勾股定理导学案精品学案

1、课 题 名 称勾 股 定 理学习目标：1 . 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定 理。2 .培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股 定理研究方面所取得的成就。学习目标: 意识。学习重点: 学习难点: 自助探究经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用勾股定理的内容及证明。勾股定理的证明。1.1、 2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会,这就是当时采用的会徽.你知道这个图案的名字吗？你知道它 的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥 拉斯在朋友家做客时，发现朋友家

2、用地砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请同学们也观察一下，看看有 什么？(1)引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2)引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？4、猜想：命题1I1、定理证明(1)赵爽利用弦图证明:显然4个 的面积+中间小正方形的面积=该图案的面积.即4 X 1 X +2= c2,化简后得到2(2)其他证明方法：教材72页 思考讨论完成2、在 RtAABC, / C=90o,AB=17,BC=8,求 AC 的长3、RtABC和以AB为边

3、的正方形 ABEF, /ACB=90°, AC=12, BC=5,则正方形的面积是 .4、(1)已知 RtAABC 中，/ C=90°, BC=6, AC=8,求 AB.(2)已知 RtAABC 中，/ A=90°, AB=5, BC=6,求 AC.(3)已知 RtAABC 中，/ B=90°, a, b, c 分别是/ A, / B,CB/C的对边，c : a=3 : 4, b=15,求a, c及斜边高线 h.5、如图1-1-4,所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A, B, C, D的面积之和

4、是多少？ 自助检测1. 一个直角三角形，两直角边长分别为 3和4,下列说法正确用怔（CDA2.斜边长为25 B.三角形的周长为25 C.斜边长为5 D. 一丐;3 . 一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2,另一直角边长为为（）绷以面积为)206,贝U斜边长A. 4B. 8C. 10D. 124 .直角三角形的两直角边的长分别是A. 6B. 85和12,则其斜边上的高的长为（D.瑞5、已知，如图1-1-5,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边 AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm,求CF CE小结与反思这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么?教学

5、反思勾股定理（一、学习目标通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。二、自助探究1、一个门框的尺寸如图所示：（1）若有一块长（2）若有一块长（3）若有一块长3米,3米,3米,0.8米的薄木板，能否从门框内通过?1.5米的薄木板，能否从门框内通过?2.2米的薄木板，能否从门框内通过?分析：（3）木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过.木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过.因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过.所以将实际问题转化为数学问题.小结：此题是将实际为题转化为数学问题

6、，从中抽象出RtAABC,并求出斜边 AC的2、例2、如图，一个 3米长的梯子 AB,斜靠在一竖直的墙 AO上，这时AO的距离为2.5米.如果梯子的顶端 A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端 B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求 BD的长，而BD = OD-OB3、角三如2、3、自1、一个大树高8米，呼,提升口： ABC为等4三大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少?AD，BC 于 D, AD =6.求 AC 的长.诩三边O别为B3, 5, a试求满足条件a的值?以知正'三用形ABC也Z白回检测a,求AAB C

7、的面积?O 1、若等腰三许中卞畸的两边长期10cm,第三边长为 16 cm ,的高为（A、12 cm2、如图，在力 与D。求：（1.） AC的长;那么第三BB、10 cm0ABC中，/ ACB=90,C、8 cmAB=5cm BC=3cm CD± AB（2）力ABC的面积；（3） CD的长。3、如图，一圆柱高8cm,底面半径2cm, 一只蚂蚁从点 A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（）A、20cm; B、10cm; C 、14cm; D 、无法确定.4、若等腰直角三角形的斜边长为2,则它的直角边的长为 5、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物 子？（画

8、出示意图）6、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗?D、6 cmAABo,斜边上的高的长为6m,至少需要多长的梯48m;其对角线长为10m为建栅栏,7、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。谁的深度和这根 芦苇的长度分别是多少？小结与反思教后记学习目标:勾股定理（3）1、熟练掌握勾股定理的内容2、会用勾股定理解决简单的实际问题3、利用勾股定理，能在数轴上表示无理数的点重点：会在数轴上表示 & （n为正整数）难点：综合运用自助探究

9、1、勾股定理的内容2、如图，已知长方形 ABC叶，AB=3cmAD=9cm将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为 EF,则4ABE的面积为（A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm23、13 = 9+4,即 JT§2=2 +2 ；若以 和 为直角三角形的两直角边长，则斜边长为 J13。同理以 和 为直角三角形的两直角边长，则斜边长为J17自助提升1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示J13的点吗？分析：（i）若能画出长为 J13的线段，就能在数轴上画出表示质 的点.（2）由勾股定理知，直角边为 1的等腰RtA,斜边为 J2 .因此

10、在数轴上能表示 42的 点.那么长为 厢的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？O 12 3 45k在数轴上画出表示 J17的点？（尺规作图）2、如图：螺旋状图形是由若干个直角O 12 3 4 5三角形所组成的，其中是直角边长为1的等腰直角三角形。那么OA= OA2= , OA3= , OA= ,OA= , OA= , OA= , ，OA4 = ,，OA= .思考：怎样在数轴上画出表示而（n为正整数）的点？自助检测：1、在数轴上找出表示 厩和-"45的点2、已知：如图，在 ABC 中，AD BC 于 D, AB=6 , AC=4 , BC=8,求 BD , DC 的长.3、已

11、知矩形 ABCD沿直线BD折叠，使点 C落在同一平面内 C'处，BC'与AD交于点E, AD= 6, AB=4,求 DE 的长.4、已知：如图，四边形 ABCD 中，AB=2, CD=1, /A=60°, /B=£D=90°.求四边形 ABCD小结与反思教后记Al/3>ID§勾股定理的逆定理学习目标：1 .掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个老角形是不是直角三确.2 .探究勾股定理的逆定理的证明方法3 .理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用.学习难点：勾股定理逆定理的证明.自助探究：1、画以

12、线段a, b, c.为边的三角形并判断分别以上述a、b、c为边的三角形的形状. a=3, b=4c=5 a=5, b=12 c=13 a=7, b=24 c=252、猜想：命题2该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做 命题，若把其中 一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 命题.譬如：原命题：若 a=b,则a2= b2；逆命题：.(正确吗？答 )原命题：对顶角相等；逆命题： .(正确吗？答 ) 由此可见：原命题正确，它的逆命可能 也可能.正确的命题叫真.命题,不正确 的命题叫假命题自助提升：2221、命题2：如果三角形的三边长 a、b

13、、c满足a2 b2 c2 ,那么这个三角形是直角三角 形.已知：在 ABC 中，AB=c, BC=a, CA=b,且 a2 b2 C2求证：/ C=90°思路：构造法一一构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明.通过证明，我发现勾股定理的逆题是 的，它也是一个 _定理的.小结注：(1)每一个命题都有逆命题.(2) 一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理2、例1、判断由线段a, b, c组成的 ABC是不是直角三角形.(1) a=40 , b=41 , c=9(2) a=13 , b=14 , c=15(3)

14、 a ： b ： c= J13 ： 3 ： 2 22(4) a n 1, b n 1 , c 2n (n>1 且 n 为整数)分析：首先确定最大边； 验证最大边的平方与最短的两边平方和是否相等3、勾股数(P75) 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.如果a、b、c是一组勾股数，m>0,那么ma, mb, mc也是一组勾股数自助检测：1、 分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1) 3, 4, 5;(2) 5, 12, 13;(3) 18, 15, 17;(4) 4, 5, 6.其中能构成直角三角形的有()组 组组组2、三角形的三边长分别为a2+b2、2ab、a2b2

15、 (a、b都是正整数)，则这个三角形是A.直角三角形B,钝角三角形C.锐角三角形 D.不能确定3、已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 ? m时、这三条线段能组成一个直角三角形。4、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中/A和/ DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右 图所示，这个零件符合要求吗？ 小结与反思目前判定三角形是直角三角形的方法有哪些？教后记§勾股定理的逆定理（2）学习目标：1、进一步掌握勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理的逆定理解决有关问题。2、在探究活动过程中，经历知识的发生、发展与形成的过程.培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创

16、新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用.学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用 .自助探究：1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的2、3、4、请写出三组不同的勾股数： 、测得一块三角形麦田三边长分别为9m, 12m, 15m,则这块麦田的面积为借助三角板画出如下方位角所确定的射线:南偏东30° ;西南方向；北偏西自助提升：1、例1、某港口位于东西方向的海岸线上60°m2 o“海天”号轮船同时南开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里,Q远航号C海岸线,此A号沿东北方向航

17、行，能知道它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：“远航”号航行方向已知，只要求出“海天”号与它 的航向的夹角就可以知道“海天”号的航行方向.2、2、已知在 ABC中，D是BC边上的一点，若 AB=10, BD=6, AD=8, AC=17,求 $ ABC.3、一根30米长的细绳折成 3段，围成一个三角形，其中一条边 的长度比较短边长 7米，比较长边短1米，请你试判断这个雪I自助检测：1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为三角形的形状为2、已知：如图，四边形 ABCD 中，AB=3, BC=4, CD=5, AD=5<2 , / B=90° ,求四边形 ABCD的面积.3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军