2018-2019学年北师大版选修2-1-3.1.2椭圆的简单性质-课件(29张)

1、厚德厚德 博学博学 励志励志 笃行笃行 平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数2a2a（2a|F2a|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆. .这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦点椭圆的焦点, ,两个焦点的距两个焦点的距离叫做离叫做焦距焦距2c.2c.特别注意特别注意: :当当2a|F2a|F1 1F F2 2| |时时, ,轨迹是椭圆轨迹是椭圆; ;当当2a=|F2a=|F1 1F F2 2| |时时, ,轨迹是线段轨迹是线段F F1 1F F2 2; ;当当2a|F2a 0 xyabab2222+=1 0

2、 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程图图 形形焦点坐标焦点坐标a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO2.2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上观察观察 的图像找出的图像找出x，y的取值范围，具有怎的取值范围，具有怎样的对称性，具有哪些特殊点。样的对称性，具有哪些特殊点。2222+=1 0 xyabab -axa, -byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组

3、成的矩形中, 122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cab一、范围：一、范围：观察观察:椭圆椭圆 12222byax YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xyabab关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称椭圆对称性椭圆对称性二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性22221(0)，xyabab在之中 把把(X)换成换成(-X),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于( )轴对称；轴对称； 把把(Y)换成换成(-Y),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于( )轴对称；轴对称； 把把(X)换成换

4、成(-X), (Y)换成换成(-Y),方程还是不变方程还是不变,说明椭圆关于说明椭圆关于( )对称；对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。oxy 所以，坐标轴是椭所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。圆的对称中心。Y X 原点原点 22221(0)，xyabab在中令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点（轴的交点（ ），）， 令令 y=0，得，得 x=？, 说明椭圆与说明椭圆与 x轴的交点（轴的交点（ ）*顶点顶点：椭圆与它的对称轴的四个椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。交点，叫做椭圆

5、的顶点。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0, ba, 0*长轴长轴、短轴短轴： 线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长半轴长长和和短半轴长短半轴长。问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较些比较“扁扁”，有些比较，有些比较“圆圆”，用什么，用什么样的量来刻画椭圆样的量来刻画椭圆“扁扁”的程度呢？的程度呢？四四、椭圆的离心率椭圆的离心率ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形

6、状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0e|F1F2|)(c,0)、( c,0)(0,c)、(0, c)( a,0)、(0, b)|x| a |y| b|x| b |y| a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称( b,0)、(0, a)一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现 已知椭圆的方程为4x29y236，(1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率；(2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质已知椭圆的方程讨论其性质时，应先把椭圆的方程化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出其相关性质在求顶点坐标和焦点坐标时，应注意焦点所在的坐标轴利用椭圆的几何性质求标准方程利用椭圆的几何性质求标准方程(1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法(2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，一般步骤是：求出a2，b2的值；确定焦点所在的坐标轴；写出标准方程小结小结：1.1.知识小结：知识小结：（1 1） 学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。概念及其几何意义。（2 2） 研究了椭圆的几个基本量研究了椭圆的几个基本量a a，b b，c c，e e及顶点、焦点、及顶点、焦点、对称中心