特殊平行四边形拔高题含答案

1、第 II 卷( 非选择题 )一、解答题 ( 题型注释 )1 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 勺边长为 a. 直线 y=bx+c 交 x 轴于 E, 交 y 轴于 F, 且 a、b、c 分别满足 -(a-4) 2> 0,c:rb 8(1)求直线 y=bx+c 的解析式并直接写出正方形OABC 勺对角线的交点D 的坐标；(2)直线 y=bx+c 沿 x 轴正方向以每秒移动1 个单位长度的速度平移，设平移的时间为 t 秒，问是否存在 t 的值 ,使直线EF 平分正方形 OABC 勺面积？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；PC点 P 为正方形 OABC 的对角线 AC 上的

2、动点 ( 端点 A C 除外 ), PM L PO 交直线 AB 于 M, 求 C 的值BM2. 如图，矩形OABC 罢放在平面直角坐标系xOy 中，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上， OA=3 OC=2 P是 BC 边上一点且不与 B 重合，连结 AP, 过点 P 作/ CPD 2 APB 交 x 轴于点 D, 交 y 轴于点 E, 过点 E 作 EF/ AP 交 x 轴于点 F.(1)若厶 APD 为等腰直角三角形，求点P的坐标;(2)若以 A, P,E,F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE 的解析式 .3.把一个含 45°角的直角三角板BEF 和一个正方形ABC

3、D 罢放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点合，联结DF, 点 M,N 分别为 DF,EF 的中点，联结MA MN(1)如图 1，点 E,F 分别在正方形的边CB AB 上，请判断 MA MN 的数量关系和位置关系，直接写出结论；B 重(2)如图2,点E,F 分别在正方形的边CB, AB的延长线上，其他条件不变，那么你在(1) 中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.OE 与 OF 的数量关系，并证明你的结论.ADDCF4. 如图，已知正方形ABCD AG BD相交于点 O, E 为 AC 上一点， AH LEB交 EB于点 H,AH 交BD 于点 F.(1)

4、若点 E 在图 1 的位置，判断OE 与 OF 的数量关系，并证明你的结论;(2) 若点 E 在 AC 的延长线上，请在图2 中按题目要求补全图形，判断5 . 已知一个矩形纸片 OACB 将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A ( 11, 0), 点 B ( 0,6),点P为BC边上的动点(点 P 不与点 B C 重合)，经过点 OP 折叠该纸片，得点 B'和折痕 OP 设 BP=t .(I) 如图，当 / BOP=30 时，求点 P 的坐标；(H) 如图，经过点 P 再次折叠纸片，使点C落在直线 PB 上，得点 C'和折痕 PQ 若 AQ=m 试用含有 t 的式 子表示 m;

5、( 川) 在 ( H) 的条件下，当点C'恰好落在边OA 上时，求点P 的坐标 ( 直接写出结果即可).6 . 阅读下列材料：已知：如图 1，在 Rt AABC 中， /C=9C °,AC=4, BC=3, P为 AC 边上的一动点，以PB, PA 为边构造口 APBQ 求对 角线PQ 的最小值及此时匕的值是多少 .ACA图戈在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：垂直端点分别在两条平行线上的所有线段中，于平行线的线段最短. 进而，小明构造出了如图2 的辅助线，并求得PQ 的最小值为 3. 参考小明的做法，解决以下问题：(1)继续完成阅读材料中的问题：

6、当PQ 的长度最小时，空ACPB 为边作口 PBQE 那么对角线 PQ 的最小(2)如图 3, 延长 PA 到点 E, 使 AE=nPA(n 为大于 0 的常数 ). 以 PE,值为，此时空(3)ACPA 到点 E,使 AE=nP (n 为大于 0 的常数 ) ，以 PE, PC 为边作口 PCQE如图 4,如果 P 为 AB 边上的一动点，延长那么对角线 PQ 的最小值为，此时 APS3图 47. 在图 1、图 2、图 3、图 4 中，点 P 在线段 BC 上移动 ( 不与 B、 C 重合 ) ， M 在 BC 的延长线上 .(1)如图 1 , ABC 和 APE 均为正三角形，连接CE求证

7、：ABP A ACE/ECM 的度数为 _ ° .(2) _如图 2, 若四边形 ABCD 四边形 APEF 均为正方形，连接CE 则 /ECM 勺度数为_° .如图 3, 若五边形ABCDF 和五边形 APEGH 均为正五边形，连接CE 则/ECM 的度数为_° .(3) 如图 4, n 边形 n 的数量关系 ( 用含 nABC 和 n 边形 APE 均为正 n 边形，连接 CE, 请你探索并猜想 / ECM 勺度数与正多边形边数的式子表示 / ECM 的度数 ) ，并利用图 4 ( 放大后的局部图形 ) 证明你的结论 .&已知 0 是坐标原点，点A 的

8、坐标是 ( 5,0), 点 B 是 y 轴正半轴上一动点，以OB 0A 为边作矩形OBC A 点 E,H 分别在边 BC 和边 0A 上，将厶 BOE 沿着 OE 对折，使点 B 落在 OC 上的 F 点处，将 ACH 沿着 CH 对折，使点 A 落 在 0C 上的 G 点处。(1) 求证：四边形 OECH 是平行四边形；(2)当点 B 运动到使得点F，G 重合时，求点B 的坐标，并判断四边形OECH 是什么四边形？说明理由；9 ?倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径?下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题.习

9、题解答：习题如图 ( 1), 点 E、 F 分别在正方形 ABCD 勺边 BC CD 上， /EAF=45 ，连接 EF , 则 EF=BE+DF说明理由 . 解答： ?正方形ABCD 中,AB=AD / BAD=/ ADC 2 B=90°,?把厶 ABE 绕点 A 逆时针旋转90 °至厶 ADE ，点 F、D E' 在一条直线上 .?/ E' AF=90 - 45 ° =45° =/EAF,又? AE =AE AF=AF? AEAEF ( SAS?EF=E F=DE +DF=BE+DF习题研究观察分析：观察图 (1), 由解答可知，该题

10、有用的条件是ABCD 是四边形，点E、 F 分别在边 BG CD 上; AB=AD1/ B=Z D=9C °/ EAF= 丄 / BAD2类比猜想： (1) 在四边形ABCD 中，点 E、F 分别在 BC CD 上，当 AB=AD /B= Z D 时，还有 EF=BE+DF 吗？研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图(2), 在菱形 ABCD 中, 点 E、F 分别在 BCCD 上，当 / BAD=120 ,/EAF=6C 时，还有EF=BE+D 吗？1( 2 ) 在四边形ABCD 中，点E、 F 分别在BC CD 上，当AB=AD /B+ Z D=18C ,Z EAF /B

11、AD 时， EF=BE+DF 吗？2归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+D ”的一般命题：在四边形 ABCD中，点E、 F 分别在BC CD 上，当AB=AD Z B+ Z D=180, Z EAF= Z BAD 时，贝 U EF=BE+DF.10 . 提出问题：如图1, 将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点P 在对角线 AC 上 ,一条直角边经过点 B,另一条直角边交边DC 与点 E, 求证： PB=PE分析问题：学生甲：如图1，过点P 作PMLBC,PNLCD垂足分别为M N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等.学生乙：连接DP,

12、 如图2，很容易证明PD=PB然后再通过“等角对等边”证明PE=PD就可以证明PB=PE了 .解决问题：请你选择上述一种方法给予证明.问题延伸：如图3, 移动三角板，使三角板的直角顶点P 在对角线AC上，一条直角边经过点B,另一条直角边交DC的延长线于点E ,PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.11 . 操作发现将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板问题解决将图中的等腰直角三角板ABC 绕点 B 顺时针旋转ABC 的斜边与含30°, 点 C 落在 BF 上,30 °角的直角三角板AC 与 BD 交于点DEF 0,连接的长直角边 CD, 如图.

13、DE重合 .(1) 求证： CD0 是等腰三角形；(2) 若 DF=8, 求 AD 的长 .12 . 我们知道平行四边形有很多性质?现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论【发现与证明】：；ABCD 中， AB BC , 将厶 ABC 沿 AC 翻折至AB C, 连结 B' D. 结论 1 :B' D/ AC;结论 2: AB C 与 ABC 重叠部分的图形是等腰三角形.请利用图 1 证明结论 1 或结论 2 ( 只需证明一个结论) .【应用与探究】在 . ABCD中，已知 /B=30°，将ABC 沿 AC 翻折至AB C, 连结B&

14、#39; D.(1)如图1，若AB3,ABD75°，则 /ACB _° ,BC= _；(2) 如图 2, AB 2 3 , BC=1, AB 与边 CD 相交于点 巳求厶 AEC 的面积；(3)已知 AB 2 3 ，当 BC 长为多少时，是AB D 直角三角形？SiS2B'13. 如图 1，在正方形ABCD 中， E 是 AB 上一点， F 是 AD 延长线上一点，且DF=BE(1) 求证： CE=CF(2) 在图 1 中，若 G 在 AD 上，且 / GCE=45 ，贝 U GE=BE+G 成立吗？为什么？(3) 根据你所学的知识，运用 ( 1) 、 ( 2) 解

15、答中积累的经验，完成下列各题：B=90 ,AB=BC=12 E是 AB 的中点，且 /DCE=45 ，求DECD=3, 则厶 ABC 的面积为( 直接写出结果， 如图 2，在直角梯形ABCD 中, AD/ BC( BO AD ), /的长；14. 如图，两个边长均为2 的正方形 ABCD 和正方形 CDEF 点 如图 3，在 ABC 中， / BAC=45 , AD 丄 BC BD=2不 B、C、F 在同一直线上，一直角三角板的直角顶点放置在 D点需要写出计算过程 ).处，DP 交 AB 于点 M, DQ 交 BF 于点 N.(1) 求证： DBM A DFN ( 4 分)(2) 延长正方形的

16、边 CB 和 EF , 分别与直角三角板的两边DP DQ( 或它们的延长线 ) 交于点 G 和点 H,试探究下 列问题：线段 BG 与 FH 相等吗？说明理由； (4 分 )当线段 FN 的长是方程 x22x 3 0NG的值.(4分)的一根时，试求出 NH15. 如图所示，在菱形ABCD中 ,AB=4, /BAD=120,AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BCCD上滑 动，且E、 F不与B、C、D重合 .(1)证明不论E、F在BC CD上如何滑动，总有BE=CF(2)当点E、F在BC CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最

17、大( 或最小 ) 值.16. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC CD 的中点， DE 交 AF 于点 M 点 N 为 DE 的中点 .(1) 若 AB=4, 求厶 DNF 的周长及 sin / DAF 的值；(2) 求证： 2AD?NF=DE?DMAFBE r<17 . 在正方形ABCD 中，点 F 是(1)若正方形ABCD 边长为 3,(2)求证： EF+EG= 2 CE.BC 延长线上一点，过点DF=4, 求 CG 的长；B 作BE XDF于点E,交CD于点G,连接CE.18.( 1) 图是将线段 AB 向右平移 1 个单位长度，图是将线段AB 折一下再向右平移

18、1 个单位长度，请在图中画出一条有两个折点的折线向右平移1 个单位长度的图形 .(2)若长方形的长为 a, 宽为 b, 请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积.(3)如图，在宽为 10m 长为 40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m, 求这块菜地的面积 .19. 如图，在线段 AE 的同侧作正方形 ABCD 和正方形 BEFG( BE k AB), 连接 EG 并延长交 DC 于点 M 作 MN L AB, 垂足为 N, MN 交 BD 于点 P,设正方形 ABCD 勺边长为 1.(1) 证明：四边形 MPBG 是平行四边形；(2)设BE=x,四边形MNBG勺面积为y，求

19、(3)y 关于x 的函数关系式，并写出自变量如果按题设作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长 .x 的取值范围；IDMCG1 、i B20. 如图，在Rt ABC 中， /BAC=90 ， /B=60 ,BC=16cm AD是斜边BC 上的高，垂足为沿 BC 方向以 1cm/s 的速度运动，点N 从点 E 出发，与点 M 同时同方向以相同的速度运动，以形 MNGH 点 M 到达点 D 时停止运动，点N 到达点 C 时停止运动 . 设运动时间为t ( s).( 1 ) 当 t 为何值时，点G 刚好落在线段AD 上?D, BE=1cmMN 为边在点 M从点B出发BC 的上方作正方(2)设正方形MN

20、GHf RtABC重叠部分的图形的面积为S, 当重叠部分的图形是正方形时，求出S 关于t 的函 数关系式并写出自变量t 的取值范围.(3)设正方形 MNGH 勺边 NG 所在直线与线段AC 交于点 P, 连接 DP, 当 t 为何值时，CPD 是等腰三角形？参考答案1.(1)y=2x+8 ,D ( 2,2); (2) 存在， 5; ( 3) .22.(1) P ( 1,2); (2)PE 的解析式为： y=2x - 23. ( 1) MA=MN MA MN ( 2) 成立，理由详见解析4. ( 1) 0E=0F 证明详见解析； (2) OE=OF 仍然成立，证明详见解析 ;(3) (0,乎)或(0,2.5 ).5. (1) ( 2 疥, 6).(2) m= lt26 (0<t v 11). (3)( 11, 6)或(11 忌66336)11" 、12AP46.(1) 一 ?(2)3,(3)5,5n 102n 2AC7.(1)60 ； (2)45, 36. ( 3)180nOECH 是菱理由见解8.( 1)证明见解析；(2)点 B的坐标是 (0