频谱重叠信号分离的循环平稳算法

1、东南大学学报(自然科学版)JOURNAL OF SOUTHEAST UNERSITY (Natural Science Edition)Vol. 35 No. 3May 2005第35卷第3期2005年5月© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 东南大学学报(自然科学版)JOURNAL OF SOUTHEAST UNERSITY (Natural Science Edition)Vol. 35 No. 3May 2005© 1994-2010 C

2、hina Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 东南大学学报(自然科学版)JOURNAL OF SOUTHEAST UNERSITY (Natural Science Edition)Vol. 35 No. 3May 2005刘云郭叶芝慧宋铁成沈连丰（东南大学移动通信国家重点实验室.南京210096）:利用信号的循环平稳性研究了分离频谱重叠信号的算法并以直接序列扩频系统为例进 行了性能分析该算法在接收端设亶了频移滤波器以便同时利用信号的时间相关性及频谱相关 性来实现信号的分离通过对循环平梯性和频谱相

3、关性的分析得出了频移滤波器的结构并采用 自适应算法确定多个频移分量的最优权值仿真结果表明.该算法可有效分离频谱車叠信号.在 大干扰功率时误码率与时域滤波器和简单直扩系统比较均低约2个数量级.:循环平穩:频移滤波器:重査信号:谱相关:1N91 1.7: A: 1（X）1 050（200） 03-0333-05Separathg cyclostatiMiary sgnals fran 卑ectralR overlapphg hterferenceL iu Yun Guo J ie Ye Zhihui Song Tiecheng Shen L ianfeng(NationalMobile Commu

4、nications Research Laboratory. Southeast Unhetsity. Nanjing 210096. China)Abstract: A n algorithm about separating overlapp ing signals using the cyclostationary of signals is studied On the basis of direct sequence spread syslem. frequency-shift filter is added into lhe receiver of canm unication s

5、ystem A lthough the stmeture of frequency-shift filter is more canp licated tlian the tm e-dan a in filter, it uses both Lin e corre lations and frequency spectrum correlations so it can achieve better pcrfomanccs for separating the overlapping signals From the analysis of cyclostationar)r and frequ

6、ency spectnin correlation, the structure of frequency-shift filter can be gotten Then the se if-adapting algoritlin w ill achieve op Im uin weighted coefficients of m ultidm ensional frequency-shift components S hi ulation results indicate that this algorithm can cfficicntly separatc overkipp ing si

7、gnals. and its error rate is lower than tm c'dom aiii filter and direct sequence spread spcclrum (DSSS) by fcvo onlcre of magnitude when high-powcr interference is added into the systemKey words: cyclostationary; frequency-shift filten overlap signal spectrum correlation© 1994-2010 China Ac

8、ademic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 东南大学学报(自然科学版)JOURNAL OF SOUTHEAST UNERSITY (Natural Science Edition)Vol. 35 No. 3May 2005© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 东南大学学报(自然科学版)JOURNAL OF SOUTHEAST UNERSITY (Natural Scie

9、nce Edition)Vol. 35 No. 3May 2005循环平稳（CS）信号是统计量呈周期性变化的 非平稳信号它在频域中体现出频谱的相关性对 该类非平稳过程的理论研究可以追溯到20世纪 5（）年代但是出现迅速发展却是20世纪8（）年代 中期才开始的进入21世纪以来随着移动通信市 场的进一步扩大国内外关于此项理论的研究及应 用不断深入.例如在码分多址（CDM）蜂房移动通 信系统中基干循环平稳信号特征的一些算法能够:2004-08-04.:国家自然科学莖金许助项目（60472053八辽苏省自然 科単荃金许助顼目（BK2OO3O55）.高等学校博士学科点 专唄科硏莖金资助顶目（200302

10、86017）育部科学技 术硏究重点刈助顶目（02171）.:刘 公（1974）女博士:沈连丰（联系人）男.教授. 博士生导师. tfshenseu edu cn 提髙直接序列扩频（DSSS）系统的系统容量.即在 现有的相邻频道之间插入附加频道构成車叠 DSSS系统.然后利用频移滤波器（FSF）进行频道 的分离和信号的提取使其系统容量成倍增 加一'在存在窄带干扰的无线通信系统中利用 信号的循环平稳性抑制强的窄带干扰的研究也已 见诸于文献"相关文献的研究结果指出通信 系统中传输的许多射频巳调信号都具有很强的谱 相关性表现出明显的循环平稳特性因此这些在 实际信道中传输的信号应该被建

11、模为循环平稳模 型而不是平穗模型利用这些循环平稳信号的谱相 关性通过频移滤波结构实现重叠信号中有用信号 的提取以达到有效分离莖叠信号的目的这是因 为频移滤波器既利用了信号的时间相关性又利用 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, #东南大学学报(自然科学版)第35卷了它们的频谱相关性而时域滤波器只利用时间相 关性因此给FSF分离車叠频谱提供了可能.本文首先简要分析循环平稳信号及其频谱的 相关性接着讨论频移滤波器的工作原理及其关键 参数的设计得出了频移滤波器

12、的结构并采用自适 应算法确定多个频移分量的最优权值提出一种利 用信号的循环平稳性分离频憎莹叠信号的算法并 以直接序列扩频系统为例进行理论分析和仿真最 后给出仿真结果及其讨论.循环平稳信号是指信号的均值和自相关函数 是周期变化的对所有时刻L有E x () = E ( x (t + m T.)( I)R、(U ) = Ex(Ox* (t -T )=E| x( t + mTi) x (t + mT, - T ) (2)式中为整数：乙为基本周期循环维纳滤波的频 域理论是以时均方误差来度量的.采用时间平 均有利于应用自适应方式来实现频移滤波器，本文 也以时间平均作为研究的基础.循环平稳理论中循环自相关函

13、数定义为'2，成(u ) = d I 亡 X，I 目C E(3) 式中.和E |分别表示无限时间平均和统计 平均江为时间延迟:a为循环频率.若一个复信号的循环自相关函数戌e )檢丰 0)存在且不为零则这个倍号是广义循环平稳倍 号(WSCS).同理循环共辘相关函数定义为(4)式中.卩为共純循环频率.一个复数信号x(l)被定义为共辘循环平稳信 号指循环共馳相关函数G工0)存在并对某 时延参量I值不等干零 在频率v上x(l)的频谱分 量的复包络为XT (I v)=齐 jp( u) exp (- jT vu) du (5) 在频率v = f +a /2和v = F-Cl /2上频谱分量的相 关

14、函数频谱密度是(6)而循环频谱相关密度函数£(0和循环自相关函 数Q (I)构成如下的傅里叶变换对：OO£(f)=尹(t)exp(沟丫)圧如果信号在f+a /2和f.Cl /2上的2个谱分量 是相关的那么它们的相关程度由谱相关系数决 定对干一个循环平稳信号谱相关系数定义为尸一J.'"Sx (f+a /2)sx (f-a /2) 2当P = 1时此时在f/2和f-a /2处的2个 谱分量是完全相关的当2个频憎分量是线性相关 时可利用其中一个分量来消除或恢复另外一个. 因为它们2个包含的信息是完全相同的事实上. 正是由于这种频谱相关性接收信号中某个未被千 扰的

15、谱分量就可被用于消除或恢复那个被严莖干 扰的谱分量也就是说当一个信号表现出循环平 稳性时.在频域就必然存在一定程度的频谱相关 性利用它能分离2个共信道交叠频谱的信号.频移滤波器的原理和基本结构是根据循环维 纳滤波理论得出的维纳滤波理论是对平稳时间序 列的最佳时不变滤波而循环维纳滤波理论则是对 循环平稳时间序列的最佳多周期时变(PTV)滤 波.PE的输入输出关系为y( t)=OOJh (I u) x( u) du(8)式中冲激响应函数h(l u)用傅里叶序列表示为h ( L u) =(t - u) exp (j2ti u) (9)因此y(t)8(I u) x(u) exp (j3ri u) du

16、 = 卩)(t) 0(t)(10)式中a(t) = x(t)exp(jTi 0为x( l)频移后的形 式考虑到有限能量信号的情况对式(10)两边进 行傅里叶变换得y(o = vjh,(f)x(f-ii) (id 通常线性时变滤波器处理复包络和复共純的 问题如果采用复信号那么最优化和自适应时间 变化的复合循环滤波问题必须被处理为双变量的 滤波问题也就是信号和其共馳都要被滤波然后査 加在一起于是就得出了线性一共辘一线性滤波器. 频移滤波器就是其中的一种.© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All

17、rights reserved, 第3期刘 云等:频谱車叠信号分离的循环平稳算法335对式(13)取离散形式.则频移滤波器输出为下面以DSSS为例来讨论频谱重叠信号分离 的算法设有用信号和干扰信号均采用BPSK调制 方式 2种信号都具有循环平稳性即都具有谱相 关性接收瑞的输入信号r(n)为离散形式.它将先 经过自适应频移滤波分离莹叠信号后再进行解调 系统模型如图1所示其中图1(b)的后2个方框分 别代表累加和抽样判决从而得出最佳估计信号.&( n) =p (m) r( n - m )Q(m)r* (n - m)严 V (14) 式中丄卩和Mq分别为FIR滤波器！(k)和rf-(k) 的

18、长度式(14)可用矩阵表示为§( n) = hH (n) r( n)(15)其中r( n)(n) t r p (n) t r1 (n) 9 rQ (n) T(16) h(n) =(n), 宀(n), if1 (n),(n) T扩频码G(b)接收端它们都是K维向量且有 PQ其中滤波器的频移部分为r(n)严p” n1)严八“(17)(18)设接收端输入信号的离散形式为r(n) = s(n) + i(n) + w (n) (12) 式中s(n)和i(n)分别为有用信号和干扰信号: w(n)为髙斯白噪声假定相互独立.文献2针对输入为复数信号r(l)的情况给 出了频移滤波器的输出即s( 0 =

19、 yh1* (t) O r( 0 pap* +0 r* (t)严(13) 式中.Clp和氏分别为输入r(i)和,(I)的频移.根据式(13)可将频移滤波器看成是2个并排 的分别由 心)和，(I)激励的系统它们分别频移 J或仇后.分别送给冲澈响应为hp(D和 札(0 的有限冲激响应(FIR)滤波器最后相加得到输出 结果由此可得频移滤波器的基本结构如图2所 示其中输入信号是复数形式频移滤波结构包括 了频移部分和共純频移部分"Irp (n)r(n Lp + i)apZp“：1?p (0)h p (n)滤波器的共純频移部分为r( n) epq°pq(n) =4式(15)中h向量可根

20、据经典维纳滤波方法求 解它是在时间平均最小均方误差下进行优化 得到的：h, = R* Rre(19)式中 R“为接收信号的自相关矩阵；R为接收信 号与滤波后信号的互相关矩阵：h协为频移滤波器 的多维最优权值.式(15)是有用信号的估计公式.为了达到最 小化均方误差可釆用LMS自适应算法实现上述 K维权值参数的确定：e (n) = d (n) h" (n 1) r( n) (20)© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第3期刘 云等:频谱車叠信号

21、分离的循环平稳算法#h ( n) = h (n 1) +M ( n) r( n) e (n) (21)© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第3期刘 云等:频谱車叠信号分离的循环平稳算法#© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第3期刘 云等:频谱車叠信号分离的循环平稳算法337式中.e（n） = s（n）？（n）为

22、误差；d（n）为训练序 列屮（n）为收敛步长.为了验证上述算法对频谱重叠信号的分离效 果对多种典型参数进行了计算机仿真仿真条件 为：有用信号速率R. = 400 kbit/s.干扰信号速率 R. = 200 kbil/s频移滤波器的频移參数ci = 0, &,R., RR,即非共辘部分有5个频 移分量；额移滤波器的共純频移参数卩=（信噪比为0JB）0. 2F, 2F, K +2F, R, 2F,(R、+ 2F.).-（R - 2F,）.其中F,为干扰信号的载波频偏可 以控制重叠程度即频移滤波器的共辘部分有7个 频移分量频移滤波器中每个FIR滤波器的阶数设 为Lp = 6和Mq = 6由

23、式（18）得出K = 72采用 LM S自适应算法实现最优权值的确定.仿真采用M atlab中的SwuiinkX具.仿真结 果如图3图6所示图中的干信比表示干扰信号 与有用信号的功率比信噪比表示重査后的信号与 信道中髙斯白噪声的功率比.通过多次仿真和分 析可以看出不同干信比、信噪比和频谱重直程度情 况下本文算法的性能频惜重叠程度定义为干扰信5号频憎与有用信号频谱的車叠部分与有用信号的（）干信比为5dB（干借比为25（B ）（有用信号速率为400 kbit/s.干信比为25<B）© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publi

24、shing House. All rights reserved, 第3期刘 云等:频谱車叠信号分离的循环平稳算法#4-30 - 20- 100102030信噪比/dB(b)干信比为7dB简单DSSS 时域滤波器 频移滤波器10由仿真结果可以看出在干扰信号的功率不太 大时（例如干信比小于5 dB时）.采用频移滤波器 后的效果略优于使用时域滤波器或简单直扩系统. 如图3 （a）所示若在干信比很大的情况下（例如干 信比大于7 dB时）.无论是时域滤波器还是直接序 列扩频通信系统其性能都不太好而此时频移滤 波器却明显优于它们，如图3（b）所示.此时的频谱 重叠程度为67%.图4表明了在信噪比为0 d

25、B的情况下频移 滤波器的莹叠信号分离性能随干信比的变化趋势.© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第3期刘 云等:频谱車叠信号分离的循环平稳算法#它将直扩系统、时域滤波器与频移滤波器进行了对 比.由图4可知频移滤波器在干信比很大(1020 JB)的情况下仍然可达到很好的性能误码率低 于时域滤波器或直扩系统约2个数量级不过.频 移滤波器的性能可达如此理想的程度是建立在已 经确知干扰信号循环频率的基础上的若出现循环 频率误差频移滤波器的性能将会下降.为了进一

26、步表明频移滤波器分离重叠信号的 效果也可通过改变重査程度和干扰信号速率的方 法来比较分析图5和图6分别表示这2种情况对 系统性能的影响此时干信比固定在25 dB.由图 可见随着重叠程度的减小频移滤波器可更好地 分离频谱重叠信号:若有用信号的速率与干扰信号 的速率相同分离效果明显不如两者不同传输速率 的情况:若干信比减小本文系统的性能还会提髙.5本文研究了一种频谱莹叠信号分离的算法该 算法基于循环平稳理论以直接序列扩频系统为 例.可在其接收端添加频移滤波器来实现有用信号 的提取和重査信号的分离仿真结果表明这一方法 是有效和可行的本文给出的系统其性能优于直 接序列扩频和时域滤波的系统.尤其是在大功

27、率干 扰信号的情况下信号分离效果更加明显.循环平穗理论应用在通信中来解决频率资源 日益紧张的矛盾具有非常大的潜力本文给出的算 法和仿真分析证明了这一点但还有很多内容需要 探入研吭例如若出现循环频率误差，本文系统的 性能将会有所下降：另外.怎样能够在频谱重叠程 度很高、干扰信号的功率很大等恶劣条件下也能有 效分离是需要继续深入研究的课题.(References)1 1 Gardner W A. Cyclic W icner filtering: theory and method J |. IEEE Transactions on Communicalions. 1993, 41(1)： 151

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