2010年中考数学常见题考点讲解与测试 8 相交线与平行线

1、20102010 年中考数学常见题考点讲解与测试年中考数学常见题考点讲解与测试第八讲第八讲 相交线与平行线相交线与平行线考点概述：相交线与平行线内容是研究平面图形的基础性内容，是历年中考的常规考点，一般以选择和填空的形式出现.主要包括：线段、射线、直线、角等概念，两直线平行的性质和判定等内容.典型例题：例 1：（2008 辽宁）如图 1，直线12ll，l分别与12ll，相交，如果2120 ，那么1的度数是（ ）A30B45C60D75例 2：（2006 河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A一定有一个锐角 B一定有一个钝角 C一定有一个直角D一定有一个不是钝角例 3：（200

2、8 资阳）如图，CABE于A，ADBF于D，下列说法正确的是（ ）A的余角只有BB的邻补角是DACCACF是的余角 D与ACF互补例 4：（2007 河池）一副三角板，如图 2 叠放在一起，的度数是度例 5：（2008 永州）一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，则这个角为度 例 6：（2007 北京）如图，已知ABC.（1）请你在 BC 边上分别取两点 D，E（BC 的中点除外），连结 AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明 AB+ACAD+AE.ll1l212 实战演练：1.（2007 南宁）如图，

3、直线ab，被直线c所截，若ab，160 ，则2 2（2008 永州）如图，直线a、b被直线c所截，若要ab，需增加条件 （填一个即可）3(2008 山西)如右图，直线 ab，直线 AC 分别交 a、b 于点B、C，直线 AD 交 a 于点 D.若1=20 o, 2=65 o,则3= .4.（2006 南宁）如图，已知ABCD，相交于点O，OEAB，28EOC， 则AOD度5.（2008 仙桃）如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1、2，则1+2 度.6.（2008 资阳）如图，CABE于A，ADBF于D，下列说法正确的

4、是（ ）A的余角只有BB的邻补角是DACCACF是的余角D与ACF互补7.（2008 孝感）如图ab，MN，分别在ab，上，P为两平行线间一点，那么12cab28EBDAOabMPN123123 （ ）A180B270C360D5408.（2008 荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）12；（2）34；（3）2+490；（4）4+5180，其中正确的个数 是（）A.1 B.2 C.3 D.49.（2007 黄冈）下列各图中，1 大于2 的是（）10.（2008 杭州）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为，则（ ）A. 090 B. 090C. 090或 9018

5、0 D. 0AD，在BFG中，BG+FGFB，所以 AG+DG-AD0，BG+FG-FB0.所以 AG+DG+BG+FG-AD-FB0.即 AB+FDAD+FB.所以 AB+ACAD+AE.证法二：证法二：如图 3，分别过点 A，E 作 CB，CA，的平行线，两线交于 F 点，EF 与 AB 交于 G 点，连结 BF.则四边形 EFCA 是平行四边形.所以 FE=AC，AF=CE.因为 BD=CE，所以 BD=AF.所以四边形FBDA是平行四边形.所以 FB=AD.在AGE中，AG+EGAE，ABCD图 2EFGABCD图 3EGF在BFG中，BG+FGFB，可推得 AG+EG+BG+FGAE

6、+FB.所以 AB+ACAD+AE.证法三：证法三：如图 4，取 DE 的中点 O，连结 AO 并延长到 F 点，使得 FO=AO，连结 EF，CF.在ADO和FEO中，又AODFOE ，DO=EO.可证ADOFEO.所以 AD=FE.因为 BD=CE，DO=EO，所以 BO=CO.同理可证ABOFCO.所以 AB=FC.延长 AE 交 CF 于 G 点.在ACG中，AC+CGAE+EG，在EFG中，EG+FGEF.可推得 AC+CG+EG+FGAE+EG+EF.即 AC+CFAE+EF.所以 AB+ACAD+AE.实战演练：1. 60 2.14 或13 或12180 3.45 o 4.62

7、5.90 6.D 7.C 8.D 9.C 10.D11. 应用探究：1.D 2.A 3.A 4.D5. （1）解法一：如图9-1延长BP交直线AC于点E ACBD , PEA = PBD . APB = PAE + PEA , APB = PAC + PBD . 解法二：如图9-2过点P作FPAC , PAC = APF . ACBD , FPBD . FPB =PBD . APB =APF +FPB =PAC + PBD .解法三：如图9-3， ACBD , CAB +ABD = 180 即 PAC +PAB +PBA +PBD = 180. 又APB +PBA +PAB = 180, AP

8、B =PAC +PBD . （2）不成立. （3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是PBD=PAC+APB .(b)当动点P在射线BA上，结论是PBD =PAC +APB .或PAC =PBD +APB 或 APB = 0，PAC =PBD（任写一个即可）.(c) 当动点P在射线BA的左侧时，结论是PAC =APB +PBD . 选择(a) 证明：如图9-4，连接PA，连接PB交AC于M ACBD , PMC =PBD .又PMC =PAM +APM , PBD =PAC +APB . 选择(b) 证明：如图9-5 点P在射线BA上，APB = 0. ACBD , PBD =PAC .