玻璃钢设备计算案例

1、3.1.5按限定应变准则计算示例设计一个玻璃钢稀硫酸加酸罐，浓度35%，密度1.25，工作压力常压，介质装液4m3。总高限制4 m，地面面积限制10m2。自然进出工质，出液口高度不限，接管、液位显示按工艺条件指标要求执行。1.选材及铺层设计树脂选用不饱和聚酯树脂3301作内外表面层。191作强度层，Em=3×103MPa；m=1.25g/cm3，m=0.35。增强材料选用中碱正交平衡无捻粗纱方格布和玻璃纤维短切毡。玻璃布单位面积质量800g/m2，玻璃布玻璃钢的树脂重量含量为35%。短切毡采用纤维d=10m；L=50mm的无纺布；毡布单位面积质量450g/m2。短切毡玻璃钢的数脂含量

2、为45%。Ef=7.5×105MPa；f=2.5 g/cm3；f=0.18。用选择的树脂和纤维织物，通过将来制作设备的工人按照工艺制作出大量试样。试样在硫酸浓度35%的介质中浸泡后测试，拉伸应变在0.105%后产生声发射。确定限定的应变值为0.095%。铺层的层间结构采用内防腐蚀层-过渡层-强度层-外防腐层的铺层。内防腐蚀层树脂含量80%，厚度1mm，表面毡增强；过渡层树脂含量60%，厚度2mm，短切毡增强；强度层由玻璃布和短切毡的单层板交替铺叠；外防腐层的树脂含量80%，厚度1mm，表面毡增强。2. 容器几何设计容器总体积：4÷0.8=5 m3，装入80%体积为4m3。容

3、器直径和筒体长度：选用标准椭圆封头，总体积由筒体和封头之和。按 V=Di22L+12Di3取筒体长径比Di=0.618×L， 则：5×109=Di22Di0.618+12Di3 即 5×109=1.53Di3所以：Di=1483mm。筒体长度：L=Di÷0.618=1483÷0.618=2400mm。容器公称直径通常由制造商的现有模具来选择一个最接近数值的模具；如果是单件非标定制，则按接近于计算值的规整数。而相关几何尺寸的标准也是规定模具后的数值，以便于模具尽量多的重复使用。这里考虑到直径小一点有利于减薄壁厚，也有标准直径可选，所以选择直径为：

4、Di=1400 mm。由此计算直径1400 mm的筒体长度：5×109=140022L+1214003L=2781，筒体长度取2781 mm；容器总长=L+2H=2781+2×0.25×1400=3481 mm容器相对较长，选择卧式安放为好，这也可以降低设计压力。初步估计加上进料、出料接管总长可以控制在参数要求4米范围内。罐内液体介质静压：考虑到操作失误出现满罐通过溢流管流出的情况，介质高度选用1.4m。P=×h=1.25×1.4=1.75，设计压力 P=0.175MPa3.单层板参数计算玻璃布单层板用胶量：单位面积单层板的树脂用量如下：Wsm

5、=WfWm1-wm=800×0.351-0.35 Wsm=430 g/m2玻璃布单层板厚度：t=Wff+WfWm1-Wmm=800×10-42.5+800×10-4×0.351-0.35×1.25t=0.032+0.034cm t =0.66mm这里计算时应该考虑数据的物理意义，便于理解。玻璃贡献了0.32的厚度，树脂贡献了0.34的厚度。说明施工技能很重要，一方面树脂要刷平、按照单位面积单层板的树脂用量刷够；另一方面不能用太大的力碾压纤维织物，否则单层板的下部玻纤含量高，上部树脂含量高。玻璃布单层板纤维体积分数：Vf=mMfmMf+fMm=1

6、.25×0.651.25×0.65+2.5×0.35 Vf=0.48，按平衡布特性，纵横向 VfL= VfT=0.24玻璃布单层板树脂体积分数 Vm=1-Vf=0.52短切毡单层板的树脂用量：Wsm=WfWm1-wm=450×0.51-0.5 Wsm=450 g/m2短切毡增强单层板厚度：t=Wff+WfWm1-Wmm=450×10-42.5+450×10-4×0.51-0.5×1.25 t=0.018+0.036=0.052cm =0.52mm短切毡单层板体积分数：Vf=mMfmMf+fMm=1.25×

7、0.501.25×0.50+2.5×0.50 Vf=0.33短切毡增强层单层板的树脂体积分数 Vm=1-Vf=0.674.玻璃布单层板的设计应力单层板的纵向弹性模量：EL=Ef×VfL+Em×Vm=7.5×104×0.24+3×103×0.52 =1.8×104+1.56×103=19560MPa从上式数据可见纤维的贡献是树脂的10多倍，原则上纵向弹性模量只用纵向纤维体积分数，但是树脂却都作了贡献，所以树脂使用全部的体积分数。单层板的横向弹性模量：1ET=VfLEf+VmEm=0.2475000

8、+0.523000 ET=5660 MPa 则主应力方向的弹性模量：E1=KfLEL+ET=0.95×19560+5660= 23959MPa现在很多都认为纤维布的波纹对强度的影响并不用考虑，但它确实是存在的。在这个计算中树脂的作用出现了重复计算的情况，从单向受力的情况考虑，推到力学模型的时候确实应该全部树脂体积分数都应该计算。但是作为正交织物单层板，简单的力学分析在此已经无能为力了。当限定应变为0.095%时，单层板允许的最大应力：1=E1×=23959×0.095%=22.76MPa在限定应变下的安全系数：按K=K1×K2×K3×

9、K4×K5计算。K1、K5因为样块成型与设备成型及工艺都相同计为1，这完全与工厂工人的操作一致性和工人间的操作技术差异决定的，工艺、工序卡片执行的严格程度，原料品质和数量、配比控制都是这些关于工艺的安全系数大小的主要影响因素。每一个工步的误差是可实测的，这个误差就是这个工步的安全系数，所有工步的安全系数就构成了工艺操作的安全系数。K2因为限定应变值小0.095%，玻璃钢的蠕变性低，蠕变影响安全系数取1.3，这仅比蠕变影响安全系数最低值1.2多那么一点点，主观因素较大。正确的做法是将设计复合材料进行蠕变试验，根据试验结果选定。K3在设计温度为40，树脂的热扭变形温度70条件下，查图 选

10、择1.1；加酸罐承受交变载荷疲劳，这与加酸周期有关，假设每天交变两次。设备寿命10年，每年300天工作计，则总交变次数=10×300×2=6000次，查图得交变载荷影响系数K4=1.3.K=K1×K2×K3×K4×K5=1×1.3×1.1×1.3×1=1.86单层板的设计应力为：22.76÷:1.86=12.24MPa5.短切毡单层板的设计应力短切毡单层板的弹性模量由Halpin-Tsai半经验公式计算。先计算各项系数。EfEm=7.5×1043×103=251=E

11、f/Em-1Ef/Em+2L/d=25-125+2×5÷10×10-4=2.4×10-32=Ef/Em-1Ef/Em+2=25-125+2=0.89第一向弹性模量 E1=Em×1+2Ld1Vf1-1VfE1=3×103×1+2×5÷10×10-4×2.4×10-3×0.3331-2.4×10-3×0.333=27215 MPa第二向弹性模量E2=Em×1+22Vf1-2Vf=3×103×1+2×0.89&#

12、215;0.3331-0.89×0.333 E2=6791 MPa短切毡增强的弹性模量：E=38EL+58ET=38×27215+58×6791 E=14450 MPa取计算安全系数1.1。则计算弹性模量=14450÷1.1=13136 MPa当限定应变为0.095%时，单层板允许的最大应力=13136×0.095%=12.48MPa在限定应变下的安全系数：K=K1×K2×K3×K4×K5。与玻璃钢的基本一致，只是由于短切毡的树脂用量相对较大，短切毡蠕变性也较大，所以蠕变影响安全系数取1.6；总安全系数：

13、 K=K1×K2×K3×K4×K5=1×1.6×1.1×1.3×1=2.288短切毡单层板的设计应力为12.48÷2.288=5.45 MPa对以上整个过程仔细体会，会发现弹性模量计算时数值达到上万，然后按限定应变计算应力时数值变小很多，说明弹性模量估算的10%以下的误差对最终的结果并不敏感。反而是应变值、安全系数对最后的结果影响很大，而恰恰是这些参数的选取带有很大的主观因素，也是学生最容易忽视的部分。我们总是对那些公式推导、变换、计算太感兴趣了。6.确定设备的壁厚 单位宽度的单层板所允许承受的最大应力为

14、：DCi=iti当单层板交替层叠时： 1nDCi=1nti所以有：1niti=1nti 就是薄壁容器设计时的许用应力。而在圆筒形玻璃钢内压容器的壁厚：=1ntin+1ZtZ+nBtB=得到 n+1×5.45×0.52+n×12.24×0.66=2.83+10.91n=这是铺层设计为中间单层板为玻璃布，两边单层板为短切毡的情况。同时：=PDi2即：=12PDi所以：2.83+10.91n=0.5×0.175×1400 n=10.97此时名义厚度= n×tB+n+1×tZ=10.97+1×0.66+10.97

15、×0.52=13.46但是单层板的数量只能是整数，即是玻璃布11层，短切毡12层。容器壁厚=11（0.52+0.66）+0.52=13.50mm设计许用应力 =PDi2=0.175×14002×13.46= 9.04MPa而实际使用时的最大应力 =PDi2=0.175×14002×13.50=9.01 MPa如果中间单层板为短切毡，两边单层板为玻璃布的层叠则强度更高。 此时 nZtZ+n+1BtB=得到 n×5.45×0.52+n+1×12.24×0.66=8.08+10.91n=同时：=PDi2即：=1

16、2PDi所以：8.08+10.91n=0.5×0.175×1400 n=10.49此时名义厚度= n×tZ+n+1×tB=10.49×0.52+10.49+1×0.66=13.04 但是单层板的数量只能是整数，即是玻璃布12层，短切毡11层。容器壁厚=11（0.52+0.66）+0.66=13.64mm设计许用应力 =PDi2=0.175×14002×13.04=9.39MPa而实际使用时的最大应力 =PDi2=0.175×14002×13.64=8.98 MPa相对两种铺层设计，在本次设计中以

17、中间单层板为短切毡，两边单层板玻璃布为好。这个结果的普遍意义在于玻纤布增强能力大，所以铺层设计以层合板中线那块中间板为短切毡，在铺层数一样时，多一层玻纤布比多一层短切毡具有更大的安全系数。从上述计算可以看见：铺层的所有单层板提供的应力等于总应力实际是要求层状复合的直线假定是真的，这个在认真分析时还是很难办到的，因为是玻纤布和短切毡的交替复合，在计算强度时的安全系数选取的主观性就使得要使两种单层板实际的应变与限定的应变有所偏差。为了尽量保证层合板的对称性，选择短切毡单层板多一层，这样中心层就是玻璃布单层板，这可以使内防腐层的厚度事实上增加了，同时外防腐层也可以减薄。因为外防腐蚀层事实上破坏了层合

18、板的对称性，除非强度层与外防腐蚀层的制作留下了48小时以上的固化收缩时间。而从强度的角度来考虑中间层采用短切毡，这可以使层合板的厚度有所减小，但大多数时候都会被层合设计的正数性掩盖，重要的是它在计算出强度层的层数后可以提供更多的安全应力，因为玻璃布单层板总是比短切毡单层板强度大。在实践中，按上述方法计算出来的壁厚与实际制作的壁厚偏大10-30%，这是因为考虑了试验结果的腐蚀的安全系数，这比强度设计时选择的安全系数更能让设计者放心。而限定应变的微小变化都会导致许用应力的较大变化，这也是限定应变准则设计的一大重点注意的地方，小小缺陷，误差很大。最后实际上设计设备的最大使用应力总是会低于设计时的许用

19、应力的。这给了我们一个初涉设计的安慰，这意味着更加安全了，这是由铺层的整数性带来的。3.1.6按限定应力准则设计玻璃纤维增强树脂基复合材料按强度准则设计很困难。主要的原因是玻璃纤维的强度确定太困难了，我们一般所取的1500 MPa的纤维拉伸强度是一个平均值。大量玻纤的断裂强度检测值在1000-3500之间。所以玻璃钢的应力-应变曲线存在一个拐点，这个拐点就是纤维上的低强度点发生断裂引起的。纤维断裂后仍然能够对基体树脂增强，只是由于断裂处的力学损失使弹性模量降低了。而且随着拉伸应力的增加，比前面的断裂纤维强度高那么点的纤维也开始断裂，这意味作复合材料的应力-应变曲线逐渐的朝下偏。这样树脂、玻璃纤

20、维虽然都被视为脆性材料，但不能将玻璃钢的极限强度视为设计的依据了。复合材料在断裂前一段的弹性模量已经偏移了应力-应变的直线关系，意味作非金属的脆性材料也应该有一个条件屈服强度。因为大多数的的拐点都发生在整个断裂伸长的1/3处，所以按强度设计的复合材料在选取安全系数的时候有一个与强度有关的系数3来使设计应力处于第一个拐点之内。理论上选择树脂和玻璃钢的断裂强度应该作为设计依据的时候应该选择最低的那一部分检测参数。如Bf=1000 MPa、Bm=40 MPa。这样计算才有比较准确的依据。但是当玻璃钢只是作为增强作用，不考虑耐蚀作用的时候，如玻璃钢增强的陶瓷设备、塑料设备。这样的极限强度选择又太保守了

21、，经济上不够划算。所以在设计增强作用的玻璃钢时都按强度准则设计。也比单纯的玻璃钢耐蚀整体设备更划算，此时，取Bf=1500 MPa、Bm=60 MPa。1. 玻璃布单层板的设计应力按3.1.5的设计参数计算玻璃布纤维的顺应力方向的极限应力： L=f×VfL+m×Vm=1000×0.24+40×0.52L= 240+20.8=260.8MPa玻璃布纤维的垂直应力方向的极限应力1T=VfTf+Vmm=0.241000+0.5240T=75.53 MPa则应力方向的强度1=L+T=260.8+75.53=336.33MPa在限定应力下的安全系数选取：K=3K1

22、×K2×K3×K4×K5×K6手糊成型K1=1.6；温度影响系数K2=1.1；蠕变影响系数K3=1.6，这是因为通常载荷在最大强度的60-70%以下才不易发生蠕变破坏，而我们设计的时候并没有确定出有依据的有效载荷，所以蠕变影响安全系数选择没有依据，而设计载荷又要各项安全系数，这是一个悖论，只有依靠不断的在实践中摸索，依靠经验选择；常温固化无后处理，固化程度影响系数K5=1.5；K6是腐蚀安全系数，因为介质总是会扩散渗透的，即使是很轻微的对树脂的溶剂化作用，也会导致强度损失，取K6=1.3。这样总安全系数： K=3K1×K2×

23、K3×K4×K5=3×1.6×1.1×1.6×1.3×1.5×1.3=21.41玻璃布单层板的设计应力为336.33÷21.41=15.71MPa2.短切毡单层板的设计应力短切毡单层板通过制作试样再检测，拉伸强度为189 MPa。这个拉伸强度除以安全系数即得到设计应力。按此强度计算材料的设计应力非常方便，而且也是工程上普遍采取的方法，它与弹性计算、强度计算都是玻璃钢设备的设计的主要方法。安全系数选取：K=3K1×K2×K3×K4×K5×K6，手糊成型的操作

24、误差K1=1.6；温度影响系数K2=1.1；蠕变影响系数K3=1.8，这是因为树脂含量较大；交变载荷疲劳系数K4=1.3，常温固化，未经过后处理，固化程度影响系数K5=1.5；K6是腐蚀安全系数，因为介质总是会扩散渗透的，即使是很轻微的对树脂的溶剂化作用，也会导致强度损失，取K6=1.3。这样总安全系数：K=3K1×K2×K3×K4×K5=3×1.6×1.1×1.8×1.3×1.5×1.3=24.09短切毡单层板的设计应力为189÷24.09=7.85MPa3.短切毡和玻璃钢的平均设计应力=ZtZtZ+tB+BtBtZ+tB =7.85×0.520.52+0.66+15.71