第五章参数估计学习教案

1、会计学1第五章参数估计第五章参数估计第一页，共66页。一、抽样推断的特点和作用 二、重复抽样与不重复抽样三、抽样误差与抽样平均误差四、抽样推断的理论基础（大数法则、中心极限(jxin)定理）五、参数估计的基本步骤第1页/共66页第二页，共66页。一、总体参数的点估计二、点估计量的优良(yuling)标准第2页/共66页第三页，共66页。一、单正态总体均值一、单正态总体均值(jn zh)(jn zh)的区间的区间估计估计二、两正态总体均值二、两正态总体均值(jn zh)(jn zh)之差的之差的区间估计区间估计三、正态总体均值三、正态总体均值(jn zh)(jn zh)的单侧区的单侧区间估计间估

2、计第3页/共66页第四页，共66页。一、非正态总体均值的大样本区间估一、非正态总体均值的大样本区间估计计(gj)(gj)二、总体成数的大样本区间估计二、总体成数的大样本区间估计(gj)(gj)三、总体成数的大样本单侧区间估计三、总体成数的大样本单侧区间估计(gj)(gj)第4页/共66页第五页，共66页。一、单正态总体一、单正态总体(zngt)(zngt)方差的区间方差的区间估计估计二、两正态总体二、两正态总体(zngt)(zngt)方差的区间方差的区间估计估计第5页/共66页第六页，共66页。一、总体均值估计的必要样本容量一、总体均值估计的必要样本容量二、总体成数二、总体成数(chngsh)

3、(chngsh)估计的必要样估计的必要样本容量本容量三、影响必要样本容量的因素三、影响必要样本容量的因素第6页/共66页第七页，共66页。 抽样推断方法与其它统计调查方法相比，抽样推断方法与其它统计调查方法相比，具有具有(jyu)(jyu)省时、省力、快捷的特点，能省时、省力、快捷的特点，能以较小的代价及时获得总体的有关信息。以较小的代价及时获得总体的有关信息。1. 1. 根据样本资料对总体的数量特征作出具根据样本资料对总体的数量特征作出具有有(jyu)(jyu)一定可靠性的估计和推断一定可靠性的估计和推断2. 2. 按照随机性原则从全部总体中抽取样本按照随机性原则从全部总体中抽取样本单位单位

4、 3. 3. 抽样推断必然会产生抽样误差抽样推断必然会产生抽样误差 第7页/共66页第八页，共66页。1. 某些现象不可能进行全面调查，为了解其全面资料就必须采用抽样推断方法2. 某些理论(lln)上可以进行全面调查的现象，采用抽样推断可以达到事半功倍的效果 3. 抽样推断可以对全面调查的结果进行评价和修正 4. 抽样推断可用于工业生产过程中的质量控制 5. 利用抽样推断的原理，可以对某些总体的假设进行检验，来判断假设的真伪，为决策提供依据 第8页/共66页第九页，共66页。 重复抽样又叫有放还抽样或重置重复抽样又叫有放还抽样或重置抽样。它是每抽出一个样本单位后，抽样。它是每抽出一个样本单位后

5、，把结果记录下来，随即将该单位放回把结果记录下来，随即将该单位放回到总体中去，使它和其余的单位在下到总体中去，使它和其余的单位在下一次抽选中具有一次抽选中具有(jyu)同等被抽中的同等被抽中的机会。在重复抽样过程中，总体单位机会。在重复抽样过程中，总体单位数始终保持不变，并且同一个单位有数始终保持不变，并且同一个单位有多次被抽中的可能性。多次被抽中的可能性。第9页/共66页第十页，共66页。 不重复抽样又叫无放还抽样或不重置不重复抽样又叫无放还抽样或不重置抽样。它是每抽出一个样本单位后，把结抽样。它是每抽出一个样本单位后，把结果记录下来，该单位就不再放回到总体中果记录下来，该单位就不再放回到总

6、体中去参加以后的抽选去参加以后的抽选(chu xun)。在不重复。在不重复抽样过程中，总体单位数逐渐减少，并且抽样过程中，总体单位数逐渐减少，并且每个单位至多只有一次被抽中的可能性。每个单位至多只有一次被抽中的可能性。第10页/共66页第十一页，共66页。 用样本指标来代表总体指标时就会产生一定的误用样本指标来代表总体指标时就会产生一定的误差，这种误差是抽样推断方法本身所固有的，所以叫差，这种误差是抽样推断方法本身所固有的，所以叫抽样误差，属于抽样误差，属于(shy)(shy)代表性误差。代表性误差。 抽样误差主要包括样本平均数与总体平均数的差抽样误差主要包括样本平均数与总体平均数的差数，样本

7、成数与总体成数的差数。抽样误差愈小，表数，样本成数与总体成数的差数。抽样误差愈小，表示样本的代表性愈高；反之，代表性就愈低。示样本的代表性愈高；反之，代表性就愈低。抽样误差的大小决定于以下几个因素：抽样误差的大小决定于以下几个因素：1. 1. 样本容量样本容量n n的多少。的多少。 2. 2. 总体被研究标志的变异程度。总体被研究标志的变异程度。 3. 3. 抽样方法的选择。抽样方法的选择。 第11页/共66页第十二页，共66页。 抽样平均误差就是抽样平均误差就是(jish)抽样平均抽样平均数或成数的标准差。数或成数的标准差。第12页/共66页第十三页，共66页。 大数法则（大数定律）大数法则

8、（大数定律） 大数法则从数量关系角度大数法则从数量关系角度(jiod)阐阐明了样本和总体之间的内在联系，证明了明了样本和总体之间的内在联系，证明了随着抽样容量随着抽样容量n的增加，能够以接近的增加，能够以接近1的概的概率期望抽样平均数与总体平均数的偏差为率期望抽样平均数与总体平均数的偏差为任意小。任意小。第13页/共66页第十四页，共66页。图示图示第14页/共66页第十五页，共66页。第15页/共66页第十六页，共66页。 1. 按照一定的抽样方式抽取(chu q)适当的样本进行调查，针对该种抽样方式选择总体参数的最优样本估计量，计算估计值，以此作为总体参数的点估计； 2. 根据该种抽样方式

9、的抽样平均误差公式计算出抽样误差，我们往往要先计算样本标准差以替代未知的总体标准差； 3. 根据所要求的置信水平，查正态分布表、t分布表或其他分布表获得对应的概率度，然后再计算出抽样极限误差，最后对总体参数作出区间推断。第16页/共66页第十七页，共66页。 点估计，也称定值估计，就是以样本估计量直接代替总体参数的一种推断方法。点估计常用(chn yn)方法：矩估计法、极大似然估计法。第17页/共66页第十八页，共66页。1. 无偏性2. 一致性 3. 有效性 第18页/共66页第十九页，共66页。区间区间(q jin)估计的概念估计的概念第19页/共66页第二十页，共66页。置信区间越小，说

10、明估计的精度越高，即我们对未知置信区间越小，说明估计的精度越高，即我们对未知参数的了解越多、越具体；置信水平越大，估计可靠性参数的了解越多、越具体；置信水平越大，估计可靠性就越大。就越大。在样本容量一定的前提下，精度与置信度往往是相互在样本容量一定的前提下，精度与置信度往往是相互矛盾的。若要同时提高置信度和精度，只能增加样本容矛盾的。若要同时提高置信度和精度，只能增加样本容量。量。区间估计和假设检验（下章）有着对偶的关系，有一区间估计和假设检验（下章）有着对偶的关系，有一种假设检验就可根据该检验构造相应的置信区间。种假设检验就可根据该检验构造相应的置信区间。置信区间的构建置信区间的构建(u j

11、in)往往要借助于未知参数点估往往要借助于未知参数点估计或其函数的抽样分布来进行。计或其函数的抽样分布来进行。 区间区间(q jin)估计的概念估计的概念第20页/共66页第二十一页，共66页。第21页/共66页第二十二页，共66页。第22页/共66页第二十三页，共66页。单正态总体均值的区间估计单正态总体均值的区间估计(gj)（方差已知）（方差已知）第23页/共66页第二十四页，共66页。第24页/共66页第二十五页，共66页。单正态总体单正态总体(zngt)均值的区间估计均值的区间估计(方差未知时方差未知时)第25页/共66页第二十六页，共66页。例题例题(lt)第26页/共66页第二十七

12、页，共66页。t t分布与标准分布与标准(biozhn)(biozhn)正态正态分布的比较分布的比较 第27页/共66页第二十八页，共66页。ExelExel演示演示(ynsh(ynsh)第28页/共66页第二十九页，共66页。两正态总体均值两正态总体均值(jn zh)之差的区间估计之差的区间估计第29页/共66页第三十页，共66页。第30页/共66页第三十一页，共66页。第31页/共66页第三十二页，共66页。EXCELEXCEL演示演示(ynsh)(ynsh)第32页/共66页第三十三页，共66页。如果如果(rgu)(rgu)样本量样本量n n和和mm较小，则利用较小，则利用(5.16)(

13、5.16)式计算置式计算置信区间是不合适的；信区间是不合适的；如果如果(rgu)(rgu)两个样本不是独立的，而是配对样本，在两个样本不是独立的，而是配对样本，在这些情况下应该如何来构造置信区间？我们在这里不再介这些情况下应该如何来构造置信区间？我们在这里不再介绍，感兴趣的同学可以查阅绍，感兴趣的同学可以查阅Hogg and Tanis (2001)Hogg and Tanis (2001)。 第33页/共66页第三十四页，共66页。第34页/共66页第三十五页，共66页。第35页/共66页第三十六页，共66页。第36页/共66页第三十七页，共66页。第37页/共66页第三十八页，共66页。(

14、 (一一) ) 单个非正态总体单个非正态总体(zngt)(zngt)的均值的大样本置信区间的均值的大样本置信区间 第38页/共66页第三十九页，共66页。第39页/共66页第四十页，共66页。第40页/共66页第四十一页，共66页。【例【例5.9】某公司有职工】某公司有职工3000人，从中随机抽取人，从中随机抽取100人调查其工资收入情人调查其工资收入情况。调查结果表明，职工的月平均工资为况。调查结果表明，职工的月平均工资为3350元，标准差为元，标准差为403元，月收元，月收入在入在5000元及以上职工元及以上职工8人。试以人。试以95.45%的置信水平推断的置信水平推断(tudun)该公该

15、公司职工月平均工资所在的范围和月收入在司职工月平均工资所在的范围和月收入在5000元及以上职工在全部职工元及以上职工在全部职工中所占的比重。中所占的比重。 第41页/共66页第四十二页，共66页。第42页/共66页第四十三页，共66页。第43页/共66页第四十四页，共66页。【例【例5.10】分别从两个同行公司中随机】分别从两个同行公司中随机(su j)抽取抽取100人和人和120人调查其工资人调查其工资收入情况。调查结果表明，收入情况。调查结果表明，A公司月收入在公司月收入在5000元及以上有职工元及以上有职工9人，人，B公司公司月收入在月收入在5000元及以上的职工有元及以上的职工有6人。

16、试以人。试以95%的置信水平推断这两个公司的置信水平推断这两个公司职工月工资在职工月工资在5000元及以上职工所占的比重之差的置信区间；该结果能说明元及以上职工所占的比重之差的置信区间；该结果能说明A公司公司5000元及以上职工所占的比重比元及以上职工所占的比重比B公司高吗？公司高吗？第44页/共66页第四十五页，共66页。第45页/共66页第四十六页，共66页。单正态总体方差单正态总体方差(fn ch)的区间估计的区间估计第46页/共66页第四十七页，共66页。EXCELEXCEL演示演示(ynsh)(ynsh)第47页/共66页第四十八页，共66页。两正态总体两正态总体(zngt)方差之比

17、的区间估方差之比的区间估计计第48页/共66页第四十九页，共66页。第49页/共66页第五十页，共66页。第50页/共66页第五十一页，共66页。既希望参数的估计的可靠度或置信度要高，又希望既希望参数的估计的可靠度或置信度要高，又希望估计的精度要高，但样本容量过多，必然会增加人力估计的精度要高，但样本容量过多，必然会增加人力、财力、财力(cil)(cil)、物力的支出，造成不必要的浪费、物力的支出，造成不必要的浪费; ;样本容量过少，又会导致抽样误差增大，达不到抽样本容量过少，又会导致抽样误差增大，达不到抽样所要求的准确程度。因此，必要样本容量就是在保样所要求的准确程度。因此，必要样本容量就是

18、在保证误差不超过规定范围的条件下尽可能节省人、财、证误差不超过规定范围的条件下尽可能节省人、财、物的支出。物的支出。 为什么要确定为什么要确定(qudng)(qudng)合适合适( (必要必要) )的样本容的样本容量？量？第51页/共66页第五十二页，共66页。重复(chngf)抽样：不重复(chngf)抽样：例题(lt) 遵循随大原则第52页/共66页第五十三页，共66页。第53页/共66页第五十四页，共66页。重复(chngf)抽样：不重复(chngf)抽样：例题(lt)当总体成数当总体成数 未知时，用其估计量未知时，用其估计量样本成数样本成数 代替。代替。第54页/共66页第五十五页，共66页。遵循(zn xn)随大原则：p(1-p)在p=0.5时取得极大值 第55页/共66页第五十六页，共66页。1.1.总体的变异程度，即方差的大小。总体方差越大，要求样本总体的变异程度，即方差的大小。总体方差越大，要求样本容量要大些；反之则相反。容量要大些；反之则相反。 2.2.容许误差的大小。容许误差越大，要求样本容量越小。容许误差的大小。容许误差越大，要求样本容量越小。3.3.抽样方法。在其他条件相同时，重复抽样比不重复抽样要求抽样方法。在其他