浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时2平面向量的坐标运算》学案

1、浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时2 平面向量的坐标运算学案【复习目标】1. 了解平面向量的基本定理理解平面向量的坐标的概念。2. 会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，理解向量坐标形式的平行、垂直的条件。【双基研习】 基础梳理 1、平面向量基本定理：如果 e1 、e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1、 2，使 a 1e1 2e2 ，其中 e1、 e2 叫做一组基底2、平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i ,j作为基底则由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量a 可表示成 a=xi +

2、y j ，我们把 (x,y) 叫做向量a 的坐标，记作 a=(x,y) 。特别地， i= （）， j= （）， 0=（）若 A x1 , y1 , B x2 , y2，则 AB =_3、平面向量的坐标运算：(1) 若 a (x 1， y1) ，b (x 2， y2) ，则 a± b_(2) 若 a (x ， y) ，则 a=4、两向量共线、垂直的坐标表示若 a (x 1， y1) ，b (x 2， y2) ，则 a b 的充要条件是 _ ； A b 的充要条件是 _ 课前热身 1、下列关于基底的说法正确的序号是_平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底基底中的向量可以是零向量平面内

3、的基底一旦确定，则该平面内的向量的坐标是惟一确定的22、已知向量a (x 3， x 3x 4) 与AB相等，其中A(1,2) ， B(3 ，2) ，则 x 的值为 _3、已知向量 AB(6,1)， BC (2,5)， CD ( 2， 3) ，则 AD _.4、已知向量a(4,2), b( x,3) ，且 a b ，则 x_.5、已知向量a(1,1), b(2, 3) ，若 k a2b与 a 垂直，则实数k- 1 -【考点探究 】例 1、已知 A(1 ， 2) ， B(2,1) ， C(3,2) ， D( 2,3) 。(1) 求 AD 2BD 3BC；(2)设 CM 3CA， CN 2BC，求

4、MN及 M、 N 点的坐标例 2、已知向量 a (1 ， 1) ， b ( 1， m)，c ( 1,2) ，若 (2 ab) c，则 m _.变式训练：已知平面内三点A、B、C 在同一直线上，OA( 2, m) OB(n,1) OC(5, 1)，且 OA OB ，求实数 m、 n 的值。例 3：平面内给定三个向量 a(3,2)， b (1,2) ， c(4,1)(1)若 (ak c) (2bc) ，求实数 k；(2)设 d( x, y) ，满足 (dc) (ab) 且 | dc | 1 ，求 d 。【方法感悟 】1 平面内每一向量a 都有惟一对应坐标(x ， y) ，反之 (x ，y) 惟一对

5、应着 OA( 由向量相等，可看成与 a 惟一对应 ) 向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化.2 由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法。由于利用坐标进行运算、讨论向量平行 ( 共线 ) 、垂直比较方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算。- 2 -课时闯关2一、填空题1、在 ABC，已知 A( 2,3), B(8,4) ，点 G(2,1) 在中线 AD上，且 AG2GD ，则点 C 的坐标是 _.，对角线交点为2在 ABCD中， AD (3,7)， AB ( 2,3)O，则 CO等于

6、 _3、向量 a 、 b 满足， a2b( 3,1) ， 2ab( 1,2) ，则 ab_.4已知向量 OA(0,1)， OB (k ， k) ， OC (1,3) ，若 ABAC，则实数k _.5、已知向量a( 2,3) ， | b |2 13 ，且 ab ，则向量 b 的坐标为 _.16已知 A(1 ， 3) ， B(8 ， ) ，且 A、 B、 C 三点共线，则C 点的坐标满足的条件是_2二、解答题7、已知向量 AB ( 4,3) ， AD( 3,1) ，点 A（-1， -2 ）求线段 BD的中点 M的坐标；若点 P（ 2， y）满足 PBBD (R)，求与 y 的值。8、 (2010 年高考江苏卷) 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A( 1， 2) ，