《植树问题》教学案例引发的思考-精选文档

1、植树问题教学案例引发的思考“植树问题”是人教版实验教材四年级下册第八单元 数学广角的内容，其目的是通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律， 抽取出其中的数学模型， 然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。教材 P117 页例 1 呈现的是植树问题中两端都栽的情况， 蕴藏着栽树的棵数和间隔数之间的关系为“间隔数 +1=棵树”。本节课的教学重点教师们常常定为：实验探究、理解植树问题中棵数与间隔数的关系。当学生明确这一关系后在巩固应用环节以“运用关系式解决生活中常见的问题”作为本节课的结束。表面看来，学生掌握了“间隔数加 1 等于棵树”似乎就完成了本课时的教学，但“植树问

2、题”，是否就是简单地“+1”“ - 1”之类的计算题？掌握了棵树与间隔数之间的关系，是否就掌握了植树问题的思想方法？老教授刘治平教小学生 植树问题 的案例可能会对我们的课堂教学有所启发：1. 数手指师：小朋友，张开手，五个手指人人有， 手指之间几个“空？请你仔细瞅一瞅。同学们回答后， 教师：对，4 个“空”。 要用算式表示就是：（学生齐说） 5-1=4 。进而得出：手指数- 1=“空”数。在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”，“5个手指4 个空”的手就长在每个孩子的身上，看得见摸得着，突出指间空，也就引入了“间隔”概念。 这也是真正地“从学生身边的情景引出教学”，简单而自然。2种小树师：同

3、学们，如下图所示，路边种有 5 棵小树，问小树之间有几个间隔？因为和“5 个手指 4 个空”的算式一样。于是得出算式5-1=4 。总结出植树公式：棵数-1= 间隔数 ( 两头都种 ) 。出示练习题：（1）植树节那天，小朋友在路边种树，他们每隔10 米种 1棵( 如下图 ) ，数一数，他们共种了5 棵，这段路长多少米?（2）一共种了11 棵树，这段路长多少米?（如下图）（3）共种了 101 棵树，问这段路长多少米？（4）同学们在全长100 米的小路一旁植树，每隔5 米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？这一环节使学生悟出“棵数与间隔数的关系”与所熟悉的“手指数与空数的关系”相同，即真切地认识

4、到“5棵树有4 个间隔”，进而推广之，11 棵树有 10 个间隔， 101 棵树有 100个间隔， 20 个间隔需要栽21 棵树。通过类比，层层递进，从而使孩子逐渐熟悉植树问题的数学模型。3锯木头中的植树问题（课件出示4 刀锯成 5 段木头）师：谁从中看出与植树问题有相同的地方来了?（学生回答后）师：很好，大家都看出来了。同学们，种树和锯木头这两件事，如果只是看表面现象，确实大大地不同；但是数学家用数学眼光来看， 就看出来里边都藏着一种相同的数学算式， 今天大家都看出来了，说明你们都是小小的数学家。得出：锯木头：段数-1= 刀数。师：同学们，这个算式因为与植树问题中的算式相似，所以人们就把锯木

5、头归到“植树问题”这一类了。 下面请大家做练习题吧。出示练习题：（1）把一根粗细均匀的木头锯成5 段，需要 4 分钟；共锯刀，锯1 刀用分钟。（2）若把另一根木头锯成10 段，锯刀，用分钟。（ 3）若把另一根木头锯成 100 段，锯刀，用分钟。这样，锯木头中“段数 -1= 刀数 ( 或次数 ) ”的引导水到渠成。4. 上楼梯师：我在上楼时也发现了类似于种树中的问题。由于一层在平地不用上楼梯，从一层到二层要上1 个楼梯，从一层到三层要上2 个楼梯 以此类推，从一层到五层要上4个楼梯。可见，楼层数和楼梯数的关系是：（学生回答） 5-1=4 进而得出上楼梯公式： ( 从一楼上起 ) 楼层数 -1=

6、楼梯数。出示练习题：（ 1）小明住在 11 层，放学回家时碰巧电梯停开，他要上个楼梯；若每个楼梯有 10 个台阶，他要上个台阶。（ 2）从一楼上到五楼，共用 56 秒，她平均每上一层楼用多少秒？这样使他们学会有意识地带着“棵数 -1= 间隔数”这种数学模型的眼光去观察生活、观察世界，寻找、发现那些类似于“锯木头”“上楼梯”之类的新事例。5. 钟打点时钟 1 点钟敲 1 下， 2 点钟敲 2 下， 3 点钟敲 3 下，依此类推， 5 点打 5 下。从打第一下到打第五下之间用了4 秒钟，同学们谁能从钟打点这件事里面看出数学问题来呀?让学生明白在“种小树”和“钟打点”这两件不同的事件中存在着相似的数

7、学关系式。出示练习题：（）时钟打点报时，几点钟打几下。2 点钟打2 下，两下之间用了1 秒钟，12 点打12 下，从打第1 下到打第12 下之间用了 秒钟？（2）时钟在 3 点钟敲 3 下，从敲第 1 下到第 3 下之间用去 3 秒钟，那么 7 点钟敲 7 下，从第 1 下到第 7 下之间用 秒钟？最后，教师总结：同学们，在这里我要告诉大家：钟打点，打两下之间的间隔叫“时间间隔”，而两棵树之间的“间隔”叫做“空间间隔”。他们各是无限的“时间”“空间”的一部分；还有“打点”的那一会儿是一刹那、一瞬间，叫“时刻”，所以日常所说“现在的时间是几点几分”，严格起来应把“时间”改成“时刻”。“时间”是一段，像“线段”“时刻”像一点。在植树问题中，树占的地方很小，就像一个点，而两棵树之间的间隔是线段。 所以若是最后进行总结的话，今天我们所讲的是“一条线上的点数与其间隔数之间的关系”，并得出了一个数学模型。在纵横联系中， 促使学生从不同角度、不同侧面去思考和探索问题，加深对知识的理解，进一步拓宽了思想、激活了思维。植树问题的数学模型及“复杂问题简单化”的数学思想方法就这样水到渠成地渗透给了学生。可见，扎实有效的课堂能真正触及知识的本质，过程的展开，让学生了解了知识形成的