2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期中数学试卷(共27页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1（3分）4的平方根是（）A2B2C±2D42（3分）如图，已知ABCD，能判断BECF的条件是（）A13B24C14D123（3分）下列说法正确的是（）A1的平方根是它本身B是分数C负数没有立方根D如果实数x、y满足条件y，那么x和y都是非负实数4（3分）下列各数中无理数有（）个，3.141，0，4.2，2.A2B3C4D55（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，COE2BOE若AOC120°，则DOE等于（）A135°B140

2、°C145°D150°6（3分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（4，3）7（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（）A5B6C7D88（3分）如图，在七边形ABCDEFG中，ABDE，BCEF，则下列关系式中错误的是（）ACB+DBCE+DCA+E+G180°+FDC+EF+180°9（3分）如图，在平面直角坐标系中，有

3、若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向依次排列：（1，0）（2，0）（2，1）（1，1）（1，2）（2，2）根据这个规律，第2020个点的坐标为（）A（45，5）B（45，6）C（45，7）D（45，8）10（3分）如图，ABDE，ABC的角平分线BP和CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P且P2C57°，则C等于（）A24°B34°C26°D22°二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11（3分）计算： ； ；的立方根是 12（3分）某正数的平方根为a+1和2a7，则这个数为 13（3分）比较实数2，的大小 （用“”号连

4、接）14（3分）已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（0，6），C（0，1），当ADBC且ADBC时，D点的坐标为 15（3分）如图，有三条两两相交的公路AB、BC、CA，从A地测得公路AB的走向是北偏东52°，从B地测得公路BC的走向是北偏西38°若AB、BC、CA的长分别为8千米、6千米、10千米，点P是直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为 千米16（3分）已知：在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点A（1，0）、B（5，0）、C（3，4），点P（0，m）为y轴上一动点若ABC的面积小于ABP的面积，则m的取值范围为 三、解答题（共8小题，共72分）17（

5、8分）计算：（1）80（2）218（8分）完成下面的推理填空如图，已知ADBC，EFBC，垂足分别为D、F，2+3180°，求证：GDCB证明：ADBC，EFBC（已知）ADB 90°（垂直的定义）ADEF （ ） （ ）又2+3180°（已知）13 （ ）AB （ ）GDCB （ ）19（8分）已知x为实数，且0，求x2+x3的平方根20（8分）已知ABCD，ADBC，E为CB延长线上一点，EAFEFA（1）求证：AF平分EAD；（2）若AG平分EAB，D70°，求GAF的度数21（8分）如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，将AB

6、C向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的A'B'C'（1）画出A'B'C'并写出点B'、C'的坐标；B'（ ， ）C'（ ， ）（2）若BC与y轴交于点D，求D点坐标；（3）线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积为 ，若点M（m，n）为线段BD上的一点，则m、n满足的关系式是 22（10分）如图1，四边形ABCD中，ADBC，DE平分ADB，BDCBCD，（1）求证：DEC+DCE90°；（2）如图2，若ABD的平分线与CD的延长线交于F，且F58°，求ABC23（1

7、0分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAM：BAN2：1（1）填空：BAN °；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD120°，则

8、在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由24（12分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，2）、（1，8）（1）求三角形ABO的面积；（2）若点M（4，n），且三角形MAB的面积为10，求M点的坐标；（3）如图，把直线AB以每秒1个单位的速度向右平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，1）？2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1（3分）4的平方根是（）A2B2C±2D4【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根

9、，然后就可以解决问题【解答】解：±2的平方等于4，4的平方根是：±2故选：C【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键2（3分）如图，已知ABCD，能判断BECF的条件是（）A13B24C14D12【分析】根据平行线的性质，由ABCD得CBABCD，结合14，利用等式的性质可得到23，然后根据平行线的判定即可得到BECF【解答】解：能判断BECF的条件是14，理由：ABCD，CBABCD，而14，CBA1BCD4，即23，BECF故选：C【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等3（3分）下列说法

10、正确的是（）A1的平方根是它本身B是分数C负数没有立方根D如果实数x、y满足条件y，那么x和y都是非负实数【分析】根据平方根、分数、立方根和实数的概念解答即可【解答】解：A、1的平方根是±1，错误；B、是无理数，错误；C、负数有立方根，错误；D、如果实数x、y满足条件y，那么x和y都是非负实数，正确；故选：D【点评】此题考查实数问题，关键是根据平方根、分数、立方根和实数的概念解答4（3分）下列各数中无理数有（）个，3.141，0，4.2，2.A2B3C4D5【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：3.141，0，4.2是有理数，2.是无理数，故选：B【点评】此题

11、主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.（每两个8之间依次多1个0）等形式5（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，COE2BOE若AOC120°，则DOE等于（）A135°B140°C145°D150°【分析】根据邻补角的定义得到BOC60°，求得BOE20°，根据对顶角的性质得到DOBAOC120°，于是得到结论【解答】解：AOC120°，BOC60°，COE2BOE，BOE20°，DOBAOC120°，DOEBOD+BOE

12、140°，故选：B【点评】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键6（3分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（4，3）【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标【解答】解：P点位于y轴右侧，x轴上方，P点在第一象限，又P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）故选B【点评】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义7（3分）如图，在长方形网格中，每

13、个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（）A5B6C7D8【分析】据三角形ABC的面积为1，可知三角形的底边长为2，高为1，或者底边为1，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选：B【点评】本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中8（3分）如图，在七边形ABCDEFG中，ABDE，BCEF，则下列关系式中错误的是（）ACB+DBCE+DCA+E+G180°+FDC+EF+180°【分析】延长EF交AB于

14、点P、延长BC交DE于点Q，由ABDE知B2，根据BCDD+2得BCDB+D可判断A；由EFBC知2E，再根据BCD2+D得BCDE+D可判断B；由ABDE知E1，根据A+G+1+PFG360°可得A+G+E+180°EFG360°，据此可判断C，从而得出答案【解答】解：如图，延长EF交AB于点P、延长BC交DE于点Q，ABDE，B2，BCDD+2，BCDB+D，故A选项正确；EFBC，2E，BCD2+D，BCDE+D，故B选项正确；ABDE，E1，A+G+1+PFG360°，A+G+E+180°EFG360°，A+G+E180

15、76;+EFG，故C选项正确；故选：D【点评】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握平行线的性质及三角形的外角性质、四边形的内角和等知识点9（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向依次排列：（1，0）（2，0）（2，1）（1，1）（1，2）（2，2）根据这个规律，第2020个点的坐标为（）A（45，5）B（45，6）C（45，7）D（45，8）【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2020最接近的平方数为2025，然后写

16、出第2020个点的坐标即可【解答】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴4522025第2025个点在x轴上坐标为（45，0）则第2020个点在（45，5）故选：A【点评】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向10（3分）如图，ABDE，ABC的角平分线BP和CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P且P2C57°，则C等于（）A2

17、4°B34°C26°D22°【分析】延长KP交AB于F，设C，则BPG2+57°，利用三角形的外角性质，即可得到2+57°ABP+180°（2+57°）CBP，再根据ABPCBP，即可得出2+57°+180°（2+57°），进而得到C的度数【解答】解：如图，延长KP交AB于F，ABDE，DK平分CDE，BPFEDKCDK，设C，则BPG2+57°，BPG是BPF的外角，CDK是CDG的外角，BFPBPGABP2+57°ABP，CDKC+CGD+BGP+（180

18、76;BPGCBP），2+57°ABP+180°（2+57°）CBP，PB平分ABC，ABPCBP，2+57°+180°（2+57°），解得22°，故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；三角形的内角和是180°二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11（3分）计算：2；3；的立方根是2【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根、算术平方根的性质分别化简得出答案【解答】解：2；3；8的立方根是：2故答案为：2，3，2【点评】

19、此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12（3分）某正数的平方根为a+1和2a7，则这个数为9【分析】由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可得到关于a的方程，解方程即可解决问题【解答】解：由题意得：a+1+2a70，a2，a+13，（a+1）29故答案为：9【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数13（3分）比较实数2，的大小2（用“”号连接）【分析】先估算出和的范围，即可得出答案【解答】解：2，2，2，故答案为：2【点评】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小，能估算出和的范围是解此题的关键14（3分）已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（

20、2，3），B（0，6），C（0，1），当ADBC且ADBC时，D点的坐标为（2，8）或（2，2）【分析】根据题意直接画出图形，进而分类讨论得出答案【解答】解：如图所示：ADBC且ADBC，D点的坐标为：（2，8）或（2，2）故答案为：（2，8）或（2，2）【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确分类讨论是解题关键15（3分）如图，有三条两两相交的公路AB、BC、CA，从A地测得公路AB的走向是北偏东52°，从B地测得公路BC的走向是北偏西38°若AB、BC、CA的长分别为8千米、6千米、10千米，点P是直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为4.8千米【分析】根据AB、

21、BC、CA的长可得ABC为90°，由点P是直线AC上任意一点，则当BPAC时，线段BP有最小值【解答】解：AB、BC、CA的长分别为8千米、6千米、10千米，AB2+BC2AC2，ABC为直角三角形，ABC90°，点P是直线AC上任意一点，当BPAC时，线段BP有最小值10×BP×6×8×，BP4.8故答案为：4.8【点评】此题主要考查的是方向角问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想16（3分）已知：在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点A（1，0）、B（5，0）、C（3，4），点P（0，m）为y轴上一动点若

22、ABC的面积小于ABP的面积，则m的取值范围为m4或m4【分析】画出图形，根据三角形的面积公式解答即可【解答】解：如图：因为ABC的面积×4×4，ABP的面积×4×|m|，若ABC的面积小于ABP的面积，可得：|m|4，所以m的取值范围为：m4或m4；故答案为：m4或m4【点评】本题考查了三角形的面积，关键是根据坐标与图形的性质画出图形解答三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）计算：（1）80（2）2【分析】（1）直接利用平方根的定义化简得出答案；（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案【解答】解：（1）80，则（x1）28，故（x1）

23、216，解得：x5或3；（2）266+22【点评】此题主要考查了实数运算以及平方根，正确化简各数是解题关键18（8分）完成下面的推理填空如图，已知ADBC，EFBC，垂足分别为D、F，2+3180°，求证：GDCB证明：ADBC，EFBC（已知）ADBEFB90°（垂直的定义）ADEF （同位角相等，两直线平行）2+1180°（两直线平行，同旁内角互补）又2+3180°（已知）13 （同角的补角相等）ABDG（内错角相等，两直线平行）GDCB （两直线平行，同位角相等）【分析】求出ADEF，根据平行线的性质得出2+1180°，求出13，根据平行

24、线的判定得出DGAB，根据平行线的性质得出GDCB即可【解答】证明：ADBC，EFBC（已知）ADBEFB90°（垂直的定义）ADEF （同位角相等，两直线平行）2+1180°（两直线平行，同旁内角互补）又2+3180°（已知）13 （同角的补角相等）ABDG（内错角相等，两直线平行）GDCB （两直线平行，同位角相等）故答案为：EFB，同位角相等，两直线平行，2+1180°，两直线平行，同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理

25、是解此题的关键19（8分）已知x为实数，且0，求x2+x3的平方根【分析】根据立方根的定义得到x32x10，求出x的值，再代入求出x2+x3的值，再根据平方根的定义即可求解【解答】解：0，x32x10，解得x4，x2+x316439，9的平方根是±3故x2+x3的平方根是±3【点评】本题考查了立方根的定义及平方根的定义需注意的是一个正数有两个平方根，它们互为相反数，不要漏解20（8分）已知ABCD，ADBC，E为CB延长线上一点，EAFEFA（1）求证：AF平分EAD；（2）若AG平分EAB，D70°，求GAF的度数【分析】（1）依据ADBC，可得DAFEFA，依

26、据EAFEFA即可得到AF平分EAD；（2）依据角平分线，即可得到EAGEAB，EAFDAE，根据GAFEAFEAGDAEEAB（DAEEAB）BAD，即可得到结论【解答】解：（1）ADBC，DAFEFA，又EAFEFAEAFDAF，AF平分EAD；（2）AG平分EAB，EAGEAB，AF平分EAD；EAFDAE，GAFEAFEAGDAEEAB（DAEEAB）BAD，又ABCD，D70°，BAD110°，GAF55°【点评】本题考查了平行线的性质和判定以及角平分线的定义的运用，能正确根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键21（8分）如图在平面直角坐标系中，每

27、个小正方形的边长为一个单位长度，将ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的A'B'C'（1）画出A'B'C'并写出点B'、C'的坐标；B'（2，4）C'（4，0）（2）若BC与y轴交于点D，求D点坐标；（3）线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积为24，若点M（m，n）为线段BD上的一点，则m、n满足的关系式是nm+【分析】（1）根据题意作出图象，即可得到B'（2，4），C'（4，0）；（2）待定系数法求得直线BC的解析式为yx+，于是得到D点坐标；（3）依据平移的方

28、向和距离，即可得到线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积；根据点M（m，n）为线段BD上的一点，可得m、n满足的关系式【解答】解：（1）如图所示，A'B'C'即为所求，B'（2，4），C'（4，0）；（2）由图象知，B（4，1），C（2，3），设直线BC的解析式为ykx+b，解得：，直线BC的解析式为yx+，当x0时，y，D（0，）（3）线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积为：2×4+3×626；把M（m，n）代入yx+，可得nm+故答案为：26，nm+【点评】本题考查了作图平移变换，正确的作出图象是解题的关键作

29、图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形22（10分）如图1，四边形ABCD中，ADBC，DE平分ADB，BDCBCD，（1）求证：DEC+DCE90°；（2）如图2，若ABD的平分线与CD的延长线交于F，且F58°，求ABC【分析】（1）由ADBC，DE平分ADB，得ADC+BCD180，BDCBCD，得出DEC+DCE90°；（2）由DE平分ADB，CD平分ABD，四边形ABCD中，ADBC，F58°，得出ABCABD+DBCABD+ADB，即ABC64°【解答】（1

30、）证明：ADBC，ADC+BCD180，DE平分ADB，BDCBCD，ADEEDB，BDCBCD，ADC+BCD180°，EDB+BDC90°，DEC+DCE90°（2）解：FBD+BDE90°F32°，DE平分ADB，BF平分ABD，ADB+ABD2（FBD+BDE）64°，又四边形ABCD中，ADBC，DBCADB，ABCABD+DBCABD+ADB，即ABC64°【点评】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，解决问题的关键在于熟悉掌握知识要点，并且善于运用角与角之间的联系进行传递23（10分）“一带一路”让中国和世

31、界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAM：BAN2：1（1）填空：BAN60°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD120°，则在转动过程中，请探究BAC

32、与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由【分析】（1）根据BAM+BAN180°，BAM：BAN2：1，即可得到BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0t90时，根据2t1（30+t），可得 t30；当90t150时，根据1（30+t）+（2t180）180，可得t110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据BAC2t120°，BCD120°BCDt60°，即可得出BAC：BCD2：1，据此可得BAC和BCD关系不会变化【解答】解：（1）BAM+BAN180°，BAM：

33、BAN2：1，BAN180°×60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t90时，如图1，PQMN，PBDBDA，ACBD，CAMBDA，CAMPBD2t1（30+t），解得 t30； 当90t150时，如图2，PQMN，PBD+BDA180°，ACBD，CANBDAPBD+CAN180°1（30+t）+（2t180）180，解得 t110，综上所述，当t30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）BAC和BCD关系不会变化理由：设灯A射线转动时间为t秒，CAN180°2t，BAC60°（180°2t）2t120°，又ABC120°t，BCA180°ABCBAC180°t，而ACD120°，BCD120°BCA120°（180°t）t60°，BAC：BCD2：1，即BAC2BCD，BAC和BCD关系不会变化【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补24（12分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，