单因素方差分析

1、单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。例子调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。表1-1不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数重复水稻品种12345141333

2、837312393735393434035353834数据保存在“ data1.sav”文件中，变量格式如图 1-1。图1-1分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击 “0ne-Way ANOVA'项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。图1-2单因素方差分析窗口3）设置分析变量Dependent List”框中。本例选择"幼虫"因变量：选择一个或多个因子变量进入因素变量：选择一个因素变量进入"Factor”框中。本例选择

3、“品种”4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式 比较。图 1-3 "Contrasts”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。例如图1-3中显示的是要求计算 “1.1xmeanl-l x mean2”的值，检验的假设 H0:第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。单 因素方差分析的“ 0ne-Way ANOVA'过程允许进行高达 5次的均值多项式比较。多项式的系 数需要由读者自己根据研究的需要输入。具体的操作步骤如下：选中"Polynomial”复选项，该操作激活

4、其右面的"Degree”参数框。单击Degree参数框右面的向下箭头展开阶次菜单，可以选择“Linear"线性、"Quadratic”二次、“Cubic”三次、“4th”四次、“5th”五次多项式。为多项式指定各组均值的系数。方法是在“ Coefficients”框中输入一个系数，单击 Add按 钮，"Coefficients”框中的系数进入下面的方框中。依次输入各组均值的系数，在方形显示 框中形成一列数值。因素变量分为几组，输入几个系数，多出的无意义。如果多项式中只包 括第一组与第四组的均值的系数，必须把第二个、第三个系数输入为 0值。如果只包括第一组

5、与第二组的均值，则只需要输入前两个系数，第三、四个系数可以不输入。可以同时建立多个多项式。一个多项式的一组系数输入结束，激话“ Next”按钮，单击 该按钮后“ Coefficients”框中清空，准备接受下一组系数数据。如果认为输入的几组系数中有错误，可以分别单击“Previous”或“ Next”按钮前后翻找出错的一组数据。单击出错的系数，该系数显示在编辑框中，可以在此进行修改，修改后单击 “Change”按钮在系数显示框中出现正确的系数值。当在系数显示框中选中一个系数时，同时激话“ Remove”按钮，单击该按钮将选中的系数清除。单击"Previous"或"

6、Next”按钮显示输入的各组系数检查无误后，按" Continue”按钮 确认输入的系数并返回到主对话框。要取消刚刚的输入，单击“Cancel”按钮；需要查看系统的帮助信息，单击“ Help”按钮。本例子不做多项式比较的选择，选择缺省值。5）设置多重比较在主对话框里单击“ Post Hoc”按钮，将才T开如图 5-4所示的多重比较对话框。该对话框用于设置多重比较和配对比较。方差分析一旦确定各组均值间存在差异显著，多重比较检测可以求出均值相等的组；配对比较可找出和其它组均值有差异的组，并输出显著性水平为 0.95的均值比较矩阵，在矩阵中用星号表示有差异的组。图 1-4 "Po

7、st Hoc Multiple Comparisons ”对话框(1)多重比较的选择项：方差具有齐次性时(Equal Variances Assumed),该矩形框中有如下方法供选择：LSD (Least-significant difference)最小显著差数法，用t检验完成各组均值间的配对比较。 对多重比较误差率不进行调整。Bonferroni (LSDMOD)用t检验完成各组间均值的配对比较，但通过设置每个检验的误差 率来控制整个误差率。Sidak计算t统计量进行多重配对比较。可以调整显著性水平，比 Bofferroni方法的界限 要小。Scheffe对所有可能的组合进行同步进入的配对

8、比较。这些选择项可以同时选择若干个。以便比较各种均值比较方法的结果。R-E-G-WF(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F)用 F检验进行多重比较检验。R-E-G-WQ (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch range test)正态分布范围进行多重配对比较。S-N-K (Student-Newmnan-Keuls)用Student Range分布进行所有各组均值间的配对比较。如果各组样本含量相等或者选择了 " Harmonic average of all groups”即用所有各组样本含量 的调和平均数进行样本量估计时还用逐步过程进行齐次子集(差

9、异较小的子集)的均值配对比较。在该比较过程中，各组均值从大到小按顺序排列，最先比较最末端的差异。Tukey (Tukey's, honestly signicant difference)用 Student-Range 统计量进行所有组间均值 的配对比较，用所有配对比较误差率作为实验误差率。Tukey's-b用"stndent Range”分布进行组间均值的配对比较。其精确值为前两种检验相 应值的平均值。Duncan (Duncan's multiple range test) 新复极差法(SSR,指定一系列的“Range”值，逐 步进行计算比较得出结论。Ho

10、chberg's GT2用正态最大系数进行多重比较。Gabriel用正态标准系数进行配对比较，在单元数较大时，这种方法较自由。Waller-Dunca用t统计量进行多重比较检验，使用贝叶斯逼近。Dunnett指定此选择项，进行各组与对照组的均值比较。默认的对照组是最后一组。选择了该项就激活下面的“ Control Category"参数框。展开下拉列表，可以重新选择对照组。“Test”框中列出了三种区间分别为： “2-sides”双边检验； “Control"左边检验“>Conbo1” “右边检验。方差不具有齐次性时(Equal Varance not ass

11、umed),检验各均数间是否有差异的方祛有四种可供选择：Tamhane's T2, t检验进行配对比较。Dunnett's T3 ,采用基于学生氏最大模的成对比较法。Games-Howell, Games-Howell 比较，该方法较灵活。Dunnett's C,采用基于学生氏极值的成对比较法。Significance选择项，各种检验的显著性概率临界值，默认值为0.05 ,可由用户重新设定。本例选择“ LSD'和" Duncan”比较，检验的显著性概率临界值0.05。6)设置输出统计量单击“Options”按钮，打开“Options”对话框，如图1-5

12、所示。选择要求输出的统计量。并按要求的方式显示这些统计量。在该对话框中还可以选择对缺失值的处理要求。各组选择项的含义如下：Qne-¥ayContinueCancelHelpStatisticsDe sen ptive,Fined and raridom effectsHorAoger»eit ai variance test'firown-Forshe 一奴巨疏-M sans plot rg Valuese E KGSudb ca sei rwlysi& by a 口白恤话'' EKclude oases list wise图1-5输出统计量

13、的设置“ Statistic栏中选择输出统计量：Descriptive ,要求输出描述统计量。选择此项输出观测量数目、均值、标准差、标准误、最小值、最大值、各组中每个因变量的95%置信区间。Fixed and random effects,固定和随机描述统计量Homogeneity-of-variance ,要求进行方差齐次性检验，并输出检验结果。 用"Levene lest "检验，即计算每个观测量与其组均值之差，然后对这些差值进行一维方差分析。Brown-Forsythe 布朗检验Welch,韦尔奇检验Means plot,即均数分布图，根据各组均数描绘出因变量的分布情

14、况。"Missing Values栏中，选择缺失值处理方法。Exclude cases analysis by analysis选项，被选择参与分析的变量含缺失值的观测量，从分 析中剔除。Exclude cases listwise选项，对含有缺失值的观测量，从所有分析中剔除。以上选择项选择完成后，按“Continue”按钮确认选择并返回上一级对话框；单击“Cancel”按钮作废本次选择；单击“Help”按钮，显示有关的帮助信息。本例子选择要求输出描述统计量和进行方差齐次性检验，缺失值处理方法选系统缺省设 置。6）提交执行设置完成后，在单因素方差分析窗口框中点击“OK”按钮，SPS跳

15、会根据设置进行运算,并将结算结果输出到 SPSS吉果输出窗口中。7）结果与分析输出结果：表52描述统计量 Descnptives百舞幼虫NMeanSid.Deviationstd. Error95% ConHdence Fnt&ival for MeanMinimumhna)cimuniLower SoundUpper Bound340.001.M,5937.5242.463941335.002.001.15310339 0733373336.001 731.00317040.3035394330.OC1.00,5835.52404837395333.001 731.0D29.7037

16、303134Total1536.402.82,7331.8437,963141表5-2描述统计量，给出了水稻品种分组的样本含量N、平均数Mean、标准差Std.Deviation、标准误Std.Error、95%的置信区间、最小值和最大值。表 5-3 方差界次性检验 Test of Homogeneity of Vaiiantes百苴幼生Levene Statisticdf1d位Sig.,7504IO560表5-3为方差齐次性检验结果，从显著性慨率看，p>0.05,说明各组的方差在 a=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。这个结论在选择多重比较方法时作为一个条件。表方差分析表

17、ABDVAEun of Sqiu&r 小dfM电皿 SquareFSigBetween GroupsWithin Grcups rot*i67,60024, 000111.6004IQ1421,9002.4009. 125002表5-4方差分析表：第1栏是方差来源，包括组间变差"Between Groups”;组内变差"Within Groups”和总变差“Total”。第2栏是离差平方和“Sum of Squares”，组间离差平方和 87.600 , 组内离差平方和为 24.000,总离差平方和为 111.600,是组间离差平方和与组内离差平方和 相加之和。第3

18、栏是自由度df,组间自由度为 4,组内自由度为10;总自由度为14。第4 栏是均方“Mean Square"，是第2栏与第3栏之比；组间均方为21.900,组内均方为2.400。 第5栏是F值9.125 （组间均方与组内均方之比）。第6栏：F值对应的概率值，针对假设 H0:组间均值无显著性差异（即5种品种虫数的平均值无显著性差异）。计算的F值9.125,对应的概率值为 0.002。表5-5 各群比较表 Multiple Ccmpurieqde口占Teryd电费W Vartgle： 百就幼生I)(J)髭和MeanBi ffgrsnce a-nStd. ErrorCon.fi dnce

19、IntervalLower BouxidUpperEUmdM1E5 UO,26.OQ-32. 187.0234.00"1.2G.0101. 136.S24乙ml.空.K5一，能4.修57. no'1.26.OOC4. 18S.621-5.00'1.火M3-T.5E-3,153-1 001.2fi.446-3 S£1.624-3.00'1 26.口 39-5.32-.1052.001,26.145-.9231-4 00,1 26,010-5.32-1.1821 001 26.418-t 523.624-2. 001 26.145-4.32,fi253.

20、00"1 28.眸,185.8241-E.0OI 26- 4俄6223.00"1 26g.IS5.823£,001.26.145-.524. 8255.0011.2632. 18T. &251-7.00'1.E6-4.1UZ-2 00i 26.145-4. az&3-3.00*1.26心g-5 32-ie4-5.00'1 26.003-7 322 16The mesri di ££arence is si gxiL fi caikt at the . 05 1 eve 1 -表5-5 LSD法进行多重比较表，从表

21、 5-4结论已知该例子的方差具有其次性，因此 LSD方 法适用。第1栏的第1歹U “i品种”为比较基准品种，第 2歹U飞品种”是比较品种。第 2 栏是比较基准品种平均数减去比较品种平均数的差值(Mean Difference ),均值之间具有0.05水平(可图5-4对话框里设置)上有显著性差异，在平均数差值上用“*”号表明。第3栏是差值的标准误。第4栏是差值检验的显著性水平。第5栏是差值的95%置信范围的下限和上限。表 5一目 Ihmsin法进行比莪表Hwosenaou? Subsets百死幼虫品种NSubset for alphw 三.051234DuzicanT5333.002335.0035.003336. 003B. 00433&. 003S.0O1340. COSig.,145,40,145145£or groups inis(均数才日I 负的显不在周一列)器日后Harmonic M必Samplt 5i工电二3 Q口口计篁均数用的是调和平均数差值表 5-6 是多重比较的Duncan 法进行比较的结果。第1 栏为品种，按均数由小到大排列。第 2 栏列出计算均数用的样本数。第3 栏列出了在显著水平0.05 上的比较结果，表的最后一行是均数方差齐次性检验慨率水平，p>