高一数学必修2-2微积分基本定理1ppt课件

1、1.6 1.6 微积分基本定理微积分基本定理1. 1. 由定积分的定义可以计算由定积分的定义可以计算 , , 但比较麻烦但比较麻烦( (四步曲四步曲),),有没有更加简便有没有更加简便有效的方法求定积分呢有效的方法求定积分呢? ?12013x dx 一、引入一、引入1205(2)3tdt22022(2)3tdt22083x dx 12( )( )inSs bs assss( )s b()s a11()()iiibaSt s tv tn1211( )nniniiibaSssssSv tn11limlim( )( )( )( )nnbibniaanibaSSv tv ts t dts bstnad

2、由定积分的定义得由定积分的定义得( )( )( )( )babas t dSv t dtts bs a定理定理 （微积分基本定理）（微积分基本定理）二、牛顿二、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式( )|( )( )( )bbaaf x dxF bxFFa或或(F(x)叫 做 f(x)的 原 函 数 , f(x)就 是 F(x)的 导 函 数 ) 如果如果f(x)f(x)是区间是区间a,ba,b上的连续函数上的连续函数, ,并且并且F(x)=f(x),F(x)=f(x),那么那么baf x dxF bF a( )( )( )例例1 1 计算下列定积分计算下列定积分 2 21 11 1(1)dx(1)d

3、xx x解）解）1 1(lnx) =(lnx) =x xlnlnbab bb ba aa a1 1公公式式1 1: : d dx x = =l ln nx x| |x x3 31 1(2) 2xdx(2) 2xdx3221|3183 32 21 1(2) 2xdx = x(2) 2xdx = x2 21 1=lnx| =ln2-ln1=ln2=lnx| =ln2-ln1=ln22 21 11 1dxdxx x( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a找出找出f(x)的原的原函数是关健函数是关健 练习：练习： 1 10 01 10 01 13 30 02 23 3-1-1(

4、1) 1dx = _(1) 1dx = _(2) xdx = _(2) xdx = _(3) x dx = _(3) x dx = _(4)x dx = _(4)x dx = _nxn+1n+1b bb ba aa ax x公公式式2: dx =|2: dx =|n+1n+111/21/415/4复习复习: : 定积分的基本性质定积分的基本性质 性质性质1. dx)x(g)x(fba babadx)x(gdx)x(f性质性质2. badx)x(kf badx)x(fk例例 计算下列定积分计算下列定积分 原式原式33221111()dxdxdxdxxx3 33 32 22 21 11 1= =3

5、 3x x3 3x x解解:3 32 22 21 11 1(3x -)dx(3x -)dxx x211)xx 3232(x ) = 3x , (x ) = 3x , (3311176(31 )()313x3 3 3 33 31 11 1= = x x | | |( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a 练习：练习： _(1)xe1 12 20 02 22 21 12 22 2-1-12 21 1(1) (-3t +2)dt(1) (-3t +2)dt1 1(2) (x+) dx = _(2) (x+) dx = _x x(3) (3x +2x-1) dx = _(3)

6、(3x +2x-1) dx = _(4)dx = _(4)dx = _23/619e2-e+1( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a例例 计算下列定积分计算下列定积分 20 0(2)cosxdx(2)cosxdx0 0( (1 1) )s si in nx xd dx x解解（1）(s )sinco xx 00sin(s )|cos( cos0)1 12xdxco x 考虑考虑:( )a的几何意义是什么0 0s si in nx xd dx x? ?22( )( )bc0 00 0sinxdx = _sinxdx = _sinxdx = _sinxdx = _0120 0( (2 2) )c co os sx xd dx x2200cossin|sinsin01 012xdxx (sin )cosxx解解考虑考虑:2( )a的几何意义是什么0 0c co os sx xd dx x? ?2( )( )bc0 00 0cosxdx = _cosxdx = _cosxdx = _cosxdx = _00微积分基本公式微积分基本公式)()()(aFbFdxxfba 三、小结三、小结b bb ba aa a1 1公公式式1 1: : d dx x = =l ln nx x| |x x牛顿莱布尼茨公式沟通