第七章习题课动能和动能定理

1、习题课：动能定理的应用学习目标1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题一、利用动能定理求变力的功例1如图1所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点)小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.求：图1(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小(2)小球在BC上运动过程中，摩擦力对小球做的功(重力加速度为g)解析(1)小球下落到B的过程由动能定理得2mgdmv2，在B点：FNmgm，得：FN5mg，根据牛顿第三定律：FN FN5mg.(2)在C点，m

2、gm.小球从B运动到C的过程：mvmv2mgdWf，得Wfmgd.答案(1)5mg(2)mgd方法总结利用动能定理求变力的功是最常用的方法，这种题目中，物体受到一个变力和几个恒力作用，这时可以先求出几个恒力所做的功，然后用动能定理间接求变力做的功，即WFW其他Ek.针对训练如图2所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为，物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动(设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力)则在这一过程中摩擦力对物体做的功是()图2A0 B2mgRC2mgR D. 答案D解析物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对

3、物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v，则有mg .在物体由静止到获得速度v的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：Wmv20联立解得WmgR.二、利用动能定理分析多过程问题例2如图3所示，ABCD为一位于竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零g取10 m/s2，求：图3(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；(2)物体第5次经过B点时的速度；(3)物体最后停止的位

4、置(距B点多少米)解析(1)由动能定理得mg(Hh)mgxBC0mv，解得0.5.(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgHmg·4xBCmvmv，解得v24 m/s.(3)分析整个过程，由动能定理得mgHmgs0mv，解得s21.6 m.所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故距B点的距离为2 m1.6 m0.4 m.答案(1)0.5(2)4 m/s(3)距B点0.4 m技巧点拨对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分

5、析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便注意当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和三、动能定理和动力学方法的综合应用例3为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l2 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平

6、轨道BC与半径为R0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图4所示一个质量m1 kg小物块以初速度v05 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC4 m/s.取g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.图4(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件？解析(1)设小物块到达C点时受到的支持力大小为FN，根据牛顿第二定律有，FNmgm解得：FN

7、90 N根据牛顿第三定律得，小物块对圆轨道压力的大小为90 N(2)小物块从A到C的过程中，根据动能定理有：mglsin 37°Wfmvmv解得Wf16.5 J(3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v1，根据牛顿第二定律有：FNmgm，为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，则v1小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械守恒定律有：mvmv2mgR，当v1时，联立得R0.32 m，所以为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，R0.32 m.答案(1)90 N(2)16.5 J(3)R0.32 m技巧点拨动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相

8、结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin0.没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin.1如图5所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是()图5Amghmv2 B.mv2mghCmgh D(mghmv2)答案A解析由A到C的过程运用动能定理可得：mghW

9、0mv2，所以Wmghmv2，故A正确2.如图6所示，质量为m1 kg的小球从A点以v010 m/s的初速度沿水平轨道向右运动，之后进入半径为r0.9 m的竖直圆轨道，恰能通过圆轨道的最高点P，求此过程中小球克服摩擦阻力做的功(g取10 m/s2)图6答案27.5 J解析由题意可知，小球在最高点P时，有mgm，得v m/s3 m/s.A到P由动能定理得mg×2rWfmv2mv，代入数据，得Wfmv2mv2mgr27.5 J.故小球克服摩擦阻力做的功Wf27.5 J.3滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来如图7是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，

10、BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8 m某运动员从轨道上的A点以3 m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回已知运动员和滑板的总质量为60 kg，B、E两点到水平轨道CD的竖直高度为h和H，且h2 m，H2.8 m，g取10 m/s2.求：图7(1)运动员从A点运动到达B点时的速度大小vB；(2)轨道CD段的动摩擦因数；(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？答案(1)6 m/s(

11、2)0.125(3)最后停在D点左侧6.4 m处，或C点右侧1.6 m处解析(1)由题意可知：vB解得：vB2v06 m/s.(2)由B点到E点，由动能定理可得：mghmgxCDmgH0mv由代入数据可得：0.125.(3)设运动员能到达左侧的最大高度为h，从B到第一次返回左侧最高处，根据动能定理 mghmghmg·2xCD0mv解得h1.8 m<h2 m所以第一次返回时，运动员不能回到B点 设运动员从B点运动到停止，在CD段的总路程为s，由动能定理可得：mghmgs0mv解得：s30.4 m因为s3xCD6.4 m，所以运动员最后停在D点左侧6.4 m处，或C点右侧1.6 m

12、处一、选择题(14为单项选择题，57为多项选择题)1.如图1所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为()图1A.mgR B.mgRCmgR D(1)mgR答案D解析物体从A运动到B所受的弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之变化，所以克服摩擦力所做的功，不能直接由做功的公式求得而在BC段克服摩擦力所做的功，可直接求得对从A到C全过程运用动能定理即可求出物体在AB段克服摩擦力所做的功设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，物体从A

13、到C的全过程，根据动能定理，有mgRWABmgR0.所以有WABmgRmgR(1)mgR.2在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于()Amghmv2mvB.mv2mvmghCmghmvmv2Dmghmv2mv答案C解析选取物体从刚抛出到正好落地时的过程，由动能定理可得：mghWf克mv2mv解得：Wf克mghmvmv2.3.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图2所示已知物体与水平面间的动摩擦因数为，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从

14、开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为()图2A.mvmg(sx) B.mvmgxCmgs Dmgx答案A解析设物体克服弹簧弹力所做的功为W，则物体向左压缩弹簧过程中，弹簧弹力对物体做功为W，摩擦力对物体做功为mg(sx)，根据动能定理有Wmg(sx)0mv，所以Wmvmg(sx)4.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图3所示，则拉力F所做的功为()图3Amglcos Bmgl(1cos )CFlcos DFlsin 答案B解析小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，Fmgtan ，随着的增大，F也

15、在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它所做的功，所以这道题要考虑用动能定理求解由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：mgl(1cos )W0，所以Wmgl(1cos )5.在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，vt图象如图4所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则()图4AFFf13 BW1W211CFFf41 DW1W213答案BC解析对汽车运动的全过程，由动能定理得：W1W2Ek0，所以W1W2，选项B正确，选项D错误；由图象知x1x214.由动能定理得Fx1Ffx2

16、0，所以FFf41，选项A错误，选项C正确6质量为m的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力Ff均恒定不变，在时间t内，汽车的速度由v0增大到最大速度vm，汽车前进的距离为s，则此段时间内发动机所做的功W可表示为()AWPtBWFfsCWmvmvFfsDWmvFfs答案AC解析由题意知，发动机功率不变，故t时间内发动机做功WPt，所以A正确；车做加速运动，故牵引力大于阻力Ff，故B错误；根据动能定理WFfsmvmv，所以C正确，D错误7.如图5所示，半径为R的光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点小车和小球一起以速度v向右匀速运动当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升

17、的高度可能是()图5A等于 B大于C小于 D与小车的速度v有关答案ACD解析小球冲上圆弧槽，则有两种可能，一是速度较小，滑到某处小球速度为0.根据动能定理有mv2mgh，解得h；另一可能是速度较大，小球滑出弧面做斜抛运动，到最高点还有水平速度，则此时小球所能达到的最大高度要小于，故A、C、D正确，B错误二、非选择题8.如图6所示，一个质量为m0.6 kg 的小球以初速度v02 m/s从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无动能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的圆心为O，半径R0.3 m，60°，g10 m/s2.求：图6(1)小球到达A

18、点的速度vA的大小；(2)P点到A点的竖直高度H；(3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W.答案(1)4 m/s(2)0.6 m(3)1.2 J解析(1)在A点由速度的合成得vA解得vA4 m/s(2)P点到A点小球做平抛运动，竖直分速度vyv0tan 由运动学规律有v2gH由以上两式解得H0.6 m(3)恰好过C点满足mg由A点到C点由动能定理得mgR(1cos )Wmvmv代入数据解得W1.2 J.9.如图7所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v02 m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角30°，现把一质量m10 kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h2 m的高处已知工件与传送带间的动摩擦因数，g取10 m/s2.图7(1)通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？(2)工件从传送带底端运动至h2 m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功？答案(1)工件以2.5 m/s2的加速度先做匀加速直线运动，运动0.8 m与传送带达到共同速度2 m/s后做匀速直线运动(2)220 J解析(1)工件刚放上传送带时受滑动摩擦力：Ffmgcos ，工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律：Ffmgsin ma可得：agsin g(cos sin )10× m/s22.5 m/s2.设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直