2016年湘潭市初中毕业学业考试数学模拟试卷（一）含答案

1、.2016年湘潭市初中毕业学业考试模拟试卷数学（一） 考试时量：120分钟 满分：120分考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题；请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1下列各数中最大的数是A5 B C D82据统计，去年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为A4.057×109 B0.4057×1010 C40.57

2、15;1011 D4.057×1012HHH来源&:#中国教育出版网*3如图，已知,平分，则的度数是A B C D4 不等式组的解集在数轴上表示为-520-520-520-520CDBA5小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是A255分 B84分 C845分 D86分EFCDBGA第6图6如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为A4 B6 C8 D10 7如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O

3、3， 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒PO第7题O1xyO2O3个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是 A（2014,0） B（2015，1） C（2015,1） D（2016,0） 8将一个无盖正方体纸盒展开(如图)，沿虚线剪开，用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图)，则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 A12 B13 C23 D34 二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9在函数中，自变量的取值范围是 10分解因式：= 11现有四张分别标有数字1，2，3，4的

4、卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 12如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，·P（1，1）1223311O它的监第12题控角度是为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器_台第13题 13如上图，已知是O的切线，切点为，那么线段= 14某地居民生活用电基本价格为0.50元/度规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a = 度15因为cos30º

5、， cos210ºcos(180º30º)cos30º；因为cos45º， cos225ºcos(180º45º)cos45º猜想：一般地，当为锐角时，有cos(180º)cos由此可知cos240º 16将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有 个小圆第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解

6、答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17（本小题6分 ）计算：18（本小题6分）解方程： 19（本小题6分 ）先化简，再求值：，其中a=20（本小题6分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG（1）求证：ABGAFG；（2）求BG的长21（本小题6分 ）2014年1月3日，长沙轨道交通3号线一期工程正式开工建设，交警队计划在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°求路况显示牌BC的高度22（本小题6分）某电器商场销

7、售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？23（本小题8分 ）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y()随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲

8、线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（2）求k的值；x(时)y()18212OABC（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？24（本小题8分）如图，A、B是圆O上的两点，AOB=120°，C是AB弧的中点（1）求证：AB平分OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长 25（本小题10分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去D地的车票占全部

9、车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？26（本小题10分）在平面直角坐标系中，抛物线与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧 （1）如图1，当k=1时，直接写出A，B

10、两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线（k0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由2016年湘潭市初中毕业学业考试模拟试卷数学（一）参考答案 一、选择题1A 2D 3D 4C 5D 6C 7B 8A二、填空题9 10 11 123136 1440 15 1646三、解答题17原式 18，19 =，当a=，原式= ;20（1）四边形ABCD是正方形，B=D=90°

11、;，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，AFE=D=90°，AFG=90°，AB=AF，AFG=B，又AG=AG，ABGAFG；（2）ABGAFG，BG=FG，设BG=FG=，则GC=,E为CD的中点，CE=EF=DE=3，EG=，解得，BG=221在RtADB中，BDA45°，AB3 DA3 在RtADC中，CDA60°tan60°= CA= tan60°3 BC=CABA=3米答：路况显示牌BC的高度是(3)米 22(1)设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：，解得，(2)设最少需要购进A型号的计算a台，得解得2

12、3（1）恒温系统在这天保持大棚温度18的时间为10小时（2）点(12，18)在双曲线上， ， （3）当x=16时，所以当x=16时，大棚内的温度约为135 24（1）证明：连接OC，AOB=120°，C是AB弧的中点，AOC=BOC=60°，OA=OC，ACO是等边三角形，OA=AC，同理OB=BC，OA=AC=BC=OB，四边形AOBC是菱形，AB平分OAC；（2）解：连接OC，C为弧AB中点，AOB=120°，AOC=60°，OA=AC，OAC是等边三角形，OA=AC，AP=AC，APC=30°，OPC是直角三角形，25（1）设D地车票有x

13、张，则x（x+20+40+30）×10%解得x10即D地车票有10张（2）小胡抽到去A地的概率为（3）以列表法说明小李掷得数字小王掷得数字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如右图），由此可知，有16种等可能结果其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为所以这个规则对双方不公平26（

14、1）当k=1时，抛物线解析式为y=x21，直线解析式为y=x+1联立两个解析式，得：x21=x+1，解得：x=1或x=2，当x=1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，A（1，0），B（2，3）（2）设P（x，x21）如答图2所示，过点P作PFy轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）PF=yFyP=（x+1）（x21）=x2+x+2SABP=SPFA+SPFB=PF（xFxA）+PF（xBxF）=PF（xBxA）=PFSABP=（x2+x+2）=（x）2+当x=时，yP=x21=ABP面积最大值为，此时点P坐标为（，）（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（，0），F（0，1），OE=，OF=1在RtEOF中，由勾股定理得：EF=令y=x2+（k1）xk=0，即（x+k）（x1）=0，解得：x=k或x=1