【全国区级联考】北京市朝阳区2020-2021学年度第二学期期末检测八年级数学试题

1、【全国区级联考】北京市朝阳区2020-2021学年度第二学期期末检测八年级数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .下列各式中，化简后能与应合并的是（）A.B. y/sc. AD. Vo32 .以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A. 5Z12Z13B. 1 二2二#C. 1二6匚2D. 4Z5Z63 .解一元二次方程x2+4x-l=0,配方正确的是（）A. （x + 2）2=3B. （a-2）2=3C. （x + 2）2 =5D, （x-2）：=54 .如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形 一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.无法判断5

2、 .下列函数的图象不经过第一象限，且1y随x的增大而减小的是（） A. y二一XB. y = x + C. y = -2x+ D. y = x-6 .下表是两名运动员10次比赛的成绩，s：二s；分别表示甲、乙两名运动员测试成 绩的方差，则有（）8分9分10分甲（频数）424乙（频数）343A.B. s；=£C.D,无法确定4 + /7 + C = 0,7 .若。也。满足， 八则关于x的方程/+/» +。= 0（8工0）的解是（） 。一。+ c = 0,A. 1J0B. -IjOC. 10-1D.无实数根8 .如图，在AABC中，A3 = AC,MN是边3c上一条运动的线段（

3、点M不与点5 重合，点N不与点。重合），且MN=；BC二MD人BC交AB于息D二NE1BC交AC于点、E,在MN从左至右的运动过程中，设用心二凶股和，火石的面积之和为y,则下列图象中，能表示y与x 的函数关系的图象大致是（）二、填空题9 .已知函数关系式：y=QT,则自变量x的取值范围是 .10 .如图，在平面直角坐标系X0V中，点,4二。二2二二8二4二0),点N为线段，空的中点, 则点N的坐标为11 .如图，在数轴上点H表示的实数是12 .如图，在平如直角坐标系xOy中,直线如,卜分别是函数y=kix+bi和y=k2x+b2的图象，则可以估计关于X的不等式k】x+bl>k2X+b2的

4、解集为.13 .如图，点乂二3二8在同一条直线上，正方形一铝8二BEFG的边长分别为3二4二为线段。尸的中点，则切方14 .命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是这个逆命题是（填“其'或假'）x +2）15 .若函数产''一）,则当函数值y=8时，自变量x的值等于2x（x > 2）16 .阅读下面材料：小明想探究函数），=的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：X- -3-2-1123-y 2.831.73001.732.83-小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的.“请回答：小聪判断的理由是.请写出函数），

5、="二1的一条性质： 三、解答题17 .已知4 = 6+1，求代数式,尸一24 + 7的值.18 .解一元二次方程：3x2+2x-2 = 0J19 .如图，在中，dCIRD相交于点。，点E在43上，点产在。上，EF经过 点。二求证：四边形跳DF是平行四边形.20 .如图，在平面直角坐标系xQ，中，直线/的表达式为），= 2x 6匚点，二3的坐标分别为二1二0二口匚0二2）,直线,43与直线/相交于点尸二二1）求直线，3的表达式；二2）求点尸的坐标；二3）若直线/上存在一点C使得的面积是尸。的面积的2倍，直接写出点。的坐标.21 .关于x的一元二次方程x2-2mx + （-1尸=0有两

6、个不相等的实数根.-1）求的取值范围;=2）写出一个满足条件的”的值，并求此时方程的根.22.如图，在U158中，NXBSNBCD的平分线分别交.10于点£：尸二5E二CF相交 于点G：Z1）求证：BELCF3二2）若AB=a二CF=b,写出求3E的长的思路二23 .甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一 次测试中，从两校各随机抽取了 30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘 制好了条形统计图，乙校只完成了一部分.甲校93 8276 77 76 8989 89 83 8788 89 84 928789 79 54 88 92 90 87 68

7、 76 94 84 76 69 83 92乙校84 6390 89 71 9287 92 85 6179 91 84 929273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90二1）请根据乙校的数据补全条形统计图；二2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格:平均数中位数众数甲校83.48789乙校83.2二3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些,请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：.乙校：二4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为24 .如图，在菱形."8中，CEL&

8、quot;交."延长线于点£点下为点8关于CE的对称 点，连接CF，分别延长。C二CF至点G二使产H=CG,连接IGZDH交于点产二21）依题意补全图1二=2）猜想HG和。”的数量关系并证明；二3）若NQ43=70。，是否存在点G,使得.）尸为等边三角形？若存在，求出CG的长： 若不存在，说明理由.25 .在平面直角坐标系xQv中，对于与坐标轴不平行的直线/和点尸，给出如下定义: 过点尸作x轴，），轴的垂线，分别交直线，于点MZN,若尸则称尸为直线/ 的近距点，特别地，直线上/所有的点都是直线/的近距点.已知点*（-72 二0）二8（0 二 2）二。（-2二2）二ZD当直线

9、，的表达式为J=x时，在点二snc中，直线/的近距点是-若以。4为边的矩形。狂尸上所有的点都是直线/的近距点，求点E的纵坐标的取 值范围；二2）当直线7的表达式为j=h时，若点C是直线，的近距点，直接写出发的取值范围二N 5 4 3 2I* 4 3 -2 -1 O -!-2-3-4-5参考答案1. B【解析】【分析】分别化简，与是同类二次根式才能合并.【详解】因为A. V12 =2下；B.氓=272 ；C. / =也V3 3D.阮邛.所以，只有选项B能与应合并.故选B【点睛】本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义.2. D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理进行判断即可

10、.【详解】因为，A. 52+12F32 B. 12+22=(75 )2 C. 14(百户=2? D. 42+5262所以，只有选项D不能构成直角三角形.故选D【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：能运用勾股定理逆定理.3. C【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案.【详解】Vx2+4x-l=0,.x2+4x+4=5,(x+2) 2=5,故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法.4. B【分析】作DF_LBCBE_LCD,先证四边形ABCD是平行四边形.再证RtABECRtADFCZW， BC=DC,所以，四边形ABCD是菱形.【详解】如图

11、，作 DF_LBC、BEJ_CD、由已知可得，ADBC、ABCD四边形ABCD是平行四边形.在 RtABEC 和 RtADFC 中/BCE = /DCF/BEC = ZDFCBE = DF，RsBEC 丝 RsDFC,ABC=DC四边形ABCD是菱形.故选B【点睛】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.5. A【分析】分别分析各个一次函数图象的位置.【详解】A. )J = -X二图象经过第二、四象限，且y随x的增大而减小；B. y = x + l,图象经过第一、二、三象限：c.)，= -2工+ 1,图象经过第一、二、四象限：D. y = x - l,图象经过第一

12、、三、四象限:所以，只有选项A符合要求.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.6. A【解析】【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.【详解】因为,4x8+9x2+10x410=9 二七=3x8+9x4+10x310=9,所以,S； =(8-9)2x4 +(9-9)2x2 + (10-9)2x45； = (8-9)2x3 + (9-9)2x4 + (10-9)2x3=-, 10所以， 故选A【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.7. C【解析】【分析】由方程组得到a+c=0,即a=c二b=0,再代入方程可求解.【详解】因为a+b+

13、c=0二二a-b+c=0且a壬0,联立两式+得a+c=0、即a=-c,b=0.代入 ax2+bx+c=0得：ax2-a=0解得X=1或x=-l故选c【点睛】本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a、b,c的特殊关系.8. B【解析】【分析】不妨设BC=2a, NB二NC=a, BM=x,则CN=a-x,根据二次函数即可解决问题.【详解】不妨设吩2a,5庐m,则CJr,则有 S阴二y=L -x .vtan </+ （ar） （a，）tan a 22=tan a 5+a：-2a-v+Y） 2=tan o （2Y-2二叶才） 2S阴的值先变小后变大，故选：B【点睛】本题考核知识

14、点：等腰三角形的性质,解题关键点：根据而枳公式列出二次函数.9. x>l【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是 非负数的条件.【详解】要使JE 在实数范围内有意义，必须x 120,.x2L故答案为xNl10. （2, 1）【解析】【分析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N的坐标.【详解】点N的坐标是：（W，孚），即（2, 1）.22故答案为：（2, 1）【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点.解题关犍点：理解线段中点的 坐标求法.11. Y【分析】如图在直角三角形中的斜边长为#77 =逐二因为斜边长即为半径长，且为半径二所以

15、。孑=逐，即H表示的实数是4.【详解】由题意得，.点X在原点的左边，二点且表示的实数是 故答案为-好.【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段。工的长是解答本题的关 键.12. x< -2【分析】观察函数图象得到当xV-2时，直线尸kix+bi在直线y=k2x+b2的上方，于是可得到不等式 kix+bi>k2x+b2 的解集.【详解】当 x V -2 时，kix+b 1 > k：x+b2,所以不等式kX+bi>k2X+b2的解集为XV-2.故答案为x<-2.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数尸k

16、x+b的 值大于（或小于）。的自变量X的取值范用：从函数图象的角度看，就是确定直线尸kx+b 在X轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.13. 2点2【分析】连接BD.BF,由正方形性质求出NDBF=90。，根据勾股定理求出BD, BF,再求DF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半求BH.【详解】连接BD.BF, 四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,. NDBC= ZGBF =45 °，BD=巧丁 = 3&、BF="彳二 4点，A ZDBF=900 ,:.DFXbd'BF? = "3应尸 + （4点）2 =5点，；H为线段DF的

17、中点，：.BH=-422故答案为2【点睛】本题考核知识点：正方形性质，直角三角形.解题关键点：熟记正方形，直角三角形的性质.14 .对应角相等的三角形是全等三角形假【分析】把原命题的题设和结论作为新命题的结论和题设就得逆命题.【详解】命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”：对应角相 等的三角形不一定是全等三角形，这个逆命题是假命题.故答案为(1).对应角相等的三角形是全等三角形 (2).假【点睛】 本题考核知识点：互逆命题.解题关键点：注意命题的形式.15 . -6或 4【解析】【分析】把丁二8,分别代入解析式，再解方程，要注意x的取值范围.【详解】由已知可

18、得x2+2=8或2x=8.分别解得x1=" (不符合题意舍去、X3=4故答案为-的或4【点睛】本题考核知识点：求函数值.解题关键点：注意x的取值范用16 .如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象：当xW-1时，y随x增大而减小，当xl时，y随x增大而增大【解析】【分析】结合函数解析式y的取值范围可判断图象的大概情况，从函数图象可得出相关信息.【详解】(1) .因为)，="工20,函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象，所以是错的;(2) .根据函数的图象看得出：当xWT时，y随x增大而减小，当工21时，y随x增大而增 大.故答案为(1).如：因为函数值不可能

19、为负，所以在x轴下方不会有图象；(2).当xWT时， y随x增大而减小，当xl时，y随x增大而增大【点睛】本题考核知识点：函数的图象.解题关键点：从函数图象获取信息.17. 11【解析】【分析】先将式子化成(。一1+6,再把“=6+1代入，可求得结果.【详解】解：a2-2a + 7 =(«-1)2+60当 a = >/5 +1 时,原式=("+1-1+6 = 11口【点睛】本题考核知识点：求代数式的值.解题关键点：将式子先变形.-1 + V7 -1-V718=,【解析】【分析】用公式法求一元二次方程的解.【详解】解：。=3二=2二c=2二4a = 22-4x3x(-2

20、) = 28>0 二一 -b ± -Jb2 - 4ac -2 ±5/2? -1 ± J1 _ 人 _2a2x33原方程的解为芭=-1-币-3【点睛】本题考核知识点:解一元二次方程,解题关键点：熟记一元二次方程的求根公式.【分析】根据平行四边形性质，先证二得OF=OE二二可证四边形班D尸是 平行四边形.【详解】.在LL15C。中，乂。二RD相交于点。二：.DC/.1B nOD=OB口：./FDO= /EBO二 ZDFO=ZBEOZ:.0DF440BE 二：.OF=OE3.四边形3EZJF是平行四边形.【点睛】本题考核知识点：平行四边形的性质和判定.解题关键点：

21、熟记平行四边形的性质和判定.20. （1） y=-2x+2 ;（2）（的坐标为（2二-2二; （3, 0）, （1, -4）.【解析】【分析】二1）用待定系数法求函数的解析式：（2）由两个解析式构成方程组，解方程组可 得交点的坐标：（3）点P可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算.【详解】解：（1）设直线-铝的表达式为尸H+6二由点，4二3的坐标分别为（1二0口口二0二2）,k + b = 0,可知，Cb = 2.解得<k =-2,b = 2.所以直线的表达式为j=-2x+2二Z2）由题意，产 Jy = _2x+2,y = 2x-6.x = 2,解得 cb，= -2.所以点尸的坐标为

22、（2L-2JD二 3 二二 3 二0 二二二 1 二，二二【点睛】本题考核知识点：一次函数的解析式，交点.解题关键点：理解一次函数的性质一21. （1） m>- ； （2）玉=0,=2 口 2【分析】（1）由题意，得 = （26）2-4（? I>0；可再求m的取值范围：二 2 二口 口取1 二【详解】解：（1）由题意，得4 = （一2?）2-4（加-1）2>0二解得二2二2）答案不唯一如： 取加=1,此时方程为丁一2工=0 口解得玉=0,=2二【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根判别式.解题关键点：熟记一元二次方程根判别式的意义口22. （1）见解析；（2）见解析.【解析】

23、【分析】（1）由平行四边形性质得43。二可得N.43C+N83180。二又班二。产分别是NABC匚/BCD 的平分线，所以NE8C+N尸CB=90。二=匚N3GC=90。二二2二作EH/AB交BC于点H,连接AH交BE于点尸二证四边形ABHE是菱形，可知AH二BE 互相垂直平分，在尸中，由勾股定理可求8尸，进而可求弱的长.【详解】二1）证明：.四边形."8是平行四边形，J.AB/CDJ：.ZABC+ZBCD=1SO°Z.班二。厂分别是乙18。/88的平分线，/EBC= i ZABCu ZFCB= - ZBCD 二 22/EBC+NFCB=90。口：.Z5GC=90°

24、;Z即 BE_LCF 二二2）求解思路如下： g如图，作EHAB交BC于点、H,连接交班于点尸二Db二由成平分入IBC,可证进而可证四边形X切花是菱形，可知,田二3E互相垂直 平分：c二由3ELCR 可证进而可证四边形KHCF是平行四边形，可求二 2，二在RtAJ5尸中，由勾股定理可求3尸，进而可求取 的长.【点睛】本题考核知识点：平行四边形，菱形.解题关键点：熟记平行四边形和菱形的性质和判定.23. （1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.【解析】【分析】（1）根据提供数据，整理出各组的频数，再画图；（2）由数据可知，乙校中位数是 86,众数是92； （3）答案不唯一，理由需

25、包含数据提供的信息；（4）答案不唯一，理由需 支撑推断结论.二2 二 86 二 92 二二3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息.如：甲校平均数最高；乙校众数最高;二4）答案不唯一，理由需支撑推断结论.如：甲校成绩比较好，因为平均数最高，且有一 半的人分数大于87.【点睛】本题考核知识点：数据的代表.解题关键点：从统计图表获取信息.24. （1）见解析；（2） AG=DH,理由见解析；（3）不存在.理由见解析.【解析】【分析】（1）依题意画图；二2：根据菱形性质得AO = CQ = C5，AB/ DC, ZADC = ZABC ：由点F为点B关 于CE的对称点，得CE垂直平分8/，故C8 = CF, /CBF = /CFB ,二匚CD = CF 二二二 DG = CHD二 ZABC+Z.CBF = 180。二 ADCF + ZCFB = 180°OD ZADC = /DCF 二二口 ADG 二二 DCH 口二3二由可知，4D.4G=：CDHZ二G=：GAB二二二匚DR4=二PDG二二6=二立m二G，B=7（）o>60。二二二ADP不可能是等边三角形.【详解】二1）补全的图形，如图所示.2AG=DH-证明：四边形."8是菱形,: AD = CD = CB，AB/ DC, ZADC = ZABC.点F为点、B关于CE的对称