第五电路全解学习教案

1、会计学1第五第五(d w)电路全解电路全解第一页，共59页。 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法： 支路支路(zh l)(zh l)电流法电流法 网孔电流法网孔电流法 结点电压法结点电压法本章重点本章重点第1页/共59页第二页，共59页。l线性电路的一般线性电路的一般(ybn)(ybn)分析方法分析方法 普遍性：对任何普遍性：对任何(rnh)(rnh)线性电路都适用。线性电路都适用。 复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCLKCL、KVLKVL及元件电压和电流及元件电压和电流(dinli)(dinli)关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分

2、为支路电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流(dinli)(dinli)法、回路电流法、回路电流(dinli)(dinli)法和结点电压法。法和结点电压法。元件的电压、电流关系特性。元件的电压、电流关系特性。 电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。l方法的基础方法的基础系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。第2页/共59页第三页，共59页。1.1.网络图论网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题哥尼斯堡七桥难题(nnt) 图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门(y

3、mn)(y mn)学科。学科。3.1 电路(dinl)的图第3页/共59页第四页，共59页。2.2.电路电路(dinl)(dinl)的的图图抛开元件性质抛开元件性质一个一个(y )元元件作为一条支件作为一条支路路元件的串联及并联组元件的串联及并联组合合(zh)作为一条支作为一条支路路543216有向图有向图R4R1R3R2R6uS+_iR565432178第4页/共59页第五页，共59页。 图的定义图的定义(dngy)(Graph)(dngy)(Graph)G=支路(zh l)，结点 电路的图是用以表示电路几何结构的图形电路的图是用以表示电路几何结构的图形(txng)(txng)，图中的支路和

4、结点与电路的支路和结点一一对应。，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。 图中的结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。 移去图中的支路，与它所联接的结点依然移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。存在，因此允许有孤立结点存在。 如把结点移去，则应把与它联接如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。的全部支路同时移去。结论第5页/共59页第六页，共59页。从图从图G G的一个的一个(y )(y )结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。(2)路径(ljng

5、) (3)连通(lintng)图图图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。第6页/共59页第七页，共59页。(4)(4)子图子图 若图若图G1G1中所有中所有(suyu)(suyu)支路和结点都是图支路和结点都是图G G中的支路和结点，则称中的支路和结点，则称G1G1是是G G的子图。的子图。 树树(Tree)T是连通图的一个子图且满足(mnz)下列条件：a.a. 连通连通b.b. 包含所有结点包含所有结点c.c. 不含闭合不含闭合(b h)(b h)路径路径第7页/共59页第八页，共5

6、9页。树支：构成树支：构成(guchng)(guchng)树的支路树的支路连支：属于连支：属于(shy)G(shy)G而不属于而不属于(shy)T(shy)T的支路的支路 树支的数目树支的数目(shm)(shm)是一是一定的定的连支数：连支数：不是树不是树树树 对应一个图有很多的树对应一个图有很多的树明确明确第8页/共59页第九页，共59页。 回路回路(hul)(Loop)(hul)(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个结点(ji din)关联2条支路。12345678253不是不是(b shi)(b shi)回路回路回路回路2）基本回路的数目是一定

7、的，为连支数；基本回路的数目是一定的，为连支数；1）对应一个图有很多的回路；对应一个图有很多的回路；3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。对于平面电路，网孔数等于基本回路数。明明确确124578第9页/共59页第十页，共59页。基本基本(jbn)(jbn)回路回路( (单连支回路单连支回路) )12345651231236支路数树支数连支数支路数树支数连支数结点结点(ji din)(ji din)数数1 1基本回路数基本回路数结点、支路和基本结点、支路和基本(jbn)回路关系回路关系基本回路具有独占的一条连支基本回路具有独占的一条连支结论结论第10页/共59页第十一页，共59页。例例8765

8、4321图示为电路的图，画出三种图示为电路的图，画出三种(sn zhn)(sn zhn)可能的树及其对应的基本回路。可能的树及其对应的基本回路。876586438243注意注意网孔为基本网孔为基本(jbn)(jbn)回路。回路。第11页/共59页第十二页，共59页。3.2 KCL和KVL的独立(dl)方程数1.KCL1.KCL的独立的独立(dl)(dl)方程数方程数0641iii14320543iii0652iii0321iii4123 0 n个结点(ji din)的电路, 独立的KCL方程为n-1个。结论6543214321第12页/共59页第十三页，共59页。2.KVL2.KVL的独立的独

9、立(dl)(dl)方程数方程数0431uuu13205421uuuu0654uuu0532uuu12-对网孔列对网孔列KVL方程方程(fngchng)： 可以证明通过可以证明通过(tnggu)对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程：方程：注意注意6543214321第13页/共59页第十四页，共59页。 KVL的独立方程(fngchng)数=基本回路数=b(n1) n个结点(ji din)、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为：结论第14页/共59页第十五页，共59页。3.3 支路(zh l)电流法对于有对于有n

10、 n个结点、个结点、b b条支路的电路，要求解支路电条支路的电路，要求解支路电流流, ,未知量共有未知量共有b b个。只要列出个。只要列出b b个独立的电路方程，便个独立的电路方程，便可以可以(ky)(ky)求解这求解这b b个变量。个变量。1. 1. 支路支路(zh l)(zh l)电流法电流法2 2. 独立方程的列写独立方程的列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。从电路的从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程方程选择基本回路列写选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程。方程。第15页/

11、共59页第十六页，共59页。例例0621iii1320654iii0432iii有有6 6个支路个支路(zh l)(zh l)电流，需列写电流，需列写6 6个方程。个方程。KCLKCL方程方程: :取网孔为独立取网孔为独立(dl)(dl)回路，沿顺时针方向绕行列写回路，沿顺时针方向绕行列写KVLKVL方程方程: :0132uuu0354uuu0651uuu回路回路(hul)1(hul)1回路回路2 2回路回路3 3i6123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5uS1234第16页/共59页第十七页，共59页。应用应用(yngyng)欧姆定律消去支路电压得：欧姆定律消去支路电压得：01

12、13322iRiRiR0335544iRiRiR1 15 56 6SRiRiRiu这一步这一步(y b)可以省去可以省去0132uuu0354uuu0651uuu回路回路(hul)1(hul)1回路回路2 2回路回路3 3i6123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5uS1234第17页/共59页第十八页，共59页。（1）支路电流(dinli)法的一般步骤： 标定各支路电流标定各支路电流(dinli)(dinli)（电压）的参考方（电压）的参考方向；向； 选定选定(n1)(n1)个结点个结点(ji din)(ji din)，列写其，列写其KCLKCL方程；方程； 选定选定b(n1)个

13、独立回路，指定回路绕行方向，结合个独立回路，指定回路绕行方向，结合KVL和支路方程列写；和支路方程列写； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流； 进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。k kSkR iu小结第18页/共59页第十九页，共59页。（2）支路(zh l)电流法的特点：支路法列写的是支路法列写的是 KCL KCL和和KVLKVL方程，方程， 所以方程所以方程列写方便、直观列写方便、直观(zhgun)(zhgun)，但方程数较多，宜于，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。在支路数不多的情况下使用。例例1 求各支路电流及各电压

14、求各支路电流及各电压(diny)源发出的功率。源发出的功率。12 n1=1个个KCL方程：方程：结点结点a： I1I2+I3=0 b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=64U=US解解770V6Vba+I1I3I2711第19页/共59页第二十页，共59页。203711001171111218711601164110140676006471012A620312181IA22034062IA426213III70670WP 420W6( 2)612P 770V6Vba+I1I3I2711第20页/共59页第二十一页，共59页。结点结点(ji din

15、)a： I1I2+I3=0(1) n1=1个KCL方程(fngchng)：例例2 列写支路列写支路(zh l)电流方程电流方程.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增补方程增补方程：I2=6A设电流源电压设电流源电压+ +U_ _12770Vba+I1I3I27116A第21页/共59页第二十二页，共59页。1解解2由于由于(yuy)I2(yuy)I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程结点结点(ji din)a： I1+I3=6避开电流源支路避开电流源支路(zh l)取回路：取

16、回路：7I17I3=70770Vba+I1I3I27116A第22页/共59页第二十三页，共59页。I1I2+I3=0例例3 列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路电路(dinl)中含有受控源）中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增补增补(zngb)方程：方程：U=7I3有受控源的电路有受控源的电路(dinl)，方程列写分两步：，方程列写分两步： 先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程； 将控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，将控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中间变量。消去中间变量。注意21结点结点a：770Vba+I1I3I2

17、7115U+U_第23页/共59页第二十四页，共59页。3.4 网孔电流(dinli)法 l基本基本(jbn)思想思想 为减少未知量为减少未知量( (方程方程) )的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的线性组合表示的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的线性组合表示(biosh)(biosh)，来求得电路的解。，来求得电路的解。1.1.网孔电流法网孔电流法 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。第24

18、页/共59页第二十五页，共59页。 独立回路数为独立回路数为2 2。选图示的两个独立回路，支路电流。选图示的两个独立回路，支路电流(dinli)(dinli)可表示为：可表示为：1m13m22m2m1 iiiiiii网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以结点均流进一次，流出一次，所以(suy)KCL(suy)KCL自自动满足。因此网孔电流法是对网孔列写动满足。因此网孔电流法是对网孔列写KVLKVL方程，方程，方程数为网孔数。方程数为网孔数。l列写的方程列写的方程(fngchng)im1im2uS1i1i3i2uS2R1R2R3ba

19、+第25页/共59页第二十六页，共59页。网孔网孔1： R1 im1+R2(im1- im2)-uS1+uS2=0网孔网孔2： R2(im2- im1)+ R3 im2 -uS2=0整理整理(zhngl)得：得：(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2- R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS22. 2. 方程方程(fngchng)(fngchng)的列的列写写观察可以观察可以(ky)(ky)看出如下规律：看出如下规律： R11=R1+R2 网孔网孔1中所有电阻之和，称网孔中所有电阻之和，称网孔1的自电阻。的自电阻。im1im2uS1i1i3i2uS2R1R2R3ba+第2

20、6页/共59页第二十七页，共59页。 R22=R2+R3 网孔网孔2中所有中所有(suyu)电电阻之和，称网孔阻之和，称网孔2的自电的自电阻。阻。 自电阻自电阻(dinz)(dinz)总为总为正。正。 R12= R21= R2 网孔网孔1、网孔、网孔2之间的互电阻之间的互电阻(dinz)。 当两个网孔电流流过相关支路方向相同当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。时，互电阻取正号；否则为负号。uSm1= uS1-uS2 网孔网孔1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。uSm2= uS2 网孔网孔2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。注意im

21、1im2uS1i1i3i2uS2R1R2R3ba+第27页/共59页第二十八页，共59页。 当电压源电压方向与该网孔电流当电压源电压方向与该网孔电流(dinli)(dinli)方向一方向一致时，取负号；反之取正号。致时，取负号；反之取正号。方程的标准方程的标准(biozhn)形式：形式：对于对于(duy)(duy)具有具有l l个网孔的电路，有个网孔的电路，有: :11 m112 m2Sm121 m122 m2Sm2R iR iuR iR iu11 m112 m21mSm121 m122 m22mSm21 m12 m2mSmllllllllllR iR iR iuR iR iR iuR iR

22、iR iuim1im2uS1i1i3i2uS2R1R2R3ba+第28页/共59页第二十九页，共59页。Rjk: 互电阻(dinz)+ : + : 流过互阻的两个网孔电流流过互阻的两个网孔电流(dinli)(dinli)方向相同；方向相同；- : - : 流过互阻的两个网孔电流方向流过互阻的两个网孔电流方向(fngxing)(fngxing)相反；相反；0 : : 无关。无关。Rkk: 自电阻自电阻( (总为正总为正) )注意11 m112 m21 mSm121 m122 m22mSm21 m12 m2mSmllllllllllR iR iR iuR iR iR iuR iR iR iu第29

23、页/共59页第三十页，共59页。例例1 用网孔电流用网孔电流(dinli)法求解电流法求解电流(dinli) i解解选网孔为独立选网孔为独立(dl)回路：回路：S14m11 m24 m3S()RRR iRiR iU1 m1125m25 m3()0RiRRR iR i4 m15 m2345m3()0R iR iRRR i 无受控源的线性网络无受控源的线性网络Rjk=Rkj , Rjk=Rkj , 系数系数(xsh)(xsh)矩阵为对称矩阵为对称阵。阵。 当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，RjkRjk均为负。均为负。m2m3iii表明im1im3im2+RSR

24、5R4R3R1R2US_i第30页/共59页第三十一页，共59页。（1）网孔电流(dinli)法的一般步骤： 选网孔为独立选网孔为独立(dl)(dl)回路，并确定其绕行方向；回路，并确定其绕行方向； 以网孔电流以网孔电流(dinli)(dinli)为未知量，列写其为未知量，列写其KVLKVL方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个网孔电流；个网孔电流； 其它分析。其它分析。 求各支路电流；求各支路电流；小结（2）网孔电流法的特点：网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。仅适用于平面电路。第31页/共59页第三十二页，共59页。理想理想(lxing)(lxing)电流源支路电流源支

25、路的处理的处理l 引入电流引入电流(dinli)(dinli)源电压，增加网孔电流源电压，增加网孔电流(dinli)(dinli)和电流和电流(dinli)(dinli)源电流源电流(dinli)(dinli)的关系方程。的关系方程。例例1U_+S14m11 m24 m3S()RRR iRiR iU1 m112m2()RiRR iU4 m134m3()R iRR iU Sm2m3Iii方程中应包括电流方程中应包括电流(dinli)源电压源电压增补方程：增补方程：im1im3im2+RSR4R3R1R2US_IS第32页/共59页第三十三页，共59页。例例2S14m11 m24 m3S()RRR

26、 iRiRiU1 m112m2()5R iRRiU4 m134m3()5R iRR iU 受控源看受控源看作作(kn zu)独立独立源列方程源列方程3 m3UR i增补增补(zngb)方程：方程：受控电源支路受控电源支路(zh l)的的处理处理+RSR4R3R1R2US_5U_+_Uim1im3im2第33页/共59页第三十四页，共59页。3.5 回路(hul)电流法 1.1.回路回路(hul)(hul)电电流法流法 以基本回路中沿回路连续流动的假想电流以基本回路中沿回路连续流动的假想电流(dinli)为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。为未知量列写电路方程分析电路的

27、方法。它适用于平面和非平面电路。回路电流法是对独立回路列写回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程方程，方程数为：数为：l列写的方程列写的方程)1(nb与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少n-1个。个。注意第34页/共59页第三十五页，共59页。2. 2. 方程方程(fngchng)(fngchng)的列的列写写例例1 用回路用回路(hul)电流法求解电流电流法求解电流 i.解解 只让一个回路电流只让一个回路电流(dinli)经过经过R5支路。支路。S1411 2143S()()lllRRR iRiRR iU1 11252123()()0lllRiRRR iRR i141

28、12212343()()()0lllRR iRR iRRRR i2liiil1il2il3+RSR5R4R3R1R2US_i第35页/共59页第三十六页，共59页。方程的标准方程的标准(biozhn)形式：形式：对于具有对于具有(jyu) l=b-(n-1) (jyu) l=b-(n-1) 个回路的电路，有个回路的电路，有: :11 11221S 121 12222S 21 122Slll llllll lllllllll llllR iR iR iuR iR iR iuR iR iR iu Rjk: 互电阻(dinz)+ + : : 流过互阻的两个回路电流方向相同；流过互阻的两个回路电流方向

29、相同；- - : : 流过互阻的两个回路电流方向相反；流过互阻的两个回路电流方向相反；0 : : 无关。无关。Rkk: 自电阻自电阻( (总为正总为正) )注意第36页/共59页第三十七页，共59页。（1）回路(hul)法的一般步骤： 选定选定l=b-(n-1)l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行个独立回路，并确定其绕行(ro (ro xn)xn)方向；方向； 对对l l 个独立回路，以回路电流个独立回路，以回路电流(dinli)(dinli)为未为未知量，列写其知量，列写其KVLKVL方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个回路电流；个回路电流； 其它分析。其它分析。

30、 求各支路电流；求各支路电流；小结（2）回路法的特点：回路法的特点： 通过灵活的选取回路可以减少计算量；通过灵活的选取回路可以减少计算量； 互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。第37页/共59页第三十八页，共59页。l选取独立回路，使理想电流选取独立回路，使理想电流(dinli)(dinli)源支路仅仅属于一个回路源支路仅仅属于一个回路, ,该回路电流该回路电流(dinli)(dinli)即即 IS IS 。S1411 2143S()()lllRRR iRiRR iU例)()()0lllRR iRR iRRRR i2SliI

31、已知电流，实际已知电流，实际(shj)减少了一方程减少了一方程+RSR4R3R1R2US_IS理想电流源支路理想电流源支路(zh l)的处的处理理il1il2il3第38页/共59页第三十九页，共59页。受控电源受控电源(dinyun)(dinyun)支路的支路的处理处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述立电源按上述(shngsh)(shngsh)方法列方程，再将控制量用方法列方程，再将控制量用回路电流表示。回路电流表示。R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS第39页/共59页第四十页，共59页。例例2列回路列回路(hu

32、l)电流方程电流方程解解1选网孔为独立选网孔为独立(dl)(dl)回路回路1432_+_+U2U3131332()llRR iR iU 2223lR iUU334535 4lllRiRRR iRi1()05 35 431 llRiRiUU11 1 lURi增补增补(zngb)方程：方程：12Slliii421lliigUR1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS第40页/共59页第四十一页，共59页。解解2回路回路(hul)2(hul)2选大回路选大回路(hul)(hul)1Slii41ligU1 112424 31() lllRiRRR iR iU 3 142345354()0llllR

33、iR iRRR iR i1112()llUR ii 增补增补(zngb)方程：方程：1432R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS第41页/共59页第四十二页，共59页。例例3 求电路中电压求电路中电压U，电流，电流 I 和电压源产生和电压源产生(chnshng)的功率的功率12Ali33Ali22Ali41236344lllliiii4(62 124)/62Ali A3232I4248VlUi448W (lPi吸吸 收收 ) )解解4V3A2+IU312A2Ail1il4il2il3第42页/共59页第四十三页，共59页。3.6 结点(ji din)电压法 选结点电压为未知量，则选结点

34、电压为未知量，则KVLKVL自动满足，无自动满足，无需列写需列写KVL KVL 方程。各支路电流、电压可视为结点方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便(fngbin)(fngbin)地得到各支路电压、电流。地得到各支路电压、电流。l基本基本(jbn)思想：思想：1.1.结点电压法结点电压法 以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。第43页/共59页第四十四页，共59页。l列写的方程列写的方程(fngchng) 结点电压法列写的

35、是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCLKCL方程方程(fngchng)(fngchng)，独立方程，独立方程(fngchng)(fngchng)数为：数为：)1(nuA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动(zdng)满足注意与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。个。任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压(位位)，方向为从独立结点指向参考结点。，方向为从独立结点指向参考结点。第44页/共59页第四十五页，共59页。2. 2. 方程方程(fngchng)(fngchng)的的

36、列写列写 选定选定(xun dn)(xun dn)参考结点，标明其余参考结点，标明其余n-1n-1个独立结点个独立结点的电压；的电压； 列列KCLKCL方程方程(fngchng)(fngchng)：i1+i2=iS1+iS2-i2+i3+i4=0-i3+i5=iS2 SR入出ii132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_第45页/共59页第四十六页，共59页。 把支路电流把支路电流(dinli)用结点电压表示：用结点电压表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n22n2n1RuRuuRuun2n3n3SS235uuuuiRR i1+i2=iS1+iS2

37、-i2+i3+i4=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_第46页/共59页第四十七页，共59页。整理整理(zhngl)得：得：S2S1n22n121)1( )11(iiuRuRR01 )111(1332n432n12nuRuRRRuR令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记上式简记(jin j)为：为：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1Sn2n3S23355111()() uuuiRRRRG21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形

38、式标准形式(xngsh)的结点电压方程的结点电压方程等效电等效电流源流源第47页/共59页第四十八页，共59页。G11=G1+G2 结点(ji din)1的自电导G22=G2+G3+G4 结点(ji din)2的自电导G12= G21 =-G2 结点(ji din)1与结点(ji din)2之间的互电导G33=G3+G5 结点结点3的自电导的自电导G23= G32 =-G3 结点结点2与结点与结点3之间的互电导之间的互电导 小结结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。 互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。互电导为接在结

39、点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。第48页/共59页第四十九页，共59页。iSn3=-iS2uS/R5 流入结点(ji din)3的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入结点(ji din)1的电流源电流的代数和。流入结点流入结点(ji din)(ji din)取正号，流出取负号。取正号，流出取负号。1n11Rui 4n24Rui 3n3n23Ruui2n2n12Ruuin3S55uuiR由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：路电压，各支路电流可用结点电压表示：第49页/共59页第五十页，共5

40、9页。G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,n-1un,n-1=iSn,n-1Gii 自电导(din do)，总为正。 iSni 流入结点(ji din)i的所有电流源电流的代数和。Gij = Gji互电导(din do)，结点i与结点j之间所有支路电导(din do)之和，总为负。结点法标准形式的方程：结点法标准形式的方程：注意 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。第50页/共59页第五十一页，共59页。结点结点(ji

41、din)(ji din)法的一般步骤：法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定(bio dn)n-1个独立结点；(2)对n-1个独立结点(ji din)，以结点(ji din)电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个结点电压；个结点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)通过结点电压求各支路电流；通过结点电压求各支路电流；总结第51页/共59页第五十二页，共59页。试列写电路试列写电路(dinl)的结点电压方程的结点电压方程(G1+G2+GS)Un1-G1Un2GsUn3=GSUS-G1Un1+(G1 +G3 + G4)Un2-G4Un3 =0GSUn1-G4Un2+(G4+G5+GS)Un3 =GSUS例例312+GSG3G4G5G1G2US_第52页/共59页第五十三