2运动定律与力学中的守恒定律(2.4).

1、2一.功.功率功力在位移方向上的投影与该位移大小的乘积。dA = Fsdr = Fdrcosa2-4功、动能、势能、机械能守恒2按矢量点积（标积）定义：dA= F即功drFa a为戸与4在直角坐标系中：元功可表示为+ d乐)=Fxdx + Fydy + Fzdz|功是标量。只有大小.没有方向。I(悄OSav号时，必0,力做正功；( (2肖=彳时，dA = O.力不做功；. 举例( (3肖彳va时，JA1瓦特(w )=1焦耳秒巾.)15(1)重力的功重力在任一小駆上做的元功为dAdA = =mg-dsmg-ds = = mgjmgj QxiQxi +dyj)+dyj)= =mgdymgdy00所

2、以物体从b重力做的总功为A=dAA=dA = = -mgdz-mgdz = = mg(hmg(ha a-h-hb b) ) =(mgh=(mghb b-mgh-mgha a) )(2)瞬时功率P=limdAdthamg万有引力的功为A A = = -Gr-dr-Gr-dr180地17bm在任一位置处所受的万有引力为h-hb2022(3)弹簧弹性力的功Io弹性力为fA= kxiK -劲度系数N/m-kxidxi = - kxdx.3 = fo33 = 9?=729J27大学物理演示实验预约网址httQ：/222195.147.234:8130上次课的主要内容质点系的动量守恒定律一个孤立的力学系统

3、(系统不受外力作用)或合 外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但 系统的总动量保持不变.即：动量守恒定律.变质量问题的处理方法(1) 确定研究系统(2) 写出系统动量表达式(3) 求出系统动量变化率(4) 分析系统受力(5) 应用动量定理求解29功当质点从a运动到方的过程中，变力对它做功为A=dA=bF亦=JJaJaFcosadrI31二 (Fxdx + Fydy + Fzdz)32二、动能定理合力对质点做的功为A = rF F drdr = =rm m - - vdtvdt = = CmvCmv dvdvQ QJ “JaJadtdtJaJa/ /a a巧即可得质点Ek=-mv2k2因

4、为v v dvdv = = v)= *(v2)=vdvvdv則冇Am vdvVF3133合夕卜力对质点所做白勺功等于质点- 质点的动育邑定理质点动能定理:合外力对质点所做的功等于质 点动能的增量。ab =已肋Eka= Ek几点注意：合力做正功时，质点动能增大；反之，质 点动能减小。动能的量值与参考系有关。C动能定理只适用于惯性系。功是一个过程量，而动能是一个状态量， 它们之间仅仅是一个等量关系.33例5传送机通过滑道将长为厶 质量为汝的柔软匀质 物体以初速向右送上水平台面，物体前端在台面 上滑动S距离后停下来（如图）。已知滑道上的磨 擦可不计，物与台面间的摩擦系数为“，而且SQ,试计算物体的初

5、速度叽- LQxLs解：由于物体是柔软匀质的，在物体完全滑上台面之前，它对台面的正压力可认为与滑上台面的质量本题如果用牛顿定律的瞬时关系求加速度是不太方成正比，所以,它所受台面的摩擦力z是变化的。便的。我们把变化的摩擦力表示为廿360 VXV 厶fr= JLl牛gxZ-/xL, fr= jLimg当物体前端在s处停止时，摩擦力做的功为A = F-dx = frdx =一j/yfgxdx -J；“?gdx=-/mg(-b s-L) = -jLimg(s -)再由动能定理得_ ?lg(S _ ) = 0 _35即得例6有一密度为p的细棒， 长度为Z,其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为“的液体表面。

6、现悬线剪断，求细棒在 恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。(利用动能定理)X37解：如图所示，细棒下落过程中，合外力对它作的 功为A = f (G _B)dx二f (pf _px)gdxpx)gdx = = ptpt2 2g-pg-pr rl l2 2g g应用动能定理，因初速度为0,末速度V可求得如下j21fi2121 72Pl g_qPl g=2PlV/3GX-X B 二pf-_3840三势能势能(势能函数)是由物体的相对位置决定的函 数，与保守力做功有关,是状态函数二(1)势能差一功物体在保守力场中两点的势能Ep ( ), E p (b )之差等于质点由。点移到b点过程中保守力

7、对它做 的功儿”即Ep(a)Ep(b) = Fdr39三势能保守力的功与质点运动的路径无关，仅取决于相互 作用的两物体初态和终态的相对位置。重力功W = -mgs)引力功W W =-=-mm(CJLrB)-(G-)-(G-弹力功W W = =(M 心：_ 2 心:)42如果一块石头放在地面你对它并不关心。Q如果把石头放在楼顶，并摇摇欲止坠，你就不会不关心它，你可能 要离它远些，因为它对你的生命 安全造成威胁。将A保=（Epb - Epa）移项，得：Epa=AlS +E.令：Epb=0,即令b点为势能零点，则：如物体在某一位置a时系统的势能，等于把物体从这 一位置沿任意路径移到势能零点b时保守力

8、所作的业势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量选取心作为势能零点，即匕戸仏）=0。那么某点的 势能色（厂）等于质点从该点移动至U势能零点位置时保 守力所做的功。nWPb43Ep(r) = EP(r)-EP()= F-dr44说明只有对保守力，才能引入势能的概念势能是物体状态的函数势能具有相对性引力势能零点选在无穷远点势能属于系统重力势能物体和地球组成的系统 引力势能两个物体组成的系统 引力势能物体和弹簧43选取离地面高度=0处，E（0）= 0,离地匪时,E垂=mgz=mgz重力势能零点可以弹性零点选在45选取弹簧原长=0处，碍（。）=0,形变r时,选取两质点相踞=8 处，E（oo）=0,相

9、距为r时,MmMm重力功W =(mgg一mgzA)引力功弹力功W = - (+kx - kx )重力势能Ep = mgzm=Qjr-r其量值与零势能点的选取有关。2.势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应 于一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函 数。3.势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所 共有的。4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此,保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时， 系统势能增加。46保守力的功w= 一( (Ep2一Epi) = AEp讨论十哥栄势能必须规定零势能参考点。45引力Ep弹性势能m m“(G48z = 0, Ep= 0 x = O, Ep=0丫 fg、Ep =?势能曲线提供的信息1.质点在轨道上任意位置时，质点、系所具有的势能 值。2.势能曲线上任意一点的斜率(dEp/dl)的负值， 表示质点在该处所受的保守力