华师大版八年级数学第11章数的开方整章导学案

1、第11章 数的开方 导学方案 第一课时主备人 ：焦长续 授课人：学习目标：(1) 了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。(2) 会用根号表示一个数的平方根。学习重点：数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。学习难点学习指导：一、自主学习： 【导学提纲】1.我们已学过哪些数的运算?2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？4、一个数的平方根有什么特点？5、要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？【预习填空】1、如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 。2、一个正数必定有

2、，它们互为 ，其中正数a的 叫做a的算术平方根；0的平方根 （有且只有 个）；负数 ；3、一个正数a的平方根记作 （符号表示），其中 是算术平方根， 称为被开方数；4、求一个 ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个 ；5、练习：(1)（ ）2=25 正数25的平方根是 ，可表示为± =±5；(2)（ ）2=0.09 正数0.09的平方根是 ，可表示为 = ； (3)（ ）2=16/25 16/25的平方根是 ，可表示为 = ；(4)（ ）2=0 0的平方根是 ，可表示为 = ；(5) 负数 ， -4 。6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 .二 &#

3、183;合作交流1、填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ； （3） 的平方根是 ； （4） 4有没有平方根？为什么？2、求下列各数的算术平方根。 （1）121 （2）2（3）64 （4）102；（5）0；3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256；4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由.(1)64;(2)0;(3)(4)2三、展示点拨：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么? 知识回顾与小结1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有

4、一个平方根，它是 ；负数没有 2.一个非负数a的平方根的表示法：当a0时，a的正的平方根用符号“”表示，a的负的平方根用符号“”表示，这两个平方根合起来可以记作“”；其中a叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决四、测评反馈：1、下列说法正确的个数是（ ）0.25的平方根是0.5；-2是4的平方根；只有正数才有平方根；负数没有平方根 A1 B2 C3 D42求下列各数的平方根0，17，（-2）2，2，-163的算术平方根是（ ） A±4 B4 C±2 D24求下列各数的算术平方根（1）0.0025； （2）（-6）2

5、； （3）0； （4）（-2）×（-8）5下列说法中错误的是（ ）A是5的平方根 B-16是256的平方根C-15是（-15）2的算术平方根 D±是的平方根数的开方 导学方案 第二课时主备人 ：焦长续 授课人：学习目标：1、正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，进一步掌握算术平方根的概念及其表示方法；2.对于表示的算术平方根中的a的条件和的本身的意义作合理性的说明；学习重点：理解平方根的概念的意义学习难点理解平方根的概念的意义学习指导：一、自主学习： 【导学提纲】根据下面问题，请勾画出重要内容，把问题写下来1.在(-5)2、-52、52中，哪些有平方根？平方根

6、是多少？哪些没有平方根？为什么？2.求0.49的平方根的运算可记作_ _ _；3. ；正的平方根叫做它的 ；4. 正数a的正的平方根叫做a的 记作 ，读作“a的算术平方根”这里强调两点：(1)这里的不仅表示开平方运算，而且表示正值的根(2)这里中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0除外）特别地，0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0即从以上可知，当a是正数或是0时，表示a的算术平方根5. 说出平方根的概念和性质二 ·展示提升1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？2.求下列各数的平方根和算术平方根：3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义

7、：4. 解方程 （1）x2 =4 （2）25x2=36 （3） （4)(x-1)2=495、x为何值时，下列各式有意义： 三、合作交流：【问题1】9的平方根是 ，9的算术平方根是 ， 表示的意义是什么？【问题2】根据平方根的性质判断，若有意义，则x .（取值范围）练习：1、当x 时, 有意义。；当x 时, 有意义。 2、若(a+2)2|b1|0，则abc 3、a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )0baA、 B、 C、 D、4、求下列各数的平方根和算术平方根：(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) （4）0； （5）-16*5、已知：y=+5，求2x+3y的值*6已知

8、x的平方根是2a+3和1-3a，y的立方根为a，求x+y的值四、达标检测：1.下列说法正确吗？如果不正确，那么请你写出正确答案.(1)0.09的平方根是0.3；(2)±52.(1) 在哪两个整数之间？ 3. 0.25的平方根是 ;的算术平方根是 , 的平方根是 。4. ，= ，= 。*5. 已知（x-1）2+5+x-y+z+1=0，求x+y+z的平方根 第11章 数的开方 导学方案 第三课时主备人 ：焦长续 授课人：学习目标：(1) 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。(2) 能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。学习重点：立方根的概念，会用根号表示一个

9、数的立方根。学习难点经历知识产生的过程，探索新知识学习指导：一、自主学习： 【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P57 的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来1、什么叫立方根?如何用根号表示一个数的立方根? 2、什么叫开立方?如何求一个数的立方根?举例说明、【预习填空】1、如果一个数的 ，那么这个数叫做a的立方根；任何数都有立方根，并且只有 个；2、数a的立方根，记作 ，读作： ，其中a叫做 ，1 称为根指数；求一个数的 ，叫做开立方；【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ·展示提升1、填空：（1）27的立

10、方根是 ；（2）27的立方根是 ；（3）0的立方根是 ；2下列说法中错误的是（ ） A负数没有立方根 B1的立方根是1 C的平方根是± D立方根等于它本身的数有3个3、求下列各数的立方根：(1)216；(2) -0.027； (3) ； (4)0.125；(5) ； (6) 1 331*4、已知x的平方根是2a+3和1-3a，y的立方根为a，求x+y的值三、合作交流：问题1：（1）、正数有几个立方根? （2）、0有几个立方根? （3）、负数有几个立方根?（4）、从以上问题中你 ；问题2：（1）、表示2的立方根，那么()3等于多少呢? 又等于多少呢? （2）、表示a的立方根，那么()3

11、等于多少呢? 又等于多少呢?问题3：数a的平方根和立方根相同吗?怎么表示呢？四、达标检测：1、写出下列各数的立方根；(1)24 (2)125 (3)0.008 （4）02、若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_3、现有一只体积为216cm2 的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？4利用立方根来解下列方程 （1）x3-2=0； （2）（x+3）3=4五、知识小结：任何数(正数、负数或零)的立方根必定只有一个；数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。例如x3=2，则x是2的立方根，即x=；而238，则2是8的立方根，即2。六、拓展阅读：快捷求立方根的“

12、魔术”请别人想好一个两位数，然后暗算出它的立方，告诉你，你就能猜出这个数。窍门是熟记19这九个数的立方就可以了：原数12345678910立方数1827641252163435127291000如：把50653告诉你后，根据个位数字是3，就知道50653的立方根的个位数只能是7，把50653的百、十、个位数字去掉，只留下开头的两个数字50介于哪两个数的立方之间？因为27=33 <50 <43=64，所以十位数是3，从而这个两位数是37。又如：636056 由 83<636 <93 ，确定十位数是8，由个位数字是6可立即确定两位数的个位数是6，即所猜两位数是86。七第11

13、章 数的开方 导学方案 第四课时主备人 ：焦长续 授课人：学习目标：(1) 初步了解二次根式的概念(2) 会运用二次根式的性质化简被开方数中不含字母的简单根式。学习重点：立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。学习难点化简二次根式。学习指导：掌握二次根式学习指导：一、温故知新： 1、平方根有什么性质？一个数a的平方根如何表示？2、立方根有什么性质？一个数a的立方根如何表示？ 3、表示什么?a需要满足什么条件?为什么?概念解读二次根式概念：形如(a0)的式子叫做二次根式. 【说明】 二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。 请同学们举出二次根式的几个例子，并判

14、断，(a<0).(a<o)是不是二次根式。二、合作探究：【探索1】1.试一试当a分别取2，(2)，3，(3)时，分别算一算，看等于什么，从中你发现了什么？ ， ， 观察以上结果有：当a0时， ；当a0时， ，也就是说，也可以写成因此我们今后遇到时，先改写成a的绝对值，再按照绝对值的意义化简.【探索2】当a取4、2、0时，分别等于多少呢？ ， ；由此，你可参得出什么结论？ ；同样的，任何一个非负数a都可以写成一个数的平方的形式，例如：3， 0.3.【探索3】和是一样的吗？说说你的理由，并与同学交流.【探索4】1.试一试计算： (1) ×( )( ) ( )( ) (2) &

15、#215;( )( ) ( )( )2、提问：观察计算结果，你能发现什么? 3、用含字母的等式表示以上规律： 4、三、展示提升1、计算：(1)()2； (2)()2； (3)； (4) *(5) 2、计算：(1) (2) *（3） 四、达标检测：1、计算(1) (2) (3) *(4) (5) 2、求下列各式的值： 11.1 平方根与立方根(基础训练) 第五课时 主备人 ：焦长续 授课人：一、基础训练 1 9的算术平方根是（ ） A-3 B3 C±3 D81 2下列计算不正确的是（ ）A=±2 B=9 C=0.4 D=-6 3下列说法中不正确的是（ ） A9的算术平方根是3

16、 B的平方根是±2 C27的立方根是±3 D立方根等于-1的实数是-1 4的平方根是（ ） A±8 B±4 C±2 D± 5-的平方的立方根是（ ） A4 B C- D 6的平方根是_；9的立方根是_； 平方根是； 7用计算器计算：_ 8求下列各数的平方根 （1）100； （2）0； （3）； （4）1； （5）1； （6）009 9计算：（1）-； （2）； （3）； （4）± 二、能力训练10一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）Ax+1 Bx2+1 C+1 D11若2m-4与3m-1是同一个数的

17、平方根，则m的值是（ ）A-3 B1 C-3或1 D-112已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（ ）A4 B-4 C D-13若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_三、综合训练 14利用平方根、立方根来解下列方程（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0； （3）x3-2=0； （4）（x+3）3=415、已知实数满足，求的值.16观察下列各式：， 请你将猜想得到的规律用含自然数n（n1）的代数式表示出来：_17请你观察、思考下列计算过程： 因为112=121，所以=11； 同样，因为1112=12321，所以=111； 由此猜想=_

18、第11章 数的开方 导学方案 第六课时主备人 ：焦长续 授课人：学习目标：(1.了解实数的意义，能对实数进行分类；2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数；3.会比较两个实数的大小学习重点：数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数学习难点经历知识产生的过程，探索新知识学习指导：一·【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P810的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来1、有理数是如何定义的？有理数有哪些分类方法？2、构成数轴的三要素是哪些？请把有理数-3，1标在数轴上。3、无理数是怎样定义的？请举出几个无理数？4、什么

19、是实数？实数可以怎样分类？ 5、实数与数轴上的点有什么关系？6、实数间比较大小的主要方法是什么？【预习填空】1、任何一个分数写成小数形式，必定是 或者 2、 叫做无理数；例如： 3、 统称为实数；实数分为 和 两大类；4、数据上的任一点必定表示 ，反过来，每一个实数都可以用数轴上的点来表示。换句话话， 。二 ·展示提升1.计算：.（结果保留两位小数）2.比较下列各组数中两个实数的大小：（1）; （2）3、试估计+与的大小关系（变式）提问：若将本题改为“试估计(+)与的大小关系” ，如何解答?4、教材P11 练习 1-3 做在书上三、合作交流1.【问题】如果将所有的有理数都标到数轴上，

20、那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?2.试一试：你能在数轴上找到表示的点吗？如图，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为这就是说，边长为1的正方形的对角线长是，利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示的点，如图所示：四、达标检测：1.判断下列说法是否正确：(1)两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数；(2)任意一个无理数的绝对值是正数2.计算：（结果保留两位小数）3.比较下列各组数中两个实数的大小：(1)； (2)4、将下

21、列实数按从小到大的顺序排列，并用“”连接.，0，. 解： 第11章 数的开方 导学方案 第七课时主备人 ： 焦长续 授课人：学习目标：1了解有理敷的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用 2能利用运算法则进行简单四则运算学习重点：能利用运算法则进行简单四则运算学习难点能利用运算法则进行简单四则运算一、 自主学习一、创设问题情境，导入新知 1复习提问 (1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 (2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律 (3)平方差公式?完全平方公式? (4)有理数a的相反数是什么?不为0的数a的倒数是什么?有理数a的绝对值等于什么?在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律仍然适用。二、合作交流例1计算：23(结果精确到0.01) 分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行。提问：用什么手段取它们的