求椭圆方程专题练习

1、【求椭圆方程专题练习】题型一已知椭圆求方程-设列解答求方程1(a.6b 0）过点P（点,1）且离心率为36椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2 4y的焦解：依题意可知解得2 x 椭圆方程为一b22 5点，离心率等于上上52y2椭圆E： a2解：依题意可知经过点a解得A J3,0 和点 B 0,2解：依题意可知解得2x椭圆方程为一椭圆方程为2,2ab2x3椭圆C : a2 y b21(a30）过点（1,3）,且离心率e解：依题意可知解得椭圆方程为2, 一 x4椭圆C：a2a2 y b2b21(a0）的离心率为顶点分别为 A1（-2,0）,A2（2,0）2x7椭圆C :

2、-y a0,221(a坐标原点2,2a b8. Fi、F2分别为椭圆C:0）的左右焦点分别为 F1、F2, A是椭圆C上的一点,O到直线2c2x2aAF1WI点为-|OF1 .2-2 1(a b b222, 、一 x y椭圆方程为 10）的左、右两个焦点,A、B为两个解：依题意可知解得2. 22a b c5椭圆C的中心在坐标原点，焦点在的最大值为3;最小值为1高中数学a解：依题意可知解得b2,22cabcc22椭圆方程为x 1x轴上，椭圆C上的点到焦点距离22椭圆方程为1顶点,已知椭圆C上的点呜到F1、解：依题意可知解得2,22a b cF2两点的距离之和为2x椭圆方程为一4.x轴垂直的直线被

3、椭圆截得的线段长为求动圆的圆心轨迹方程。3，- r9.椭圆离心率为,过焦点F且与解：依题意可知2,2a b解得2c22椭圆方程为10.设F1、F2分别是椭圆x2 + ay23=1(a> b>0)的左、右焦点，当 a=2b时，点 P在2y9上的一个动点，点F2 (1,0)为te点。ft椭圆上，且 PFi±PF2, |PFi| PF2|=2,求椭圆方程.线段MF2的垂直平分线与MFi相交于点Q(x, y ),求点Q的轨迹方程x211.已知点P(3,4)是椭圆-2-+ ab2= 1(a>b>0)上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点,若 P F1 P F2= 0.3.设

4、点A,B的坐标分别是(-5,0), (5,0),直线 AM,BM相交于点 M,且他们的斜4率的乘积为 一，求点M的轨迹方程定义求椭圆方程931已知F( 2,0),F2(2,0)两点，曲线C上的动点P满足PF PF2 - F1F2,2求曲线的方程1,ABC中，已知B( 2,0) , C(2,0),点A在x轴上方运动, 22222一个动圆与圆 x y 6x 5 0外切，同时与圆 x y 6x 91 0内切,高中数学且 tanB2.如图平分线交tanC2,若圆2, C :则顶点A的轨迹方程是22(x 1) y36上的动点M与点B(1,0)连线BM的垂直CM于点G ,则G的轨迹方程是223 .如图3,

5、已知点A(3,0)，点P在圆x y1上运动，AOP的平分线交 AP于Q ,则Q的轨迹方程是_ _ 、一一 一4 .与双曲线x2 M口即Fmmd遍"、陆峻闻艘!威方程 为.5 .如图4,垂直于y轴的直线与y轴及抛物线y2 2(x 1)分别交于点 A、P, 点B在y轴上，且点 A满足| AB |21 OA | ,则线段 PB的中点Q的轨迹方程是.若 PF1F2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是【练习】(1) Fi、F2是椭圆的两个焦点，过 F2作一条直线交椭圆于 P、Q两点, 使PFiXPQ,且| PF1 | = | PQ | ,求椭圆的离心率 e.点p是椭圆25+%1上一点，巳、F2分

6、别是椭圆的左、右焦点，且APF1F2的内切圆半径为1,当P点在第一象限时，P点的纵坐标为(圆锥曲线定义解题专题1、椭圆的定义 MF i |MF i 2a 2 a F i F 22、双曲线的定义MF 1 MF 12 a 02 a3、抛物线的定义8 A.35B.一88 D.-522【样题】(1)椭圆L2591上的一点 M到左焦点F1的距离为2, N是MF邛q中点，则|ON|等于()3A. 4B. 2C. 一2x2 y2(3)已知椭圆 工 1的两个焦点是F1, F2,点P在该椭圆上.42若| PR | | PF2 | 2,则 PF1F2的面积是 D. 8(2)已知双曲线的方程是2x16占八、P在双曲

7、线上，且到其中一个焦点F1的距离为10,点N是PF1的中点，则 ON的大小为 2(4)已知F1、F2为双曲线C:- y21的左、右焦点，点 P在C上,4/ F1PF2= 600 ,贝U P至|J x轴的距离为 ()(3)设椭圆的两个焦点分别为FF2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,高中数学5152 15一B. C.555J5"2022(8)已知椭圆+ A =的右焦点为F .短轴的一个端点为 初, b-直线4y = 0交椭圆月于出号两点.若AF十= 4，点M到直线的距(5)设圆锥曲线C的两个焦点分别为Fi、F2,若曲线C上存在点P满足一，一 4 一 一八、口离不小于-,则椭圆E的离

8、心率的取值范围是()PF1 ： F1F2 : PF2 =4： 3： 2,则曲线C的离心率等于()(A) 2或 3(B) 2或2(C) 1 或2(D) 1 或g32322222x y1的左焦点,(6)已知定点 A的坐标为(1,4),点F是双曲线 412点P是双曲线右支上的动点，则 PF PA的最小值为 (9)已知巴，鸟是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P,使得PF11 P鸟,221的右焦点重合，抛物线9(7)已知抛物线y2 2 Px的焦点F与双曲线 7A 哼& A 昼 C VT,的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且| AK | J2| AF | ,则 AFK的面积为()(A) 4(B)

9、 8(C) 16(D) 32(10)已知 日七。).乃仁0)为椭圆. + = 1的两个焦点，P在椭圆上且满足/乎上尺=小，则此椭圆离心率的取值范围是()高中数学(11)椭圆的左右焦点分别为 £.工，焦距为1c ,若直线¥ = 75(工+帛)与椭圆的一个交点满足 NMFF=,则该椭圆的离心率等于2(12)已知直线l1:4x 3y 6 0和直线l2:x 1 ,抛物线y 4x上一动点P到直线l1和直线2的距离之和的最小值是()3.5 (A)5(B) 2 (C) 11 (D) 35(13)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的直线l依次交抛物线及其准线于点A, B, C,若

10、| BC| =2| BF| ,且 | AF| =3,则抛物线的方程是圆锥曲线重点知识体系(2)斜截式：x my n(3) 一般式：Ax By C3.两条直线：，/，则匕 k24.点 P(x0, y0)到直线 Ax By C5.弦长公式：|AB| 71 k26.圆的四种方程(1)圆的标准方程(2)圆的一般方程圆心但,马半径r2 2|Xi合二为0l1l2,则 E 1| Ax0 By0的距离d J一0= . AX2 |k2,(x1 x2)2C|24x1x2(x2xa)2: 2yD2(yDxb)2Ey圆心(a,b) 半径r07.椭圆定义：PF1 PF2E2 4F2 2a(2a2 c)2a的椭圆1 .

11、P1(x1,y1)、P2(x2, y2), 则 KPP2 = j tanx1 x22 .直线的方程如果直线已给, (1)点斜式：K存在y 高中数学P1P2中点(x1x2 y1y2)看是过定点还是平行直线系问题y0k(x Xo) k 不存在 xXo中心在原点，焦点在 x轴上中心在原点，焦点在 y轴上标准方程22之4 1(a b 0)a2 b222£ 鼻 1(a b 0) a b图形*少 d 11椭圆的参 数方程x acos( y bsinx bcos y asin焦半径PF最大距离为：a c最小距离为：a c对称性x轴，y轴为对称轴 原点O(0,0)为对称中心P的轨迹是以F1, F2为

12、焦点的椭圆，长轴长为8.椭圆的标准方程、图形及几何性质：焦点F1(c,0)F2( c,0)Fi(0,c)F2(0, c)定量值长轴长2a短轴长2b焦距2c a,b,c 关系a2 b2 c2离心率c 2c _ e - = (0 e 1),e越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆。a 2a通径 . 2b2过焦点与焦点所在轴垂直的直线交椭圆于网点A,B,则ABa9.双曲线的方程及几何性质10.渐近线的求法：开平方 变正负 常为零共渐近线：常为 K一问：轨迹方程问题：定义求椭圆，向量解方程问题二问：(1)读点解关系-比例问题为先，代入求解为辅三种相似三角形(2)设而不求+韦达(有明显的直线交曲线于 AB两点)注

13、意直线设法x=ky+m 解决面积问题(3)出现y用直线替代(4)向量数量积，弦长公式11.等轴双曲线：a=b,渐近线互相垂直且为 yX ,离心率为22222212 .共轲双曲线：x- y- 1的共轲双曲线是 y- x- 1a2 b2b2 a2且他们渐近线相同13 .抛物线(1)定义PF=d ;(2)方程看一次，除 4定焦点填负为准线圆锥曲线部分核心：玩点读译式解题问：题型一设列解答求方程椭圆：a2 b2 c2, ec, PF1 PF2 2a,点代入曲线，通径 a2b2a(过焦点与x轴垂直的弦)22椭圆常见方程：L 143标准方程22勺!_1(a 0,b 0)a2b222匕与 1(a0,b0)a

14、2 b2图形/范围x a, y R|y a, x R顶点(a,0)(a,0)(0, a,) (0, a)定量值实轴长 2a虚轴长 2b 焦距2c a,b,c关系c2b2 a2通径过焦点与焦点所在轴垂直的直线交椭圆于,一，一2b2晒点A,B,则AB-baAB .1 k2 | x1 x2 | . 1 k2 (x1 x2)2 4x1x2高中数学（5）点到直线的距离公式| Ax。 By。 C |S OAB12P .2 sin '12（6）面积（分解成 OF为底边，yi y2为高或点线距与弦长问题两种）AF BF P面积最值（二次函数，均值不等式；注意如果有斜率不存在的时候，肯定是斜率不存在为答

15、案）（7）定值问题找特殊位置（一般都是端点）cb【小题】双曲线离心率 e=-,渐近线y bx aa（实际上这两个量就是韦达定理）问题常见答案：e J2等轴双曲线，e 三5黄金双曲线，e=2 2焦点到渐近线距离为 b2c离心率：多考虑定义 PF1 PF2 2a 离心率实际上是e 2c '2a【抛物线】1 .看一次项，系数除4定焦点，填负为准线2 .考虑定义PF=d抛物线定值问题应该引起足够重视：过焦点做两条互相垂直的弦 AB.CD【2018年高考八大题型突破训练1111AB CD 2P第五部分圆集【A版本传统题目】-设列解答（4分）-设而不求（4分）-弦长、面积、向量、最值、定值问题等（

16、4分）2X【2017年全国1卷-20题】已知椭圆 C: -2a2-y2=1 (a>b>0),四点 P1 (1,1), P2b2前提过焦点的直线交抛物线于AB两点AB2P sin高中数学91), P3 (-1 y), P4 (1,3 ）中恰有三点在椭圆C上.2关键词：直线与曲线交于（1）求椭圆C的方程;（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A, B两点.若直线PA与直线P2B的斜率证明：I过定点.【试题解析】1）依题意，可知由于 鸟，P4两点关于y轴对称，C不经过点P1,所以点P2在C上.1因此b212 a,解得4: 12 ab22x 2.故椭圆C的方程为一y 1.44分（整体给分）

17、2）设直线l的方程为x=my+n（当直线有斜率不存在的时候，避免讨论，可以这样设直线）直线l不经过P2点,所以整理得n m 2 -1分x my m 2 x 2 m(y 1) -1 分所以l过定点（2,1） -1分【2018年高考八大题型突破训练】【B版本思维转换题目】点是解题的核心-初高中知识衔接第五部分圆集-相似三角形、比例线段、中垂线等my4y2n 整理得:4(m24)y2 2mny n2 4 02. 一一 ,一. .,.一 x2017全国2卷20题设O为坐标原点，动点 M在椭圆C:1上，过My1_22(2mn)4(m2mn2 n -2 m科必须到此环节）又kP2 AkP2B4)(n24)

18、 0设而不求（韦达定理）4分（理作x轴的垂线，垂足为 N,点P满足'NP（1）求点P的轨迹方程;（2）设点 Q 在直线 x3_±斜率 过C的左焦点F。弦长公式且OP1。证明：过点 P且垂直于OQ的直线ly1 1x10y 1x2 0y11y2 1试题 面积公式1 )设 P x, y ,M A)。Xo，0my1 nmy2 n2整理得：(2m m )y1y2 (nm mn)(y1、2y2) nNP数量积X0,y ,NM0, y0。2n 01分22- n(2m m )( 2 m)(n m mn)( 2mn) n2 2n 0m 4高中数学平行（共跳NP垂直,因此点最值求法直线过定点2

19、NM 得 x0P的轨迹方程为x,石x2y0 y。因为M x0, y0在C上，所以221。(2)由题意知 F 1,0。设 Q 3,t ,P m,n则OQOP2 m,2tn n由(1)知 m2 n22 ,故 3 3m tn上一点且MF2与x轴垂直，直线MFi与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的3斜率为一，求C的离心率；(2)右直线MN在y轴上的截距为2 ,且 4|MN | 5| F1N |,求 a,b.过点P存在唯一直线垂直于 OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。【练习2】2X.设椭圆C :-2 a1(a 0)的左右焦点分别为F1、F2 , A是椭圆(1)相似三角形的比例模式(

20、2)婚班箱拜瓣奴飒哪礴糊的两个端点的距离相等2 X 【练习1.设Fi,F2分别是椭圆C:a4 1(a b b2高中数学求直线l的斜率.10,坐标原点O到直线AF1的距离为-OF1 . (1)求椭 31椭圆C上的一点，N( 一 ,0)，连接QN的直线交y轴于222【练习3】已知中心.在原点O,焦点在x轴上的椭圆方程为 3*1, a2 b2椭圆上到焦点距离最大值为3.最小值为1(I )求椭圆的方程；(n) a,b为椭圆上的点, 第五部分圆锥曲线0)的左右焦点，M是C【练习4在平面直角坐标系ABC面积为 行，求证：|OA2 |OB2为定值.22xOy中椭圆E二斗a2 b21(a b 0)的左、右焦点

21、分别为Fi, F2,离心率为1,AB长为J7 ,点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF122x y2.已知F1 f2是双曲线E： - 1的左，右焦点，点 M在E上，MF与冲由垂 a b过点(1)(2)的垂线11 ,F2作直线PF2的垂线12.求椭圆E的标准方程;yAFiO一1 一直，sin MF2F1-，则E的离心率为（3(D) 2若直线E的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.)(A) V2 (B) (C) J323.已知A, B为双曲线E的左，右顶点，点 M在E上，？ABM为等腰三角形，且顶角为120°,则E的离心率为（ BA. V5B. 2C. >/3D. V2【练习5】已知椭圆日：二亏十-=1 （心的半焦距为c,原点。到经过 a-万4.若双曲线C:£ W 1（a 0,b 0）的一条渐