平行四边形的判定和性质及其应用——培优训练

1、平行四边形的判定和性质及其应用1 .已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0 , EF经过点0并且分别和 AB , CD相交 于点E, F,点G, H分别为0A , 0C的中点.求证：四 边形EHFG是平行四边形.(2) 若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不 变，则(1 )中的结论是否成立？(不用说明理由)5.如图，已知是等边三角形，点 D、F分别在线2 .如图，已知在 ?ABCD中，E、F是对角线 BD上的两 点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且 AG=CH，连接 GE、EH、HF、FG.(1) 求证：四边形 GEHF是平行四边形；4.如图平行

2、四边形 ABCD中，/ ABC=60 ° , 点 F分 别在CD、BC的延长线上， AE / BD, EF丄BF，垂足为点F, DF=2.(1)求证：D是EC中点；(2 )求FC的长.段 BC、AB 上，/EFB=60 °C=EF .(1)求证：四边形EFCD是平行四边形;(2 )若 BF=EF，求证:3 .如图，在 AB,D是AC的中点，E是线段BC延 长线一点，过点 A作BE的平行线与线段 ED的延长线交 于点F,连接AE、CF.(1)求证：AF=CE ;(2 )如果AC=EF ,且/ ACB=135。试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论.AE=AD

3、6.如图，四边形 ABCD , E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)请判断四边形 EFGH的形状？并说明为什么；(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形 ABCD的对角线应具有怎样的性质?CFcP(D)图ED 图27 .如图，ACD、A ABE、均为直线 BC同侧的等边三角形.(1 )当AB工AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形;(2 )当AB=AC时，顺次连接 A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.满足以上全等关系的直线有组;9 在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行 四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两

4、 个图形全等；AD A(1 )根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成(2 )请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;8 .在 AB(中, AB=AC，点 PAB所在平面内一点,过点P分别作PE / AC交 AB于点E, PF / AE交 BC于点(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律?D，交AC于点F.若点P在BC边上(如图1 )，此时PD=0 , 可得结论：PD+PE+PF=AB请直接应用上述信息解决下列问题:当点P分别在 A内C(如图2 ) ABO(如图3)时,上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系

5、，请写出你的猜想，不需要证明.10 .如图，在直角梯形 ABCD 中，AB / CD,/ BCD=Rt Z,AB=AD=10cm ，BC=8cm .点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线 ABCD方向运动，点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段 DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止， 设运动时间为t.(1 )求CD的长；(2 )当四边形PBQD为平行四边形时， 求四边形PBQD 的周长；(3)在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻， 使得 BP的面积为20cm 2 ?若存在，请求出所有满足 条件的t的值；若不存在，请说明理由.13 .如图，在平面

6、直角坐标系中，已知 O为原点，四边 形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是 A(- 3 , V2), B (- 2, 3頒),C (2 , 3、迈),点 D 在第一象限.(1 )求D点的坐标；(2) 将平行四边形 ABCD先向右平移 二个单位长度， 再向下平移个单位长度所得的四边形 A1B1C1D1四个 顶点的坐标是多少？的面积?(3) 求平行四边形 ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分fl/OX11 .已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为0( 0,0 )、A (2 , 0 )、B (1 , 1),则第四个顶点 C的坐标是多少？BAD交 BC 于 F ,14 .如图所示.?ABCD

7、中,AF平分/DE丄AF交CB于E.求证:BE=CF .12 .已知平行四边形 ABCD的周长为36cm，过D作AB , BC边上的高 DE、DF，且I' J；cm ,丨 .：'；丨，求 平行四边形ABCD的面积.一选择题(共20小题)3.如图，ABC的中线BD、CE交于点O ,连接OA ,点G、F分别为OC、OB的中点,BC=4 , A0=3，则四边中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是形DEFG的周长为（A. 2EF=AD+BCA . 6 B. 7 C.12B . 2EF> AD+BCC . 2EFV AD+BC D .不确定10 .如图，跷跷板AB的支柱0

8、D经过它的中点0 ,且垂直于地面BC,垂足为D ,III ChOD=50cm ，当它的一端 B着地时，另一端 A离地面的高度AC为（ ）A . 25cm B . 50cm C .11 .如图， ABC 中，AB=AC平分/ BAC , DE /AC交AB于19 .如图，四边形 ABCD的两条对角线 AC、BD互相垂直,A1B1C1D1是四边形 ABCD的中点四边形，如果 AC=8BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为（A. 20 B. 40 C. 36SEBD : SMBC=(A . 1 : 2 B. 1 : 4 C .12 .若 ABC的面积是8cm2，则它的三条中位线围成的三角形的

9、面积是75cm,ADE,则2 : 320 .如图，小红作出了边长为算出了正厶A1B1C1的面积,然后分别取 A1B1C1三边的中点A2 , B2 , C2 ,作出了第2个正A2B2C2 ,算出了正厶A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正A . 2cm2 B . 4cm2 C . 6cm2D.无法确定14 .如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点O,点E, F分别是边 AD , AB的中点，EF交AC于点H ,的值为（）16 .如图，ABC 中，AB=4 ,AC=3 , AD、AE分别是其角平分线和中线，过点 C作CGEF,贝U线段EF的长为（B)EDCA .B

10、. 1C .D . 717 . ABC的三边长分别为a、b、c,三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（）3 (A .严阳咅B .曲C .ZOIOD .尹Q9丄AD于F,交AB于G,连接18 .如图，在四边形 ABCD中，E, F分别为DC、AB的A3B3C3，算出了正 A3B3C3C10的第1个正A1B1C1 ,3:的面积，由此可得，第A .逅 K (1) 201342B .铮转）沖C .旦 X () 201344D .442014 个正 A2014B2014C2014的面积是（二.填空题（共10小题）22 .如图，H是AABC的边BC的中点,AG 平分/ BAC ,点D是AC上一点，且AG丄BD于点BC=15 , GH=5，则 ABC的周长为23、如图,D、E分别是ABC=G.已知 AB=12 ,XBC的边A