八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 第3课时 角平分线课件 （新版）华东师大版

1、113.5 第第3课时课时 角平分线角平分线2AOBC（对折）（对折）31、如图，是一个角平分仪，、如图，是一个角平分仪，其中其中AB=AD,BC=DC。将点将点A放在角的顶点放在角的顶点,AB和和AD沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿AC画一画一条射线条射线AE,AE就是角平分线，就是角平分线，你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?ADBCE 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？折的角，又该怎么办呢？4证明： 在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共边）（公共边） A

2、CD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应角相等）对应角相等） AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADBCE5 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCENOMCENM探究点一 角平分线的作法61 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通过上面的步骤，得到射线通过上面的步骤，得到射线OCOC以后，以后，把它反向延长得到直线把它反向延长得到直线CDCD，直线，直线CDCD与直线与直线ABAB是什么关系？是什么关系？ 3 3结论：作平角的平分线即可

3、平分平角，结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。线的方法。ABOCD7 (1)实验：实验：将将AOB对折，再折出一个直角三角对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ (2)(2)猜想猜想: :角的平分线上的点到角的两边的距角的平分线上的点到角的两边的距 离相等离相等. .8证明：证明：OC平分平分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分线的定义）（角平分线的定义） P

4、D OA，PE OB（已知）（已知） PDO= PEO（垂直的定义）（垂直的定义） 在在PDO和和PEO中中 PDO= PEO（已证）（已证） 1= 2 （已证）（已证） OP=OP （公共边）（公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） P PA AOOB BC CE ED D12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E求证求证: PD=PE: PD=PE(3)验证猜想9 利用此性质怎样书写推理过程利用此性质怎样书写推理过程? 1=

5、 2, PD OA， PE OB（已知）（已知）PD=PE（全等三（全等三角形的对应边相等）角形的对应边相等）P PA AOOB BC CE EDD12（4）得到角平分线的性质）得到角平分线的性质10探究点三探究点三 角的平分线的性质的运用角的平分线的性质的运用例例如图如图，ABC 的角平分线的角平分线BM，CN 相交于点相交于点P求证：点求证：点P到三边到三边AB，BC，CA 的距离相等的距离相等ABCPMN11证明证明: : QDOAQDOA，QEOBQEOB（已知），（已知）， QDOQDOQEOQEO9090（垂直的定义）（垂直的定义）在在RtRtQDOQDO和和RtRtQEOQEO中

6、中 QOQOQOQO（公共边）（公共边） QD=QEQD=QE Rt RtQDORtQDORtQEOQEO（HLHL） QODQODQOEQOE 点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上 已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上探究点四探究点四 角平分线的判定角平分线的判定12到角的两边的距离相等的点在角的平到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。分线上。 QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. .归纳归纳13 1.1.如图如图, , AB

7、CABC的角平分线的角平分线BM,CNBM,CN相交于点相交于点P,P, 求证：点求证：点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等BMBM是是ABCABC的角平分线的角平分线, ,点点P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等 证明：过点证明：过点P P作作PDABPDAB于于D D， PEBCPEBC于于E E，PFA

8、CPFAC于于F F练一练142.2.如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平的平分线相交于点分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFGFH 点F在DAE的平分线上152.2.如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平的平分线相交于点分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明

9、：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFGFH 点F在DAE的平分线上16（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？ 在应用这一性质时要注意哪些问题？在应用这一性质时要注意哪些问题？ 17 练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （2）如图，点如图，点P 在在OC 上，上，PDOA，PEOB，垂足，垂足 分别为分别为D，E，则，则PD = =PEABOPCDE18 练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （3）如图如图，OC 平分平分 AOB，点，点P 在在OC 上，上，PD OA， 垂足为垂足为D若若PD = =3，则点，则点P 到到OB