11-7单缝衍射解析

1、11-7 11-7 单缝衍射单缝衍射物理学物理学第五版第五版1单缝夫琅禾费单缝衍射1.单缝衍射实验S屏幕L1L2K单缝衍射图样的主要规律：(1)中央亮纹最亮,宽度是其他亮纹宽度的两倍; 其他亮纹的宽度相同,亮度逐级下降。(2) 缝b越小，条纹越宽。(即衍射越厉害)(3)波长 越大，条纹越宽。(即有色散现象)11-7 11-7 单缝衍射单缝衍射物理学物理学第五版第五版2惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程v 平行衍射光的获得 设平行入射光垂直投射到缝K上，其波前与缝平面AB重合。按惠更斯原理，波前上的每一点都可看成发射球形子波的波源，而每个子波源都可以向前方各个方向发出无穷多束光线，统称为衍射光，如图中

2、A点的1，2，3光线都是衍射光线。每个子波源所发出的沿同一方向的平行光构成了一束 如光线系1，光线系2，等构成无穷多束平行衍射光。ABKOO/L12311-7 11-7 单缝衍射单缝衍射物理学物理学第五版第五版3v 平行衍射光在焦平面上相干汇聚v 平行衍射光的方向 每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用表示， 称为衍射角， 。 衍射角 的变化范围为0/2每一束平行光经透镜L2汇聚后，聚焦于L2焦平面上的一点。 对同一束平行光而言，它们来自同一波前上的各个子波，因 此满足相干条件。PaSL1L2ABCdLf11-7 11-7 单缝衍射单缝衍射物理学物理学第五版第五版4 每一束平行光都在光屏

3、上进行相干叠加，其相干叠加后的振幅， 则由他们的光程差决定。显然，对于 =0的一束，其中每条光线的光程都相等，因而叠 加结果相互加强，即为中央亮纹。 3、用半波带理论分析衍射条件 衍射角为的一束平行衍射光的光程差：考虑一束平行衍射光，作ACBC，则BC段即为这一束平行光的最大光程差。sinBCb （式中b为缝宽）ABCbL11-7 11-7 单缝衍射单缝衍射物理学物理学第五版第五版5BAC2/A/3A/2A/1A2A1A/A/1A/2A3A/3A/B 按相距2 作平行于AC的平面A1A1/,A2A2/,将光程差BC分割成n个相等的部分，同时这些平面也将波面AB分割成n个相等的部分，它们称之为波

4、带。、用半波带方法解释衍射： 由于每相邻波带对应点如A、A1， A1、 A2 向方向发出的光波A A1 ，A1A2 的光程差逐一相差半个波长，故称之为“半波带”。v两相邻波带的对应点（如边缘，中点）在P点引起的振动其位相差是 。 、半波带方法：11-7 11-7 单缝衍射单缝衍射物理学物理学第五版第五版6bBA22A1A3AOPf故在给定的衍射角中，若BC刚好截成偶数个半波带，若BC刚好截成奇数个半波带，则P点为相消干涉而出现暗纹；则P点的亮度介于次极大和极小之间。则P点为相长干涉而出现亮纹(多余的一个半波带不能被抵消);若BC不为半波长的整数倍，v各半波带的面积相等，各波带上的子波源的数目也

5、相等。所以相邻两带在P点振动的贡献相互削弱，即为相消干涉。11-7 11-7 单缝衍射单缝衍射物理学物理学第五版第五版7 、衍射图样中明、暗纹公式 中央明纹（零级衍射亮纹）：sinb 另外也可看出，若角越大，则BC越长，因而半波带数目越多，而缝宽AB=b为常数，因而每个半波带的面积要减少（即每个半波带上携带的光能量减少），于是级数越高，明条纹亮度越低，最后成模糊一片。 暗纹条件：sin22bkk 亮纹条件： sin(21)2bk （近似值）11-7 11-7 单缝衍射单缝衍射物理学物理学第五版第五版8 4、单缝衍射条纹特点 （1）条纹宽度 设焦距f、缝宽b和波长，缝屏之间距离就是透镜焦距f。0

6、122xxfbv中央明纹的线宽度为正负 第一暗纹间距。 中央明纹的角宽度(即条 纹对透镜中心的张角)为 20。有时也用半角宽度 描述。中央明纹线宽度为x0 暗纹条件：sinbk022b这一关系称衍射反比律fo1x1kxkx01kkb0sinb中央明纹：10 xf tg因0sinf, fb11-7 11-7 单缝衍射单缝衍射物理学物理学第五版第五版9 对K级暗纹有sinkb11sinsinkkkkxxxff (1)kkfffbbbxfb 可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。（近似值）v其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距b角宽度1sinsinkkb11-7 11-7 单缝衍射单缝衍射物理学物理学

7、第五版第五版10（2）影响衍射图样的b和 ： 缝越窄，衍射越显著，但b不能小于（b小于时也有衍射，但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显，条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。1sinbv 由暗纹条件：sinbk若一定时，若b一定时，v 由暗纹条件：sinbk 当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一 般第2、3级即开始重叠。sin越大，衍射越显著，11-7 11-7 单缝衍射单缝衍射物理学物理学第五版第五版11）各级亮纹强度分布是不均匀的以中央明纹的强度为1，则 第一级明纹为4.5% 第二级明纹为1.6% 第三级明纹为0.83%I光强度 3 2 0 2 3asin11-7 1

8、1-7 单缝衍射单缝衍射物理学物理学第五版第五版12例: 一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个单缝上。 如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(1)中央明条纹的角宽度；(2)中央亮纹的线宽度；(3) 第一级与第二级暗纹的距离；解： (1)aa sinradmma33010210505022 .(2)mmmfx2102300 (3)mmmaafx1101102123321 )()( 11-7 11-7 单缝衍射单缝衍射物理学物理学第五版第五版13例: 一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个单缝上。 a=0.5mm，f=1m ,如果在屏幕上离中央亮纹

9、中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(1)该P处亮纹的级数；(2)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？解： (1)亮纹212 )(sin kafxtg sin321 faxk (2)当k=3时，光程差27212 )(sinka狭缝处波阵面可分成7个半波带。11-7 11-7 单缝衍射单缝衍射物理学物理学第五版第五版14),3,2,1( k22sin kb 2)12(sin kb2sin kb （介于（介于明明暗暗之间）之间） 个半波带个半波带k2 个半波带个半波带12 k2 偶偶数数个个1A2AC2/oQABRLP暗暗2 奇奇数数个个亮亮11-7 11-7 单缝衍射

10、单缝衍射物理学物理学第五版第五版151L2LfSRPOxxb,fx fxbb sin tansin fbkx fbkx )21( 暗暗亮亮2)12( k 22 k 暗暗亮亮0 11-7 11-7 单缝衍射单缝衍射物理学物理学第五版第五版16讨讨 论论（1）第一暗纹的衍射角第一暗纹的衍射角fbx 1barcsin1RPLobfxfbkx 暗暗22sin kb 或或第一暗纹距中心的距离第一暗纹距中心的距离2)12(sin kb或或亮亮fbkx )21( 1取取k0 11-7 11-7 单缝衍射单缝衍射物理学物理学第五版第五版17 一定，一定， 越大，越大， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显

11、. .b1光直线传播光直线传播0 , 01b 增增大大， 减减小小1b 一定一定减减小小， 增增大大1b2 ,1b衍射最大衍射最大barcsin1第一暗纹的衍射角第一暗纹的衍射角角范围角范围 bbsin线范围线范围fbxfb中央明纹的宽度中央明纹的宽度fbxl2210（2）中央明纹中央明纹1k（ 的两暗纹间）的两暗纹间）)0( 11-7 11-7 单缝衍射单缝衍射物理学物理学第五版第五版18 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？11-7 11-7 单缝衍射单缝衍射物理学物理学第五版第五版19 入射波长变化，衍射效应如何变化？入射波长变化，衍射效应如何变化？越

12、大，越大， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显. .111-7 11-7 单缝衍射单缝衍射物理学物理学第五版第五版20oRf（4 4）单缝衍射的动态变化单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上纹仍在透镜光轴上. . 单缝单缝上下上下移动，根据透镜成像原理衍射图移动，根据透镜成像原理衍射图不不变变 . .（3）条纹宽度（相邻条纹间距）条纹宽度（相邻条纹间距）bfxxlkk 1 除了中央明纹外的其除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度它明纹、暗纹的宽度fbkx fbkx )21( 暗暗亮亮ll20 )0( 11-7 11-7 单缝衍射单缝衍射物理学物理学第五版第五版21 例例2 如图，一雷达位于路边如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与处，它的射束与公路成公路成 角角. 假如发射天线的输出口宽度假如发射天线的输出口宽度 ，发射的微波波长是发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长，则在它监视范围内的公路长度大约是多少？度大约是多少？15m10. 0bm15d15m10. 0b 解解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的