2021年高考数学真题和模拟题分类汇编：专题03函数(含解析)

1、2021 年高考真题和模拟题分类汇编数学专题 03 函数一、选择题部分1. （2021 ?高考全国甲卷？理 T4）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记录表的数据 V 的满足L 5 lgV已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为（）（1新0 1.259）A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.6【答案】C.【解析】根据L,V关系，当L 4.9时，求出lgV，再用指数表示V，即可求解.由L 5 lgV，当L 4.9时，lgV 0.1,丄11则V 100.11010100

2、.8.故选 C.炯01.2592. （2021 ?高考全国甲卷？理 T12）设函数f X的定义域为 R,f X 1为奇函数，f X 2为偶函数，当X1,2时，f (X) ax2b.若f 0 f 36，则f92()9375A.B.C.D.4242【答案】D.【解析】通过f X 1是奇函数和f X 2是偶函数条件，可以确定出函数解析式2f X 2X2，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案.因为f X1是奇函数，所以f X1f X1;因为f X2是偶函数，所以f X2fX 2.令X1, 由得：f 0f 24a b,由得:f 3 f1 a b,因为f 0f 36，所以4abab 6 a2,令X0,

3、由得：f 1f 1f10b 2,所以f X2X22.思路一：从定义入手.上9上5小r5 crff2f2f -2222【答案】B.2不是奇函数;是奇函数;x故选【答案】由题意可知，lny 0,即 y 1,由 xlny= zx,可得 z= InyWy- 1,贝Uz- y y zB. yxzC. xzyD .以上均不对【考比较大小【解故选 D 所以 zvy；又 yez= zx,所以(z+ 1)ezwyez= zxvyx,所以 z+ 1wezz= y，即 xy,所以 xyz,故答案选 A .5.(2021 ?河南郑州三模?理 T12)已知函数 f (x)满足 f (x)= f ( 3x)，当 x,9)

4、内，函数 g (x)= f (x)- ax 右四个不同零点，则实数函数 g (x)= f (x)- ax 右四个不同零点,即 y = f (x)和 y= ax 的图像有 4 个不同交点,可得直线 y= ax 在图中两条虚线之间，如图示:其中一条虚线是 OA, A (9, In3),则 KQA=,1)时，f(x)=In3x,a 的取值范围是(“ B.【答B.【解1)时，f (x)= In3x, f ( x)= f (3x), f (x)故 f (x)=f(:x),= Lnx, K g,3)时，f(x)=f诗x)=1A.)其中一条 QB 是过原点与 f (x)= I 巧相切的直线,设切点 B 为(

5、xo,7,KQB=XI，又 KQB=0fz( x) = ( In :In3vav3s，6.（2021 ?河南郑州三模？理 T4）函数 f（x）叫纺 1 1,则（A.c a bB. acbC. a b cD. b c a,解得：Xo= 3e,. KOB=In |x|+二 T 的图象大致为（D.【解析】函数的定义域为x|XM0,= ln|x|+= f (x),贝 U f ( x)是偶函数，排除B,f (1 )= ln1+1 = 1 0,排除 A,f (2)= ln2+;-0,排除 C.7.(2021 ?江西上饶三模？理 T5.)已知 a = log38, b = 0.910, c=【答案】A.【解

6、析】因为 a = Iog38 (1, 2), b= 0.910 (0, 1), c=二 一 -1= 21.12,所以 cab.8.(2021 ?河南开封三模？文 T11 理 T9)若 2a= 5b=才，且丄A,则 z 的值可能为()a & cA .7B .C. 7D. 10【答案】D .【解析】设 2a= 5b= zc= k,则 a = log2k, b= log5k, c= log 水,f (- x)= ln| - x|+A.B.【答案】B.+=Iogk2+logk5= logk(2 x 5)= Iogk10 =logkz,. z= 10,9.（2021 ?河南焦作三模？理 T5）函

7、数 y= sinx?ln|x|的部分图象大致是（【解析】根据题意，f (x)= sinx?ln|x|,其定义域为X|XM0,有 f ( x)= sin ( x)? ln| x|= sinx?ln|x|= f (x),即函数像关于原点对称，排除CD,f （x）为奇函数，其图在区间（0, 1） 上, sinx0, In|x|v0,则 f （x）v0，函数图像在 x 轴的下方，排除 B.10.(2021 ?河南焦作三模？理 T3)已知 a= ：.,A . a b cB . a c b4,则()D. c a b?声的图象大致为（）)2)【解a c b.【考点】函数奇偶性的判断，对数函数、指数函数与幕函

8、数的增长差异【解析】由？?(?=?，定义域为(-g,0)u(o, +g)(-?)2?(-?)=?：?= -?护=-?(?),所以函数为奇函数，故排除 BD;当？? 0 时，?(? 0 ;当？?T+g时，函数？?= ?- ?叨?的增长速度比？?= ?的增产速度快， 所以？?(? 0,故排除 C;故答案为：A.【分析】根据奇函数及其图像特征可判断B 错误，D 错误，再由？R +g时？?(? 0 得 C 错误故选 A。?12. (2021 ?山东聊城三模？ T5.)声强级？?(单位：dB)由公式？非 10lg(而 r)给出，其中？为声强(单位：W/m2) 一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB

9、，平时常人交谈时声强级约为 60dB，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的().A.104倍 B.105倍 C.10 倍 D.107倍【答案】C.【考点】指数式与对数式的互化.【解析】设一般正常人听觉能忍受的最高声强为?平时常人交谈时声强为?,120=10lg(10-12)?= 1024?由题意得1解得?_18- - = 106，故答案为：C.【分析】设一般正60=10lg(时)?=10?常人听觉能忍受的最高声强为？?，平时常人交谈时声强为?把已知数据代入？?=?10lg(10-12)联立，解得 11, 12,二者相除即可求得.13. (2021 ?四川内江三模？理 T6.)某

10、种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：先将水加热到 100C，水温 y(C)(min)近似满足一次函数关系；用开水将热饮冲泡后七1包在室温下放置(C)与时间 t(min)近似满足函数的关系式为y=3o()nr+b(a,b为常数)，口感最佳某天室温为20C时，冲泡热饮的部分数据如图所示那么按上述流程冲泡一杯热饮，最少需要的时间为()【答案】C.C. 25minD. 20min【解析】由题意知当 0 tw5 时，图象是直线，图象的解析式为r=808t5即 y = 80+20,g当 y = 40 时，得 80 （十）即最少需要的时间为 25min.【答案】D .r5_a80 (-y)10+b=10

11、00, sinx 0,二 f (x) 0, 当：;vxv n时，3x- x3v0, sinx0,. f (x)v0.15.(2021 ?重庆名校联盟三模？ T11. )f (x)是定义在 R 上周期为 4 的函数，且 f (x) =X Jh 1，则下列说法中正确的是(). |, xE (ls3A . f (x)的值域为0, 2B .当x (3,5时，f(x)=2- i；- C. f (x)图像的对称轴为直线 x= 4k, kZD .方程 3f (x)= x 恰有 5 个实数解【答案】ABD .,- 2【解析】当 x (- 1, 1时，由 y=,、_),得一4把 x (- 1, 1时，y=-/右

12、移 4 个单位，可得 x (3, 5时，y=甜-4 )2, 即n w一七一点，故 B 正确；函数 f (x)图像的对称轴为直线 x= 2k, kZ，故 C 错误；方程 3f (x)= x 的解的个数，即 y= f (x)与 y=的交点个数，由图可知，两函数交点个数为5,故 D 正确.16.(2021 ?安徽蚌埠三模？文 T10.)若把定义域为 R 的函数 f(x)的图象沿 x 轴左右平移后，当 x (1, 3时,y= 1 - |x - 2| =Kx2-x+3(2工3可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于y 轴对称的图象，则关于函数 f (x)的作出 f (X)的部分图象如图:性质叙述一定正

13、确的是()【答案】C.图象，也可以得到关于 y 轴对称的图象,由已知设 f (x)图象的一条对称抽为直线x= a，一个对称中心为(b, 0)，且 b, f (2a+x)= f (- x), f (- x)=- f (2b+x), f (2a+x)=- f ( 2b+x), f (2a+x - 2b)=- f (2b+x- 2b) =- f (x), f (x+4a - 4b)=- f (2b+x- 2b) =- f (x+2a - 2b) = f (x), f (x)的一个周期 T= 4 ( a-b)，故 C 正确.rl,_V1 的解集为()A . ( 1, 7)B . ( 0, 8)C.(

14、1 , 8)D.(- 8)【答案】C.【解析】当 x 2,所以无解，当 x 1 时，令 lg ( x+2)v1,即 0vx+2v10,解得-2vxv8，所以 1vxv8, 综上，不等式的解集为(1, 8).18.(2021 ?安徽蚌埠三模？文 T7.)已知 a= log31.5, b= log0.50.1, c= 0.50.2,则 a、b、c 的大 小关系为().A.avbvcB.avcvbC.bvcvaD.cvavb【答案】B.【解析】-丄， 0vav,log0.50.1Iog0.50.5=1, b1,A . f (- x) +f (x)= 0B.f(x- 1) = f (1 - x)C.

15、f( x)是周期函数D. f (x)存在单调递增区间【解析】定义域为 R 的函数 f (x)的图象沿x 轴左右平移后，可以得到关于原点对称的 f (x)的图象既有对称中心又有对称轴，但f (X)不一定具有奇偶性，例如 f (x)= sin(x+),(-x) +f ( x)= 0，则 f (x)为奇函数,故 A 错误;(X- 1)= f (1 - x),可得函数图象关于x= 0 对称，故 B 错误;(x)= 0 时，f (X)不存在单调递增区间,故 D 错误;性质叙述一定正确的是()/ 0.5v0.5.20.50,.*Wc 1 , avcb.19.(2021 ?上海嘉定三模？ T16.)设函数

16、y= f (x)、y = g (x)的定义域、值域均为R,以下四个命题：1若 y= f (x)、y= g (x)都是 R 上的递减函数，则 y = f (g (x)是 R 上的递增函数;2若 y=f (x)、y = g (x)都是奇函数，则 y= f (g (x)是偶函数；3若 y= f (g (x)是周期函数，贝 U y= f (x)、y= g (x)都是周期函数；4若 y=f (g (x)存在反函数，贝 y y= f (x)、y= g (x)都存在反函数.其中真命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C.【解析】 若 y= f (x)、y = g (x)都是 R 上的递减函

17、数，若 xi f (x2)和 g ( xl) g(x2),.f (g (xl)0 (其中 f(x)为 f(x)的导函数).设 a= f (log23), b= f (log32), c= f ( 21.5)，则 a, b, c 的大小关 系是()A.a b cB. c a bC. b a cD. a c0, 函数 f (X)在(-s,1)上单调递减，则在(1,+s)上单调递增，|logj3-1 =1丨1畐3Al卜1。昌3|2人匸1|123亠3- - - - ,f (21.5) f (log23) f (log32),即 c a b.21.(2021 ?贵州毕节三模？文 T10.)设函数 f (

18、x)= In|3x+2| - In|3x-2|，则 f (x)()22A.是偶函数，在上单调递减所以 f ( x)= ln| 3x+2| ln| 3x 2| = In|3x 2| In|3x+2| = f (x),所以 f (x)为奇函数,A 函数 g (x)= f (x) f (4)?lg有 3 个零点B . f (|x|) Iog84 恒成立D . f (x+) f (x)恒成立【答案】BCD.x+亏，当 x 1 时，由图象可得 f ( 2)= 1，可设 f (x)= a (x 2)2+1，再由 f (1) 解得 a= 1，贝 U f (x)= x2 4x+5.3x+22-3x432在(2

19、亠)上单调递增,当亠-：一时，f (x)= In( 3x+2) In ( 2 3x)= In，P33单调递增，B22.(2021 ?辽宁朝阳三模？ T12.)如图，函数 f(x)的图象由一条射线和抛物线的一部分构成,C .函数 h (x)= |f (x) | 有 4 个零点【解析】由题意可得(-二)=0, f (1 )= 2,可得 xw1 时,【解因为 f(x)= In|3x+2| In|3x 因为 t1即 f (x)由 g (x) =f (x)- f ( 4)? Ig = 0,可得 f (x)=f(4)?l,243=lg:V1,由图象可得 g (x)= 0 只有一个零点，故A 错误;由 y

20、=f (|x|)为偶函数，可得 x0 时,又 log84=-1記即有 f (|x|) log84 恒成立，故 B 正确;警 L0，可得 |f (x) |-f44f (x)=-由函数 h (x)= |f (x) |-由 f (x)=，可得有三个实根；由4斗， 可得有一个实根， 则4h (x)有四个零点，故 C 正确;当 xw1 时，f (x)递增,x+2512 x, 可得 f (xf(x)；当 x 2 时，f ( x)递增,25XF X,可得 f (x+12) f (x);当 1Vxv2 时，f (1)= f (3)25=2, 2,所以 x (1,2)时， (亍，亠)12在(3, 5)内,由 f

21、 (3)= f (1)= 2,所以 f(x+) 2,而 f (x) (1 , 2),25r)f(x)所以 f (x，设第(1wxw乙 XN)天进店消费的人数为y,且 y 与(t表示不大于 t 的最大整数)成正比，第 1 天有 10 人进店消费，则第 4 天进店消费的人数为(B . 76C. 78D. 80【答案】C 【解析】由题意可设比例系数为k,54 k= 2,. y= 2 ” = 2X39= 78. 梓24.（2021 ?河南济源平顶山许昌三模？文【解析】函数的定义域为 R，排除 B，D ,当 x0 且 XT+f（x）v0，且 f（X）T0,排除 C.25.（2021 ?四川泸州三模？理

22、T3.）在交通工程学中，常作如下定义：交通流量 Q （辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数；车流速度 v （千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度 K （辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数.K一般的，V 和 K 满足一个线性关系，即.（其中 V0, k0是正数），则以下说-0法正确的是（）A .随着车流密度增大，车流速度增大B .随着车流密度增大，交通流量增大C .随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大【答案】A.D .随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小【答案】D.交通流量先增大，后减小，故 A、B、C 错误，D 正确,26.（2021 ?江

23、苏常数三模？ T4.）生物体死亡后，它机体内原有的碳 14 含量 P 会按确定的比率衰减（称为衰减率），P 与死亡年数 t 之间的函数关系式为参考时间轴:-475-221I1-202 0 220 |IIS18I907 9601279I II处元 2011 毎1 1战国1 1 11JfI 11rA.战国B.汉C.唐D.宋【答案】B.【解析】因为每经过5730 年衰减为原来的一半，所以生物体内碳14 的含量 p 与死亡年=OP 所以丁log20.79疋0.34，可得 t疋1948，由 2021 1948 = 73,可推断该文物属于汉朝.Isinx, xOC.1【答案】D.1=f(2.)=Iog22 =.28.（2021 ?安徽宿州三模？理 T9 .）已知奇函数 f （x）在 R 上是增函数，g （x）= xf （x）.若a= g ( lo7) , b = g (20.7), c= g (3),贝 V a, b, c 的大小关系为(A.avbvcB.cvbvaC. bvcvaD.bvavc【答案】D.A)t（730【解析】因为.（其中