第2课时垂线段

1、第第2课时课时 垂线段垂线段R七年级下册七年级下册如图所示，背着沉重货物的小马要过河，它如图所示，背着沉重货物的小马要过河，它有有3条线路可以走，选哪一条路走的路程最少呢？条线路可以走，选哪一条路走的路程最少呢？睿智的你能帮小马选出最近的路吗？睿智的你能帮小马选出最近的路吗？学习目标：学习目标： 1能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线. 2记住垂线的性质并会利用所学知识进行简记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理单的推理.学习重、难点：学习重、难点： 重点：重点：正确理解垂线的概念正确理解垂线的概念.难点：能

2、利用垂线的性质进行简单的推理难点：能利用垂线的性质进行简单的推理.在灌溉时在灌溉时，要把河中的水引到农田要把河中的水引到农田 P 处处，如如何挖掘能使渠道最短？何挖掘能使渠道最短？思考知识点（1）你能将这个实际问题转化成数学问题）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？吗？（2）在直线上有无数个点）在直线上有无数个点，试着取几个点试着取几个点与点与点 P 相连相连，比较一下比较一下线段线段的的长短长短你有什么发你有什么发现？现？（3）你能猜想一下最短的位置会在哪）你能猜想一下最短的位置会在哪儿儿？它唯一吗？为什么？它唯一吗？为什么？（4）你能用一句话总结出观察得出的结论）你能用一句话总结出观察得出

3、的结论吗？吗？垂线性质垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所连接直线外一点与直线上各点的所有线段中有线段中，垂线段最短垂线段最短简单说成简单说成：垂线段最短：垂线段最短点到直线的距离：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线直线外一点到这条直线的垂线段的长度段的长度，叫点到直线的距离叫点到直线的距离（5）如果图中的比例尺为）如果图中的比例尺为1:100 000，水渠大水渠大概要挖多长？概要挖多长？（6）你能列举生活中类似的实例吗？）你能列举生活中类似的实例吗？如图，三角形如图，三角形ABC中，中，C90.（1）分别指出点）分别指出点A到直到直线线BC，点，点B到直线到直线AC的距离的距离

4、是哪些线段的长？是哪些线段的长？（2）三条边）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？中哪条边最长？为什么？练习ABACBC理由：连接线段外一点与线段上各点的理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短所有线段中，垂线段最短. .1.下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（ ）A. 从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离到已知直线的距离B. 过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度是这点到已知直线的距离度是这点到已知直线的距离C. 画出直线外一点到已知直线的距离画出直线外一点到已知直

5、线的距离D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短垂线段最短错 解正 解A 或或 B 或或 CD错因分析 本题错在将本题错在将“垂线段垂线段”与与“点到直线点到直线的距离的距离”的概念混淆的概念混淆.选项选项 A 中垂线段与点到直线中垂线段与点到直线的距离是不同的概念；选项的距离是不同的概念；选项 B 中垂线是直线，没中垂线是直线，没有长度；选项有长度；选项 C 中点到直线的距离是数量，数量中点到直线的距离是数量，数量不能画出不能画出.基础巩固基础巩固1. 点到直线的距离是指（点到直线的距离是指（ ）A. 直线外一点到这条直线上一点之间的距

6、离直线外一点到这条直线上一点之间的距离B. 直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C. 直线外一点到这条直线的垂线的长度直线外一点到这条直线的垂线的长度D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度直线外一点到这条直线的垂线段的长度D2. P 是直线是直线 AB 外一点，过点外一点，过点 P 作作 POAB ，垂足为垂足为 O ，若，若 C 为直线为直线 AB 上任意一点，则线段上任意一点，则线段 PC 与线段与线段 PO 的大小关系是（的大小关系是（ ）A. PC POB. PC POC. PC POD. PC POC综合运用综合运用3.一辆汽车在直线形的公路

7、一辆汽车在直线形的公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，C、D 是分别位于公路是分别位于公路AB两侧的加油站两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路）设汽车行驶到公路AB上点上点M的位置时，的位置时，距离加油站距离加油站C最近；行驶到点最近；行驶到点N的位置时，距离加的位置时，距离加油站油站D最近，请在图中分别画出点最近，请在图中分别画出点M、N的位置；的位置；ABCD（2）当汽车从）当汽车从A出发向出发向B行驶时，在公路行驶时，在公路AB的哪一段路上距离的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站越来越近，而离加油

8、站C却越来越远？却越来越远？ABCD解：解： （1）如图）如图.（2）在公路）在公路 AB 的的 AM 段距离段距离 C、D 两加油两加油站都越来越近，在站都越来越近，在 MN 段距离加油站段距离加油站 D 越来越近，越来越近，而加油站而加油站 C 却越来越远却越来越远.MN垂线性质垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所连接直线外一点与直线上各点的所有线段中有线段中，垂线段最短垂线段最短简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短点到直线的距离点到直线的距离拓展延伸如图，平原上有如图，平原上有A，B，C，D 四个村庄，为四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池解决当地缺水问题，政府

9、准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池）计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠中，怎样开渠最短并说明根据最短并说明根据.解：解：（1）两点之间线段最短，两点之间线段最短，连接连接AD，BC 交于交于 H ，则，则 H 为蓄水池位为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小置，它到四个村庄距离之和最小.H（2）过）过 H 作作 HGEF ，垂足为，垂足为 G .“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短最短”是把河水引入蓄水池是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据中开渠最短的根据.GH1. 从课后习题中选取；从课后习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。在这堂课中，我们从学生熟悉的生活实例入在这堂课中，我们从学生熟悉的生活实例入手，探讨了有关垂线段的意义和点到直线的距离手，探讨了有关垂