第2课时一元一次不等式的应用

1、第第2课时课时 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用R七年级下册七年级下册上节课我们学习了如何解上节课我们学习了如何解一元一次不等式，这节课我们一元一次不等式，这节课我们学习如何学习如何列一元一次不等式解列一元一次不等式解决简单的实际问题决简单的实际问题. 学习目标：学习目标：（1）能根据实际问题中的数量关系，）能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解，体会数学建模列一元一次不等式求解，体会数学建模思想思想.（2）进一步巩固解一元一次不等式的）进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤方法和步骤.学习重、难点：学习重、难点： 重点：重点：分析实际问题中的不等关系，分析实际问题中的不等关

2、系，列出一元一次不等式列出一元一次不等式.难点：难点：如何从实际问题中抽象出不等如何从实际问题中抽象出不等式，建立等式模型求解式，建立等式模型求解.知识点知识点1例例1 去年某市空气质量良好（二级以去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（上）的天数与全年天数（365）之比达）之比达到到60%，如果明年（，如果明年（365天）这样的比天）这样的比值要超过值要超过70%，那么明年空气质量良好，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？的天数要比去年至少增加多少？你能从题目中得你能从题目中得到哪些信息？到哪些信息？此实际问题中的不此实际问题中的不等关系是什么？等关系是什么？分析分析“

3、明年这样的比值要超过明年这样的比值要超过70%”指出指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：为不等式，即：70%明明年年空空气气质质量量良良好好的的天天数数明明年年天天数数接下来怎么列不等接下来怎么列不等式呢？式呢？解：设明年比去年空气质量良好的天数解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了增加了x.去年有去年有36560%天空气质量良好，明天空气质量良好，明年有（年有（x+ 36560% ）天空气质量良好，）天空气质量良好，则有：则有：x 365 60%70%365x 365 60%70%365x 219255.5去分母得：去分母得：x 36.5移项，

4、合并同类项得：移项，合并同类项得：x 37由由x应为正整数得：应为正整数得：没有，天数是整数，所没有，天数是整数，所以应该取以应该取37.这样算完了吗？这样算完了吗？注意：注意：在利用一元一次不等式解决在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值实际问题时一定根据实际情况取值你能根据例题的解题过程归你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？实际问题的一般步骤吗？列一元一次不等式解决实际列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：问题的一般步骤：审：审：认真审题，分清已知量、未知量；认真审题，分清已知量、未知量；找：找：找出题目中的不等关

5、系，抓住关键词，找出题目中的不等关系，抓住关键词，如如“超过超过”“”“不大于不大于” “最多最多”等；等；设：设：设出适当的未知数；设出适当的未知数；010203小小结结答：答：检验答案是否符合实际意义，并作答检验答案是否符合实际意义，并作答.列：列：根据题中不等关系，列出一元一次不根据题中不等关系，列出一元一次不等式；等式；解：解：求出一元一次不等式的解集；求出一元一次不等式的解集；040506练练习习1.某工程队计划在某工程队计划在10天内修路天内修路6 km施工前施工前2天修完天修完1.2 km后，计划发生变化，后，计划发生变化，准备提前准备提前2天完成修路任务，以后几天内天完成修路任

6、务，以后几天内平均每天至少要修路多少？平均每天至少要修路多少？解：设以后几天平均每天至少要修路解：设以后几天平均每天至少要修路x米米x 661.2x 64.8x 0.8答：以后几天平均每天至少要修路答：以后几天平均每天至少要修路 0.8米米解决实际问题时对表示不等解决实际问题时对表示不等关系的关键词语理解错误关系的关键词语理解错误某班几位同学合影留念，要交底版某班几位同学合影留念，要交底版费费5元，洗元，洗1张收费张收费3元元.已知每位照相的已知每位照相的同学洗同学洗1张，另外再加洗张，另外再加洗2张送给班主任张送给班主任及数学老师，预定平均每人出钱不超过及数学老师，预定平均每人出钱不超过4元

7、，问照相的同学至少有几位？元，问照相的同学至少有几位？误区诊断误区诊断错 解设照相的同学有设照相的同学有x位位.由题意，得由题意，得5+3（x+2）4x.解得解得x11.则则x的最小值为的最小值为11+1=12.答：参加照相的同学至少有答：参加照相的同学至少有12位位.正 解设照相的同学有设照相的同学有x位位.由题意，得由题意，得5+3（x+2）4x.解得解得x11.经检验，不等式的解符合题意经检验，不等式的解符合题意.答：参加照相的同学至少有答：参加照相的同学至少有11位位.错因分析错误的原因是对题目中的关键词语错误的原因是对题目中的关键词语“不超过不超过”理解有误，理解有误，“不超过不超过

8、”应为应为“”，而不是，而不是“”.知识点知识点2例例2 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买场累计购买100元后，超出元后，超出100元的部分按元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过元后，超过50元的部分按元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花收费顾客到哪家商场购物花费少费少?你能从题目中得你能从题目中得到哪些信息？到哪些信息？要使购物花费最少，要使购物花费最少，你是怎么想的？你是怎么想的？分析分析在甲商场购物超过在甲商场

9、购物超过100元后享受优元后享受优惠，在乙商场购物超过惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过）累计购物不超过50元；元；（2）累计购物超过）累计购物超过50元而不超过元而不超过100元；元；（3）累计购物超过）累计购物超过100元元.购物款购物款在甲商场花费在甲商场花费在乙商场花费在乙商场花费不超过不超过50元元（0 x50）超过超过50，但不超，但不超过过100元元（50 x100）超过超过100元元（x100）xxx100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）50+0.95（x-50）请完

10、成下表请完成下表.购物款购物款在甲商场花费在甲商场花费在乙商场花费在乙商场花费不超过不超过50元（元（0 x50）xx超过超过50，但不超过，但不超过100元（元（50 x100）x50+0.95（x-50）超过超过100元（元（x100）100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）你能从表格中看出在哪你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？家商场花费少吗？（a）当）当0 x50时，在两家商场花费一样，时，在两家商场花费一样，因为都不享受优惠因为都不享受优惠.购物款购物款在甲商场花费在甲商场花费在乙商场花费在乙商场花费不超过不超过50元（元（0 x50）xx超过超过50，但不超过，但不超

11、过100元（元（50 x100）x50+0.95（x-50）超过超过100元（元（x100）100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）（b）当）当50100时，若在甲商场花费少，则有时，若在甲商场花费少，则有不等式：不等式：50+0.95（x-50）100+0.9（x-100），），解得解得x150.若在乙商场花费少，则有不等式：若在乙商场花费少，则有不等式：50+0.95（x-150）100+0.9（x-100），），解得解得x250200，解得解得x .又又x为正整数为正整数.x182.918111答：这时至少已售出答：这时至少已售出182辆自行车辆自行车.2. 长跑比赛中，张

12、华跑在前面，在离终点长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以时他以4m/s的速度向终点冲刺，在的速度向终点冲刺，在他身后他身后10m的李明需以多快的速度同时开的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？始冲刺，才能够在张华之前到达终点？解：设李明以解：设李明以xm/s的速度冲刺的速度冲刺.由题意得：由题意得： x100+10 .解得解得x4.4.1004答：李明需以超过答：李明需以超过4.4m/s的速度冲刺，的速度冲刺，才能在张华之前到达终点才能在张华之前到达终点.综合运用综合运用3. 某工厂前年有员工某工厂前年有员工280人，去年经过结人，去年经过结构改革减员构改革减

13、员40人，全厂年利润增加人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加万元，人均创利至少增加6000元，前年元，前年全厂利润至少是多少？全厂利润至少是多少？解：设前年全厂利润为解：设前年全厂利润为x万元万元.由题意得：由题意得： - 0.6，解得解得x308.280 x100280 40 x - -答：前年全厂利润至少是答：前年全厂利润至少是308万元万元.一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审：审：认真审题，分清已知量、未知量；认真审题，分清已知量、未知量；找：找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，找出题目中

14、的不等关系，抓住关键词，如如“超过超过”“”“不大于不大于” “最多最多”等；等；设：设：设出适当的未知数；设出适当的未知数；010203答：答：检验答案是否符合实际意义，并作答检验答案是否符合实际意义，并作答.列：列：根据题中不等关系，列出一元一次不根据题中不等关系，列出一元一次不等式；等式；解：解：求出一元一次不等式的解集；求出一元一次不等式的解集；040506拓展延伸某通信公司升级了两种通信业务：某通信公司升级了两种通信业务：“A业务业务”使用者先缴使用者先缴15元月租费，然后每元月租费，然后每通话通话1分钟付话费分钟付话费0.2元；元；“B业务业务”不不缴月租费，每通话缴月租费，每通话

15、1分钟付费分钟付费0.3元，你元，你觉得选哪种业务更优惠？觉得选哪种业务更优惠？解：设通话时间为解：设通话时间为x分钟分钟.则则“A业务业务”应缴应缴纳话费为（纳话费为（15+0.2x）元，）元，“B业务业务”应缴应缴纳话费为纳话费为0.3x元元.若若“A业务业务”更优惠，则更优惠，则15+0.2x0.3x，解得解得x150；若若“B业务业务”更优惠，则更优惠，则15+0.2x0.3x，解得解得x150；若若x=150时，两种业务优惠一样时，两种业务优惠一样.所以，当通话时间超过所以，当通话时间超过150分钟时，选分钟时，选“A业务业务”更优惠；当通话时间不足更优惠；当通话时间不足150分钟时，选分钟时，选“B业务业务”更优惠；当通话时更优惠；当通话时间为间为150分钟时，两种业务优惠一样分钟时，两种业务优惠一样.