【新教材】数学人教B版必修第二册教学案：5.1.3数据的直观表示

1、513 数据的直观表示/ 学案设计(一)f f 一+f f f + +f +f f f-+f-+f f+f f “+f +-ff f e学习目标L能够在图形中读出相关信息,会画频率分布直方图,会用频率分布直方图估计总体.2. 培养学生利用数学方法分忻数据、解决实际问题的能力3. 通过画图培养学生耐心细致,严谨认真的科学态度.自主预习1 能够读懂柱状图、折线图及扇形图.2会画荃叶图,能通过垒叶图求中位数、众数以及能够比较方差的大小.3.会画频率分布直方图,能通过频率分布直方图求中位数.课堂探究【问题一】2015年7月6曰的中国青年报报道根据调童有担当(76.5%)和踏实(74.5%)的年轻人最被

2、受访者 欣覧奋进(54.7%)、坚毅(54.1%)、有梦想(50.2%),有闯劲(40.1%)、沉稳(36.7%)、直率(34.6%)、幽默(334%)、活泼 (272%).庄(20.3%)x洒脱(200%)也是受访者欣堂的品质.你能将这一调直结果用图表进行形象化表示吗?如何使杂乱无章的数字更加直观让人一目了然受访者更欣箕什么品 质？【思考】柱状图的特点是什么?优点是什么？常考题型1 某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统 计了该校2016年和2019年的高考升学情况,得到如下柱图，则下列结论正确的是()2016年高考数据统

3、计40%2019年高考数据统计2A 与2016年相比2019年一本达线人数有所墳加B与2016年相比2019年二本达线人数堵加了 0.5倍C 与2016年招比,2019年艺体达线人数相同D 与2016年相比,2019年不上线的人数有所堵加【问题二】国家统计局网站显示,2011 2015年高中在校学生数信息如下：年份 2011年2012年 2013年 2014年 2015年高中在校学 SU5人454.822 467 17 2 435 881 2 400.472 2 374399如何形象的表示近几年高中在校学生数的变化趋势?折线图的持点是什么?优点是什么?常考题型2某企业2019年12个月的收入与

4、支出数据的折线图如下,已知利润二收入-支也根据该折线图,下列说法正确的是 ）他009080706050403020:万元收入"支出1001234 5 6789 IO 11 12 月份A该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润B该企业2019年第一季度的利润约是60万元C. 该企业2019年4月至7月的月利润持续壇长D. 该企业2019年11月份的月利润最大【问题三】情境与问题2016年12月17日至21曰期间,北京市空气质量呈现重度及以上污染水平,经北京市政府批准2月16 H 20时 至21日24时北京市启动了空气重污染红色预聲期间实行了机动车"

5、单双号"限行等措施.中国青年报对2 002人进行了调童数据如下：647人非常支持,891人支持,348人态度一股116人不支持.如果你是一名记者你会怎么整理和报道这些数据?请你用简单易懂的图表表示出上述问题.扇形图也称饼形图、饼图,同学们思考一下扇形图的优点是什么？常考题型3小吴一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比 为（）开支（元）120100806040200鸡蛋牛奶肉类蔬菜其他 图2A.1%B.2%C.3%D.5%【问题四】臬赛季甲.乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下（单位:分）：甲 12,15r24,2531313

6、6r36r339M49f50乙 8i13f13r14r16r23,26i29i33r35r3&39,51大家可以想象一下在学校篮球比赛的时候记分牌是什么样的?当你想到记分牌是什么时候/尔能否想到一种更合适的 表示方法？你能说出上述图是怎样构造出来的吗?有图中可以得出甲、乙两名运动员得分的信息吗？能否得出众数、中位数?能百看出方差及平均数的大小?能百不计算数据就能比较平均数及方差的大小？ 常考题型4如图蛊叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绫（单位环L则成续较为稳走的运动员施的方差 为甲乙9 788 93 1 090 1 2【问题五】情境与问题课本72页是某学校全体学生一次政治考试

7、的成续（成缙省略,具体数据看课本）能否直接用前面提到过的图来表示上述数据?为什么？怎样才能直观地表示出上述数据的大致分布情况（比如指出哪个分数段的分数t匕较多,哪个分数段的分数比较少）? 自己总结绘制频率分布直方图的步骤例题讲解例1为了了解学生的课业负担,甲、乙两所学校分别抽200名在校学生,了解他们完成作业所需的时间,并分别作出 了频率分布直方图如图所示甚中分组的区间都为0.5,l）rlj1.5）r15,2）f2.5）j2.5r3L记甲学校所得的中位数为尢 乙学校所得的中位数为必判断X与F的相对大小.频数86IOO8060402049时间/hIOO806040200 0.5 1 1.5 2

8、2.5 3(1)频数7639mm39时间/h0 0.5 I 1.5 2 2.5 3 A(2)例2某射击远动员一次射击训练的成续可以整理成如图所示的频率分布直方图,试计算这次成续的平均数与方差.常考题型5 某校高二理科学生期末数学考试成续的频率分布直方图如图,则本次考试中该校高二理科学生数学成续的中位数 的估计值为（精确到0.01）频率6 某校为了了解学生每天平均课外阅读的时间（单位:分钟）,从本校随机抽取了 100名学生进行调車根据收隼的数据. 得到学生每天课外阅读时间的频率分布直方图（如图所示,若每天课外阅读时间不超过30分钟的有45人.求日0的值；（2）根据频率分布直方图，估计该校学生每天

9、课外阅读时间的中位数及平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代 表）核心素养专练1. （2019江西九江高三模拟）如图所示的是甲、乙、丙三个企业的产品成本（单位万元）及其构成比例,则下列判断正 确的是（）甲 IOOoO 乙 12000 丙15000材料费口工资 口其他A 乙企业支付的工资占成本的比重在三个企业中最大B 由于丙企业生产规模最尢故它的其他费用占成本的比重也最大C.甲企业本着勤俭创业的原则,将其他费用降到了最低D乙企业用于工资和其他费用的支出额比甲、丙都高勺重要参数,其数值越大说明空气污染状况越严重空2. （2019 河南开封高三模拟）空气质禺旨数AQl是检测空气质: 气质量越差某

10、地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AQI,根据得到的数据绘制出如图所示的折线圈则下列说法错误的是（）62 4 6 8 10 1214 16 18202224 期A. 该地区在该月2日空气质量最好B. 该地区在该月24曰空气质量最差C该地区从该月7曰到12日AQI持续墳大D 该地区的空气足扌旨数AQl与这段日期成负相关3为全面地了解学生对任课教师教学的满意程度,特在某班开展教学调宜采用简单随机抽样的办法,从该班抽取20名学生，根据他们对语文、数学教师教学的满意度评分(百分制L绘制茎叶图如图设这20名学生对语文、数学教师教学 的满意度评分的中位数分别为则()语文数学75

11、98 7 5 5 260 4 4 5 7 98 6 5 2 1070 3 5 7 87 6 5 3 185 6 8 93 1 093 4 6 9K.a<b3.a>bQ.a=bD 无法确走4 某地区100位居民的月用水量(单位“的分组及各组的频数如下:0Q5),4;05工 8;1丄5门5;152),22;225)，25;25耳14;335)6;35出4;4452列出样本的频率分布表；(2) 画出频率(或频数)分布直方图并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；(3) 当地政府制左了人均月用水量为3 t的标准君超出标准则加倍收费,当地政府解释说£5%以上的居民不超出这个

12、 标准,这个解释对吗?为什么？自主预习-S-课堂探究略常考题型:根据柱状图给出的信息,做差比较即可.解忻:依题意,设2016年高考考生人数为&则2019年高考考生人数为15x由24%15斤28%“8%*>0.故选项A正确；由(40%15x-32%) ÷32%4故选项 B 不正确；由8%15斤8%*4%*>0,故选项C不正确；由28%15斤32%“10%*>0,故选项D正确.故选AD.问题二略常考题型:由企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图直接求解.解忻:由企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图,得在A中,该企业2019年1月至6月的总利润约

13、为勺=(30 40 35 30 ,50 60)-(20 25 10 20 22 30) "18.该企业2019年7月至12月的总利润约为(80 ,75 <75 80 +90 80)-(28 22 30 40 45 50)=265.：该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润,故A正确;在B中,该企业2019年第一季度的利润约是(30 4035)-(2025 Jo)=50(万元),故 B 错误；在C中,该企业2019年4月至7月的月利润分别为(单位万元):10,28,30,52, 该企业2019年4月至7月的月利润持续壇长,故C正确；在D中.该企业201

14、9年7月和8月的月利润比11月份的月利润大,故D错误. 故选AC.问题三略常考题型:由图1知食品开支占总开支的30%,由图2知鸡蛋开支占食品开支的占由此求得鸦蛋开支占总开支的百分比.解忻:由图1知,食品开支占总开支的30%, 由图2知,鸡蛋开支占食品开支的30=I_30+40+100+80+50:鸡蛋开支占总开支的百分比为30%=3%.故选C.问题四略常考题型4分析:根据垒叶图中的数据判断乙的成纟责较为稳皂计算乙的平均数和方差即可.解忻根据荃叶图中的娠知,甲的成续为87,89,90,91和93;乙的成续为8& 89、90、91和92,：乙的成续分布均匀些乙的平均成纟责为元(88 89

15、90 ÷91 92) =90,方差为G (88 -90)2 ,(89 90)2 (90 -90)2 (91-90)2 (92 -90)2 =2 故答宰为2.问题五略 例题讲解略常考题型5分析:由频率分布直方图求出数学成续在5(UIO)的频率为0.36擞学成续在ll(U30)的频率为04&由此能求出 本次考试中该校高二科学生数学成续的中位数的估计值解析:由频率分布直方图得数学成续在50,n0)的频率为(0.001 6 ÷0.008 0.008 4)x20-0.36,数学成绫在ll(U30)的频率为0.024x20=04&：本次考试中该校高二理科学生数学成续的中

16、位数的估计值为：MO 上磐学 *20115830.48故答室为115,83.6分析:由频率分布直方图的性质列出方程组,能求出atb.(2)由频率分布直方图,能估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值.(0.005 + a + b + 0.025 + 0.020 + ) × 10 = 1,100 X (0.005 + + h)×10 = 45解:由题意得解得F =Z °°九E3U = 0.03.(2)课外阅读时间在0,30)的频率为(0.005 ÷0.01403) XlO -045, 课外阅读时间在30,40)的频率为0.025x10 -0.

17、25,：中位数为30 穿ZLO=32(分钟)平均数为 5 0.05 15 .l 25 0335 ×025 +45 ×0.2 55 .l =32.5(分钟) 核心素养专练1 分析:先对图表的数据分忻处理(再结合进行简单的合痔推理逐一检验即可得解解忻:三个企业中甲企业工资所占成本的比重最大,故A错误'虽然丙企业生产规模大/旦它的其他费用开支所占成本的比重与乙企业是一样的,故B错；甲企业其他费用开支最低,故C正确；甲企业的工资和其他费用开支额为4 OOO万元,乙企业为5 400万元,丙企业为6 000万元,所以丙企业用于工资和 其他费用支出额比甲、乙都高,故D错误故选C.

18、2 分忻:由折线图可以观察出结果.解忻:由折线图可知,该月2曰指数AQl值最小,因此空气质量最好；该月24日指数AQl值最尢因此空气质量最差；该地区从该月7曰到12日AQl值是持续墳大；该地区的空气质量指数AQl与这段日期成正相关故选D3分析:由茎叶图分别求出该班学生对语文、数学教师教学的满意度评分的中位数,由此能比较alb.解忻:由垒叶图得H誓-71.50二筈兰=76a<Zz故选A.4.分析:由100位居目的人均月用水单位:t)的分组及各组的频数能作出频数分布表.(2) 由频率分布表能画出频率分布直方图,由频率分布直方图能求出这组数据的平均数.中位数、众数.(3) 大约有12%的居民月

19、均用水量在3 t以上88%的居民月均用水量在3 t以下,因此政府的解释是正确的. 解:作出频数分布表如下：分组舷频率0,0.5)40.0405,1)80.08L5)150151.5,2)22022225)250252.5,3)14014335)60.063.5,4)40.044.520.02合计1001.00由频率分布表画出频率分布直方图,如下:由频率分布直方图得这组数据的平均数为X =025 (04 075 0.08 1.25015 175 .22 2.25 .25 275 014 3.25 06 375 0.04 ÷4.25 0.02=202:月用水SS0f2)的频率为 0.04

20、 0.08 015 0.22 =0.49,月用水量在225)的频率为0.25, 中位数为2上嘗.5 =2.02(t)f众数为警 =2.25(t).(3)人均月用水量在3 t以上的居民的比例为6%4%2%-12%,即大约是有12%的居民月均用水量在3 t以上88%的居民月均用水量在3 t以下,因此,政府的解释是正确的. /学案设计(二)f -+f+f f f f +-ff f-+ff 学习Ij标1通过具体实例,寧握常用的五种统计图表的功能及其特点.2 通过自己参与能根据实际问题的特点,选痒恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用数据图表的重要 性.3 通过将初中学的统计知识和现在学的统计

21、图表知识进行联系正确运用图表解决问题培养学尝鳩分忻和直观想象的核心素养自主预习任务一:阅读课本68 74页,完成以下问题.一、阅读课本68页【情境与问题】，主成以下问题.(1) 将这一调宜结果如何用图表进行形象化表示？柱形图有什么特点？二 阅读课本69页【情境与问题】完成以下问题.如何形象的表示上述数据,以便发现这几年高中在校学生数的变化趋势?(2) 折线图有什么特点？三、阅读课本70页【情境与问题】矣成以下问题.(1) 如果你是中国青年报的记者(你会怎样整理和报道这些姜(2) 扇形图有什么持点?四、阅读课本71页【情境与问题】完成以下问题. 你能说出上述图是怎样构造出来的吗？(2)由图中可以

22、得出甲、乙两名运动员得分的哪些信息? 茎叶图有什么持点？五、阅读课本72页【情境与问题】完成以下问题.能否直接用前面提到过的图来表示上述数据?为什么？(2) 怎样才能直观地表示出上述数据的大致分布情况？(3) 频数分布直方图和频率分布直方图有什么特点?它们有什么区别?(4) 作频率分布直方图有哪些步骤？课堂探究任务二:通过所学五种统计图表知识,解决以下实际问题.【应用1课本74页例1和例2,同学们自学.【应用2】随着通信技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样.便捷某校数学兴趣小组设计了 "你最喜欢的 沟通方式“调直问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调直了部分学生将统计结

23、果绘制了如下所示两幅不完整 的统计图.请结合图中所给信息,解答下列问题.本次调硏活动共调直了名学生,表示“QQ”的扇形圆心角的度数是度;（2）请你补充主整条形统计（3）如果该校有2 500名学生请估计该校最喜欢用"微信"进行沟通的学生有多少名？【应用3】"义乌中国小商品城指数"简称"义乌指数如图是2019年3月19曰至2019年4月23曰的"义 乌指数"走势图,下面关于该指数图的说法正确的是（）3月 19 口 3月 26 口 4月 2 口 4月 9 口 4月 16 口 4月 23 口A. 4月2日的指数为图中的最高指数B.

24、4月23日的指数为图中的最低指数C. 3月19曰至4月23曰指数节节攀升D. 4月9曰的指数比3月26曰的指数高【应用4】某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成续情况如下: 甲的得分:95,81,75.89,71,65,76,8&94,110,107;乙的得分:83,86,93,99,88,103,9 8f114i98i79f101.画出两人数学成续的垒叶图,并根据荃叶图对两人的成续进行t匕较.【应用5为了了解肓一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图所示）,图中从左到右各小长方形的面积之比为2;4; 17 :15 :9

25、:3,第二小组的频数为12. t频率0.040组距第二小组的频率是多少?样本容量是多少?若次数在Iio以上（含no次）为达标则该校全体高一年级学生的达标率是多少?核心素养专练1 如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息j亥队全年胜了场.2 下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况:通过图表,估计这个病人下午16:00时的体温是（）A.3&0 OCB.39.1 OCC.37.6 OC D.38.6 OC作品人88 9 9923x2143.某校开展"爰我海西恙我家乡"摄影比赛,9位评委给参赛作品Z打出的分数如垒叶图所示,记分员在去掉一个最 高分和一个最低分

26、后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现一个数字（垒叶图中的力无法看清若记分员计算无误则数字X应该是.4 某班的全体学生参加英语测试成续的频率分布直方图如風姻的分组依次为20f4040z60）,60z80）f80r100若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是A.45 _B.50参考答案C.55D.60自主预习 :一、柱形图（也称为条形图）可以形象地比较各种数据之间的数量关系,因此上困W境与问题的结果可以用柱形图 表刀、柱形图中,一条轴上显示的是所关注的数据类型另一条轴上对应的是数量、个数或者比例柱形图中每一矩形都 是等宽的.二（1）用折线图来表示上述情境与问题中的数据i的多（2）折线图

27、是用折线的升降来表示统计数据的变化趋势通常用横轴上的数字表示样本值用纵轴上的单位长度表示一走的数量,根据样本值和数量的多少描出相应各馬然后把各点用线段顺次连接,得到一条折线折线图可以表示;少,也可以反映数据的墳减变化着况.三、（1）用扇形图（也称为饼图、饼形图）来形象地表示这一结果.(2)扇形图(也称为饼图、饼形图)就是用一个圆表示总体,圆中各扇形分别代表总体中的不同部分,每个扇形的大小反 映了占总体的百分比通过扇形统计图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况扇形图中,每一个扇形 的医1心角以及弧长都与这一部分表示的数据大小成正比.四、(1)中间的数字表示两位运动员得分的十位数两

28、边的数字表示得分的个位数.(2) 甲得分的最大值是50,最小值是12冲位数为36;乙得分的最大值是51,最小值是8冲位数为26;甲的得分大多数 隼中在30,40),而且小于31分和大于39分的次数相差不多,因此可以估计出甲的平均数应该在30r40);乙的得分的平均 数应该在20,30),从茎叶图中我们可以估计出甲的平均数大于乙的平均数胚能看出甲得分的姻比较隼中，乙得分的数 据比较分散,两者的数据个数相等,因此可以估计出甲得分的方差小于乙得分的方差.(3) 茎叶图是能保留原始数据且能简化数据进而表现数据分布的一种统计图垒叶图中间的数字表示十位数,两边的数 字表示个位数来说產叶图中,所有的荃都竖直

29、排列,而叶沿水平方向排列荃叶图也可以只表示一组数将一组数整理成垒叶图后如果每一行的数都是按从大到小(或从小到大)顺序排列,则从 中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字待征.荃叶图不但能够保留原始数据而且从荃叶图中还可以看出一组数的分布着况,从而能够得到一些额外的信息.五、不能所得翻的个数比较多时要在图中体现每一个数字的大小,麻烦也没必要.(2) 利用直方图:频数分布直方图与频率分布直方图表示出上述数据的大致分布IW况.(3) 频数分布直方图的纵坐标是频数,每一组数对应的矩形高度与频数成正比；频率分布直方图的纵坐标是詈,每一组数对应的矩形高度与频率成正比,而且每个矩形的面积等于这一组数对应的

30、 频率,从而可知频率分布直方图中,所有矩形的面积之和为1.(4) 作频率分布直方图有的步骤:型戈出最值,计算极差; 理分组,确走区间;(列频率分布表)；频率分布直方图. 课堂探究ffil例1由5-1-12(1)可以看出e225);由5-1-12可以看出1.5,2)因此x>例2设运动员共射击了门次,则由图可知,射中7环与10环的次数为0.2。射中8环与9环的次数为03c因此平均数为0.2n×7+0.3n×8+0.3n×9+0.2n×10=0.2 ×7 43 8 03 ×9 0.2 Xlo =8.5.类似的,可以算出方差为0.2 (7 -8.5)2 03 (8 -8.5)2 03 (9 -8.5)2 02 X(Io -8.5)2 =1.05.【应用2】