等比数列应用举例--教学设计

1、月项JO-丛茨凤一菁比皱科注用举例设计理念在“大众创新、万众创业”的今天，鼓励中职学生创业创新，本节课釆用问题 引领的探究式教学法，借助一个教学平台，贯串一个故事情境，设置多次学生活动, 根据“情境创设生活化，问题探究活动化，辨析质疑及时化，习题设置梯度化”的 原则，让不同层次的学生都参与到活动中来，山浅入深，山易到难，山特殊到一般, 引领学生利用所学知识解决实际问题。教材分析本课题是高等教育出版社数学第六章数列的笫三节的笫4课时。本节 在科学技术，生产实践，日常生活中都有广泛应用，同时也是对我们刚刚学习的等 比数列知识的巩固，因此，在教材中具有非常重要的位置。学情分析我所任教的是16级会计专

2、业的学生，他们理论知识水平参差不齐，对应用题 比较发怵，缺乏自主探索、发现的意识，我紧抓应用题与生活息息相关的特点，结 合学生性格活泼，想象力丰富，惜境感受深刻的共性，设计本节课。教学目标知识目标应用等比数列解决实际问题，使学生进一步理解、巩固等比数列及其前 项和公式。能力目标从实际问题中提炼出数学知识，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力， 提高学生分析问题和解决问题的能力。情感目标通过丰富的教学活动，培养学生勇于创新、积极进取的精神，提高学生 的参与意识和竞争意识，以及乐观向上的生活态度。教学重点和难点教学重点如何利用等比数列解决生产、生活中的实际问题教学难点 从生活实例中提炼出数学知识，建立

3、数学模型，构造方程。教学方法本节课我借助多媒体采取悄景式教学模式，以启发引导为主，以激励教学、小 组合作、小组竞赛为辅的教学方法。学生学法小组讨论法、参与竞争法、自主探究法教学用具自制教学辅助课件3导教师活动播放舌尖上的中国有关“豆腐” 的一段视频。A 1BXCof Ch=%芳尖上的+呦如此普通的豆腐却可以事誉中华大 地，温暖家家户户，一个小小的项目也 能成就一番大事业！在不久的将来在座的同学们将会面临 毕业就业问题，是就地区臭创虫？ 你窃什么打篇我者想注呢？下面我们一起看一个真实的例子。学生活动师生共同观看视频讨论自山发言设计意图由于面临 毕业的中职生， 对自己的未来 很迷茫，毕业后 是就业

4、还是创 业？也是大多 数学生学习之 余考虑最多的 问题。通过这样 既熟悉乂普通 的情境引发学 生的好奇心，激 发学生的学习 兴趣。时间分配二互动交流问题探究中职毕业的杨帆拿着自己在商业计 划书大赛中荣获一等奖的创意-一山水 豆腐坊，四处寻找它的投资者，屡遭碰 壁的他无意间听说可以贷款，自己创业。经咨询知：第一种一小额贷款公司， 贷款公司每天给杨帆投资10万，连续投 资30天。杨帆第一天给贷款公司还款1 块钱，第二天还款2块钱，第三天还款4 块钱，以后每天还款是前一天的两倍。第二种贷款方式是：从银行贷款20 万元，贷款期限为5年，年利率为5. 76%, 5年后一次性还款。矗累你是杨帆你会迄獰哪种

5、係款方式呢?积极思考相互讨论讨论中，合 作式学习，培养 学生的团队意识 和合作精神，可 以使更多的学生 全面参与到课堂 的教学活动中 来，在自己的探 究中获得学习的 乐趣，并且可以 使不同程度的学 生都有所收获。7分钟启发并引导 学生发现规律， 拓展思路，发展 学生的思维，并 且激发学生学习 数学的兴趣和探 索新知识的渴 望。自主解题走上讲台6 分分析解题思路钟解：（1）小额贷款公司投资金额：SI= 10X30=300 （万元）杨帆需要偿还的金额：S2= l÷2+22 ÷229=1. 07 × 10 （万元）（2）偿还银行总额：S = 20（1+5. 76%）5-

6、26. 46288 万元杨帆果断地选择了第二种贷款方式， 成立了自己的山水豆腐坊。随着人们生活水平的提高，生活质量 也随之提高，人们对豆腐的质量有了更高 的要求。为了适应市场需求，扬帆汁划引 进一种科技含量比较高的豆腐机。恰巧某 公司正在搞“零付款购机”活动。这批豆腐机价值10万元，购买后每 年还款一次，每次还款金额相同，10年全 部还清，期间利率为8% ,每年利息按复 利计算，问每耳;述欷多才无？（精确到1元）分析：本题的阶梯关键是“十年后全部还清”解：设每年还款为X元，则：一年后欠款：IOOOOO (1+ 8% ) -X展示解题过程其他同学 进行评价师生共同 总结这样设计不 仅可以锻炼学生

7、 的口头表达能 力，也可以培养 学生自我表现的 勇气。总结中既巩 固了等比数列的 相关知识，也有 利于学生加深对 知识点的掌握从 而达成了本节课 的二 IOOOOO ×1. 08-X两年后欠款：(IOOOOO ×1. 08-X) (1+8%) -X=IOOOOO× 1. 082- (1+1. 08) X 十年后欠款：IOOOOO ×1. O810- (1+1. 08+1.089) X根据题意可知10年后欠款数为O即：IOOOOO ×1. O810- (1+1.08+ +1.089) X=O也即：(1+1.08+ +1.089) X=IOOOOO

8、 ×1. 081°解得：X14903元旨扩建厂房先进的生产线不仅提高了豆腐的质 量和产量，而且可以代加工一些创意型豆 制品，如“福” “鶴”系列，鱼形系列等。随着业务的扩展，市场需求的提高， 扩建厂房势在必行！为了节约成本，乂可 以尽快投入生产，杨帆决定将公司旁边的 旧厂房租下来！经双方多次协商，最后定出两套方 案：一种是一次性付款方案，租房的优惠 价为28. 5万元；第二种是分期付款方案，要求租房时 缴纳首付款10万元，然后从第二年起连 续十年，在每年的租房日向对方付款2. 25 万兀°假设在此期间银行存款的年利率为 3%,若不考虑其他因素，试问：对扌扬帆束说，

9、采用哪 种方礫更省钱？学生 读题过程 中积极思 考，将实 际问题转 化为数学 问题来解 决。这样设计不 仅能够进一步锻 炼学生的归纳总 结能力，而且能 够培养学生的参 与意识与竞争意 识。10分钟 Ji*'i Iiii分析:(1) 依次写岀一年后，二年后，三年后，四年后十年后的本息之和，同时找出规律成等比数列(2) 依次写出笫一年的10万元十年后的本息之和，2. 25万元九年后本息之 和，2. 25万元八年后本息之和观察这组数据，其中一部分也可以构成等比数列，利用等比数列的前n项和公式进行计算。分期付款方案：祖厂房时城站衬付软10万元然爲从第二年怎连续十 年，在爵年的租房日向对方什款2

10、25万元，在比期间銀行存 款的年利丰为3*实际租房花费多少钱？分析：2.25 × (1 3% ) 12. 25 × (1 ÷ 3% ) 9.25 * (1 ÷ 3% ) « 25 × (1 * 3¾ ) 7 5Jia1- 2.25 X (1 * 公比q - (1 ÷ 3* )-> 项4tn = 9IT解:(1)十年后本息之和是:28. 5 X (1+3% ) 1038. 3 (万元)(2)十年后共花的钱数：IOX (1+0.03) 10+2. 25 × (1+0.03) 9+2. 25 ×

11、 (1+0.03) S+2. 2539. 23万元我针对学生 抽象思维能力欠 缺的特点，山浅 入深，由易到难, 山特殊到一般， 能够帮助学生完 成思维的飞跃， 从而突出了本节 课的嘍支，同 时为突破瘫点 做了铺垫。练一练：实例剖林形成技能通过练习使 学生更有效掌握 等比数列的相关 知识，灵活的将 实际问题转化为 数学问题，成功 突破了本节课的在选择是否 一战到底时，培 养了学生敢于挑 战的勇气和信 心。10分钟堂节的完取赛，学进到锻 课环戏来采竞式位与得的 习游式，组形每参，分。 练以形成小的使生来充炼练习环节，仿照江苏卫视的一战到 底栏Ll设置游戏，按照规则挑战者与守 擂者一一 PK,挑战者

12、获胜将赢得守擂者的 奖品，获胜的挑战者有权选择带着赢得 的奖品离开，或是一战到底！1. 某学生毕业后找了一份工作，今 年只能给你每月1250元，但以后每年可 以比上一年涨20%,那么他笫三年、笫八 年的月薪分别是多少？在这一环 节，我采用小组 竞赛法，培养学 生的竞争意识和 协作能力。在游 戏中不仅可以让 学生感受到数学 源于生活，应用 于生活的道理， 乂能够提高他们 独立分析问题、 解决问题的能 力。达成本节的2. 复利问题。本金IOOOO元，每年 利息3. 33%,计算五年后的本息和是多 少？3. 水土流失是我国西部大开发中最 突出的问题，2012年国家确定在西部地区 退耕还林面积为515

13、万亩，以后每年退耕 土地面积递增12%.从2012年起到哪一年 西部地区基本上解决退耕还林问题？4. 某城区今年完成危房改造工程20 万平方米，以后计划每年比前一年多完成 8%,问从今年起的5年内，该城区可完成 多少万平方米的危房改造程？四 总结反臥提高认识知识小结：对自己说，你有什么收获？ 对老师说，你有什么疑惑？ 对同学说，你有什么温馨提示?般炼学生归纳总结能力语言表达能力情景小结：课堂接近尾声，我和同学们一起回顾 他们的师兄杨帆的成功之路。并启发学生 “杨帆和我们一样，也是一名中职生，在 面临毕业就业问题时，果断的选择创业， 从一个小项目开始，一步步走向成功！一步歹走甸鶯功/在学 生畅所

14、欲 言交流中 回顾知识 点，自己 总结。让学生自己 小结本节课知识， 既可让学生自行 构建知识体系，理 清知识脉络，乂能 锻炼学生的归纳 总结能力和语言 表达能力。我结合板书 再做补充，能够帮 助学生进一步梳 理明了知识。以此激励学 生勇于创新，敢于 尝试。这样设计可 以培养学生勇于 面对挫折，乐观向 上的生活态度。达 成了本节课的板书设计必咸1.课后练6. 3. 42.习题6. 3据最新统计QQ用户约有5千万，若每 位用户收到后利用10分钟传满20个人， 如果该信息带有病毒，假如无重复现象， 试佔算大约需多长时间此信息将传到每 个用户，使QQ用户感染病毒？学生 根据自己 的水平完 成作业，

15、通过拓展 部分进入 学习网站 可以借助 视频、课 件和微课 等帮助学 生完善课 堂学习。课后作业设计面向全体，有助于学生对于知识 的理解，着重于基 础的落实。课后活动可以使学生提高解 决实际问题的能 力。更加深刻的意识到数学从生活中来，并且可以为参照学习网站巩固课堂练习例1贷款创业分析：解:生活实践服务。§6.3.4等比数列应用举例例2购买机械分析:解:例3扩建厂房 分析：练习部分 分析：解:解:教学反思本堂课我遵循了动机激发、启发引导、归纳演绎的教学原则，并以课堂情景剧 小项Ll大发展为载体将教学内容嵌入其中，层层展开教学。从教学效果看， 我认为本堂课的成功之处在于：1. 视频导入，激发求知欲。本节课我先播放一段小视频，先声夺人，引人入 胜，激发起学生强烈的学习兴趣和求知欲。2. 列举