【易错题】高一数学上期末试题(含答案)

1、1设 a log43log86Aabc2函数y a|x|(a>1)的图像是(AB bBf (x) 的图像关于直线20.1 ，则(C3R 的奇函数f (x) x3 ，则f212( 含答案 )cabCx 1 对称，且当D c b aD0 x 1 时，27 A8B4 设函数 f(x) 的定义域为18 R，满足C若对任意x (, m ，都有 f (x)ACf(x8，则91)182 f (x)，且当 xm 的取值范围是BD27D8(0,1时， f (x) x(x1).5 某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5% .已知在过滤过程中的污染物的残留数

2、量P(单位：毫克/升)与过滤时间ktPP0e ( k 为常数，P0 为原污染物总量).若前个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为(log52 0.43)A 8B 9C 10D 143f(x) x3 2x 9 的部分函数值数据如下表所示：x121.51.6251.751.8751.8125f (x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.57936 用二分法求方程的近似解，求得则当精确度为0.1 时，方程x3 2x 9 0 的近似解可取为A 1.6B 1.7C 1.8D 1.97 已知函数f (x) ln x ，

3、 g(x)x2 3，则 f (x)?g(x) 的图象大致为()8下列函数中，其定义域和值域分别与函数C y 2xD yAyxB ylg x9将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，xtmin 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线ay ae ，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin 甲桶中的水只有升，4则 m 的值为（）A 10B 9C 8D 510 函数 f x 是周期为4 的偶函数 , 当 x 0,2 时， f x x 1, 则不等式xf x 0在 1,3 上的解集是（ ）A1,3B1,1C1,0 U 1,3D1,0 U 0,111 函数f（x）是定义在R 上的偶函数，在（ ， 0

4、上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0 的 x的取值范围（）A（， 2）B（2， + ）C（ ， - 2）（2， +）D（ 2， 2）21 x ,x 112 设函数 f x 1 log2x,x 1 ，则满足f x 2的 x 的取值范围是（）A1,2B0,2C1,D0,二、填空题xa13 若函数 f（x） ax（a 0,且 a 1）在 1,2 上的最大值比最小值大2，则 a 的值为14 已知f（x）是定义域在R 上的偶函数，且f（x）在 0，+）上是减函数，如果f（m 2） >f（ 2m 3），那么实数m的取值范围是.15 若函数 f x x 1 m x 2 6 x 3 在 x

5、2 时取得最小值，则实数m 的取值范围是 ；16 已知函数f(x) x2 ax a 2， g(x) 2x 1 ，若关于x的不等式f(x) g(x)恰有两个非负整数 解，则实数a 的取值范围是17 已知函数y x2 2x 2， x 1, m .若该函数的值域为1,10 ，则 m .18 已知正实数a 满足 aa(9a)8a，则 log a (3a) 的值为19 高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基“高斯函数”为：设 x R ，用 x 表示不超过 x的最大整数，则y x 称为高斯函数，例如： 3,44 ， 2,72 .已知函数f(x)2ex1 ex1 ，则函

6、数y f (x)的值域是520 f x sin cosx 在区间 0,2 上的零点的个数是21 已知定义在R上的函数f x 是奇函数，且当,0 时， f x1x1x1 求函数 f x 在 R 上的解析式；2 判断函数f x 在 0, 上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论22 已知函数f (x)3x 13x 11 )证明：f (x) 为奇函数；2)判断f(x) 的单调性，并加以证明；3)求f (x) 的值域 .23 已知函数f x log2x( 1 )解关于x 的不等式f x 1 f x 1 ；x( 2)设函数g x f 21 kx，若 g x 的图象关于y轴对称，求实数k的值 .24 已知

7、二次函数满足f(x) ax2 bx c(a 0)， f(x 1) f(x) 2x, 且 f(0) 1.( 1 )求函数f (x) 的解析式( 2)求函数f (x) 在区间 1,1上的值域；25 设 f x log1 10 ax ， a为常数.若 f 32 .2( 1 )求a 的值；x( 2)若对于区间3,4 上的每一个x的值，不等式f x 1 m恒成立，求实数m的2取值范围26 已知集合A x a 1 x 2a 1 ， B x 0 x 1（ 1 ）若 BA ，求实数a 的取值范围；（ 2）若 AI B ，求实数a 的取值范围.【参考答案】* 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 D解析： D【

8、解析】【分析】由对数的运算化简可得a log2 3， b log2 3 6 ，结合对数函数的性质，求得a b 1 ，又由指数函数的性质，求得c 20.11 ，即可求解，得到答案.【详解】log 2 31由题意，对数的运算公式，可得a log4 32 log2 3 log2 3 ，4 log24222b log8 6 g2 log2 6 log2 3 6 ，log28 3又由 3 3 6 2，所以 log2 3 log2 3 6 log2 2 1 ，即 a b 1 ，由指数函数的性质，可得c20.1201 ，所以c b a .故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象

9、与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得a, b, c的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2 B解析： B【解析】因为 |x | 0 ，所以 ax 1 ，且在 （0,） 上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B3 B解析： B【解析】【分析】利用题意得到，f ( x)f (x) 和 xD4k2k2 1fxf x 4，进而得到f x 的周期，最后利用赋值法得到f 琪骣 1 = f 骣琪 31 ，桫2 桫28331ff，最后利用周期性求解即可.228【详解】f (x) 为定义域R的奇函数，得到f ( x) f(x) ；4k又由 f (x) 的图像关

10、于直线x 1 对称，得到xD；D 2k2 1在式中，用x 1 替代 x 得到 f 2 xf x ，又由得f 2 xfx 2；再利用式，f x 2 f 1 x 3f1 x3 f4 xfx4fx fx fx对式，用x 4 替代x得到4 ，则f (x) 是周期为4 的周期函数；1 时， f (x)Qff1 12112f (x)是周期为4的周期函数，3 122f 21218，答案选 B【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题4 B解析： B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分 析出临界点位置，精准运算

11、得到解决【详解】Q x (0,1时， f (x)=x(x 1)， f (x+1)= 2 f(x)， f(x) 2f(x 1)，即 f(x)右移 1 个单位，图像变为原来的2 倍如图所示：当2 x 3时， f(x)=4f(x 2)=4( x 2)(x 3)，令 4(x 2)(x 3)8 ，278整理得：9x2 45x 56 0，(3x 7)(3x 8) 0,x1,x2(舍)，33x ( f 时， 成立，即8973, 7 ，故选B 32 倍，导致题5 Ce 4k 1 ，可得出k ln 5 ，然后解不等式e kt 1 ，解出 t 的取值范54200n 的最小值.kt4 个小时消除了80% 的污染物，

12、因为P P0 e kt ，所以1 80% P0P0e 4k，所以 0.2 e 4k，即 4k ln0.2 ln5 ，所以 k0.5%P0P0e kt，得 ln 0.005 ln5t，44ln 20023t n 4log 5200 4log 5 52 238 12log 5 2 13.16，ln5n 的最小值为14 4 10 .ln5C.6 CC根据表中数据可知f 1.750.14 0，f 1.81250.5793 0，由精确度为0.1 可知1.75 1.8， 1.8125 1.8，故方程的一个近似解为1.8，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法(即每

13、次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内)，最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.7 C解析： C【解析】【分析】【详解】因为函数f x ln x ， g x x2 3，可得f x ?g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除A,D ；又 x 0,1 时， f x 0,g x 0 ,所以 f x ?g x 0,排除 B ,故选 C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循解答这类题型可以从多方面入手，根据函

14、数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 x 0 ,x 0 ,x , x 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8 D解析： D【解析】试题分析:因函数 y 10lg x的定义域和值域分别为,故应选D考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用9 D解析： D【解析】5n2ae a由题设可得方程组 m 5 n a ，由2ae5nae5n1 ，代入ae24mn 1eae(m 5)n1 aemn 1 ，联立两个等式可得2 ，由此解得m 5，应选答案D。425n 1e210 C解析： C【解析】0， 2 此时 （fx） x1， Q （fx） 是偶函x 1，x 2，0若

15、 x2， 4，则（f x4）（ x 4）1 3x，f x） 在 1， 3 上图象如图，若 x 2， 0 ，则 x数， （ fx）x 1 （ f x），即（f x）x 4 2， 0 函数的周期是4，（f x）x 1，2 x 0即（f x）x 1，0 x 2 ，作出函数3 x，2 x 4若0<x3 ，则不等式x（fx）>0 等价为 （fx）>0 ，此时1<x<3，若 1 x0 ，则不等式x（fx）>0 等价为（fx）<0 ，此时1<x<0 ，综上不等式x（f x）>0 在 1， 3 上的解集为（， 13）（1， 0） .故选 C.【点睛】

16、本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键11 D解析： D【解析】【分析】根据偶函数的性质,求出函数f x 0在 （ ， 0 上的解集, 再根据对称性即可得出答案 【详解】由函数 f x 为偶函数,所以f 2 f 20,又因为函数f x 在 （ ， 0是减函数, 所以函数 f x 0 在 （ ， 0 上的解集为2,0 , 由偶函数的性质图像关于y轴对称 , 可得在 （0,+ ）上 f x 0 的解集为（0,2）, 综上可得, f x 0 的解集为（-2,2）.故选 :D.【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于

17、基础题.12 D解析： D【解析】【分析】分类讨论： 当 x 1 时； 当 x 1 时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可当 x 1 时，21 x 2 的可变形为1 x 1 ， x 0 ，0 x 1 1当 x 1 时， 1 log2x 2的可变形为x ， x 1 ，故答案为0,2故选 D 【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解二、填空题13 或【解析】【分析】【详解】若函数在区间上单调递减所以由题意得又 故若函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或13解析： 1 或 322【解析】【分析】【详解】若 0 a 1 ，函数f （x） ax在区

18、间 1,2 上单调递减，所以f（x）maxa, f （x）mina2 ，由题意得a a2a，又 0 a 1 ，故 a 1 若 a 1 ，maxmn22函数 f （x）ax在区间1,2 上单调递增，所以f（x）maxa2, f（x）min a ，由题意得2a3a a ，又 a 1 ，故 a 2213答案： 1 或 32214 （1）（+）【解析】【分析】因为先根据f（ x）是定义域在R上的偶函数将f（m2）>f（2m3）转化为再利用f（x）在区间0+）上是减函数求解【详解】因为f （ x）是定义域在R上的偶函数且f5解析： （，1 ） U （， +）3【解析】【分析】fm2因为先根据f（

19、x）是定义域在R 上的偶函数，将f（ m 2） >f（ 2m 3），转化为f 2m 3 ，再利用f（ x）在区间0，+ ）上是减函数求解 【详解】因为f（ x）是定义域在R 上的偶函数，且f（ m 2） >f（ 2m 3）所以 f m 2 f 2m 3 ,又因为f（x）在区间0，+ ）上是减函数，所以|m 2|<|2m 3|，所以3m2 8m+5>0，所以（m 1）（3m 5） >0，5解得 m<1 或 m ，35故答案为：（， 1） U （， +） .3【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题

20、.15 【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为：解析： 5,【解析】【分析】根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到组即可 .【详解】m7 0m5 0m50解不等式m70m2712 m 7x 1 时， f x1 x 2m mx 18 6x 19 2m m 7 x，当 1 x 2 时，f x且 f 112 m，当 2 x 3时，f xx 1 2m mx 18 6x17 2mm 5 x，x 1 mx 2m 18 6x 17 2

21、m m 5 x，且 f 27，x 3 时， f x x 1 mx 2m 6x 1819 2m m 7 x，且 f 3 m 2，若函数 f xmx 2 6x 3在 x2 时取得最小值，m70m50m50，解得m5，m70m2712m7根据一次函数的单调性和函数值可得故实数 m 的取值范围为5,故答案为：5,【点睛】本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题 .16 【解析】【分析】由题意可得f( x) g( x)的图象均过(11)分别讨论a> 0a< 0 时 f( x)> g( x)的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得

22、的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0 由题解析：3 10,23【解析】【分析】由题意可得f(x)，g(x)的图象均过(1，1)，分别讨论a> 0，a<0时，f(x)> g( x)的整数解情况，解不等式即可得到所求范围【详解】由函数 f (x) x2 ax a 2， g(x) 2x 1 可得 f(x)， g(x) 的图象均过( 1,1)，且af (x) 的对称轴为x ，当 a 0 时，对称轴大于0. 由题意可得f (x) g(x) 恰有0， 1 两2f (1) g(1)310个整数解，可得a ；当 a 0 时，对称轴小于0. 因为f (2) g(2)23f 1 g 1,3 1

23、0由题意不等式恰有-3 ， -2 两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是,.233 10故答案为：,.23【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题17 4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1 又因为当时所以当时且解得或(舍)故故答案为：4【点睛】此题考查二次解析： 4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解.【详解】二次函数y x2 2x 2 的图像的对称轴为x 1 ，函数在 x ,1 递减，在x 1, 递增，且当 x 1 时，函数f x 取得

24、最小值1 ，又因为当x 1 时， y 5，所以当x m时，y 10 ，且 m 1 ，解得 m 4 或2 (舍)，故m 4 .故答案为：4【点睛】此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.18 【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题9解析： 916【解析】【分析】将已知等式aa8a(9a) ，(9a)8a，两边同取以e为底的对数，求出ln a，利用换底公式，即可求解ln aa ln(9a)8a,alna 8a (ln 9 ln a)，Qa0, 7ln16l

25、n 3,ln a176ln3，ln 3aloga(3a) lnaln 316ln379116.9故答案为:.16【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.19 【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题解析：1,0,1【解析】【分析】求出函数f (x) 的值域，由高斯函数的定义即可得解【详解】Q f(x)2(1 ex) 2 11 ex22x1e92x， 51eQ 1 ex1，1x 1，e2xe1x 1e0，所以 f (x)19,55 f (x)1,0,1 ，故答案为：1,0,

26、1【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.20 5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5 个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题解析： 5【解析】【分析】x 0,2 ，求出cosx的范围，根据正弦函数为零，确定cosx的值，再由三角函数值确定角即可.【详解】Q cosx ,f x sin cosx 0时 , cosx 0 ,1, 1 ，3当 x 0,2 时， cosx 0的解有,，22cosx 1 的解有 ，cosx 1 的解有 0,2 ,3故共有 0, , ,2 5

27、个零点，22故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题21 （ 1）1x,x1x0, x 01x,x1x与奇偶性分析可得解：2）函数fx 在 0, 上为增函数, 详见解析1 根据题意，由奇函数的性质可得f x 在 0,上的解析式，综合可得答案；2 根据题意，设0x1x2 ，由作差法分析可得答案1 根据题意，fx设x0 ，则0，则又由fxf 00 ，设为定义在R上的函数fx11x为R 上的奇函数，则f xx 0 ，则 xx 是奇函数，则1x0 ，结合函数的奇偶性00，则f1x,x1x0, x 01x,x1x证明：根据题意，设2 函数 f x 在 0,上为增函数；

28、x1x2，则 f x1x21 x11 x1x2x2x2x21 x11 x1x11 x1x2，1x2又由 0x1x2，则x1x20 ，且x10，1x20；则 f x1x20，即函数 f x 在 0,上为增函数【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义22 （ 1）证明见详解；（2）函数 f （x）在 R上单调递，证明见详解；（3） （ 1,1）【解析】1 )判断2)判断f(x) 的定义域，用奇函数的定义证明可得答案；f(x) 在R上单调递增，用函数单调性的定义证明可得答案；2)由f(x)3x 13x 1222 ，可得3x> 0，可得 x 及3x 1

29、3x 123x的取值范围，可得1f ( x) 的值域 .【详解】证明：(1)易得函数f(x) 的定义域为R, 关于原点对称，x|0 x 1且 f ( x)3x 13x 11> 0 ， 3x2 1> 0 ，1 3x1 3 f (x) ，故f (x ) 为奇函数；3x 12)函数f(x) 在 R上单调递增，理由如下：在 R中任取x1< x2 ，则3x1 - 3x2< 0， 3x1可得f (x1) f (x2)3x1 1 33x1 13x2 1(122 x2) (1 x2)3x113x212(3x13x2(3x11)(3x21)<0故 f (x1) f (x2)<

30、 0，函数f ( x) 在 R 上单调递增；3)由f (x)3x 13x22 ，易得3x> 0，3x 13x+1> 1 ，2故 0<< 2 ，3x 1故 f(x) 的值域为(-2 < -1,1).2< 0 ，故 -1 < 13x12< 1，x3x 1【点睛】本题主要考查函数单调性及奇偶性的判断与证明及求解函数的值域，综合性大，属于中档题.23 ( 1)x |0 x 1 ；(2) k .2【解析】【分析】【详解】试题分析：1 由题意得f x 1 f x log2 x 1 log2x，然后解不等式即可(2) 图xx象关于 y轴对称即为偶函数，即：lo

31、g2 2 x 1 kx log2 2x 1 kx成立，从而求得结果解析：(1)因为f x 1 f x 1 ，所以 log 2 x 1 log 2 x 1 ，即：x1x1log2 x 1 ，所以 x 2，由题意，x 0，解得 0 x 1 ，所以解集为xx2） g xf 2x 1xkx log 2 21 kx，由题意，g x 是偶函数，所以x R ，有 g xg x ，即： log2 2 x 1 kx log2 2x 1 kx成立，所以xx212kx，所以 log2 2 x 2kx，log2 2 x 1 log2 2x 12kx，即：log2 2x 11所以 x 2kx， 2k 1 x 0，所以k 1 .22324 （ 1） f （x） x x 1 ；（2） ,34【解析】【分析】1 ）由 f 01 得到 c 的值，然后根据f （ x 1）f （x） 2x得到关于a,b的方程组求解出 a, b的值，即可求出f x 的解析式；（ 2）判断f x 在 1,1上的单调性，计算出【详解】（ 1 ）