南京市2011-2012学年度第一学期高二期末调研理科数学试卷及答案

1、南京市20112012学年度第一学期高二期末调研 理科数学卷 2012.01注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为100分，考试时间为100分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答卷纸一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分请把答案填写在答卷纸相应位置上1命题“"xR，x20”的否定是 2双曲线1的焦点坐标是 3顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线的方程为 4已知函数f (x)ln(2x1)，则f (

2、x) 5复数z（i为虚数单位），则z对应的点在第 象限6设向量a（2，2m3，n2），b（4，2m1，3n2），且ab，则mn 7已知双曲线x21（b0）的一条渐近线的方程为y2x，则b的值是 8函数f (x)xsinx在区间0，上的最小值为 9设椭圆1（ab0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 xyl534O第10题图10如图，直线l是曲线yf(x)在x4处的切线，则f (4) 11若圆x2y2r2(r0)与圆(x3)2(y4)236相交，则r的取值范围是 12给出下列命题“ab”是“a2b2”的充分

3、不必要条件； “lgalgb”是“ab”的必要不充分条件；若x， yR，则“|x|y|”是“x2y2”的充要条件；ABC中，“sinAsinB”是“AB”的充要条件其中真命题是 （写出所有真命题的序号）13观察下列等式：112，23432，3456752，4567891072，从中可归纳得出第n个等式是 14设函数f(x)在其定义域D上的导函数为f(x)如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的xD都有h(x)0，使得f(x)h(x)(x2ax1)，则称函数f(x)具有性质P(a)给出下列四个函数：f(x)x3x2x1；f(x)lnx；f(x)(x24x5)ex；f(x)，其中具有性质

4、P(2)的函数是 (写出所有满足条件的函数的序号) 二、解答题：本大题共6小题，共计58分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分8分）已知命题p：函数ylogax在(0，)上是增函数；命题q：关于x的方程x22ax40有实数根若pq为真，求实数a的取值范围16（本题满分8分）设直线l：4x3ya0和圆C：x2y22x4y0（1）当直线l过圆C的圆心时，求实数a的值；（2）当a3时，求直线l被圆C所截得的弦长17（本题满分10分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1， AB2，点E是C1D1的中点ABCDA1B1C1D1E（1）求证：DE

5、平面BCE； （2）求二面角AEBC的大小18（本题满分10分）某公司需制作容积为216 ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省?19（本题满分10分）将圆x2y24上点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线设为E （1）求曲线E的方程；xyO22（2）若曲线E与x轴、y轴分别交于点A(a，0)，B(a，0)，C(0，b)，其中a0，b0过点C的直线l与曲线E交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q当点P异于点B时，求证：为定值20（本题满分12分）已知函数f(x)alnxx2(a1)x1（1）当a1时，求函数f(

6、x)的单调增区间；（2）若函数f(x)在(0，)上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a0，且对任意x1，x2(0，)，x1x2，都有| f(x1)f(x2)|2| x1x2|，求实数a的最小值南京市20112012学年度第一学期高二期末调研 答卷纸（理科数学） 2012.01题号114151617181920总分核分人复核人得分得分评卷人一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分请把答案填写在答卷纸相应位置上1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题：本大题共6小题，共58分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 得分评

7、卷人 15（本小题满分8分）得分评卷人16（本小题满分8分）得分评卷人17(本小题满分10分)ABCDA1B1C1D1E得分评卷人18（本小题满分10分）得分评卷人19(本小题满分10分)得分评卷人 期工程 20(本小题满分12分)南京市20112012学年度第一学期高二期末调研 理科数学参考答案及评分标准卷 2012.01说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分

8、的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1xR，x20 2(±3，0) 3y24x 4 5一 621 72 8 9 10 11(1，11) 1213n(n1)(n2)n2(n1)(2n1)2(nÎN*) 14二、解答题（本大题共6小题，共58分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分8分）解： 当p为真命题时，a1 2分当q为真命题时，4a2160解得a2或a2 4分因为pq为真，所以p和q都是真命题 6分所以实数a的取值范围是

9、2，) 8分16 （本题满分8分）解：（1）由x2y22x4y0，得(x1)2(y2)25所以圆C的圆心为(1，2)，半径为 2分因为直线l过圆C的圆心，所以46a0解得a2 4分（2）当a3时，圆心(1，2)到直线l：4x3y30的距离为d1 6分则24所以直线l被圆C所截得的弦长为4 8分17（本题满分10分）解：（1） 建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，E(0，1，1)，B(1，2，0)，ABCDA1B1C1D1ExyzC(0，2，0)，(0，1，1)，(1，1，1)，(1，0，0) 因为·0，·0， 所以， 则DEBE，DEBC 因为BEÌ

10、平面BCE，BCÌ平面BCE，BE BCB，所以DE平BCE 4分 （2）设平面AEB的法向量为(x，y，z)， 则即 所以平面AEB的法向量为(1，0，1) 6分 因为DE平面BCE，所以就是平面BCE的法向量 因为cos， 9分 由图形可得二面角AEBC的大小120° 10分 18（本题满分10分）解：设饮料盒底面的宽为x cm，高为h cm，则底面长为2x cm根据Vx·2x·h，可得h = 2分所以,表面积S(x)2(x·2xx·h2x·h) 2(2x23x·)4(x2) (x0) 4分由S ¢(

11、x)4(2x)0， 6分得x3 8分当0x3时，S¢(x)0，函数S(x) 在(0，3)是减函数；当x3时，S¢(x) 0，函数S(x) 在(3，)是增函数所以，当x3时，S(x)取得极小值，且是最小值答：当饮料盒底面的宽为3 cm时，才能使它的用料最省10分19（本题满分10分）解：（1）y21（说明：没有过程得2分） 4分（2）根据题意可设直线l的方程为1，由可得(4k21)x28kx0解得x0或x，代入直线l方程得D点坐标为（，）6分又直线AC的方程为y1，直线BD的方程为y(x2)，联立 8分解得因此Q（4k，2k1），又P（，0），所以（，0）（4k，2k1）4故为值 10分20（本题满分12分）解：（1）当a1时，f(x)lnxx21 则f(x)x 2分 令f(x)0，得x0或x1 所以函数函数f(x)的单调增区间为(1，)4分 （2）因为函数f(x)在(0，)上是增函数， 所以f(x)0对x(0，)恒成立 6分 即xa0对x(0，)恒成立 所以a0 8分 即实数a的取值范围是0，) （3）因为a0，所以函数f(x)在(0，)上是增函数 因为x1，x2(0，)，x1x2，不妨设x1x2，所以f(x1)f(x2)由| f(x1)f(x2)|