计量经济学 异方差 实验报告

1、实验报告1. 问题的提出和模型设定改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中国的财政收入状况发生很大变化。中央和地方的财政收入1978年为1132.2亿元，到2007年已增长到51321.78亿元，为45.32525倍。为了分析中央和地方财政收入增长的数量规律，预测中国财政收入未来的增长趋势和给财政收入的增长预测提供依据，需分析比较财政收入和工业增加值的关系（本次实验从中国统计年鉴2008中取出，于计量经济学127页表4.13中第一、二和四这三列数据），建立财政收入和工业增加值的回归模型。假定财政收入和工业增加值之间满足线性约束，则理论模型设定为： 其中，表示中央和地方的财政收入

2、，。表示工业增加值，实验数据如下图所示：表5.1 19782007年财政收入与工业增加值 2. 参数估计采用以上数据对模型进行OLS回归，结果如下表所示：表5.2 财政收入对工业增加值的回归结果估计结果为 t=（-1.884708）（28.90168） =0.967567 F=835.3074 3检验模型的异方差本次实验数据是19782007年中央和地方的财政收入与工业增加值，由于地区之间存在不同的工业增加值，因此，对各个地方上的财政收入的影响也不尽相同，这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运用。为此，必须对该模型是否存在异方差进行检验。（1） 图形法绘制对散点图，所得结果如

3、下图所示：图5.1 e2对x的散点图由图5.1可以看出，残差平方对解释变量X的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方随呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。（2） 异方差检验A 检验方法一：Goldfeld-Quanadt检验 首先先对变量X取值按递增排序。其次，构造子样本区间。本次实验数据样本量为30，删除中间1/5的观测值，即6个观测值，余下部分平分为两个样本区间：112和2031，样本个数均为12个，即=12。将区间定义为112，并对此区间的实验数据进行OLS回归得到如下结果，见表5.3：表5.3 样本区间为112的回归估计结

4、果将区间定义为1930，并对此区间的实验数据进行OLS回归得到如下结果，见表5.4：表5.4 样本区间为2031的回归估计结果 最后，求F统计量值。通过以上表5.3和表5.4所示可知：表5.3中残差平方和为 =197373.2 ，而 表5.4中残差平方和为的=15150885。根据Goldfeld-Quanadt检验，F统计量为 F= = =76.76262532 分析：在=0.05下，上式中分子、分母的自由度分别为10，查F分布表得临界值=2.98,因为F=76.76262532>=2.98,所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。B 检验方法二：White检验根据White检验中辅助

5、函数的构造，最后一项为变量的交叉乘积项，因为本次实验为一元函数，故无交叉乘积项，因此辅助函数为：经估计出现White检验，如下表：表5.5 White检验结果从表5.5可以看出，n=8.701433,由White检验知，在=0.05下，查分布表，得临界值，比较计算的统计量与临界值，因为n=8.701433>，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，表明模型存在异方差。4、异方差的修正在运用加权最小二乘法估计过程中，我们选用了几种权数做比较，最终得到w=1/x2的效果最好，下面给出用权数w的结果：如上表所示，估计结果如下： t=（10.90760） （15.33865） =0.994970 F=235.2741 可以看出运用加权最小二乘法消除了异方差性后，参数的t检验均显著，F检验显著，并说明工业增加值每增加一亿元，平均说来财政收