关铭乐(指数对数

1、 个性化教学辅导教案学科: 数学 任课教师： 吴老师 授课时间：2012 年 12月01日(星期六)16:00-18:00姓名关铭乐年级： 高一教学课题指数函数和对数函数阶段 基础（ ） 提高（ ） 强化（ ）课时计划第（ ）次课 共（ ）次课教学目标重点难点教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_课题： 指数函数及其性质（一）一、复习准备：1. 提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？2. 提问：有理指数幂的运算法则可归纳为几条？1.教学指数函数模型思想及指数函数概念： 探究两个实例： A细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂

2、成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？ 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ 定义：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.讨论：为什么规定0且1呢？否则会出现什么情况呢？ 举例：生活中其它指数模型？2. 教学指数函数的图象和性质： 讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾：研究方法：画出函数的图象

3、，结合图象研究函数的性质 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： ， （师生共作小结作法） 探讨：函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或1/3等后？ 根据图象归纳：指数函数的性质3、例题讲解例1：（P56 例6）已知指数函数（0且1）的图象过点（3，），求例2：（P56例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与 1.73( 2 )与( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1例3：求下列函数的定义域：（1） （2）三、巩固练习：1、 P58 1、

4、2题2、 函数是指数函数，则的值为 .3、 比较大小：； ,.4、探究：在m，n上，值域？ 四、小结1、理解指数函数2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .课题：指数函数及其性质（二）一、复习准备：1. 提问： 指数函数的定义？底数a可否为负值？为什么？为什么不取a=1？指数函数的图象是2. 在同一坐标系中，作出函数图象的草图：，, ,3. 提问：指数函数具有哪些性质？1.教学指数函数的应用模型： 出示例1：我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000年第五次人口普查，

5、中国人口已达到13亿，年增长率约为1%为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策()按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？()从2000年起到2020年我国的人口将达到多少？ （师生共同读题摘要 讨论方法 师生共练 小结：从特殊到一般的归纳法） 练习： 2005年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%, 经过x年后的总产值为原来的多少倍？ 变式：多少年后产值能达到120亿？ 小结指数函数增长模型：原有量N，平均最长率p，则经过时间x后的总量y=？ 一般形式：2. 教学指数形式的函数定义域、值域： 讨论：在m，n

6、上，值域？ 出示例1. 求下列函数的定义域、值域：; ; . 讨论方法 师生共练 小结：方法（单调法、基本函数法、图象法、观察法） 出示例2. 求函数的定义域和值域. 讨论：求定义域如何列式？ 求值域先从那里开始研究？3、例题讲解例1求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性. 例2（P57例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？例3、已知函数，求这个函数的值域三、巩固练习： 1、P58、32、 一片树林中现有木材30000m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材ym3，写出x，y间的

7、函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m33. 比较下列各组数的大小： ； . Y=四、小结本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住1或0时的图象，在此基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用，形如（a0且1）.课题：对数与对数运算 （一）教学过程：一、复习准备：1.问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ （得到：？，0.125x=?）2.问题2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （ 得到：=2x=? ）问题共性：已知底数

8、和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：课本实例由求x二、讲授新课：1. 教学对数的概念： 定义：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）.记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 探究问题1、2的指化对 定义：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN 认识：lg5 ; lg3.5； ln10； ln3 讨论：指数与对数间的关系 （时，）负数与零是否有对数？ （原因：在指数式中 N > 0 ）， ：对

9、数公式， 2. 教学指数式与对数式的互化： 出示例1. 将下列指数式写成对数式： ； （学生试练 订正 注意：对数符号的书写，与真数才能构成整体） 出示例2. 将下列对数式写成指数式：； lg0.001=-3； ln100=4.606 （学生试练 订正 变式： lg0.001=？ ）3、例题讲解例1（P63例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）例2：（P63例2）求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）三、巩固练习： 1. 课本64页练习1、2、3、4题2计算： ； ； ； .3求且不等于1，N0）.4计算的值.四. 小

10、结：对数的定义：0且1） 1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质： 0且1 课题：对数与对数运算（二）教学过程：一、复习准备：1 提问：对数是如何定义的？ 指数式与对数式的互化：2 提问：指数幂的运算性质？二、讲授新课：1. 教学对数运算性质及推导： 引例： 由，如何探讨和、之间的关系？设, ，由对数的定义可得：M=，N= MN=MN=p+q，即得MN=M + N 探讨：根据上面的证明，能否得出以下式子？如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 ，则; ； 讨论：自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数

11、式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式） 运用换底公式推导下列结论：；2. 教学例题： 例1. 判断下列式子是否正确，（0且1，0且1，0，），（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）例2（ P65例3例4）：用，表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1） （2） （3） （4）三、巩固练习：1、P681、2、33. 设,，试用、表示.变式：已知lg0.3010，lg0.4771，求lg、lg12、lg的值.3、计算：； ； .4. 试求的值5. 设、为正数，且，求证：四 、小结：对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式.课题：对

12、数与对数运算（三）教学过程：一、复习准备：1. 提问：对数的运算性质及换底公式？2. 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示563. 问题：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25，问哪一年我国人口总数将超过14亿？ （答案： ）二、讲授新课：1.教学对数运算的实践应用：让学生自己阅读思考P67P68的例5，例6的题目，教师点拨思考： 出示例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震

13、的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；（）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1） 分析解答：读题摘要 数量关系 数量计算 如何利用对数知识？ 出示例2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系回答下列

14、问题：（）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？分析解答：读题摘要 寻找数量关系 强调数学应用思想探究训练：讨论展示并分析自己的结果，试分析归纳，能总结概括得出什么结论？结论：P和t之间的对应关系是一一对应；P关于t的指数函数；3、 例题选讲例1、已知：（用含a，b的式子表示）例2、计算例3，求的值三、巩固练习：1. 计

15、算： ； 2. 我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻？3 . P68、4四、小结：初步建模思想（审题设未知数建立x与y之间的关系）； 用数学结果解释现象课题：对数函数及其性质（一）教学过程：一、复习准备：1. 画出、的图像，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.2. 根据教材P73例，用计算器可以完成下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t 讨论：t与P的关系？（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）二、讲授新课：1.教学对数函数的图象和性质： 定义：

16、一般地，当a0且a1时，函数叫做对数函数(logarithmic function).自变量是x； 函数的定义域是（0，+） 辨析： 对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 ，且 探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 练习：同一坐标系中画出下列对数函数的图象 ； 讨论：根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？ 列表归纳：分类 图象 由图象观察（定义域、值域、单调性、

17、定点）引申：图象的分布规律？2、总结出的表格图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是（0，+）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当1时，图象逐渐上升，当01时，图象逐渐下降 .（3）当1时，是增函数，当01时，是减函数.（4）当1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当01时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .（4）当1时 1，则0 01，0当01时 1，则0 01，01. 教学例题例1：（P71例7）求下列函数的定义域（1） （2） （0且1

18、）例2. （P72例8）比较下列各组数中的两个值大小（1） （2）（3） （0，且1）三巩固练习： 1、P73页3、4题2求下列函数的定义域： ； .3比较下列各题中两个数值的大小：； ； 4. 已知下列不等式，比较正数m、n的大小：mn ； mn ； mn (a1)5. 探究：求定义域；.四.小结：对数函数的概念、图象和性质; 求定义域；利用单调性比大小.课题： 对数函数及其性质（二）教学过程：一、复习准备：1. 提问：对数函数的图象和性质？2. 比较两个对数的大小：与 ； 与3. 求函数的定义域 ； 二、讲授新课：1. 教学对数函数模型思想及应用: 出示例题（P72例9）：溶液酸碱度的测量

19、问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. （）分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系？ （）纯净水摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.讨论：抽象出的函数模型？ 如何应用函数模型解决问题？ 强调数学应用思想2反函数的教学: 引言:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function） 探究：如何由求出x？ 分析：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为.那么我们就说指数函数与

20、对数函数互为反函数 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？ 分析：取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？ 探究：如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？由上述过程可以得到什么结论？(互为反函数的两个函数的图象关于直线对称)3、例题讲解例1、求下列函数的反函数（1） （2）例2、求函数的定义域、值域和单调区间三、巩固练习：1练习：求下列函数的反函数： ； （师生共练 小结步骤：解x ；习惯表示；定义域）2.求下列函数的反函数： y=(xR)； y= (a0,a1,x0)3 己知函数的图象过点（

21、1，3）其反函数的图象过（2，0）点，求的表达式.4教材P75、B组1、2四、小结：函数模型应用思想；反函数概念；阅读P73材料测试题一、选择题1(2005江苏)函数y21x3(xR)的反函数的解析式为()Aylog2Bylog2Cylog2Dylog22函数y的定义域是()A, 1)(1, B(, 1)(1, )C2, 1(1, 2)D(2, 1)(1, 2)3若函数f (x)(0a1在区间a, 2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于()ABCD4设a27×811×510的位数是m，lg20.3010，则m为()A20B19C21D225yax(b1)，(a0且a1)的图

22、像在第一、三、四象限，则必有()A0a1，b0B0a1，b0Ca1，b1Da1，b06要得到函数y212x的图像，只需将y()x的图像()A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移个单位D向右平移个单位7(2005福建)函数f(x)axb的图像如图，a、b为常数，则下列结论正确的是()0·1YXAa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b08已知m0.95.1，n5.10.9，plog0.95.1，则m、n、p的大小关系为()AmnpBnpmCpmn Dpnm9已知f(x)loga(xk)的图象过点(4，0)，且其反函数的图象过点(1，7)，则f(x)是()A增函数B减函数C奇函数D偶函数10已知yf(2x)的定义域为1，1，则yf(log2x)的定义域为()A1，1B，2C1，2D，411已知f(x)(x2ax3a)在区间2，)上是减函数，则实数a的取值范围是()A(4，4)B4，4C(4，4D4，4)1