2010高考数学导学练系列 圆锥曲线教案 苏教版

1、圆锥曲线与方程考纲导读1掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程2掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质3掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质4了解圆锥曲线的初步应用知识网络圆锥曲线椭圆定义标准方程几何性质双曲线定义标准方程几何性质抛物线定义标准方程几何性质第二定义第二定义统一定义直线与圆锥曲线的位置关系椭圆双曲线抛物线a、b、c三者间的关系高考导航圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的基本特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21分24分，占15%

2、左右，并且主要体现出以下几个特点：1圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容：圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解圆锥曲线的几何性质的应用2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法3有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现4求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；

3、尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势第1课时 椭圆基础过关1椭圆的两种定义(1) 平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距注：当2a|F1F2|时，P点的轨迹是 当2a|F1F2|时，P点的轨迹不存在(2) 椭圆的第二定义：到 的距离与到 的距离之比是常数，且 的点的轨迹叫椭圆定点F是椭圆的 ，定直线l是 ，常数e是 2椭圆的标准方程(1) 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：，其中( > >0，且 )(2)

4、 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是，其中a，b满足： （3）焦点在哪个轴上如何判断？3椭圆的几何性质(对,a > b >0进行讨论)(1) 范围： x ， y (2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 (3) 顶点坐标： ，焦点坐标： ，长半轴长： ，短半轴长： ；准线方程： (4) 离心率： ( 与 的比)， ，越接近1，椭圆越 ；越接近0，椭圆越接近于 (5) 焦半径公式：设分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，则 ，= 。4焦点三角形应注意以下关系（老师补充画出图形）：(1) 定义：r1r22a(2) 余弦定理：2r1r2cos(2c)2(3) 面积：r1r2 sin

5、·2c| y0 |(其中P()为椭圆上一点，|PF1|r1，|PF2|r2，F1PF2)典型例题变式训练2：已知P（x0,y0）是椭圆（ab0）上的任意一点，F1、F2是焦点，求证：以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切.证明 设以PF2为直径的圆心为A，半径为r.F1、F2为焦点，所以由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2r|PF1|+2r=2a，即|PF1|=2（ar）连结OA，由三角形中位线定理，知|OA|=故以PF2为直径的圆必和以长轴为直径的圆相内切.评注 运用椭圆的定义结合三角形中位线定理，使题目得证。例3. 如图，椭圆的中心在原点，其左焦点与

6、抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点当直线与x轴垂直时，（1）求椭圆的方程；（2）求过点O、，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（3）求的最大值和最小值解：（1）由抛物线方程，得焦点设椭圆的方程： 解方程组 得C（-1，2），D（1，-2） 由于抛物线、椭圆都关于x轴对称， 2分又，因此，解得并推得 故椭圆的方程为 4分（2）， 圆过点O、，圆心M在直线上设则圆半径，由于圆与椭圆的左准线相切，由得解得所求圆的方程为8分（3） 由若垂直于轴，则， ， 9分若与轴不垂直，设直线的斜率为，则直线的方程为 由 得 ，方程有两个不等的实数根设，., 11分 = ，所以当

7、直线垂于轴时，取得最大值当直线与轴重合时，取得最小值变式训练3：在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；(2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；（3）已知点M（，0），N（0, 1），在()的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.解：() 设C（x, y）, , , , 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点. . . W: . (2) 设直线l的方程为，

8、代入椭圆方程，得. 整理，得. 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于 ，解得或. 满足条件的k的取值范围为 （3）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则（x1+x2，y1+y2), 由得. 又 因为， 所以. 所以与共线等价于. 将代入上式，解得. 所以不存在常数k，使得向量与共线.例4. 已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（1）求椭圆W的方程；（2）求证： ()；（3）求面积的最大值. 解：（1）设椭圆W的方程为，由题意可知解得，所以椭圆W的

9、方程为4分（2）解法1：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线 的方程为得.由直线与椭圆W交于、两点，可知，解得设点，的坐标分别为，,则，因为，所以，.又因为，所以 10分解法2：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线的方程为，点，的坐标分别为，,则点的坐标为，由椭圆的第二定义可得,所以，三点共线，即10分(3)由题意知 ，当且仅当时“=”成立，所以面积的最大值为变式训练4：设、分别是椭圆的左、右焦点. （1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，

10、请说明理由.解：（1）易知 设P（x，y），则 ，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4 （2）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k直线l的方程为 由方程组依题意 当时，设交点C，CD的中点为R，则又|F2C|=|F2D| 20k2=20k24，而20k2=20k24不成立， 所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D| 小结归纳1在解题中要充分利用椭圆的两种定义，灵活处理焦半径，熟悉和掌握a、b、c、e关系及几何意义，能

11、够减少运算量，提高解题速度，达到事半功倍之效2由给定条件求椭圆方程，常用待定系数法步骤是：定型确定曲线形状；定位确定焦点位置；定量由条件求a、b、c，当焦点位置不明确时，方程可能有两种形式，要防止遗漏3解与椭圆的焦半径、焦点弦有关的问题时，一般要从椭圆的定义入手考虑；椭圆的焦半径的取值范围是4“设而不求”，“点差法”等方法，是简化解题过程的常用技巧，要认真领会5解析几何与代数向量的结合，是近年来高考的热点，应引起重视第2课时 双 曲 线基础过关典型例题例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12 m，上口半径为13 m，下口半径为25 m，高55 m

12、.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.解：如图817，建立直角坐标系xOy，使A圆的直径AA在x轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC、BB平行于x轴，且=13×2 (m)，=25×2 (m).设双曲线的方程为 （a>0,b>0）令点C的坐标为（13，y），则点B的坐标为（25，y55）.因为点B、C在双曲线上，所以 解方程组由方程（2）得 （负值舍去）.代入方程（1）得化简得 19b2+275b18150=0 （3）解方程（3）得 b25 (m).所以所求双曲线方程为：例3. 中，固定底边BC，让顶点A移动，已知，且，求顶点A的轨迹方程解

13、：取BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，因为，所以B()，利用正弦定理，从条件得，即由双曲线定义知，点A的轨迹是B、C为焦点，焦距为4，实轴长为2，虚轴长为的双曲线右支，点(1，0)除外，即轨迹方程为()变式训练3：已知双曲线的一条渐近线方程为，两条准线的距离为l.（1）求双曲线的方程；（2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPM·kPN的值.（1）解：依题意有：可得双曲线方程为 （2）解：设所以 例4. 设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点

14、P、Q。（1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标；（2）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；（3）过点F（1，0）作直线l与（）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若（T为（）中的点）的取值范围。解：（1）由题，得，设则由 又在双曲线上，则 联立、，解得 由题意， 点T的坐标为（2，0） 3分（2）设直线A1P与直线A2Q的交点M的坐标为（x，y）由A1、P、M三点共线，得 1分由A2、Q、M三点共线，得 1分联立、，解得 1分在双曲线上，轨迹E的方程为 1分（3）容易验证直线l的斜率不为0。故可设直线l的方程为 中，得 设 则由根与系数的关系，得 2分 有将式平方除

15、以式，得 1分由 1分又故令 ，即 而 ， 变式训练4：)已知中心在原点，左、右顶点A1、A2在x轴上，离心率为的双曲线C经过点P（6,6），动直线l经过A1PA2的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的中点.（1）求双曲线C的标准方程（2）当直线l的斜率为何值时，。本小题考查双曲线标准议程中各量之间关系，以及直线与双曲线的位置关系。解（1）设双曲线C的方程为又P（6,6）在双曲线C上，由、解得所以双曲线C的方程为。（2）由双曲线C的方程可得所以A1PA2的重点G（2,2）设直线l的方程为代入C的方程，整理得整理得解得由，可得解得小结归纳由、，得5对于直线与双曲线的位置关系，要注意

16、“数形转化”“数形结合”，既可以转化为方程组的解的个数来确定，又可以把直线与双曲线的渐近线进行比较，从“形”的角度来判断第3课时 抛 物 线基础过关1抛物线定义：平面内到 和 距离 的点的轨迹叫抛物线， 叫抛物线的焦点， 叫做抛物线的准线(注意定点在定直线外，否则，轨迹将退化为一条直线)2抛物线的标准方程和焦点坐标及准线方程 ，焦点为 ，准线为 ，焦点为 ，准线为 ，焦点为 ，准线为 ，焦点为 ，准线为 3抛物线的几何性质：对进行讨论 点的范围： 、 对称性：抛物线关于 轴对称 离心率 焦半径公式：设F是抛物线的焦点，是抛物线上一点，则 焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)i)

17、 若，则 ， ii) 若AB所在直线的倾斜角为(则 特别地，当时，AB为抛物线的通径，且 iii) SAOB （表示成P与的关系式）iv) 为定值，且等于 典型例题例1. 已知抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点到焦点的距离为5，求抛物线的方程和n的值解：设抛物线方程为，则焦点是F点A(3，n)在抛物线上，且| AF |5故解得P4，故所求抛物线方程为变式训练1：求顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程解：因为对称轴是轴，可设抛物线方程为或 ，p12故抛物线方程为或例2. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A、B(1) 若，求直线l的方程(2)

18、 求的最小值解：(1)解法一：设直线的方程为：代入整理得，设则是上述关于的方程的两个不同实根，所以根据抛物线的定义知：| AB |若，则即直线有两条，其方程分别为：解法二：由抛物线的焦点弦长公式|AB|(为AB的倾斜角)易知sin±，即直线AB的斜率ktan±，故所求直线方程为：或.(2) 由(1)知，当且仅当时，|AB|有最小值4解法二：由(1)知|AB| |AB|min4 (此时sin1，90°)变式训练2：过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无数条D不存在解：B例

19、3. 若A(3，2)，F为抛物线的焦点，P为抛物线上任意一点，求的最小值及取得最小值时的P的坐标解：抛物线的准线方程为过P作PQ垂直于准线于Q点，由抛物线定义得|PQ| PF |，| PF | PA | PA | PQ |要使| PA | PQ |最小，A、P、Q三点必共线，即AQ垂直于准线，AQ与抛物线的交点为P点从而|PA|PF|的最小值为此时P的坐标为(2，2)1.（2008·辽宁理，10）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 .答案 变式训练3：一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2，在杯内放入一

20、个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是 。解：例4. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，两点在抛物线y2x2上，l是AB的垂直平分线(1)当且仅当x1x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论？(2)当直线l的斜率为2时，求在y轴上的截距的取值范围解：(1)Fl|FA|FB|A、B两点到抛物线的准线的距离相等抛物线的准线是x轴的平行线，y10，y20，依题意y1，y2不同时为0上述条件等价于y1y2(x1x2)(x1x2)0x1x2 x1x20即当且仅当x1x20时，l过抛物线的焦点F(2)设l在y轴上的截距为b，依题意得l的方程为y2xb，过点A、B的直线方

21、程可写为yxm所以x1、x2满足方程：2x2xm0且x1x2，由于A、B为抛物线上不同的两点，所以8m0，即m设AB之中点为N(x0，y0)，则x0y0x0mm由Nl得：mb于是bm即l在y轴上截距的取值范围是(，)变式训练4：正方形ABCD中，一条边AB在直线yx4上，另外两顶点C、D在抛物线y2x上，求正方形的面积设C、D的坐标分别为(y12，y1)，(y22，y2)( y1> y2)，则直线CD的斜率为1 1，即y1y21 又| CD |(y1y2)| BC |(y12y14恒正)由| CD | BC |，有(y1y2) 解、 得 y12或y13当y12时，有| BC |3，此时S

22、ABCD18当y13时，有| BC |5，此时SABCD50 正方形的面积为18或50小结归纳1求抛物线方程要注意顶点位置和开口方向，以便准确设出方程，然后用待定系数法2利用好抛物线定义，进行求线段和的最小值问题的转化3涉及抛物线的弦的中点和弦长等问题要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算4、解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，应注意焦点弦的几何性质基础过关第4课时 直线与圆锥曲线的位置关系1直线与圆锥曲线的位置关系，常用研究方法是将曲线方程与直线方程联立，由所得方程组的解的个数来决定，一般地，消元后所得一元二次方程的判别式记为，>0时，有两个公共点，0时，有一个公共点，

23、<0时，没有公共点但当直线方程与曲线方程联立的方程组只有一组解（即直线与曲线只有一个交点）时，直线与曲线未必相切，在判定此类情形时，应注意数形结合（对于双曲线，重点注意与渐近线平行的直线，对于抛物线，重点注意与对称轴平行的直线）2直线与圆锥曲线的交点间的线段叫做圆锥曲线的弦设弦AB端点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2),直线AB的斜率为k，则：AB=或：利用这个公式求弦长时，要注意结合韦达定理当弦过圆锥曲线的焦点时，可用焦半径进行运算3中点弦问题：设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆上不同的两点，且x1x2，x1x20，M(x0，y0)为AB的中点，则 两式相减可得即 对于

24、双曲线、抛物线，可得类似的结论典型例题例1. 直线yax1与双曲线3x2y21相交于A、B两点(1) 当a为何值时，A、B两点在双曲线的同一支上？当a为何值时，A、B两点分别在双曲线的两支上？(2) 当a为何值时，以AB为直径的圆过原点？解： 消去y(1) 联立 (3a2)x22ax20 显然a23，否则方程只有一解，于是直线与双曲线至多一个交点若交点A、B在双曲线同支上，则方程满足：a(，)(，)若A、B分别在双曲线的两支上，则有：a(，)(2) 若以AB为直径的圆过点O，则OAOB，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由于x1x2，x1x2y1y2(ax11)(ax21)a(x1x2)a2

25、x1x21a2·a·11OAOB x1x2y1y20 1a±1此时0，符合要求变式训练1：已知直线y(a1)x1与曲线y2ax恰有一个公共点，求实数a的值.解：联立方程为(1) 当a0时，此时方程组恰有一组解 (2) 当a0时，消去x得 若0，即a1方程变为一次方程，y10，方程组恰有一组解 若0，即a1，令0得1，解得a此时直线与曲线相切，恰有一个公共点，综上所述知，当a0，1，时，直线与曲线只有一个公共点例2. 已知双曲线方程2x2y22.(1) 求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在直线方程；(2) 过点B(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1、Q

26、2两点，且点B是弦Q1Q2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由解：(1)即设的中点弦两端点为，则有关系又据对称性知，所以是中点弦所在直线的斜率，由、在双曲线上，则有关系两式相减是： 所求中点弦所在直线为，即(2)可假定直线存在，而求出的方程为，即方法同(1)，联立方程，消去y,得然而方程的判别式，无实根，因此直线与双曲线无交点，这一矛盾说明了满足条件的直线不存在变式训练2：若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）A2 B2 C D 解：D例3. 在抛物线y24x上恒有两点关于直线ykx3对称，求k的取值范围解法一：设、关于直线对称，直线方程为，代入

27、得，设、，中点，则 点在直线上，代入，得，即解得解法二：设，关于对称，中点，则相减得：，则 在抛物线内部，化简而得，即，解得变式训练3：设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则 .解：8例4. 已知椭圆1(a为常数，且a>1)，向量(1, t) (t >0)，过点A(a, 0)且以为方向向量的直线与椭圆交于点B，直线BO交椭圆于点C（O为坐标原点）(1) 求t表示ABC的面积S( t )；(2) 若a2，t, 1，求S( t )的最大值CAOBxy解：(1) 直线AB的方程为：yt(xa)，由 得 y0或y 点B的纵坐标为

28、S(t)SABC2SAOB|OA|·yB(2) 当a2时，S(t) t，1， 4t24当且仅当4t，t时，上式等号成立. S(t)2即S(t)的最大值S(t)max2变式训练4：设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且 （1）求椭圆C的离心率； （2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l： APQFOxy相切，求椭圆C的方程. 解：设Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知2分设，得因为点P在椭圆上，所以整理得2b2=3ac，即2（a2c2）=3ac，,故椭圆的离心率e由知，于是F（a，0）， QAQF的外接圆圆心

29、为（a，0），半径r=|FQ|=a所以，解得a=2，c=1，b=，小结归纳所求椭圆方程为小结归纳1判断直线与圆锥曲线的位置关系时，注意数形结合；用判别式的方法时，若所得方程二次项的系数有参数，则需考虑二次项系数为零的情况2涉及中点弦的问题有两种常用方法：一是“设而不求”的方法，利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率的关系，它能简化计算；二是利用韦达定理及中点坐标公式对于存在性问题，还需用判别式进一步检验3对称问题，要注意两点：垂直和中点圆锥曲线单元测试题一、选择题1 中心在原点，准线方程为x±4，离心率为的椭圆方程是 （ ）ABC D2 AB是抛物线y22x的一条焦

30、点弦，|AB|4，则AB中点C的横坐标是 （ ）A2BCD3 若双曲线的一条准线与抛物线y28x的准线重合，则双曲线的离心率为 （ ）ABC4D4 已知抛物线y2x2上两点A(x1，y1), B(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2, 那么m的值等于（ ）A B C 2 D35已知双曲线x21的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且0，则点M到x轴的距离为 （ ）A BC D6点P(3，1)在椭圆(a>b>0)的左准线上，过点P且方向为(2,5)的光线，经直线y2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A BC D 7 椭圆上有n个不同的点：P1，P2，Pn，椭圆的右焦

31、点为F，数列|PnF|是公差大于的等差数列，则n的最大值是（ ）A198 B199C200 D2018 过点(4, 0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（ ）A| k |1B| k | >C| k |D| k | < 19 已知为三角形的一个内角，且sincos，则方程x2siny2cos1表示 （ ）A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线10下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图、中的双曲线离心率分别为e1、e2、e3，则（ ）MNF1F2F1F2

32、F2F1MNNMAe1 > e2 > e3 Be1 < e2 < e3 Ce1e2 < e3 De1e2 > e3 二、填空题11抛物线yx2上到直线2xy4的距离最近的点是 .12双曲线3x24y212x8y40按向量平移后的双曲线方程为，则平移向量 13P在以F1、F2为焦点的双曲线上运动，则F1F2P的重心G的轨迹方程是14椭圆中，以M(1，2)为中点的弦所在直线的方程为 .15以下四个关于圆锥曲线的命题中： 设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线； 过定圆C上一定点A作圆的动弦AB、O为坐标原点，若()，则动点P的轨迹为椭圆；

33、方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 双曲线与有相同的焦点其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三、解答题16已知双曲线的离心率为2，它的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上的一点，且F1PF260°，PF1F2的面积为，求双曲线的方程17已知动圆C与定圆x2y21内切,与直线x3相切.(1) 求动圆圆心C的轨迹方程；(2) 若Q是上述轨迹上一点，求Q到点P(m,0)距离的最小值.18如图，O为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分别是和，且交抛物线于、两点 (1) 写出直线的截距式方程； (2) 证明：； (3) 当时，求的大小xyOMlaNb19设x，yR，,为

34、直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量，若x(y2)，x(y2)，且|8(1) 求动点M（x，y）的轨迹C的方程(2) 设曲线C上两点A、B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2) 且OAPB为矩形，求直线AB方程.20动圆M过定点A(，0)，且与定圆A´：(x)2y212相切(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；(2)过点P(0，2)的直线l与轨迹C交于不同的两点E、F，求的取值范围21已知椭圆的左、右焦点分别是F1(c, 0)、F2(c, 0)，Q是椭圆外的动点，满足，点P是线段F1Q与椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足0，0(1) 设x为点P的横坐标，证明；(2) 求点T的轨迹C的方程；(3) 试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使F1MF2的面积Sb2 ？若存在，求F1MF2的正切