小升初奥数题及答案(全面)

1、学习必备欢迎下载使用办法：题目后面有答案，但是要遮住答案完成，把题目完成在笔记本，自行核对，一天一题小学六年级奥数题及答案1. 某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数 比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？解：设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是(A-2)/4，及格的就是A+22,不及格的就是A+(A-2) /4- (A+22) =(A-90) /4，而 6*(A-90) /4=A+22,贝U A=314, 80 分以下的人数是(A-2)/4，也即 是78,参赛的总人数 314+78=3922. 电影票原价

2、每张若干元，现在每张降低3元出售，观众增加一半，收入增加五分之一，一张电影票原 价多少元？解：设一张电影票价x元(x- 3) X( 1+1/2 ) =(1+1/5)x(1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做(x-3)现在电影票的单价 X( 1+1/2)假如原来观众总数为整体1,则现在的观众人数为(1+2/1) 左边算式求出了总收入(1+1/5 ) x其实这个算式应该是：1x* (1+5/1)把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而 现在增加了原来的五分之一，就应该再* (1+5/1 )，减缩后得到(1+1/5x ) 如此计算后得到总收入，使方程左右相等3. 甲乙在银行存款共9600

3、元，如果两人分别取出自己存款的 40%再从甲存款中提120元给乙。这 时两人钱相等，求 乙的存款答案取40%后，存款有9600X( 1-40%)= 5760 (元)这时，乙有：5760-2+ 120= 3000 (元)乙原来有：3000-( 1-40%)= 5000 (元)4. 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案加10颗奶糖，巧克力占总数的60%说明此时奶糖占40%巧克力是奶糖的60/40=1。5倍再增加30颗巧克力，巧克力占75%奶糖占25%巧克力是奶糖的3倍

4、增加了 3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍奶糖=30/1.5=20 颗巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗5. 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4 !”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？答案小明说：“你有球的个数比我少1/4 !”，则想成小明的球的个数为 4份，则小亮的球的个数为3份 4*1/6 = 2/3 (小明要给小亮2/3份玻璃球)小明还剩：4-2/3 = 3又1/3 (份)小亮现有：3+2/3 = 3又2/3 （份）这多出来的1/3份对应的量为2,则一份里有：3*2 = 6 （个）小明原有4份玻

5、璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6 = 24 （个）6. 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B,甲 在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运 .最后两个仓 库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量 2,所需时间是2于（丄+丄+丄）S （小时）.10 1215甲呂小时能完成話 尚需要丙帮助搬运（1'卷）+吉二3 （小时）-乙8小时能完成齐尚需要丙帮助搬运g （秽i= 5 （小时）答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时

6、解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间 .本题计算当然也可以整数化，设搬运一 个仓库全部工作量为60.甲每小时搬运6，乙每小时搬运5 ,丙每小时搬运4三人共同搬完，需要60 X 2 -（6+ 5+ 4 ） = 8 （小时）甲需丙帮助搬运（60- 6 X 8 ）- 4= 3 （小时）乙需丙帮助搬运（60- 5 X 8 ）- 4= 5 （小时）7. 一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作， 三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了 8天，完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单 独完成,还需要几天？ 答案甲乙丙3人8天完成:5

7、/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成:1/2 - 8=1/16， 甲乙丙3人4天完成:1/16 X 4=1/4 则甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12 那么乙一天做：1/12-1/72 X 3/2=1/48则丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要:1- 5/6 - 1/36=6天 答：还需要6天8. 股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1%和2%分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票 3000股，6月26日以每月 13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少

8、钱？答案10.65*1 % =0.1065（元）10.65*2 % =0.213（元）10.1065+0.213=0.3195（元）0.3195+10.65=10.9695（ 元）13.86*1 % =0.1386（元）13.86*2 % =0.2772（元）学习必备欢迎下载0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758( 元)14.2758-10.9695=3.3063(元)答：老王卖出这种股票一共赚了 3.3063元.9. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多

9、了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本,当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚 钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少答案(100+40)/2.8=50 本100/50=2150/(2+0.5)=60 本60*80%=48 本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元对我有帮助一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人解：设需要增加x人(40+x)(15-3)=40*15x=10所以需要增加10人10. 仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2： 7.如果又运走64吨，那么剩下

10、的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？解：第1次运走：2/(2+7)=2/9.64/( 1-2/9-3/5 )=360 吨。答：原仓库有360吨货物。11. 育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3： 5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？答案原来达标人数占总人数的3-( 3+ 5)= 3/8现在达标人数占总人数的9/11 -( 1 + 9/11 )= 9/20育才小学共有学生60-( 9/20 3/8 )= 800 人12. 小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且 小张比

11、小王多做了 72道，小王，小张，小李各做多少道？答案设小王做了 a道，小李做了 b道，小张做了 c道由题意 1/2a=1/3b=1/8cc-a=72解得 a=24 b=36 c=9613. 甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要 6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批 零件时，两人各做了多少个零件？答案设甲做了 X个，贝U乙做了( 242-X)个6X=5 (242-XX=110242-110=132 (个答：甲做了 110个，乙做了 132个10:8:7，甲组14. 某工会男女会员的人数之比是 3: 2,分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是 中男女比是3： 1，乙组中男女比是5：

12、 3。求丙组男女人数之比 答案设男会员是3N,则女会员是2N,总人是：5N甲组有：5N*10/10+8+7=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N丙级有：5N*7/25=7/5N丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是： N/2: 9/10N=5： 915. 甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8： 7： 5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳

13、力由甲乙两村分担，丙 村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工 钱多少元？答案每份需要的人数 甲村需要的人数 乙村需要的人数 丙村需要的人数 每人应得的钱数 甲村应得的工钱 乙村应得的工钱根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20份(60+40)十 20=5 人60-40=20 人40-35=5 人8X 5=40人，多出劳力人数:7X 5=35人，多出劳力人数:5X 5=25 人 或 20+5=25 人1350- 25=54 元54 X 20=1080 元54X 5=270元16. 李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出

14、1千克水果，可获利0.2元。后来李明建议 爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了 1倍，每天获利比原来增加了 50%问：每千克水果降 价多少元？答案设以前卖出X降价a 那么0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x则 0.1X=2aX a=0.05.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了 68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣 6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？ 解：设哈利波特答对2X题，答错X题20 X 2X-6X=6840X-6X=6834X=68X=2答对：2X 2=4题共有：4+2=6题17. 爸爸妈妈和

15、奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行 李费，三人共付了 4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分, 应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。答案设可免费携带的重量为x kg，贝U:学习必备欢迎下载(150-3x) /4=(150-x)/8/等式两边非免费部分单价相同;解方程：x=3018. 一队少先队员乘船过河，如果每船坐 15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，求 有多少只船？答案解法一：设船数为X,则(15X+9 /18=X-115X+9=18X-1827=3XX=9答：有9只船。解法二：(15+9)

16、-( 18-15) =8只船-每船坐18人时坐了 8只船8+1=9只船19. 建筑工地有两堆沙子，一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆 沙子原来各有多少吨？答案设2堆为X吨,则一堆为X+85吨X+85-30=2(X-30)x=115(2 堆)x+85=115+85=200(1 堆)自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432,问这六个数最小的是几答案六个数分别是46 47 48 96 97 9820. 甲乙两地相距420千米，其中一段路面铺了柏油，另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了 8 小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60千米

17、,而在泥土路上的行驶速度是每小时 40千米.泥土 路长多少千米？答案两段路所用时间共8小时。柏油路时间：(420 x)- 60泥土路时间：x* 407-(x * 60)+(x * 40)=8有 x* 120=1所以x=12021. 一少先队中队去野营，炊事员问多少人，中队长答：一个人一个碗，两个人一只菜碗，三个人一只汤 碗,放在你这儿有55只碗，你算算有多少人？设有x个人x + x / 2 + x / 3= 55x = 3022. 学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分学习必备欢迎下载_的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书？

18、设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本,中年级段分得（3X-120 ）本x+2x+3x-120=8406x-120=8406x=840+1206x=960x=960/6x=160高年级段为：160*2=320（本）中年级段为：160*3-120=360（本）答：低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.23. 学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的 4/9 < 现在田径组有女生多少人？解 设原来田径队男女生一共x人1/3x+6= 4/9（x+6）x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生16人24

19、. 小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连 环画多少本？解：设小华的有x本书4（x+2）=6x+24x+8=6x+2x=36x=1825. 小春一家四口人今年的年龄之和为 147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷的年 龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少？答案1设小春x岁，则妈妈x+27岁，爷爷（x+x+27）*2=4x+54岁，爸爸4x+54-38=4x+16岁 x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。2爷爷+爸爸+ （妈妈+小春）二爷爷+ （爷爷-

20、38）+ （爷爷/2）=147爷爷=74岁爸爸=36岁妈妈+小春二小春+27+小春=74/2=37小春=5岁妈妈=5+27=32岁小春一家四口人的年龄各是 74, 36，32, 5岁3（147+38） - （2 X 2+1）=37（岁）36X2= 74 （岁）爷爷的年龄74-38= 36 （岁） 爸爸的年龄学习必备_欢迎下载(37+27)十2= 32 (岁) 妈妈的年龄32-27= 5 (岁)小华的年龄26. 甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人，甲乙 两校各多少人参赛？解：设甲校有x人参加，则乙校有(22-x )人参加。0.2 x=(22-x) X

21、 0.25-10.2x=5.5-0.25x-10.45x=4.5x=1022-10=12(人)答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。27. 在浓度为40%勺盐水中加入千克水,浓度变为30%再加入多千克盐,浓度变为50%? 答案1解设原有盐水x千克，则有盐40%x千克，所以根据关系列出方程：(40 %x)/(x + 1) = 30%得出x = 3,再设须加入y千克盐，则有方程：(1.2 + y) /(4+y)=50% 得出 y = 1.654比45多20%，算法，设所求为x，x (1+ 20%) =54算出结果45答案2设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为50%由题意，得溶质为40%x

22、则有40%x/(x+5)=30%解之得x=15千克则溶质有15*40%=6千克由题意，得(6+y) /(15+5+y ) =50%解之得y=8千克故再加入8千克盐，浓度变为50%28. 某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？答案红笔买了 x支。(5x+30X 9)X( 1-18%)=5xX 0.85+30 X 9X 0.8x=36.29. 甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍

23、有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱？答案学习必备欢迎下载乙的话表明：甲钱5倍与乙钱2/3 一样多 所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数 丙钱不足30，所以，甲乙钱和多于70， 而乙多于甲的6倍，所以，乙多于60设乙=75，甲=75*2/3 - 5=10,丙=100-10-75=15设乙=90，甲=90*2/3 - 5=12,90+12>100,不行所以，三人原来：甲10元，乙75元，丙15元30. 某厂向银行申请甲乙两种贷款共 30万，每年需支付利息4万元，甲种贷款年利率为12%乙种贷 款年利率为14%该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？答案设：甲厂申请

24、贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额(30-x )万元。列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4化简：4.2-0.02x=40.02x=0.2解得：x=10(万元)31. 某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%攵款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了 90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？答案1根据题意，甲种超过了 100本，乙种不到100本甲乙花的总钱数比为2:1那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：(2-0.9):仁20:9甲乙册数比为5:

25、3甲乙单价比为(20-5) : (9-3) =4:3优惠前，甲种每本：1.5 X 4/3=2元答案2答案设甲买了 x本,则乙为3/5x,x>100买乙共付了 ：3/5x*1.5=0.9x 元则甲共付了 ：0.9x*2=1.8x 元所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8 元则优惠前:1.8/0.9=2 元32. 两支成分不同的蜡烛，其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完，另一支可以燃烧3小时，傍晚6时半 同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？答案两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃

26、烧1/3设过了 x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍2 (1 x/2 ) =1x/3解得x=1.5由于是6点半开始的，所以到8点的时候刚刚好学习必备欢迎下载33. 学校组织春游，同学们下午1点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七 点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km小时，爬山3Km小时，下山为6Km小时，返回时间为2.5 时。问：他们一共行了多少路答案1设走的平路是X公里 山路是Y公里因为1点到七点共用时间6小时返回为2.5小时则去时用3.5小时Y/3-Y/6=1 小时Y=6公里去时共用3.5小时 则X/4+Y/3=3.5 X=6所以总路程为2（ 6+6）=24km答

27、案2解：春游共用时：7: 00- 1: 00 = 6 （小时）上山用时：6-2.5 = 3.5 （小时）上山多用：3.5 2.5 = 1 （小时）山路：（6 3）X 1-（ 3-6）= 6 （千米）下山用时：6-6= 1 （小时）平路：（2.5 1）X 4= 6 （千米）单程走路：6+ 6= 12 （千米）共走路：12X 2= 24 （千米） 答：他们共走24千米。工程问题1 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解：1/20+1/16 = 9/80表示

28、甲乙的工作效率9/80 X 5= 45/80表示5小时后进水量1-45/80 = 35/80表示还要的进水量35/80 -（ 9/80-1/10 ）= 35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要 20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工 有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四， 乙队工作效率只有原来的十 分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10 = 7

29、/100， 可知甲乙合作工效 > 甲的工效乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x ）天1/20* （16-x ） +7/100*x = 1x = 10答：甲乙最短合作10天3. 一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做 2小时后, 余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5 ）X 2=

30、 9/10表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时的工作量。学习必备欢迎下载根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做 6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2 小时一共的工作量为1。所以1 9/10 = 1/10表示乙做6-4 = 2小时的工作量。1/10 - 2= 1/20表示乙的工作效率。1- 1/20 = 20小时表示乙单独完成需要 20小时。答：乙单独完成需要20小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用 整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工 时间要比前一种多半天。已知

31、乙单独做这项工程需 17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知1/ 甲 +1/乙+1/ 甲 +1/乙 +1/ 甲=11/ 乙+1/ 甲 +1/ 乙 +1/ 甲 +1/ 乙 +1/ 甲 X 0.5 = 1(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比 第一种多0.5天)1/甲=1/乙+1/甲X 0.5 (因为前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙X2又因为1/乙=1/17所以1/甲=2/17，甲等于17-2= 8.5天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了 120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5这批零件

32、共有多少个？答案为300个120-( 4/5 - 2)= 300 个可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完 成了 4/5 ,可以推算出第一次完成了 4/5的一半是2/5,冈収子是120个。6 批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给 男生栽，平均每人栽几棵？答案是15棵算式：1-( 1/6-1/10 )= 15 棵7 个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了 18分钟放完

33、，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案45分钟。1-( 1/20+1/30 )= 12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* (18-12 )= 1/12*6 = 1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2 - 18= 1/36表示甲每分钟进水最后就是1-( 1/20-1/36 )= 45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期 三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，

34、若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，” 可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3： 2学习必备欢迎下载_甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2: 3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3十（3-2 ）X 2= 6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+l/ （x+2） X 2+1/ （ x+2）X（ x-2 ） = 1解得x = 69. 两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小 芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细 蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？答案为

35、40分钟。解：设停电了 x分钟根据题意列方程1-1/120*x = （ 1-1/60*x ） *2解得x = 40二. 鸡兔同笼问题1. 鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只？解：4*100 = 400，400-0 = 400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为 0只，鸡的脚比兔 子的脚少400只。400-28 = 372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28只，相差372只，这是为什么？4+2= 6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4只（从400只变为396只）， 鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2= 6

36、只（也就是原来的相差数是400-0 = 400,现在的相差数为 396-2 = 394,相差数少了 400-394 = 6）372十6= 62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数 从400改为28, 一共改了 372只100-62 = 38表示兔的只数三. 数字数位问题1 .把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789.2005,这个多位数除以9 余数是多少？解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9整除，那么这个数也能被9整除； 如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以 9得

37、的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 45 能被 9 整除依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被 9整除1019，20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除同样的道理，100900百位上的数字之和为4500同样被9整除也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“ 1”还没考虑，同时这里我们少 从10001999千位上一共999个“ T的和是999，也能整除；的各位数

38、字之和是 27,也刚好整除。最后答案为余数为0。2. A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求 A+B分之A-B的最小值解：学习必备欢迎下载(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B) 最大。对于B / (A+B)取最小时，(A+B)/B取最大，问题转化为求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 1003. 已知都是非0自然数,A/2 + B/4 +

39、 C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少？答案为6.375或6.4375因为 A/2 + B/4 + C/16= 8A+4B+C/14 6.4，所以8A+4B+E 102.4，由于A B C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102,也有可能是103。当是 102 时，102/16 = 6.375当是 103 时，103/16 = 6.43754. 一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与 个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198,求原数.答案为476解：设原数个位为a,则十位为a+1，百位为16-

40、2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a100 (16-2a) -10a-a = 198解得 a=6,贝U a+1 = 7 16-2a = 4答：原数为476。5. 一个两位数，在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的 7倍多24,求原来的两位数. 答案为24解：设该两位数为a，则该三位数为300+a7a+24= 300+aa = 24答：该两位数为24。6. 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和恰好是某自然数的平 方,这个和是多少？答案为121解：设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a它们的和就是 10a+b+10b+a= 11 (a+b)

41、因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b= 11因此这个和就是11X11= 121答：它们的和为121。7 .一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.答案为85714解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde (字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数) 再设abcde (五位数)为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x根据题意得，(200000+x)X 3= 10x+2解得 x = 85714所以原数就是857142答：原数为857142学习必备欢迎下载_8 .有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是

42、 9,如果个位数字与百位 数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.答案为3963解：设原四位数为abed,则新数为edab，且d+b= 12, a+c= 9根据“新数就比原数增加2376”可知abed+2376=edab,列竖式便于观察abed2376edab根据 d+b= 12,可知 d、b 可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d = 3, b= 9;或d = 8, b= 4时成立。 先取d = 3, b = 9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c= 9,可知 a、e可能是 1、8; 2、7; 3、6;

43、 4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当 c= 6, a= 3时成立。 再代入竖式的千位，成立。得到：abcd = 3963再取d = 8, b = 4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9. 有一个两位数，如果用它去除以个位数字，商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位 数字之和，则商为5余数为3,求这个两位数.解：设这个两位数为ab10a+b= 9b+610a+b= 5 (a+b) +3化简得到一样：5a+4b= 3由于a、b均为一位整数 得到a= 3或7, b= 3或8 原数为33或78均可以10. 如果现在是上午的10点21分，那么在经过28799.99

44、( 一共有20个9)分钟之后的时间将是几点 几分？答案是10： 20解：(287999 ( 20个9) +1) /60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10： 21，因为事先 计算时加了 1分钟，所以现在时间是10： 20四. 排列组合问题1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有()A 768种B 32种C 24种D 2的10次方中 解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5X 4X 3X 2X1= 120种不同的排法，但是因为是围 成一个首尾相接的圈，就会产生 5个5个重复，因此实际排法只有120- 5= 24种。第二步每一对夫妻之

45、间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2X2X2X2X2=32种综合两步，就有24 X 32= 768种。2若把英语单词hello的字母写错了，则可能出现的错误共有()A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种解：5 全排列 5*4*3*2*1=120有两个l所以120/2=60原来有一种正确的所以60-仁59五容斥原理问题1.有100种赤贫.其中含钙的有68种，含铁的有43种，那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最 小值分别是()A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根据容斥原理最小值 68+43-100= 11最大值就是含铁的有

46、43种2 .在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛，每个学生至少解出一道 题;(2)在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2倍:(3)只解出第 一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1人; 只解出一道题的学生中，有一半没有解出第 一题,那么只解出第二题的学生人数是()A, 5 B , 6 C, 7 D, 8解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a1

47、23由( 1)知:a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12=25由(2)知：a2+a23=( a3+ a23 )x 2由(3)知：a12+a13+a123= a1 1由(4)知：a1 = a2+a3再由得a23= a2 a3x 2再由得 a12+a13+a123= a2+a3 1 然后将代入中，整理得到a2x 4+a3= 26由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a2= 6、5、4、3、2、1 时，a3= 2、6、10、14、18、22又根据a23= a2 a3x 2可知：a2>a3因此，符合条件的只有 a2= 6, a3 = 2。然后可以推出a1 = 8，a12+

48、a13+a123= 7，a23= 2,总人数=8+6+2+7+2= 25,检验所有条件均符。 故只解出第二题的学生人数 a2 = 6人。3. 一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、4、5题的分别占参加考试人数的95% 80% 79% 74%85%如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为71%。假设一共有100人考试100-95 = 5100-80 = 20100-79 = 21100-74 = 26100-85 = 155+20+21+26+15= 87 (表示5题中有1题做错的最多人数)87-3= 29 (表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人

49、数最多为 29人)100-29 = 71 (及格的最少人数，其实都是全对的)及格率至少为71%六抽屉原理、奇偶性问题1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手 套才能保证有3副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是 4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是 1个抽 屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩 3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出 2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1 副同色的后

50、，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出 2只手套，又能保证有1副是 同色的。以此类推，要保证有 3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。2 .有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有 3人能取得完全一样？答案为21解：每人取1件时有4种不同的取法，每人取2件时,有6种不同的取法.当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样：当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.3 .某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球 和黑球，为了确保取出的球中至少包含

51、有 7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？ 解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于 7个的，那么就是：6*4+10+ 仁35（个）如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：6*5+3+1= 34 （个）如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：6*5+2+1= 33如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+1= 324. 地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放 入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同？（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。因

52、为总数为1+9+15+3仁5656/4 = 1414是一个偶数而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一 定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。七.路程问题1.狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗 再跑多远，马可以追上它？解：根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。学习必备欢迎下载_根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑 3*7x米=21x米，则狗跑5*4x = 20米。 可以得出马与狗的速度比是 21x: 20x = 21: 20根据“现在狗已跑出

53、30米”，可以知道狗与马相差的路程是 30米，他们相差的份数是21-20二1, 现在求马的21份是多少路程，就是 30-( 21-20 )X 21 = 630米2甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点 40千米处相遇？已知，甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要10小时，求a b两地相距多少千米？答案720千米。由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了 10份，乙行了 8份(总 路程为18份)，两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是(40+40)千 米。所以算式是(40+40)-( 10-8 )X( 10+8)= 720千米。

54、3. 在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步， 两人每隔12分钟相遇 一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。解：600- 12=50,表示哥哥、弟弟的速度差600- 4=150，表示哥哥、弟弟的速度和(50+150)- 2=100,表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数(150-50) /2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600-100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间4. 慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快 车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为53秒算式是(140+125)- (22-17)=53 秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5. 在30