一元二次方程根与系数的关系课件w

1、一元二次方程 根与系数的关系1.理解记忆一元二次方程根与系数的关系；理解记忆一元二次方程根与系数的关系；2.会灵活运用根与系数的关系解决与此相关会灵活运用根与系数的关系解决与此相关的问题。的问题。1.一元二次方程的一般形式2.方程的判别式3.当时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根200axbxca24bac 242bbacxa 填写下表：填写下表：1x2x21xx 21xx abac猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根的两个根分别是分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？，那么，你可以发现什么结论？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322 xx23

2、212123214656531213434已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：求证：224422bbacbbacaa20(0)axbxca中22442bbacbbaca22baba 12xx221244,22bbacbbacxxaa 证明：证明：12x x224422bbacbbacaa 2222()(4)4bbaca222(4)4bbaca244acaca对任意的一元二次方程，它的两根之和与两根之积与方程的系数都有这样的关系存在，就是 ba ca12xx12x x此定理是法国数学家韦达首

3、先发现的，也称为韦达定理.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系( (韦达定理）韦达定理）acxxabxxxxacbxax212121200,)(则的两根为若方程qxxpxxxxqpxx21212120,则：，的两根为若方程特别地：推论推论1 1一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系( (韦达定理）韦达定理）012121221xxxxxxxx）（）是方程（二次项系数为为根的一元二次以两个数,推论推论2 2acxxabxxxxacbxax212121200,)(则的两根为若方程0462 xx01522 xx522x05322 xx0732xx1.3.2.4.5. 口答

4、下列方程的两根之和与两根之积。口答下列方程的两根之和与两根之积。例1：已知方程x+kx-6=0的一个根是，求它的另一根及 k的值解：设另一根为x,根据根与系数的关系可得， 解得：625x 35x 3255k 35(2)75k 例例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的（两个根的（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和01322xx解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2，那么，那么 32123112413212232121,2321212122221212212121xxxxxxxxxxxxxxxx返回1 1、如果、如果x = x

5、= -1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0的一个根，则另的一个根，则另 一个根是一个根是_，m =_m =_。2 2、设、设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( = ( X1+X2)2 - - _ = _ ( ( X1-X2)2 = ( ( _ )2 - - 4X1X2 = _ 3、判断正误：、判断正误： 以以2和和-3为根的方程是为根的方程是X X2 2X-6=0 X-6=0 （ ）4 4、已知两个数的和是、已知两个数的和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是

6、，则这两个数是 _ 。X1+X22X1X2-34114122和和-1基基础础练练习习（还有其他解法吗？）（还有其他解法吗？）23小结小结 你有什么收获？acxxabxxxxacbxax212121200,)(则的两根为若方程qxxpxxxxqpxx21212120,则：，的两根为若方程特别地：推论推论1 1012121221xxxxxxxx）（）是方程（二次项系数为为根的一元二次以两个数,推论推论2 2运用韦达定理能解决那些数学问题？ v(1) 关于x的方程x2 +kx 6 = 0的一个根是2， 则方程的另一根是 _；k 。v (2)一元二次方程x2 x 3 = 0两根的倒数和等于_. v(3

7、) 以3和4为根的一元二次方程是_v (4)已知a + b = 5, a b = 6 ab 求a、b的值为_31 1 /3x2 7x +12 = 0a = 3 ， b = 221212111xxxxxx 牛刀小试牛刀小试 （2分钟）分钟） 运用韦达定理能解决那些数学问题？运用韦达定理能解决那些数学问题？1、已知一元二次方程的一个根，会求此方程的另一、已知一元二次方程的一个根，会求此方程的另一个根及未知系数；个根及未知系数； (1) 关于x的方程x2 +kx 6 = 0的一个根是2， 则方程的另一根是 _；k 。2、求一元二次方程两根的倒数和、平方和等；、求一元二次方程两根的倒数和、平方和等；

8、(2)一元二次方程x2 x 3 = 0两根的倒数和等于_.3、知道方程的两根，求此方程；、知道方程的两根，求此方程； (3)以3和 4为根的一元二次方程是_4、知道两数和与积能求这两个数等等。、知道两数和与积能求这两个数等等。 (4)已知a + b = 5, a b = 6 ab 求a、b的值为_ 已知方程已知方程 的的两根为两根为 、 ， 且且 ，求，求k的值。的值。02) 12(2kxkkx1x2x32221xx拓展延伸拓展延伸1：已知关于已知关于x的方程的方程x2+(2k+1)+k2-2=0的的两根的平方和比两根之积的两根的平方和比两根之积的3倍少倍少 10，求求k的值的值.拓展延伸拓展

9、延伸2： 方程方程x2 (m 1)x 2m 1 0求求m满足什么条件时满足什么条件时,方方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？程的一根为零？拓展延伸拓展延伸3：引申:1、若ax2bxc0 (a0 0)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0 ;（4）若一根为1,则abc0 ;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.规律提升规律提升探究 1： 已知a、b是一元二次方程x2 + x 3 = 0的两个实数根. 不解方程求a2b的值.解：解：a、b是一元二次方程是一元二次方程x2 + x 3 = 0的两个实数根的两个实数根. a2 + a 3 = 0 a2 = a + 3 a + b = 1 a2 b = a + 3 b = (a + b) +3 = 4 降幂方法降幂方法a2 = a + 3探究 2 ： 已知实数a、b满足关系式a2-5a+6=0，b2-5b+6=0，（1）若a = b，求a + b与a b的值？（2）若a b，不解方程直接求 a +b与a b的值？a = b = 2 或 3，a + b = 4或6 ，ab = 4或9分析：分析： a、b是一元二次