（广西专用）版高中数学8.2双曲线课时提能训练理

1、【全程复习方略】广西专用版高中数学 8.2双 曲 线课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每题6分，共36分)22y21，那么它的右焦点坐标为()(a)(，0) (b)(，0) (c)(，0) (d)(，0)2.(·玉林模拟)“ab<0”是“方程ax2by2c表示双曲线的()(a)必要而不充分条件(b)充分而不必要条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件3.(预测题)设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()(a)(b)(c)(d)1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y

2、x，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，那么双曲线的方程为()(a)1 (b)1(c)1 (d)15.(易错题)设双曲线1(ba0) 的半焦距为c，直线l在横纵坐标轴上的截距分别为实半轴、虚半轴的长，原点到直线l的距离为c，那么双曲线的离心率为()(a)2 (b)(c) (d)2或1、f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点.假设在双曲线右支上存在点p，满足|pf2|f1f2|，且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为()(a)3x±4y0 (b)3x±5y0(c)4x±3y0 (d)5x±4y0二、填空题(每题6分

3、，共18分)7.(·防城港模拟)双曲线1的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且该双曲线的离心率为，那么该双曲线的渐近线方程为.8.p为双曲线x21右支上一点，m、n分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，那么|pm|pn|的最大值为.1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为f1(c,0)，f2(c,0).假设双曲线上存在一点p使，那么该双曲线的离心率的取值范围是.三、解答题(每题15分，共30分)1：(x4)2y22外切，与圆c2：(x4)2y22内切，求动圆圆心m的轨迹方程.1，f2为焦点的双曲线e：1(a>0，b>0)上的一点，pf1pf2，|p

4、f1|2|pf2|，o为坐标原点.(1)求双曲线的离心率e；(2)过点p作直线分别与双曲线两渐近线相交于p1，p2两点，且·，20，求双曲线e的方程.【探究创新】(16分)某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心(如图1分别记为a，b，c)，b地在a地正东方向上，两地相距6 km； c地在b地北偏东30°方向上，两地相距4 km，假设p为航天员着陆点，某一时刻a救援中心接到从p点发出的求救信号，经过4 s后，b、c两个救援中心也同时接收到这一信号，该信号的传播速度为1 km/s.(1)求a、c两地救援中心的距离；

5、(2)求p相对a的方向角；(3)试分析信号分别从p点处和p点的正上方q点(如图2，返回仓经q点垂直落至p点)处发出时，a、b两个救援中心收到信号的时间差的变化情况(变大还是变小)，并证明你的结论.答案解析1.【解析】选c.双曲线方程为x21，a1，b，c，它的右焦点坐标为(，0)，故c正确.2.【解析】2by2c表示双曲线，即：1表示双曲线，那么<0即ab<0，是必要条件，然而假设ab<0，c可以等于0，即“ab<0”不是充分条件.3.【解析】选d.因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样，所以不妨设双曲线方程为1(a>0，b>0)，那么双曲线的渐近线的斜

6、率k±，一个焦点坐标为f(c,0)，一个虚轴的端点为b(0，b)，所以kfb，又因为直线fb与双曲线的一条渐近线垂直，所以k·kfb()1(显然不符合)，即b2ac，c2a2ac，所以，c2a2ac0，即e2e10，解得e(负值舍去).【变式备选】双曲线1(a0，b0)的离心率为2，那么的最小值为()(a) (b) (c)2 (d)1【解析】选a.因为双曲线的离心率为2，所以2，即c2a，c24a2；又因为c2a2b2，所以a2b24a2，即ba，因此a2，当且仅当a时等号成立.即的最小值为.4.【解析】224x的准线方程为x6，那么由题意知，点f(6,0)是双曲线的左焦点

7、，所以a2b2c236，又双曲线的一条渐近线方程是yx，所以，解得a29，b227，所以双曲线的方程为1，应选b.5.【解析】l的方程为1，原点到l的距离dc.又c2a2b2，abc2，4e2.3e416e2160.解得e2或e.0ab，e，e2.【误区警示】此题易出现选d的情况，原因是求出离心率后，就认为已结束，而忽略了0ab这一条件.6.【解析】1的中点为m，因为|pf2|f1f2|，所以f2mpf1，因为|f2m|2a，在直角三角形f1f2m中，|f1m|2b，故|pf1|4b，根据双曲线的定义得4b2c2a，即2bca，因为c2a2b2，所以(2ba)2a2b2，即3b24ab0，即3

8、b4a，故双曲线的渐近线方程是y±x，即4x±3y0.【变式备选】f1，f2是双曲线c：1(a>0，b>0)的两个焦点，p是c上一点，且f1pf2是等腰直角三角形，那么双曲线c的离心率为()(a)1 (b)2 (c)3 (d)3【解析】2c，依题设不妨令|f1f2|pf2|，即2c，2c，即2acc2a2，e22e10，e1±，又e1，e1.7.【解析】y24x的焦点为f(1,0)，c1，又，a，又c2a2b2，b2，双曲线方程为：5x2y21，渐近线方程为：y±2x.答案：y±2x8.【解析】双曲线的两个焦点f1(4,0)、f2(

9、4,0)分别为两个圆的圆心，两圆的半径分别为r12，r21.由题意得|pm|max|pf1|2，|pn|min|pf2|1，故|pm|pn|的最大值为(|pf1|2)(|pf2|1)|pf1|pf2|35.答案：5【方法技巧】圆锥曲线上的点到定点距离的和、差的最值的求法一般不用选变量建立目标函数的方法求解，而是利用该点适合圆锥曲线的定义，将所求转化为与焦点的距离有关的最值问题，再利用数形结合法求解.9.【解析】方法一：因为在pf1f2中，由正弦定理得，那么由得，即a·|pf1|c·|pf2|，且知点p在双曲线的右支上(不包含顶点)，设点p(x0，y0)(y00)，那么由焦半

10、径公式，得|pf1|aex0，|pf2|ex0a，那么a(aex0)c(ex0a)，解得x0，由双曲线的几何性质知x0>a，即>a，整理得e22e1<0.解得1<e<1，又e(1，)，故双曲线的离心率e(1，1).方法二：由方法一知|pf1|pf2|，且知点p在双曲线的右支上(不包含顶点)，由双曲线的定义知|pf1|pf2|2a，那么|pf2|pf2|2a，即|pf2|，由双曲线的几何性质知|pf2|>ca，那么>ca，即c22aca2<0，所以e22e1<0.以下同方法一.答案：(1，1)10.【解析】设动圆m的半径为r，那么由|mc1|

11、r，|mc2|r，|mc1|mc2|2.又c1(4,0)，c2(4,0)，|c1c2|8，2<|c1c2|.根据双曲线定义知，点m的轨迹是以c1(4,0)、c2(4,0)为焦点的双曲线的右支.a，c4，b2c2a214.点m的轨迹方程是1(x).11.【解析】(1)|pf1|2|pf2|，|pf1|pf2|2a，|pf1|4a，|pf2|2a.pf1pf2，(4a)2(2a)2(2c)2，即5a2c2，e.(2)由(1)知双曲线的方程可设为1，渐近线方程为y±2x.设p1(x1,2x1)，p2(x2，2x2)，p(x，y)，·3x1x2 x1x2，20点p在双曲线上， 1，化简得x1x2，a22，双曲线方程为1.【探究创新】【解析】(1)以ab的中点为坐标原点，ab所在直线为x轴建立平面直角坐标系，那么a(3,0)，b(3,0)，c(5,2)，那么|ac|2(km)，即a、c两个救援中心的距离为2 km.(2)|pc|pb|，所以p在bc线段的垂直平分线上.又|pb|pa|4，所以p在以a、b为焦点的双曲线的左支上，且|ab|6，双曲线方程为1(x2).bc的垂直平分线的方程为x