湖南大学微积分函数极限的运算学习教案

1、会计学1湖南大学微积分函数极限湖南大学微积分函数极限(jxin)的运算的运算第一页，共27页。第三章 函数(hnsh)的极限与连续性本章学习要求： 了解函数极限的概念，知道运用“”和 “X ”语言描 述函数的极限。 理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。 理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。 掌握无穷小量的比较，能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要(zhngyo)极 限求相应的函数极限。 理解函数在一点连续以及在区间上

2、连续的概念，会判断函数 间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及 闭区间上连续函数的性质（介值定理、最值定理）。 理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法。第1页/共26页第二页，共27页。第三章 函数(hnsh)的极限与连续性第三节 极限(jxin)运算法则 极限(jxin)运算法则的理论依据 )(limaxf )()(xaxf 依据无穷小量的运算法则定理法则第2页/共26页第三页，共27页。第3页/共26页第四页，共27页。和的极限(jxin)等于极限(jxin)的和.乘积的极限(jxin)等于极限(jxin)的乘积.商的极限(jxin)等于极限(jxin)的商(分母不为零

3、).差一点 ! 结论成立的条件.第4页/共26页第五页，共27页。 设在某极限过程(guchng)中, 函数 f (x)、g(x) 的极限 lim f (x)、lim g(x) 存在, 则第5页/共26页第六页，共27页。法则 1、3 可推广至有限个函数(hnsh)的情形. 法则6 中 )()(xgxf )()(xgxf换成其极限仍为 . )(lim)(limxgxf注： 由极限运算理论根据中的定理(dngl)及无穷小量的运算法则, 容易证明上述各公式.第6页/共26页第七页，共27页。 复合函数(hnsh)的极限第7页/共26页第八页，共27页。7. 复合(fh)函数的极限计算注意这个条件,

4、 缺了它定理不一定成立. . , )( 0在定义域内的值是的“自变量”是函数uuufu第8页/共26页第九页，共27页。证由极限(jxin)的定义, 即要证明：第9页/共26页第十页，共27页。综上所述：第10页/共26页第十一页，共27页。 例例请课后想想(xin xin),为什么?第11页/共26页第十二页，共27页。解例1 初等(chdng)展开第12页/共26页第十三页，共27页。解例2 有理化(lhu)第13页/共26页第十四页，共27页。解例3) )( ( 有理化(lhu)第14页/共26页第十五页，共27页。解例4lim2nn求 . 21121121li

5、mlim2nnnn故 部分(b fen)分式法第15页/共26页第十六页，共27页。例5mnmnbamnbxbxbaxaxannnmmmx , , , 0lim00110110证明)()(lim110110nnnmmmxxbxbbxxaxaax原式由，00)(limbaxGx即得所证.证第16页/共26页第十七页，共27页。解例6.35123lim2232xxxxxx求第17页/共26页第十八页，共27页。解例7或者用下面的方法) 12(lim3xxx)112(lim323xxxx 涉及(shj)到两个无穷大量的差第18页/共26页第十九页，共27页。解例8所以(su

6、y),由复合函数求极限法则这类复合函数的极限通常可写成第19页/共26页第二十页，共27页。解例9这是求幂指函数极限常用(chn yn)的方法:第20页/共26页第二十一页，共27页。解例10这是两个无穷大量相减的问题(wnt). 我们首先进行通分运算, 设法去掉不定因素, 然后(rnhu)运用四则运算法则(fz)求其极限. 第21页/共26页第二十二页，共27页。解例11, 0 ,0 , 1)(xbxxexfx问 b 取何值时,)(lim0 xfx存在, 并求其值.若 由函数的极限与其由函数的极限与其(yq)(yq)左、右极限的关系左、右极限的关系, , 得得 . 2)(lim 0 xfx

7、b = 2 , )(lim 0 xfx2) 1(lim0 xxe,)(lim0 xfxbbxx)(lim0,第22页/共26页第二十三页，共27页。解例12，Nnxxnx ,1)1 (lim0并由此证明, 1)1 (lim0mnxxmnx其中, n, mN.求第23页/共26页第二十四页，共27页。令则当 x 0 时, y 0, 故下面证明mnxxmnx1)1 (lim0. 变量(binling)代换第24页/共26页第二十五页，共27页。例13解 . 0, 1ba第25页/共26页第二十六页，共27页。NoImage内容(nirng)总结会计学。第三章 函数的极限与连续性。了解函数极限的概念，知道运用“”和 “X ”语言描。以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念，会判断函数。了解基本(jbn)初