基于知识模块的线性代数教学方法研究

1、基于知识模块的线性代数教学方法研究摘要鉴于课堂教学最终目标是培养学生数学思维以及实际应用能力,在分析了线性代数课程的知识特点的基础上，以向量组的线性相关性的知识模块的教学方法为例，探讨了线性代数这门课程的教学方法。 指出了同一知识模块可有不同的适用方法，不同的知识模块也可采用相同的教学方法，关键是各种教学方法的综合、协调配合使用。关键词知识模块，线性代数，向量组的线性相关性1引言线性代数是一门重要的基础数学课程，所研究的线性问题广泛地存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定的条件下可以转化为线性问题。随着计算机科学的发展，线性化了的问题又可以计算出来， 线性代数正是解决这些问题的有力工

2、具1。 线性代数不仅是运筹学、离散数学、计算方法、矩阵分析等数学课程的基础,也是线性系统、控制理论、网络优化等工程及经济管理课程的基础。伴随MATLAB等数学计算软件在工程领域的普及，线性代数的基础学科作 用具有不可替代的地位。线性代数中概念多，推理论证多，基本理论和结论多，这些内容非常抽象而不太实用，导致学生缺乏主动学习的积极性。线性代数的抽象性和理论性导致了线性代数是一门枯燥乏味、晦涩难懂的学科。这一学科特点给线性代数的教与学的过程带来了一定的难度。而向量组的线性相关性是线性代数的核心内容之一，这部分知识模块在理论上是严谨的。学习这部分知识模块对培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力是至关重

3、要的。要保证学生很好地掌握向量组的线性相关性 这部分知识，就需要教师认真总结教学经验， 研究适合的教学方法，从而达到好的教学质量和教学效果。 本文针对向量组的线性相关性这部分知识模块，根据自己多年的教学实践，谈谈在向量组的线性相关性这部分知识模块的教学中所采用的教学方法，并把此教学方法延伸到整门课。2向量组的线性相关性知识模块内容框架向量组的线性相关性这部分知识模块紧紧围绕 “一个中心， 两个基本点”展开， “一个中心”是指向量组的线性相关性的概念， “两个基本点”是指两个基本定理，即“向量组线性相关的充要条件是向量组中至少有一个向量是其余向量的线性组合”和 “向量组线性相关的充要条件是向量组

4、的秩小于向量的个数”。至于向量组线性相关性的充分条件如： “个数大于维数的向量组一定相关”、 “相关组向量的维数缩短后仍相关”、 “部分组相关，整体组一定相关”这些知识点都是围绕着定理 “向量组线性相关的充要条件是向量组的秩小于向量的个数”这个定理引申出来的。另河北省教育科学研究十一五规划课题支持（资助号：06020499）978-988-18242-7-1/10/$25.00 ? 2010 ETP MSE2010460外， 关于向量组的线性无关性的概念及其定理都是与向量组的线性相关性并行的。向量组的线性相关性和无关性的判定与向量组的秩有关， 而向量组的秩又与矩阵的秩相对应，求向量组的秩可以转

5、化为求矩阵的秩。一步一步根据解决这些问题的需要引入概念和定义，提供方法和技巧， 培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力2。 在线性代数的教学中，还要注意让学生理清知识的脉络，注意新旧知识的联系。要把同类知识进行归纳总结，把易混淆的概念进行对比。教学中注意培养学生的化归思想，在处理问题时，把待解决的问题转化为已经解决或易于解决的问题3。 例如在上述知识模块中，向量组的线性相关性的判定有两个充分必要条件，而其它充分条件的证明都可以转化到这两个充分必要条件上来，这就是化归思想的运用。3向量组的线性相关性知识模块教学方法设计论对向量组的线性相关性这部分知识在讲解的时候，采用多种教学方法相结合的方法

6、。对于线性组合的概念，我们可以引入一个案例。比如 twins 是个演唱组合，由两人组成，假设每个队员发挥的作用都一样，这时这个组合可表示为：twins =1/2阿娇+1/2阿Sa其中系数代表在总体中的作用，然后再引入线性组合的一般性的定义。这种引入实例，激发学生兴趣的教学法就是案例教学法。对于向量组的线性相关性的概念我们采用归纳教学法。先用二维和三维的具体例子说明向量组线性相关的含义，然后归纳总结出n 个变量线性相关的含义。同时对比着介绍向量组线性无关的含义。然后我们用提出问题的教学法让学生思考向量组线性相关的等价条件，即充分必要条件，这是一个适当并可行的问题。在课上给出学生思考和讨论的时间和

7、空间，让学生感受到自己真正是学习的主人，从而培养学生的逻辑思维能力。如果学生们没有思路，我们可以给学生一些启发， 例如对线性相关性的式子变变形，看看有什么发现？这便是启发式教学法的应用，以便得出向量组线性相关性的第一个充要条件。要介绍向量组的线性相关性的第二个充要条件，让学生探究一下向量组的线性相关性与线性方程组之间有什么样的关系，这便是探究教学法的应用。对于线性方程组的线性无关的概念及其判别完全可以比较着线性相关性部分内容来理解和记忆，这便是比较教学法的应用。至于向量组线性相关性的充分条件如： “向量个数大于维数的向量组一定相关”、 “相关组向量的维数缩短后仍相关”、 “部分组相关，整体组一

8、定相关”我们可采用任务驱动教学法，让学生自己去研究，自由结组，给出合理的解释，从而得到问题的结论。当然教学有法，教无定法。对向量组的线性相关性的概念，还可以先用讲授法向学生做一般性和抽象的介绍，再介绍几个具体实例。这是一个从一般都特殊的过程，也是一个从抽象到具体的过程，实质上是一种演绎的教学法的应用。对于向量组的秩的求法，我们一方面将其转化成矩阵的秩的求法，另一方面我们采用实验的教学法加以验证，我们利用mathemetica 软件来求向量组的秩，这样既可以加深对秩的求法的理解，也可以让学生掌握现代化的计算技术，从而增强学生学习线性代数知识的兴趣。在线性代数的教学中，尽量从一些重要的问题出发，4

9、结束语线性代数这门课理论性很强，特别是向量组的线性相关性这部分知识模块，如果只采用满堂灌的讲授法，学生的学习兴趣和积极性会受到很大冲击。所以教师必须灵活采用多种教学方法，引导学生思考，不必急于呈现出问题的答案，这样的教学才更有意义。References1 YM Wang. Teaching Experience On the "Linear Algebra" J.Adult Education in China, 2006， （ 2） ： 116-117.2 WH Jiang,BDZheng,HBWang.Teaching Design in LinearAlgebra and Analyti