概率论与数理统计习题册

1、第六章 样本及抽样分布一、选择题1. 设是来自总体的简单随机样本,则必然满足( )A.独立但分布不同; B.分布相同但不相互独立; C独立同分布; D.不能确定2下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（ ）.A统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数C. 统计量表达式中不含有参数 D. 估计量是统计量 3下列关于统计学“四大分布”的判断中，错误的是（ ）. A. 若则 B若 C若 D在正态总体下4 设表示来自总体的容量为的样本均值和样本方差，且两总体相互独立，则下列不正确的是（ ）.A. B. C. D. 5. 设是来自总体的样本,则是( ).A.样本矩 B. 二阶原点矩 C. 二阶中心矩

2、D.统计量6是来自正态总体的样本,分别为样本均值与样本方差,则( ).A. B. C. D. 7. 给定一组样本观测值且得则样本方差的观测值为 ( ). A. 7.5 B.60 C. D. 8设X服从分布, ，则为( ).A. B. C. D. 9设是来自正态总体的简单随机样本，若服从分布，则的值分别为（ ）.A. B. C. D. 10设随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布,设和分别是来自两总体的简单随机样本,则统计量服从分布是( ).A. B. C. D. 二、填空题1在数理统计中， 称为样本.2我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是 .3设随机变量相互独立且服从相同的

3、分布，令，则；4.是来自总体的一个样本，则 .5已知样本取自正态分布总体，为样本均值，已知，则 .106设总体，是样本均值，是样本方差，为样本容量，则常用的随机变量服从 分布.第七章 参数估计一、选择题1. 设总体，为抽取样本，则是（ ）.的无偏估计 的无偏估计 的矩估计 的矩估计2 设在0，a上服从均匀分布，是未知参数，对于容量为的样本，a的最大似然估计为（ ）（A） （B）（C） （D）；3 设总体分布为，为未知参数，则的最大似然估计量为（ ）. （A） （B） （C） （D）4 设总体分布为，已知，则的最大似然估计量为（ ）. （A） （B） （C） （D）5 设为来自总体的样本，下列关

4、于的无偏估计中，最有效的为（ ）. （A） （B）（C） （D）6 设是正态分布的一个样本，若统计量为的无偏估计，则的值应该为（ ）（A） （B） （C） （D）7. 设为总体X的未知参数，是统计量，为的置信度为的置信区间，则下式中不能恒成的是（ ）.A. B. C. D. 8 设且未知，若样本容量为，且分位数均指定为“上侧分位数”时，则的95%的置信区间为（ ）A. B. C. D. 9 设均未知，当样本容量为时，的95%的置信区间为（ ）A. B. C. D. 二、填空题1. 点估计常用的两种方法是： 和 .2. 若X是离散型随机变量，分布律是，（是待估计参数），则似然函数是 ，X是连续型

5、随机变量，概率密度是，则似然函数是 .3. 设总体的概率分布列为： 0 1 2 3 p2 2 p(1-p) p2 1-2p其中 () 是未知参数. 利用总体的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3则p的矩估计值为_ _，极大似然估计值为 .4. 设总体的一个样本如下：1.70，1.75，1.70，1.65，1.75则该样本的数学期望和方差的矩估计值分别_ _.5. 设总体的密度函数为： ，设是的样本，则的矩估计量为 ，最大似然估计量为 .6. 假设总体，且，为总体的一个样本，则是 的无偏估计.7 设总体，为总体的一个样本，则常数k= , 使为s 的无偏估计量. 8 从一大批

6、电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时，样本均方差为.设电子管寿命分布未知，以置信度为，则整批电子管平均寿命的置信区间为（给定） .9设总体，为未知参数，则的置信度为的置信区间为 .10 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，给定则滚珠的平均直径的区间估计为 .11. 某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1已知原来直径服从，则该天生产的滚珠直径的置信区间为 ，（，）.12. 某矿地矿石含少量元素服从正态

7、分布，现在抽样进行调查，共抽取个子样算得，则的置信区间为 （，）.第八章 假设检验一、选择题1. 关于检验的拒绝域W,置信水平,及所谓的“小概率事件”,下列叙述错误的是( ).A. 的值即是对究竟多大概率才算“小”概率的量化描述 B事件为真即为一个小概率事件C设W是样本空间的某个子集，指的是事件D确定恰当的W是任何检验的本质问题2. 设总体未知,通过样本检验假设,要采用检验估计量( ).A. B. C. D. 3. 样本来自总体,检验,采用统计量( ). A. B. C. D. 4设总体未知,通过样本检验假设,此问题拒绝域形式为 . A. B. C. D. 5设为来自总体的样本，对于检验的拒绝

8、域可以形如（ ）. A B. C. D. 6、 样本来自正态总体,未知,要检验,则采用统计量为( ). A. B. C. D. 7、设总体分布为,若已知,则要检验,应采用统计量( ).A. B. C. D. 二、填空题1. 为了校正试用的普通天平, 把在该天平上称量为100克的10个试样在计量标准天平上进行称量,得如下结果: 99.3, 98.7, 100.5, 101,2, 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5, 99.2假设在天平上称量的结果服从正态分布,为检验普通天平与标准天平有无显著差异,为 .2设样本来自总体未知.对于检验，取拒绝域形如，若取，则值为 .第六章 样本及

9、抽样分布答案一、选择题1. ( C )2.（C） 注：统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数3.（D）对于答案D,由于，且相互独立，根据分布的定义有4.(C) 注： 才是正确的.5.(D)6C) 注：，才是正确的7.(A) 8.(A) 9.(B) 解：由题意可知，且相互独立，因此，即10(A) 解：， 由分布的定义有二、填空题1与总体同分布，且相互独立的一组随机变量2.代表性和独立性3.，4. 0.15.26.第七章 参数估计一、选择题1.答案： D. 解 因为，所以，.2.答案： A. 解因为似然函数，当时，最大，所以，a的最大似然估计为. 3 答案 A . 解似然函数，由，得.4. 答案

10、 C. 解在上面第5题中用取代即可.5答案 B. 6.答案 C.7答案 D.8.答案 D.9.答案 B. 二、填空题：1. 矩估计和最大似然估计；2.，；.3 , 0.2828；解 （1） p的矩估计值，令， 得的矩估计为 . （2）似然函数为 令 ， . 由 ，故舍去所以的极大似然估计值为 4、 1.71，0.00138； 解 由矩估计有：，又因为，所以且.5、, ；解 （1）的矩估计为：样本的一阶原点矩为：所以有：（2）的最大似然估计为：得：.6、； 解.7、 ； 解注意到的相互独立性，所以，因为：所以，.8、. 992.16，1007.84； 解 这是分布未知，样本容量较大，均值的区间估计，所以有：，的95%的置信区间是：.9、 ； 解这是为未知的情形，所以.10、 14.869，15.131； 解 这是方差已知均值的区间估计，所以区间为： 由题意得：，代入计算可得：， 化间得：.1