基本初等函数测试题及答案

1、 基本初等函数测试题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1.有下列各式: 其中正确的个数是 B. 01 1 1 1 01 01 -1 一 01 A . log252 . 2 B . Iog252 2 . C . 2 . 2 vlog D . 2 . log2-2 x 5.已知集合 A= yy= 2 , x0 B. y|y1 C. y|0y1 D. 0 6. 设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 P Q= x|x P 且x?Q，如果 P = x|log2XV 1 , Q =x|1x3，那么 P Q 等于（ ） A. x|0v XV

2、1 B . x|0v XW 1 C . x|1 xv2 D . x|2 xv 3 1 _ 7. 已知 0ayz B. xyx C. yxz D. zxy &函数 y= 2X x2的图象大致是（ ） y= f2（x）;y = f3（x）:y = f4（x）的图象如下图: 则下列不等式中可能成立的是 2 1 B . 2010 C.2010 D.2012 、选择题（本大题共 *a=a;若 R,则（a2 a+ 1）0= 1; 3 X4 - y3 = xJy； *? 2 十=2. 2. 函数 y= aX|（a1）的图象是（ 3. F 列函数在（0,+ ）上是增函数的是 x y= 3 1 B .

3、y= 2x C . y = logo.1X D . y= x 4.三个数 log21，20.12一1的大小关系是（） 0.1 , J n-1 -5、2 9.已知四个函数y= f1（x）; A . f1（X1 + x2）= f1（X1）+ f1 B . f2（X1 + x2） = f2（X1） + C . f3（X1 + x2） = f3（X1）+ D . f4（X1 + x2） = f4（X1）+ 1 10 .设函数 f1（x） * , f2（x）= /, f3（x）= X2,则 f1（f2（f3（2010）等于（ ） D. - 3+m ”2ex1, x2. A. 0 B. 1 C. 2 D

4、. 3 、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上) 13. 给出下列四个命题: (1) 奇函数的图象一定经过原点； (2 )偶函数的图象一定经过原点； 1 函数 y= lnex是奇函数；(4)函数 y 的图象关于原点成中心对称 其中正确命题序号为 _ .(将你认为正确的都填上) 14. _ 函数 y = log 1 (x 4)的定义域是 _ 2 15. 已知函数 y= loga(x+ b)的图象如下图所示，贝U a = _ , b= _ . 16. (2008上海高考)设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若当 x (0, )时,f(x) = lgx,

5、 则满足 f(x)0 的 x 的取值范围是 _. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 17. (本小题满分 10 分)已知函数 f(x) = Iog2(ax+ b),若 f(2) = 1, f(3) = 2，求 f(5). 1 18. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)-2xj (1)求 f(x)的定义域；(2)证明 f(x)在定义域内是减函数. 19. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= 打. (1)判断函数的奇偶性； 证明：f(x)在( 8,+ )上是增函数. 20. (本小题满分 12 分)已知函数 f x =

6、(m2 -m-1)xm2 2 是幕函数，且 x (0,+ ) 时，f(x)是增函数，求 f(x)的解析式. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x) = lg(ax bx), (a1b0). (1)求 f(x)的定义域； A. 2010 11 .函数 A. 一 B. f（x） lg（3x + 1）的定义域是（ 若 f(x)在(1, +8 )上递增且恒取正值，求 a, b 满足的关系式. 22. (本小题满分 12 分)已知 f(x)= 21+ 2 x. (1)求函数的定义域； 判断函数 f(x)的奇偶性; 求证：f(x)0. 参考答案 答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCAC

7、C 11-12 CC 1解析：仅有正确.答案：B x| ax,决o?, 2解析：y= axu 1 x 且 a1，应选 C.答案：C la , ? o ?, 3答案：D 4答案：B x 5解析:A = y|y= 2 , x0 = y|0y1 , B= y|y= Iog2x = y|y R, /. An B = y|0y1. 答案：C 6解析：P = x|log2X1 = x|0 x2 , Q = x|1x3 , A P Q= x|0 xw 1，故选 B. 答案：B 1 7.解析：x= loga ,2 + loga 一 3= log a ,6 = log a6 , z= loga , 21 log

8、a . 3= loga, 7 = *loga7. 0a2loga62loga7. 即 yxz. 答案：C 8. 解析：作出函数 y= 2x与 y= x2 3 4的图象知，它们有 3 个交点，所以 y= 2x x2的图象与 x轴有 3 个交点，排除 B、C,又当 x 1 时，y0 由 3x+ 10 x_ 3 1 ?3xX10 , X2 X10 , x2+ . X10 , 二 f(x1) f(X2)0 , f(X2)f(X1). 于是 f(x)在定义域内是减函数. 19. 解：(1)函数定义域为 R. 2X 1 1 2X 2X 1 f(x)= +7=1+7 =百=f(x), 所以函数为奇函数. (

9、2) 证明：不妨设一 g X1X22x1. 2X2 1 2X1 1 2：2X2 2X1 : 又口为 f(X2) f(X1)= 2x2 + 1 2X1 + 1 = ：2X1+ 1 ：巫+ 1， - f(X2)f(X1). 所以 f(x)在(g , + g)上是增函数. 20. 解：/ f(x)是幕函数， m2 m 1 = 1, . m= 1 或 m= 2, f(x)= x 3或 f(x)= X3, 而易知 f(x)= x3在(0, + g)上为减函数, f(x) = X3在(0,+ g)上为增函数. f(x)= X3. 21. 解: (1)由 ax bx0,得 * x1. a1b0,. . 1

10、解析；由 lujt (1 - 4) 0 0 0 知 a=、/3. a =订 3, b= 3. 答案：3 3 logab = 2,.一 2+ b= 1 , b x1. 16.解析：根据题意画出 f(x)的草图，由图象可知，f(x)0 的 x的取值范围是一 1x0. 即 f(x)的定义域为(0,+ a). (2) / f(x)在(1 , + a)上递增且恒为正值， f(x)f(1)，只要 f(1) 0, 即 lg(a b)0, a b1. ab + 1 为所求 22. 解： 由 2x 1 工 0 得XM0,二函数的定义域为X|XM0, x R. (2) 在定义域内任取 x,则x 一定在定义域内. f( x)= 2-x + 2 ( x) _ 2x 丄 1 1 + 2x 2x+1 =1 2x十 2 ( X)= -2