最新必修二立体几何测试题资料

1、精品文档2015-2016学年第一学期立体几何测试高二理科数学参考公式：圆柱的表面积公式：S 2r2 2 rl ,圆锥的表面积公式：Sr2rl台体的体积公式 V-（S'JSS S）h,球的表面积公式： S4 r23圆台的表面积公式 S r2 R2 rl Rl,球的体积公式：V , r33一、选择题（每小题 5分，共60分）1.下列四个几何体中，是棱台的为（）3.给出下列命题:垂直于同一直线的两条直线互相平行；若直线a, b, c满足a/b, b± c,则a±c;若直线li, l2是异面直线，则与li, l2都相交的两条直线是异面直线.精品文档其中假命题的个数是（）A

2、. 1B. 2C. 3D. 44.空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（）A. 96B. 136C. 152D. 192C. m / n, n± 3, m? aD . m"n, m± a, n± 3忆视图 例觇图5.若棱长为1的正方体的各棱都与一球面相切，则该球的体积为 （）3 K72无。2式式B.kCFde6. 对于直线m, n和平面% 3,能得出3的一个条件是（）A. m± n, m a, n 3 B. mX n, aA 3= m, n? a7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 10n+96 B. 9 n

3、+96 C. 8 n+96 D . 9 n + 808. m,n是空间两条不同直线，a , 3是空间两个不同平面，下面有四种说法：其中正确说法的个数为（）a / 3 ? m-n；mln, a / 3 ,mX a ? nil 3 ；n± 3 .ml n, a 3 ,m a ? n± 3 ； ml a ,m n, aA.1B.2C.3D.4精品文档9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A 560- 580A.B.33C.200D.240)形，SC为球O的直径，且SC 2,则此棱锥的体积为（ 精品文档精品文档：22正视留 惆视图A 2 B .3 C .2 D A.B.

4、C.D二、填空题（每小题 5分，共20分）13 .某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 为.精品文档俯视图14 .正四棱台的上底为边长为 2的正方形,梯形，侧棱长为3,则此四棱台的体积为15.己知棱长为2,各面均为等边三角形的四面体S-ABC的四个顶点都在一个球面上,则该四面体的表面积为,该球的体积为16 .已知H是球O的直径AB上一点，AH : HB 12 AB 平面，H为垂足，截球。所得截面的面积为，则球O的表面积为 。三、解答题(17题10分，其余各题12分，共70分)17 .已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形，侧视图是

5、一个底边长为6,高为4的等腰三角形.求：该几何体的体积V;(2)该几何体的侧面积S.18、如图3, AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA平面ABC(1)求证：BC1平面PAC(2)若AEE± PC, E为垂足，F是PB上任意一点，求证：平面AEn平面PBC19.如图，在正方体 ABCD AB1clD1中，E是AA,的中点。(1)求证：A1C/平面 BDE。(2)求直线A1C与平面AA1D1D所成角余弦值。OA 底面ABCD,OA 2,M为OA的中点，(1)证明：直线MN |平面OCD ；(2)求异面直线 AB与MD所成角的大小；N为BC的中点。 R士BNC20 .如图，在四棱锥 O

6、 ABCD中，底面 ABCD四边长为1的菱形，ABC 450,O21.如图，正方形ABCD所在平面与三角形 CDE所在平面相交于 CD , AE 平面CDE ,且BAE 3, AB 6.(1)求证：AB 平面ADE ;(2)求凸多面体ABCDE的体积.22 .如图，AB是圆O的直径，点C是圆面，且1 .(I)若D为线段AC的中点，求证：(n )求三棱锥 P ABC体积的最大值；(出)若BC J2,点E在线段PB上， 求CE OE的最小值.DO上异于A, B的点，垂直于圆所在的平C 平面D ;SC为球O的直径点S到面ABC的距离为2d参考答案1-5:CCBCB 2-10:CCBCC 11-12:

7、CA10.加工前的零件半径为3,高6,体积v1 9%？6 54 7t.加工后的零件，左半部为小圆柱，半径2,高4,右半部为大圆柱，半径为3,高为2.体积v2 4 ?4 9%？2 34 7t.削掉部分的体积与原体 积之比54%-34%10故选C.54 冗 2711.1解析】由正视图、恻视图、语视图形状，7到新凄几何体为四面体.且四面处槌、贾、高埼为4个单自故可看志宜干技长为r个单位的正方棒中研知如图所示户匹面体为frWFC，且肃二凤7=4AC = 42二0c柘+加最长的校长为首12 .【解析】ABC的外接圆的半径r 二，点。到面ABC的3距离d姬113 2.62此棱锥的体积为V 1sABC2d

8、12-633436另：V 1S abc 2R 4排除 B,C,D 3616.13 . 8 芋 14. 3*15. 4*6 , <617.由已知该几何体是一个四棱锥P-ABCD,如图所示.由已知，AB = 8, BC=6, Wj h=4,由俯视图知底面 ABCD是矩形，连接 AC、BD交于点O,连接 则PO = 4,即为棱锥的高.作 OMLAB于M, ONLBC于N, PM、PN,贝U PMXAB, PNXBC.PM =，PO2+ OM2 =42 + 32 = 5,PN =心02+ ON2 =何42 + 42= 4取.1 1仆,(1)V=oSh=o>< (8X6)X 4=64.

9、 33(2)S 侧=2S¥ab+2s¥bc= AB PM + BC PN=8X 5+6X4/2=40+24>/2.18、证：(1) PA 平面 ABC BC 平面 ABCBC PA AB是圆O的直径，C是圆周上一点B C AC又 PA AC = A,PA 平面 PAC, AC 平面 PAC，BCL 平面 PAC(2)由(1)知BCL平面PAC又AE 平面PAC .AE BC又AE，PCBC PC=C,BC 平面 PBC. PC 平面 PBC. . 平面 AEF 平面 PBC.19.证：(1)连接AC交BD于O,连接EOAC与BC是正方形 ABCD的对角线点O的AC的中

10、点，又E的AA1的中点，OE/ A1c又OE 平面BDE,A1C AC 平面 BDEo(2)连接AD平面BDECD 平面 ADD1A, AD是AC在平面ADDiAi的射影CA1D是直线A1D与平面ADD1A1所成的角,设正方体 ABCD A1B1C1D1的边长为a在直角三角形CA1D中，A1D=J2a , A1C = J3a,cos CAi D =一AC 3a20.取OD中点E,连接ME, CE。 因为M为OA中点，所以ME是三角形OAD的中位线/ 1ME -AD所以 2因为底面ABCD是菱形，N为BC中点，/1BN AD所以 2/BN ME所以所以四边形MNCE是平行四边形所以MN/CE又因

11、为MN 面OCD , CE 面OCD所以MN 面OCD 0(2)连接 MC, AC 因为 AB/CD所以CDM为所求角或其补角。AC2 1 1 2* 2 22在三角形ABC中，2MC2 3 22 , MD2 2, CD2 1 ,2 1 32cos CDM 12,所以 CDM 600,所以所求角为60021.证明：（1）AE 平面 CDECD平面 CDE , AE CD .在正方形ABCD中，CD AD, .ADI AE A, CD 平面 ADE . AB PCD , . AB 平面 ADE .(2)解法 1：在 RtADE 中，AE 3, AD6, DE <AD2 AE2 3后.过点E作

12、EF AD于点F , AB平面ADE , EFEFAB. ADI ABEF平面ABCD . ADEFAE DE , EFAE2DE 3 3,3AD又正方形ABCD的面积SABCDABCD361 -V V VSABCDE E ABCD°ABCD3EF3.321873.故所求凸多面体ABCDE的体积为18 .3.解法 2：在 Rt ADE 中，AE 3, AD 6, . DE VADAE2 3 3连接BD,则凸多面体ABCDE分割为三棱锥B CDE和三棱锥由(1)知，CD DE . S CDE1 CD DE 1 6 3.3 22又 AB PCD , AB 平面 CDE ,AB P 平面

13、CDE .点B到平面CDE的距离为AE的长度. Vb cde 1SCDE AE 1 9.3 3 9 s. C 33973 .CD 平面CDE ,AED所以2* 2*111 9 3, AB 干面 ADE'i触 3sADE AB 3 = 6 973-VABCDEVB CDE VB ADE973 9M 186故所求凸多面体 ABCDE的体积为18J3.22. （15年福建文科）分析：（1）要证明 C 平面 D ，只需证明AC垂直于面 D 内的两条相交直线.首先由垂直于圆 所在的平面，可证明C;又 C, D为 C的中点，可证明 CD,进而证明结论；（n）三棱锥P ABC中，高PO 1,要使得P

14、 ABC体积最大，则底面 ABC面积最大，又 AB 2是定值，故当 AB边上的高最大，此时高为半径，进而求三棱锥 P ABC体积；（出）将侧面 C 绕 旋转至平面 C ,使之与平面共面，此时线段 OC的长度即为CE OE的最小值.证明：（I）在 C中，因为C, D为 C的中点,所以 C D .又垂直于圆 所在的平面，且 AC 面ABC ,所以 C.因为 D I, DO, Q 面 PDO所以 C 平面 D .（II）因为点C在圆上，所以当C 时，C到 的距离最大，且最大值为又 2,所以C面积的最大值为-211.2又因为三棱锥C的高 1,11故三棱锥C体积的最大值为 -1 1 1.33（III）在 中，1,90°,精品文档所以 12 12,2 .同理C J2,所以 C C .共面,在三棱锥C中，将侧面 C 绕 旋转至平面 C ,使之与平面如图所示.当，C共线时，C取得最小值.又因为，C C ,所以 C垂直平分，即为 中点.从而 CC 衣娓,22226亦即C 的最小值为7"6 .2解