计算方法教学大纲

1、安徽科技学院理学院教 学 大 纲课程名称：计算方法适用专业：计算机科学与技术（本科）计算机专业教研室制2006.9计算方法教学大纲 课程名称：计算方法课程编号：课程类别：专业基础课学 时：54 学时学 分：3学分考核方式：考试适用专业：计算机科学与技术（本科）前修课程：高等数学，计算机程序设计建设开课学期：第4学期 一、课程性质、目的任务计算方法是计算机科学与技术专业的一门必备基础课，该课程是理论性、实践性都很强的一门课程，为学生学习其它相关课程和软件设计打下理论基础。通过系统讲授计算方法的理论和方法，使学生掌握数值计算理论知识和计算机上常用的数值计算方法，通过系统地学习，养成良好的算法设计思

2、想。学会结合专业的实际，设计相应用的算法等。二、教学基本要求在学习本课程过程中，应按照大纲的要求掌握基本理论，注重各章节间的联系，系统掌握基本理论、基本概念，同时加强实践技能的训练，达到对本课程系统掌握的目的。1. 熟练掌握算法和误差概念；2. 熟练掌握插值方法；3. 熟练掌握数值积分；4. 熟练掌握常微分方程的差分方法；5. 熟练掌握方程求根的迭代法；6. 熟练掌握线性方程组的迭代法；7. 熟练掌握线性方程组的直接法；三、教学内容与学时分配 教学内容学时第一章 引论4第二章 插值方法10第三章 数值积分8第四章 常微分方程的差分方法10第五章 方程求根的迭代法10第六章 线性方程组的迭代法6

3、第七章 线性方程组的直接法6四、参考教材及图书资料1数值分析简明教程，王能超编，高等教育出版社出版。2数值计算方法和算法张韵华编，科学出版社出版。3数值计算的算法与分析，张可村 赵英良等编，科学出版社出版。4数值计算方法，丁丽娟编，北京理工大学出版社出版。5数值计算方法，刘萍编，人民邮电出版社出版。6数值计算方法，李有法编，高等教育出版社出版。7计算方法，华中理工大学数学系，高等教育出版社出版。五、教学方法与考核1.教学方法为充分发挥学生的积极性、主动性，启发引导、培养学生具有自我开拓和获得知识的能力，在内容的讲授上本着“少而精”的原则，突出重点，分解难点，深入浅出，举一反三，着重培养学生分析

4、问题和解决问题能力。并就课程的各部分内容，分别采用细讲法，培养学生的基本功；采用精讲法，培养学生主动获取知识的能力；采用引导启发式，培养学生分析问题、解决问题的能力。另不同程度采取课堂讨论式、自学提问式。建议：学生在学习本课程过程中，利用所学知识，结合程序设计基础，设计与算法相应的计算程序，既加深了对理论知识的理解，又理解了科学计算方法，加强了学生的编程能力。建议自由上机学时为24学时。2课程考核方法主要有：理论课考试、作业、平时学习情况。 平时占20%:理论课考查、作业、出勤情况等；期末考试占80%。六、大纲正文第一章 引论目的要求1. 了解计算方法研究的主要内容及经常采用的计算方法；2.

5、理解误差及其有关概念：包括误差的来源；误差，误差限和有效数字；相对误差及其有效数字的联系；算术运算的误差；3. 掌握在进行算术运算时，应遵循的原则；基本内容1. 算法；2. 误差； 重点难点1重点： 算法 、误差，误差限和有效数字；相对误差及其有效数字的联系。2. 难点： 误差限和有效数字课时安排 建议：4学时。第二章 插值方法目的要求1 了解插值多项式的存在唯一性。2 熟练掌握拉格朗日lagrange插值法，包括线性插值、抛物插值、拉格朗日lagrange插值公式、插值余项。3 掌握牛顿Newton插值法，理解基函数，差商的概念和性质；掌握牛顿Newton插值公式。4 理解高次插值的Rung

6、e现象；理解分段插值的概念；了解分段线性插值5 了解Hermite插值公式。6 掌握曲线拟合的最小二乘法，包括直线拟合，多项式拟合。基本内容1 拉格朗日lagrange插值公式；2 插值余项；3 埃特金算法；4 牛顿Newton插值公式；5 埃尔米特插值；6 分段插值法；7 样条函数；8 曲线拟合的最小二乘法。重点难点1重点： 拉格朗日插值法、牛顿Newton插值法、样条函数。2. 难点： 样条函数。课时安排 建议：10学时。第三章 数值积分目的要求1理解数值求积的基本概念和代数精度的概念；了解插值型求积公式；2掌握Newton-Cotes求积公式；掌握Newton-Cotes求积公式的数值稳

7、定性； 3了解几种低阶的求积公式及余项；4掌握复化求积算法中的复化梯形公式；复化Simpson公式；复化Cotes公式；掌握复化求积公式的截断误差；5理解梯形法的递推化；掌握Romberg公式；6到了解插值法求数值微分；用样条函数求数值微分；用幂级数展开式求数值微分；Richardson 外推加速法求数值微分；基本内容1机械求积；2Newton-Cotes求积；3龙贝格算法；4高斯公式；5数值微分； 重点难点1重点： Newton-Cotes求积公式；复化求积算法。2. 难点： 龙贝格算法, 高斯公式。课时安排 建议：8学时。第四章 常微分方程的差分方法目的要求1. 了解尤拉方法的建立；了解隐

8、式尤拉法和二步尤拉法；2. 掌握梯形公式；熟练掌握改进的尤拉方法；3. 正确理解龙格库塔方法；了解高阶龙格库塔方法；4. 熟练掌握收敛性和稳定性；5. 了解一阶方程组、高阶方程组问题。基本内容1. 尤拉方法。2. 改进的尤拉方法。3. 龙格库塔方法。4. 亚当姆斯方法。5. 收敛性和稳定性。6. 方程组与高阶方程组情形。7. 边值问题。重点难点1重点： 尤拉方法、龙格库塔方法。2. 难点： 收敛性和稳定性。课时安排 建议：10学时。第五章 方程求根的迭代法目的要求1. 理解根的隔离与二分法。2. 理解迭代法的基本概念；掌握迭代过程的收敛性；掌握迭代过程的收敛性速度。3. 理解迭代公式的加工；了

9、解埃特金法。4. 掌握牛顿迭代公式；理解牛顿法的收敛性；了解牛顿下山法。 基本内容1迭代过程的收敛性；2迭代过程的加速；3牛顿法；4弦截法。重点难点1重点： 迭代法的基本概念、代过程的收敛性、牛顿迭代法。2. 难点： 迭代过程的收敛性。课时安排 建议：10学时。第六章 线性方程组的迭代法目的要求1掌握雅可比迭代公式和高斯赛德尔迭代公式；2掌握向量的范数和矩阵的范数的定义；3掌握迭代公式的矩阵表示，了解线性方程组的性态；4理解迭代公式的建立，掌握迭代过程的收敛性。基本内容1迭代公式的建立；2向量和矩阵的范数；3迭代过程的收敛性。重点难点1重点： 迭代公式的建立，向量和矩阵的范数。2. 难点： 迭代过程的收敛性。课时安排 建议：6学时。第七章 线性方程组的直接法目的要求1. 掌握顺序消去法、列主元消去法；掌握全主元消去法。2. 掌握解线性方程组的追赶法。3. 了解平