电力系统潮流分布

1、精选ppt第三章第三章 电力系统的潮流分布电力系统的潮流分布 电力系统潮流分布：电力系统潮流分布：是描述电力系统运行状态的是描述电力系统运行状态的技术术语，表明电力系统在某一确定的运行方式技术术语，表明电力系统在某一确定的运行方式和接线方式下，系统中从电源到负荷各处的电压、和接线方式下，系统中从电源到负荷各处的电压、电流的大小和方向以及功率的分布情况。电流的大小和方向以及功率的分布情况。电力网潮流分布计算：电力网潮流分布计算：是针对具体的电力系统，是针对具体的电力系统，根据给定的有功、无功负荷；发电机发出的有功根据给定的有功、无功负荷；发电机发出的有功功率以及发电机母线电压有效值，求解电力网中

2、功率以及发电机母线电压有效值，求解电力网中其它各母线的电压、各条线路中的功率以及功率其它各母线的电压、各条线路中的功率以及功率损耗等。损耗等。有助于全面准确地掌握电力系统中各元有助于全面准确地掌握电力系统中各元件的运行状态，确定合理的供电方案，实施合理件的运行状态，确定合理的供电方案，实施合理的调压措施，经济合理的调整负荷。的调压措施，经济合理的调整负荷。精选ppt相关基本概念相关基本概念电力系统的负荷常用功率形式表示电力系统的负荷常用功率形式表示:有功功率有功功率 单位：单位：kW或或MW无功功率无功功率 单位：单位：kvar或或Mvar视在功率（单位：视在功率（单位：kVA或或MVA）si

3、n3cos3PUIQUIUIQPS322精选ppt相关基本概念相关基本概念单相负荷（复功率）单相负荷（复功率）感性负荷时电流滞后电压，感性负荷时电流滞后电压，容性负荷时电流超前电压，容性负荷时电流超前电压，三相负荷：三相负荷：*IUS）其中表示以(sincos,UjQPjUIUISjIeIjUejQPUIjUISsin3cos3QQQQ取负号，补偿，取正号，消耗，00精选ppt第一节第一节 电力线路运行状况的分析与计算电力线路运行状况的分析与计算1.电力线路上的功率损耗和电压降落电力线路上的功率损耗和电压降落电力系统中由于电力线路、变压器等设备具有电力系统中由于电力线路、变压器等设备具有阻抗和

4、导纳，造成了有功功率及无功功率损耗。阻抗和导纳，造成了有功功率及无功功率损耗。功率损耗的存在对电力系统运行不利。功率损耗的存在对电力系统运行不利。一方面迫使投入运行的发电设备容量要大于用户的一方面迫使投入运行的发电设备容量要大于用户的实际负荷，从而需要多装设发电机组，多消耗大量实际负荷，从而需要多装设发电机组，多消耗大量的一次能源；的一次能源； 另一方面它产生的热量会加速电气绝缘的老化。这另一方面它产生的热量会加速电气绝缘的老化。这一损耗过大时，还可能因过热烧毁绝缘和熔化导体，一损耗过大时，还可能因过热烧毁绝缘和熔化导体，致使设备损坏，影响系统的安全运行。致使设备损坏，影响系统的安全运行。所以

5、运行中要设法降低电力系统中的功率损耗。所以运行中要设法降低电力系统中的功率损耗。精选ppt求电力线路功率损耗：求电力线路功率损耗：。和，求始端和若已知线路末端的11222022SUjQPSUU线路末端导纳中的功率损耗线路末端导纳中的功率损耗线路首端导纳中的功率损耗线路首端导纳中的功率损耗 阻抗中的功率损耗阻抗中的功率损耗2222UBQBXUQPXUSXIzQRUQPRUSRIzP2222222)22(232222222)22(232112UBQB精选ppt末端导纳支路功率损耗：末端导纳支路功率损耗：阻抗支路末端的功率：阻抗支路末端的功率：*精选ppt阻抗支路损耗的功率：阻抗支路损耗的功率：阻抗

6、支路始端的功率：阻抗支路始端的功率：精选ppt始端导纳支路损耗的功率：始端导纳支路损耗的功率：始端功率：始端功率：精选ppt要求要求Sy1和和S1,必须先求始端电压必须先求始端电压U1：线路阻抗上的电压降落为：线路阻抗上的电压降落为：*22222 20odUI ZUUSU I，由和令令精选ppt线路首末端电压的相量差称线路首末端电压的相量差称电压降电压降，幅值差称线路，幅值差称线路电压损失电压损失。精选ppt始端电压的模值和始末两端电压夹角：始端电压的模值和始末两端电压夹角：对于对于110KV及以下电力网，及以下电力网，U对电压降落影响可忽略，则对电压降落影响可忽略，则UUUtgUUUU212

7、)(2)2(10222221UXQRPUUUU精选ppt同理可由始端电压和功率求取末端电压和功率：同理可由始端电压和功率求取末端电压和功率：精选ppt实际工程计算：实际工程计算：线路的电压损耗百分值：线路的电压损耗百分值：线路的电压偏移：线路的电压偏移：1221UUUUUU%100%21NUUUU%100%NNUUU电压偏移精选ppt2.电力线路的电能损耗电力线路的电能损耗由于电力负荷随时变化，功率由于电力负荷随时变化，功率损耗也是时间损耗也是时间t的函数。全年电的函数。全年电能损耗可用能损耗可用折线法折线法求。即设每求。即设每一时段内的功率损耗是个常数：一时段内的功率损耗是个常数：另外还有另

8、外还有最大功率损耗时间法最大功率损耗时间法（书（书P62）tRUQPtPW22222222218760012121)(tRUQPtRUQPdttPW精选ppt工程计算中常采用经验公式求电能损耗工程计算中常采用经验公式求电能损耗按负荷特性（功率因素）从手册中查得按负荷特性（功率因素）从手册中查得最大负荷利用小时数最大负荷利用小时数Tmax；求求年负荷率年负荷率f；按经验公式求按经验公式求年负荷损耗率年负荷损耗率F；求全年的电能损耗。求全年的电能损耗。 线损率线损率（经济性能指标）：始端输入电能（经济性能指标）：始端输入电能W1，末端输出电能，末端输出电能W28760maxmax8760maxma

9、xmax8760TPTPPWf)4 .01 .0(max87602)1 (经验数据，一般取kPWzfkkfF)max8760(PFzW100W2W1001WzWzWz线损率精选ppt第二节第二节 变压器中的功率损耗计算变压器中的功率损耗计算 变压器中的功率损耗包括阻抗中变压器中的功率损耗包括阻抗中的功率损耗与导纳中（励磁支路）的功率损耗与导纳中（励磁支路）的功率损耗两部分。的功率损耗两部分。若已求出变压器等值电路的阻抗若已求出变压器等值电路的阻抗ZTRT+jXT及导纳及导纳YTGT-jBT，阻，阻抗上的功率损耗计算可以采用求线抗上的功率损耗计算可以采用求线路阻抗中功率损耗的计算公式路阻抗中功率

10、损耗的计算公式XUQPXUSXzIzTQRUQPRUSRzIzTP2222222)22(232222222)22(23精选ppt而导纳中的功率损耗应当是（感性，而导纳中的功率损耗应当是（感性，Q为正）为正）:也可以直接利用制造厂给出的试验数据也可以直接利用制造厂给出的试验数据Pk（短路损耗）、（短路损耗）、Uk（短路（短路电压百分值）、电压百分值）、 P0（空载损耗）、（空载损耗）、 I0（空载电流百分值）、（空载电流百分值）、SN（额（额定容量）、定容量）、UN（额定电压（额定电压)求得变压器的求得变压器的RT、XT、GT、BT，然后求得，然后求得各项功率损耗各项功率损耗（励磁支路电能损耗励

11、磁支路电能损耗P对应空载损耗对应空载损耗P0，阻抗支路电，阻抗支路电能损耗对应短路损耗能损耗对应短路损耗Pk ） :注注1：励磁支路中的功率损耗与通过的功率大小无关。：励磁支路中的功率损耗与通过的功率大小无关。注注2：变电所变压器一般负荷侧功率为已知，而发电厂变压器一般电：变电所变压器一般负荷侧功率为已知，而发电厂变压器一般电源侧功率为已知源侧功率为已知2121UTBYTQUTGYTP210021%21;2212122100222%2222;2222222222NUNSUoIUTBBTQNUUoPUTGGTPNSUSNUKUUSTXXTQNSUSNUKPUSTRRTP精选ppt第三节第三节 辐

12、射形网络中的潮流分布辐射形网络中的潮流分布电力系统的潮流分布计算，是通过已知的电力系统的潮流分布计算，是通过已知的网络参数（指系统各元件的网络参数（指系统各元件的R、X、G、B）和某些运行参数（指系统中的和某些运行参数（指系统中的U、I、P、Q）来求系统中未知的运行参数，以便全面地来求系统中未知的运行参数，以便全面地掌握系统中各元件的运行状态，从而保证掌握系统中各元件的运行状态，从而保证科学、安全、经济地进行系统规划设计和科学、安全、经济地进行系统规划设计和运行调度。运行调度。精选ppt辐射形（不构成闭环）电力网络：辐射形（不构成闭环）电力网络：精选ppt简单电力系统辐射网络等值图简单电力系统

13、辐射网络等值图精选ppt常用公式：常用公式：XUQPjRUQPzS222222功率损耗：阻抗支路 注：式注：式和式和式中中P、Q、U一定用同一点的值。一定用同一点的值。精选ppt辐射网络潮流分布的计算步骤：辐射网络潮流分布的计算步骤： 由已知电气接线图作等值电路由已知电气接线图作等值电路 作出简化的等值图作出简化的等值图 用逐段推算法推算潮流分布用逐段推算法推算潮流分布1. 1）已知末端功率）已知末端功率S4和电压和电压U4时，计算过程如下：时，计算过程如下：精选ppt 2）已知末端功率）已知末端功率S4和始端电压和始端电压U1时，须要通过两时，须要通过两端来回反复推算，逐渐逼进：端来回反复推

14、算，逐渐逼进： 近似计算，分两步，先设近似计算，分两步，先设U4、U3 、U1 为各自为各自UN即全网为即全网为额定电压，计算额定电压，计算S1，然后逐级计算，然后逐级计算U 准确计算，利用方法准确计算，利用方法1）来回反复推算）来回反复推算精选ppt对多端网络的处理对多端网络的处理多端网络：网多端网络：网络中不只一个络中不只一个负荷一个电源。负荷一个电源。可先进行网络可先进行网络等值功率等值功率等效等效变换，化简为变换，化简为辐射形网络的辐射形网络的形式然后计算形式然后计算精选ppt（变电所）运算负荷功率处理（变电所）运算负荷功率处理（负荷侧功率为已知）（负荷侧功率为已知）（发电厂）运算电源

15、功率处理（发电厂）运算电源功率处理（电源侧功率为已知）（电源侧功率为已知）)2()1(21lQjlQjSSlSlSSS2121lQjlQjGSGSlSlSGSGS精选ppt例例3-1例：例：电力线路长电力线路长80km，额定电压为，额定电压为110kV，末端连一容量为，末端连一容量为变压器低要求达要求达36kV。精选ppt22精选pptQZT（额定电压归算）（额定电压归算）精选ppt精选ppt精选ppt补充：计算补充：计算UT、UT时以时以U3为参考轴，计算为参考轴，计算Ul、Ul时以时以U2为参考轴。线路始端电压为参考轴。线路始端电压U1与变压器低压侧电压与变压器低压侧电压U3间相位夹角即为

16、（间相位夹角即为（ lT）。）。精选ppt第四节第四节 闭环网中的潮流分布闭环网中的潮流分布闭环网：能从两个或两个以上方向给负荷供电的电力闭环网：能从两个或两个以上方向给负荷供电的电力网。具有可靠性、灵活性、经济性。网。具有可靠性、灵活性、经济性。闭环网潮流分布更复杂。首先要画出网络简化的等值电路网路图闭环网潮流分布更复杂。首先要画出网络简化的等值电路网路图（通过通过变电所运算负荷功率处理变电所运算负荷功率处理和和发电厂运算电源功率处理发电厂运算电源功率处理将变将变压器阻抗支路和母线的导纳支路并入等效运算功率当中简化电路压器阻抗支路和母线的导纳支路并入等效运算功率当中简化电路）精选ppt计算步

17、骤：计算步骤：复杂的多环网复杂的多环网化简成单环网化简成单环网 在环中某在环中某电源点拉开等效成两端供电网电源点拉开等效成两端供电网找出功率分点找出功率分点进一进一步分解成两个辐射网络进行推算步分解成两个辐射网络进行推算一一.闭环网的初步潮流分布闭环网的初步潮流分布在假设全网电压为额定电压的条件下，在假设全网电压为额定电压的条件下，不考虑电压损耗和功率损不考虑电压损耗和功率损耗耗，求得网络中的流动功率分布，称初步潮流分布。，求得网络中的流动功率分布，称初步潮流分布。闭环网可以等效成闭环网可以等效成两端供电网，两端供电网，可先求出两侧注入功率，然后求可先求出两侧注入功率，然后求各之路的流动功率各

18、之路的流动功率精选ppt1.两端电压相等时的两端电压相等时的功率分布功率分布精选ppt由于假设条件是网络中无功率损耗，则结果应满足（校验式）：由于假设条件是网络中无功率损耗，则结果应满足（校验式）：精选ppt对于对于n个节点的闭环网，推广有：个节点的闭环网，推广有：对于均一网（各段导线型号、几何均距完全相同，对于均一网（各段导线型号、几何均距完全相同，具有相同的具有相同的r1+jx1）LLQjLLPjQPSnmmLmnmmLm11精选ppt2.两端电压不等时（环路中含变压器时）的功率分布两端电压不等时（环路中含变压器时）的功率分布41UUUd精选ppt可解得两侧注入功率分别为：可解得两侧注入功

19、率分别为：精选ppt这样，各支路中流动的功率可看着两个功率分量叠加。这样，各支路中流动的功率可看着两个功率分量叠加。供载功率：供载功率：与负荷有关、两端电压相等时的功率与负荷有关、两端电压相等时的功率循环功率：循环功率：和负荷无关、仅取决于两端电压与环网阻抗。其方向和两端和负荷无关、仅取决于两端电压与环网阻抗。其方向和两端电压差方向相同电压差方向相同mbaSSS同样有精选ppt二二.闭环网的分解及潮流计算闭环网的分解及潮流计算初步潮流计算的目初步潮流计算的目的的：只是为了找出：只是为了找出功功率分点率分点（该点从两侧（该点从两侧都获取功率），以便都获取功率），以便在功率分点处将闭环在功率分点处

20、将闭环网分解成两个或两个网分解成两个或两个以上辐射网。以上辐射网。然后以功率分点为然后以功率分点为末端，考虑网络功率末端，考虑网络功率损耗，按前法分别对损耗，按前法分别对每个辐射网进行逐段每个辐射网进行逐段推算潮流分布。推算潮流分布。无功功率分点无功功率分点有功功率分点有功功率分点功率分点功率分点精选ppt第五节第五节 电力网络的简化电力网络的简化辐射形网络分析环形网络分析网络简化辐射形网络分析环形网络分析网络简化手段手段可分析较复杂的网络可分析较复杂的网络一一.等值电源法等值电源法当两个或两个以上电源支路同时向同一点供电时，而各当两个或两个以上电源支路同时向同一点供电时，而各支路上支路上没有

21、中间负荷没有中间负荷时，可简化成一个等值电源供电。时，可简化成一个等值电源供电。精选ppt等值条件：任意情况下，节点等值条件：任意情况下，节点i以外的电压、电流和功率以外的电压、电流和功率都保持不变，有都保持不变，有（341）精选ppt精选ppt3.利用简化电路求得单电源总功率后，仍可将功率还原分利用简化电路求得单电源总功率后，仍可将功率还原分配到各原始分支路配到各原始分支路精选ppt二二.负荷移置法负荷移置法(a)精选ppt移置前后网络其他部分的电压、电流、功率仍保持不变：移置前后网络其他部分的电压、电流、功率仍保持不变：在图在图a中有中有精选ppt对于图对于图b有：有：以上推导采用两端电压

22、相等的关系式，对于两端电压不等时，由于负以上推导采用两端电压相等的关系式，对于两端电压不等时，由于负荷移置对循环功率（荷移置对循环功率（由电压差决定，和负荷无关由电压差决定，和负荷无关）没有影响，因此导）没有影响，因此导出的结论也同样适用。出的结论也同样适用。精选ppt三三.星三角变换法星三角变换法根据根据KVL和和KCL定律可导出：定律可导出：3112112312312223123123331231233133111211222322330YnnnnnnuuiZZuuiZZuuiZZiiiui Zi Zui Zi Zui Zi Z（也可由开路电阻（也可由开路电阻等效等效推出两类电阻的关系）推

23、出两类电阻的关系）精选pptYY精选ppt第六节第六节 电力系统潮流分布的计算机算法电力系统潮流分布的计算机算法对于现实中复杂的大规模电力网络，手算对于现实中复杂的大规模电力网络，手算远不能满足精度和速度的要求，必须采用远不能满足精度和速度的要求，必须采用计算机计算潮流分布计算机计算潮流分布建立数学模型（节点电压方程、潮流方程）建立数学模型（节点电压方程、潮流方程）确定解算方法（高斯确定解算方法（高斯-塞德尔法、牛顿塞德尔法、牛顿-拉夫逊法）拉夫逊法）编写计算机程序编写计算机程序1.用计算机运算求解用计算机运算求解精选ppt节点电压方程节点电压方程将接在同一节点的所有对地导纳支路合并成一个接地

24、支路将接在同一节点的所有对地导纳支路合并成一个接地支路;I1I3I2电源节点电源节点I0联络节点联络节点I=0负荷节点负荷节点I0111 12 131221 222331 3233300IY Y YUIY Y YY Y YI精选pptn个节点：个节点：矩阵表示：矩阵表示：简化形式：简化形式：nnnnnnnnnnnUYUYUYUYIUYUYUYUYIUYUYUYUYI3322112323222121213132121111nnnnnnnnnUUUYYYYYYYYYYYYIII213212232221113121121UYI精选ppt电力系统中许多节点之间有导线连接，也有许多电力系统中许多节点之间

25、有导线连接，也有许多节点之间无线路连接，因而节点之间无线路连接，因而y很多为零，故导纳矩很多为零，故导纳矩阵中有很多元素的值为零，这样的矩阵称为阵中有很多元素的值为零，这样的矩阵称为稀疏稀疏矩阵矩阵。导纳矩阵又是一个。导纳矩阵又是一个对称矩阵对称矩阵。称为导纳矩阵nnnnnnnYYYYYYYYYYYYY32122322211131211nijjijiiiyyY10自导纳ijjiijyYY互导纳精选ppt若电力系统中任意两节点间的线路中接有若电力系统中任意两节点间的线路中接有变压器，在制定系统等值网络时要把变压变压器，在制定系统等值网络时要把变压器用相应的等值电路替换。器用相应的等值电路替换。

26、变压器等值电路的确定可根据选定的变压器两变压器等值电路的确定可根据选定的变压器两侧的额定电压求出变压器的额定变比侧的额定电压求出变压器的额定变比KN，再利，再利用已知的变压器实际变比用已知的变压器实际变比K，求出变压器的非，求出变压器的非标准变比标准变比K*，然后用具有非标准变比，然后用具有非标准变比K*(理想变理想变比）的比）的理想变压器理想变压器及变压器阻抗及变压器阻抗ZT的串联电路的串联电路代替实际变压器。代替实际变压器。精选ppt精选ppt节点分类节点分类（一般节点的（一般节点的P、Q、U、 中中 2已知已知2未知）未知）1. PQ节点节点此类节点注入的有功功率此类节点注入的有功功率P

27、和无功功率和无功功率Q是已知的，而节点是已知的，而节点的电压相量的电压相量U及相位角及相位角是待求量。是待求量。指没有发电设备的变电指没有发电设备的变电所母线和发固定功率的发电厂母线所母线和发固定功率的发电厂母线（大部分大部分）2PV节点节点这类节点的特点是注入的有功功率这类节点的特点是注入的有功功率P已经给定，已经给定， 同时又规同时又规定了母线电压的数值，而无功功率和电压的相位角，则根定了母线电压的数值，而无功功率和电压的相位角，则根据系统运行情况确定。据系统运行情况确定。指有无功电源的变电所母线和有无指有无功电源的变电所母线和有无功功率储备的发电厂母线功功率储备的发电厂母线（少部分少部分

28、）3平衡节点平衡节点平衡节点是根据潮流计算的需要人为确定的一个节点。这平衡节点是根据潮流计算的需要人为确定的一个节点。这个节点最后要个节点最后要担负调节全网功率平衡的任务担负调节全网功率平衡的任务，故称为，故称为平衡平衡节点节点。潮流计算中一般。潮流计算中一般只设一个只设一个平衡节点，该点平衡节点，该点电压电压和和相相位角位角是已知的，待求的是注入功率是已知的，待求的是注入功率P和和Q精选ppt计算节点注入功率。计算节点注入功率。 电力系统中的电源有发电机、调相机、静电电容器等，电力系统中的电源有发电机、调相机、静电电容器等，它们向系统送出有功及无功功率。用户则从系统吸取它们向系统送出有功及无

29、功功率。用户则从系统吸取功率。功率。 电力系统中的一个节点可能接有一个或几个电源；一电力系统中的一个节点可能接有一个或几个电源；一个或几个负荷；也可能既接有电源也接有负荷。不论个或几个负荷；也可能既接有电源也接有负荷。不论何种情况，何种情况，应将接在同一节点的所有电源功率和所有应将接在同一节点的所有电源功率和所有负荷功率按复数求和负荷功率按复数求和，并以此和功率代替所有其他功，并以此和功率代替所有其他功率。该和功率称为节点注入功率。率。该和功率称为节点注入功率。 规定流入节点为其正方向，流出节点为负。规定流入节点为其正方向，流出节点为负。精选ppt迭代法计算潮流迭代法计算潮流一、功率方程的非线

30、性性质一、功率方程的非线性性质功率方程含有变量电压的平方项及电压相位角功率方程含有变量电压的平方项及电压相位角的三角函数项，所以功率方程是非线性方程组，的三角函数项，所以功率方程是非线性方程组，计算电力系统潮流就是求解这一组非线性方程计算电力系统潮流就是求解这一组非线性方程组。组。求解非线性方程组数学上现存两种途径：采用求解非线性方程组数学上现存两种途径：采用迭代法或将方程线性化后求解；而迭代法是基迭代法或将方程线性化后求解；而迭代法是基础。无论哪一种算法都只能求方程组的近似解。础。无论哪一种算法都只能求方程组的近似解。主要有主要有高斯一塞德尔法、牛顿高斯一塞德尔法、牛顿拉夫逊法、拉夫逊法、P

31、Q分解法分解法等等精选ppt高斯一塞德尔法高斯一塞德尔法精选ppt设有设有n个非线性方程联立的方程组个非线性方程联立的方程组将其改变形式写成：将其改变形式写成：0),(0),(0),(32132123211nnnnxxxxfxxxxfxxxxf),(),(),(3213212232111nnnnnxxxxgxxxxxgxxxxxgx精选ppt首先设定变量的初始值首先设定变量的初始值(x1(0)，x2(0)，x3(0)xn(0)， 然后然后将这些初始值代人第一式将这些初始值代人第一式,得得x1(1)；第二步用；第二步用x1(1)代替初始代替初始值中的值中的x1(0) ， 以以(x1(1) ，x2

32、(0)，x3(0)xn(0)作初始值代入作初始值代入方程组中的第二式，得方程组中的第二式，得x2(1)，依此类推，到第一次迭代完，依此类推，到第一次迭代完成。成。),(),(),(),()0()1(1)1(3)1(2)1(1)1()0()0()1(1)1(3)1(2)1(1)1()0()0(3)0(2)1(12)1(2)0()0(3)0(2)0(11)1(1nnnnniiiinnxxxxxgxxxxxxxgxxxxxgxxxxxgx精选ppt 第二次迭代用第二次迭代用(x1(1)，x2(1)，x3(1)xn(1) 为初始值重复第为初始值重复第一次迭代的每一步，一次迭代的每一步， 直至求出各变量

33、的第二次近似值直至求出各变量的第二次近似值(x1(2)，x2(2)，x3(2)xn(2)，第二次迭代即结束。依此类推，第二次迭代即结束。依此类推，第第k十十1次迭代时的方程为：次迭代时的方程为：),(),(),(),()()1(1)1(3)1(2)1(1)1()()()1(1)1(3)1(2)1(1)1()()(3)(2)1(12)1(2)()(3)(2)(11)1(1knknkkknknknkikikkkikiknkkkkknkkkkxxxxxgxxxxxxxgxxxxxgxxxxxgx精选ppt迭代开式时首先给定一个收敛指标迭代开式时首先给定一个收敛指标一个很小一个很小的正数的正数，每次迭

34、代结束后用下面的不等式做检查，每次迭代结束后用下面的不等式做检查其中其中 i1，2，n； k0，1, 2，。 判断变量的前后相邻的两次迭代值的差的绝对判断变量的前后相邻的两次迭代值的差的绝对值是否小于预先给的小数，若小于，说明迭代收值是否小于预先给的小数，若小于，说明迭代收敛。停止继续迭代，敛。停止继续迭代，xi(k+1)即是方程的解。即是方程的解。max)()1(kikixx精选ppt例例5-3已知方程组已知方程组 3x1+2xlx2一一l0 3x2一一xlx2+10用高斯一塞德尔法求解。用高斯一塞德尔法求解。 解解: 设待求变量的初始值为设待求变量的初始值为x1(0)=0，x2(0)=0

35、。做第。做第一次迭代一次迭代(k0)， 将初始值代入题目给定的方程将初始值代入题目给定的方程得第一次迭代值得第一次迭代值: 32313132212211xxxxxx6667.03203333.0310)1(2)1(1xx精选ppt以（以（0.3333,-0.6667)为初值进行第二次迭代为初值进行第二次迭代再以再以 (0.4815，-0.7737)作初始值，做第三次迭代作初始值，做第三次迭代继续迭代下去，并用预先设定的继续迭代下去，并用预先设定的 0.01检验收敛性就检验收敛性就可得到解。可得到解。7737.0323)6667.0(4815.04815.0313)6667.0(3333.02)

36、2(2)2(1xx8167.0323)7737.0(5817.05817.0313)7737.0(4815.02)3(2)3(1xx精选ppt高斯高斯塞德尔法潮流计算塞德尔法潮流计算首先需将功率方程改写成下式的形式以便于进行迭代首先需将功率方程改写成下式的形式以便于进行迭代写成第写成第k+1次迭代的通式次迭代的通式其中：其中： i1，2，3n； k0，1, 2，。)(11*nijjjijiiiiiiUYUjQPYU)(11)(11)1(*)()1(nijkjijijkjijkiiiiikiUYUYUjQPYUnjjijiiiiiiUYUjQPUSI1*)(精选ppt计算潮流步骤计算潮流步骤 (

37、1)根据已知的网络参数，利用公式求导纳矩阵中根据已知的网络参数，利用公式求导纳矩阵中的对角线及非对角线元素，形成导纳矩阵。的对角线及非对角线元素，形成导纳矩阵。 (2)设定除平衡节点以外的所有各节点的电压。设定除平衡节点以外的所有各节点的电压。 (3)对对PQ节点计算。把各节点电压的初始值代入求节点计算。把各节点电压的初始值代入求出出PQ节点的电压节点的电压 。 (4)对对PV节点计算。节点计算。PV节点的无功功率节点的无功功率Qi是未知是未知量量,运用式求运用式求PV节点电压时，必须先计算无功功率节点电压时，必须先计算无功功率Qi ，因为求出的无功功率根据钓束条件，因为求出的无功功率根据钓束

38、条件Qmin和和Qmax进行检查，检查可能出现三种情况：进行检查，检查可能出现三种情况：)1( kiU精选ppt Qi(k)Qimax ， 这种情况的计算值这种情况的计算值Qi(k)超过了允许超过了允许的上限，故取的上限，故取Qimax代替代替Qi(k)作为作为PV节点的注入功节点的注入功率。率。 Qimin Qi(k) Qimax ， 因求出的无功功率在允许因求出的无功功率在允许的范围内，的范围内， 所以所以Qi(k)就是就是PV节点的无功功率。节点的无功功率。精选ppt(5)每次迭代完成后，应根据给定的任意小数每次迭代完成后，应根据给定的任意小数 ，用，用下式检验迭代是否已收敛下式检验迭代

39、是否已收敛该式满足时，停止迭代计算，该式满足时，停止迭代计算， 或或 即为求即为求得的节点电压。得的节点电压。 (6)求各条线路中的潮流及平衡节点功率。任意线路求各条线路中的潮流及平衡节点功率。任意线路中的功率计算方法可从图中的功率计算方法可从图57表示的关系推出。表示的关系推出。max)()1(maxkikiiUUU)1(kiU)( kiU精选ppt平衡节点的功率平衡节点的功率:*02*)(ijjiiiiijiijijijyUUUyUIUjQPSnjjsjssssUyUjQPS1*精选ppt精选ppt牛顿一拉夫逊法牛顿一拉夫逊法 牛顿一拉夫逊法比高斯一塞德尔法具有计算速度快，收敛性牛顿一拉夫

40、逊法比高斯一塞德尔法具有计算速度快，收敛性能好等优点能好等优点.一、牛顿法原理一、牛顿法原理 设已知一维非线性方程设已知一维非线性方程 f(x)=0 假设假设x(0)是该方程的初始近似解，是该方程的初始近似解， 以后称它为初值以后称它为初值, 它与真它与真实解实解x的偏差是的偏差是x(0)， 以后称它为修正量。真实解可表示以后称它为修正量。真实解可表示成成 x= x(0) _ x(0)所以非线性方程可以用近似解和修正量表示为所以非线性方程可以用近似解和修正量表示为 f(x(0) _ x(0) )=0精选ppt围绕初值围绕初值x(0)将其展成泰勒级数，忽略二次项以及更将其展成泰勒级数，忽略二次项

41、以及更高次项，得高次项，得 f(x(0) _ x(0) )=f(x(0) f(x(0) x(0) =0修正量修正量:一次近似解一次近似解:真实解又可以写成真实解又可以写成: x= x(1) _ x(1) 重复以上的求解过程，得到更新的、更接近真实解重复以上的求解过程，得到更新的、更接近真实解的二次近似解的二次近似解x(2) , 它与真实解之间又有偏差它与真实解之间又有偏差x(2) )(xf)f(xx(0)(0)(0)(xf)f(xx(0)(0)0(0)0()1(xxx精选ppt第第k次时修正方程次时修正方程 f(x(k) f(x(k) x(k) =0修正量修正量:近似解近似解:每次迭代计算出的

42、近似解或修正量，都用下述不等每次迭代计算出的近似解或修正量，都用下述不等式检验。式检验。若不等式得到满足，表明已经收敛，即可用得到的若不等式得到满足，表明已经收敛，即可用得到的近似解近似解x(k+1)作为真解。作为真解。)(xf)f(xx(k)(k)(k)(xf)f(xx(k)(k)(k)()1(kkkxxx2)(1)()(kikixxf或精选ppt牛顿一拉夫逊法几何图形解释牛顿一拉夫逊法几何图形解释精选ppt牛顿一拉夫逊法推广于多变量非线性方程组牛顿一拉夫逊法推广于多变量非线性方程组0)x,x,x(0)x,x,x(0)x,x,x(0)n)0(0)2)0(2(0)1)0(1(0)n)0(0)2

43、)0(2(0)1)0(12(0)n)0(0)2)0(2(0)1)0(11nnnnxxxfxxxfxxxf0),(0),(0),()0(0)0(202)0(101)0()0(2)0(1)0(02)0(2022)0(1012)0()0(2)0(12)0(01)0(2021)0(1011)0()0(2)0(11nnnnnnnnnnnnnxxfxxfxxfxxxfxxfxxfxxfxxxfxxfxxfxxfxxxf精选ppt修正方程式修正方程式:一次近似解一次近似解:)0()0(2)0(1002010202201201021011)0()0(2)0(1)0()0(2)0(12)0()0(2)0(11)

44、,(),(),(nnnnnnnnnnnxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfxxxfxxxf(0)n)0()1(0)2)0(2)1(2(0)1)0(1)1(1xxxnnxxxxxx精选ppt第第k+1次修正方程式次修正方程式:第第k+1次近似解次近似解:)()(2)(1212221212111)()(2)(1)()(2)(12)()(2)(11),(),(),(knkkknnknknknkkknkkknkknknkkknkkxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfxxxfxxxf(k)n)()1(k)2)(2)1(2(k)1)(1)1(1xxxknknkkkkxxxxxx

45、精选ppt每次迭代计算出的近似解或修正量，都用下述不等每次迭代计算出的近似解或修正量，都用下述不等式检验。式检验。若不等式得到满足，表明已经收敛，即可用得到的若不等式得到满足，表明已经收敛，即可用得到的近似解近似解xi(k+1)作为真解。作为真解。修正方程式可简写成修正方程式可简写成J矩阵为矩阵为n阶矩阵，称为雅可比矩阵阶矩阵，称为雅可比矩阵2)(1)()(2)(1),(kiknkkixxxxf或)()()()(kkkxJxF精选ppt牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算引入功率方程引入功率方程njjjijijjinjjijiiiijijijiiiiinjjijiiiiiijieUjBGe

46、UUYUjQPjBGYjUUjfeUUYUjQPUSI11*1*)(sincos)(精选ppt综合后将实部和虚部分开可得：综合后将实部和虚部分开可得：直角坐标直角坐标极坐标极坐标njjijjijinjjijjijiinjjijjijinjjijjijiieBfGefBeGfQeBfGffBeGeP1111)()()()(njijijijijjiinjijijijijjiiBGUUQBGUUP11)cossin()sincos(精选ppt牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算直角坐标法直角坐标法:1建立修正方程建立修正方程对于对于PQ节点，节点注入功率为给定量。可直接得到节点，节点注入功率为给定量。可直接得到功率的不平衡量计算式：功率的不平衡量计算式：0)()(0)()(1111njjijjijinj