河南省周口市2016届高三上学期期末考试数学(理)试卷

1、周口市2016届高三上学期期末考试数学理试题一、选择题（60分）1、已知集合A，则BA、（，3B、（，3）C、2，3）D、3，2）2、设复数为虚数单位），z的共轭复数为，则的值是A、B、2C、D、13、下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）内是增函数的是A、B、C、D、4、张丘建算经是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466-485年间。其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为A、B、C、D、5、已知实数满足，则z的取值范围是A、，5B、0，5C、0，5）D、

2、，5）6、阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是A、计算数列前5项的和B、计算数列前5项的和C、计算数列前6项的和D、计算数列前6项的和7、如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长与线段AB交于圆内一点D，若，则A、01B、1C、1D、108、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、B、2C、D、29、已知函数，则的图象大致为10、已知点P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点为PF1F2的内心，若成立，则的值为A、B、C、D、11、三棱锥ABCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且ABC、BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥ABCD的体积是A、B、C、D

3、、12、已知，且对恒成立，则的最大值是A、B、C、D、二、填空题（20分）13、已知。若，则14、已知函数等于抛掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则在0,4上有偶数个零点的概率是15、直线l过抛物线C：的焦眯F且与C相交于A，B两点，且AB的中点M的坐标为（3,2），则抛物线C的方程为16、已知数列A：a1，a2，an（n3，），令TA=x|x=ai·aj，1ijn，card（TA）表示集合TA中元素的个数（例如：A：1，2，4，card（TA）3），若为常数，且c1，1in1），则card（TA）三、解答题（60分）17、（本小题满分12分）已知向量，设函数。（I）求的单调递增区

4、间；（II）在ABC中，分别是角A，B，C的对边，若，4，求b。18、（本小题满分12分）A市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士12369”的绿色环保活动小组对2015年1月2015年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数API0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300>300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（1）若A市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数（记为t）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该

5、天经济损失元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季节合计100下面临界值表供参考.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.19、（本小题满分12分） 已知三棱柱ABCA1B1C1的底面为等腰三角形，且平面B1BCC1平面ABC，C1BBC，M是线段AB上的点，且ACMBCM60°，CACBC1B。（I）求证：CMAC1；（II）求

6、直线CC1与平面B1CM所成角的正弦值。20、（本小题满分12分）设椭圆E：，其中长轴是短轴长的倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为。（I）求椭圆E的方程；（II）点P是椭圆E上横坐标大于2的动点，点B，C在y轴上，圆1内切于PBC，试判断点P的横坐标为何值时，PBC的面积S最小。21、（本小题满分12分）定义域为D的函数，其导函数为，若对，均有，则称函数为D上的梦想函数。（I）已知函数sinx，试判断是否为其定义域上的梦想函数，并说明理由；（II）已知函数）为其定义域上的梦想函数，求的最大整数值。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲已知圆O是ABC的内切圆，与AC，BC分别切于D，E两点，如图所示，连接BD交圆O于点G，BCBA2，AC4（I）求证：EGCO；（II）求BC的长。23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为。