求一元二次方程的整数根的方法-课件PPT

1、2021/8/261求一元二次方程的整求一元二次方程的整数根的方法数根的方法一、因式分解法一、因式分解法二、求根公式法二、求根公式法三、韦达定理法三、韦达定理法四、求根代入法四、求根代入法五、待定系数法五、待定系数法2021/8/262总 论 一元二次方程，在有实数根的前提下一元二次方程，在有实数根的前提下（），要使方程有整数解，首先应该（），要使方程有整数解，首先应该使其有有理根，所以它的判别式必须使其有有理根，所以它的判别式必须是一个完全平方式。求出方程的根，是一个完全平方式。求出方程的根，再利用整数性质解之。注意关键词，再利用整数性质解之。注意关键词，比如说：比如说：“关于关于x的方程的

2、方程”，此方程可，此方程可以是一元一次方程或一元二次方程。以是一元一次方程或一元二次方程。2021/8/263一、因式分解法一、因式分解法1212,22)21212222122210.x xmxxmxmxmxmxmxmxmxmxmxmxmxmm解：设方程的两个整数根分别为则，于是 必为偶数.原方程可化为（ ）（因 ， 均为整数或或或所以 2021/8/2642)2122221122221.01 1.01331111.220 xmxmxmxmxmxmxmxmxmxmmmxmxmxm一学生解：原方程可化为（ ）（由已知得：时， ； 时，；时， ； 时，所以 或 或 当 时， ；当 时， 或 ；当

3、时， 或综上所述2021/8/265灵动、思辨注意挖掘隐含条件2021/8/2662.mxmxm2如果方程（ 1） （ 1） 20的两个根都是整数，求整数 的值.2xx1xmm11m1解：原方程可以变形为（ 1）(m+1)x+2=02解得 ， 1所以 ，2，所以 3，2，0，12021/8/267关于因式分解法的总结整理关于因式分解法的总结整理当一元二次方程整数根具当一元二次方程整数根具有这样的特征：几个因式有这样的特征：几个因式的积的积=整数常数，此时方整数常数，此时方可使用因式分解法。可使用因式分解法。2021/8/268二、求根公式法二、求根公式法2021/8/2691.xxmxmm2

4、0m22设关于 的方程 （ 2） 有正整数根，求正整数 的值.222212(-2)4(2)3120,4.221211220.1.mmmmmmmmxmxxm 解： 所以所以，所以 或 ；当 时， 或 ；当 时， 所以 【可否用因式分解法？】2021/8/261022.10mxxmxm 关于 的方程的两个根都是正整数，求 的值.121222,44(2)(2) 8,22,22242-2222-411510,5.x xxxmmmmkmkmkmkmkmkmkmkmkmkmkkkmmmm解：设方程的两个正整数根分别为则，于是 必为正整数设 (k为非负整数)则 与 同奇偶，则，或 所以或因为所以 【可否用因

5、式分解法？】 2021/8/2611关于求根公式法的总结整理关于求根公式法的总结整理注意根的判别式必须是完注意根的判别式必须是完全平方数；全平方数；若判别式无法令为平方的若判别式无法令为平方的形式，则可利用不等式来形式，则可利用不等式来解。解。2021/8/2612三、韦达定理法三、韦达定理法21.xmx +(m-10)x+2m+6=0m.m设关于 的一元二次方程只有整数根，求整数 的值【问题中 为整数的条件可否去掉？】2021/8/261312121026:,12.118120,2.1.mmxxx xmmmmxmmmm 解：由韦达定理得由已知得： ，当 时， 或 ；当 时，方程无整根；当 时

6、，方程无实根；当 时，方程无整根所以 【可否用因式分解法或判别式法？】2021/8/261422.(3)0.xxmxmm设关于 的方程 有两个负整数根，求 的值12121212121212,3.3,(1)(1)4.11,-4,2,-214, 1,2,-2.910.x xxxmx xmmxxx xxxxxm解：设方程的两个负整数根分别为则由韦达定理得，于是 必为小于-3的整数，所以对应的 解得 或【可否用因式分解法或判别式法？】2021/8/2615关于韦达定理法的总结整理关于韦达定理法的总结整理1、有分式的找约数；、有分式的找约数；2、是整式的分解因式；、是整式的分解因式；3、注意消元、注意消元.2021/8/2616厚厚 重重以上各题目可否采用其他方法解决？2021/8/2617练 习 1、求所有正实数、求所有正实数a使得使得x2-ax+4a=0仅仅有整数根有整数根;( 法法) 2、设关于、设关于x的二次方程的二次方程：(k2-6k+8)x2+(2k2-6k-4)x+k2=4的两根都是的两根都是整数，求满足条件的所有实数整数，求满足条件的所有实数k的的值值;(因式分解因式分解) 3、已知方程、已知方程(x-a)(x-8)-1=0有两个整根，有两个整根，求求a的值的值.(展开、移项、讨