激光原理课后习题

1、第1章 习 题1. 简述激光器的基本结构及各部分的作用。2. 从能级跃迁角度分析，激光是受激辐射的光经放大后输出的光。但是在工作物质中，自发辐射、受激辐射和受激吸收三个过程是同时存在的，使受激辐射占优势的条件是什么？采取什么措施能满足该条件？3. 叙述激光与普通光的区别，并从物理本质上阐明造成这一区别的原因。4. 什么是粒子数反转分布？如何实现粒子数反转分布？5. 由两个反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为0.5 m，腔内振荡光的中心波长为632.8 nm，求该光的单色性Dl/l的近似值。6. 为使He-Ne激光器的相干长度达到1 km，它的单色性Dl/l应是多少？7. 在2cm3的空腔内存在着带

2、宽为0.1 nm，波长为0.5 mm的自发辐射光。试问：（1）此光的频带范围Dn是多少？（2）在此频带范围内，腔内存在的模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？8. 设一光子的波长为5´10-1 mm，单色性Dl/l=10-7，试求光子位置的不确定量Dx。若光子波长变为5´10-4 mm（X射线）和5´10-8 mm（g射线），则相应的Dx又是多少？9. 设一对激光（或微波辐射）能级为E2和E1，两能级的简并度相同，即g1=g2，两能级间跃迁频率为n（相应的波长为l），能级上的粒子数密度分别为n2和n1。试求在热平衡时：（1）当n=3000

3、 MHz，T=300 K时，n2/n1=?（2）当l=1 mm，T=300 K时，n2/n1=?（3）当l=1 mm，n2/n1=0.1时，T=?10. 有一台输出波长为632.8 nm，线宽Dns为1kHz，输出功率P为1 mW的单模He-Ne激光器，如果输出光束直径为1 mm，发散角q0为1 mrad，试问：（1）每秒发出的光子数目N0是多少？（2）该激光束的单色亮度是多少？（提示，单模激光束的单色亮度为）11. 在2cm3的空腔内存在着带宽为1´10-4 mm，波长为5´10-1 mm的自发辐射光。试问：（1）此光的频带范围是多少？（2）在此频带宽度范围内，腔内存在的

4、模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？第2章 习 题1. 均匀加宽和非均匀加宽的本质区别是什么？2. 为什么原子（分子，离子）在能级上的有限寿命会造成谱线加宽？从量子理论出发，阐明当下能级不是基态时，自然线宽不仅和上能级的自发辐射寿命有关，而且和下能级的自发辐射寿命有关，并给出谱线宽度与激光上、下能级寿命的关系式。3. 什么是多普勒加宽？从物理本质上阐明为什么气体工作物质的温度越高，分子量（原子量）越小，多普勒加宽越大？4. 三能级系统和四能级系统的本质区别是什么？为什么三能级系统比四能级系统难实现粒子数反转分布？5. 结合能级结构简图，推导三能级系统的小信号反转粒子

5、数密度分布公式，并分析影响因素。6. 什么是反转粒子数密度的饱和效应？7. 什么是增益饱和效应？均匀加宽工作物质和非均匀加宽工作物质的增益饱和的基本特征有何异同？8. 在均匀加宽工作物质中，为什么入射光的频率越接近介质的中心频率增益饱和效应越强，越远离中心频率增益饱和效应越弱？9. 如果工作物质的某一跃迁是波长为100 nm的远紫外光，自发辐射跃迁几率A10=106/s，问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发辐射跃迁几率大3倍，腔内单色能量密度rn应为多少？10. 考虑某二能级工作物质，其E2能级的自发辐射寿命为ts2，无辐射跃迁寿命为tnr2。假设在

6、t=0时刻E2上的原子数密度为n20，工作物质的体积为V，自发辐射光的频率为n，求：（1）自发辐射光功率随时间t的变化规律；（2）能级E2上的原子在其衰减过程中总共发出的自发辐射光子数；（3）自发辐射光子数与初始时刻能级E2上的粒子数之比h2（h2称为量子产额或E2能级向E1能级跃迁的荧光效率）。1.476eV0.08eV11. 某激光工作物质的自发辐射谱线形状呈三角形，如图所示。光子能量hn0=1.476 eV。高能级自发辐射寿命ts2=5 ns，小信号中心频率增益系数g0(n0)=10 cm-1。求：（1）中心频率处线型函数的值。（2）达到上述小信号中心频率增益系数所需要的小信号反转粒子数

7、密度（假设折射率h=1）。12. 静止氖原子的3S2-2P4谱线中心波长为632.8 nm，设原子分别以0.1c, 0.4c和0.8c的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别为多少？13. He-Ne激光器中，Ne20的632.8 nm谱线的跃迁上能级3S2的自发辐射寿命为ts2»2´10-8 s，下能级2P4的自发辐射寿命ts1»2´10-8 s，放电管气压P»266 Pa，放电管温度T=350 K，试求（1）均匀加宽线宽DnH;（2）多普勒线宽DnD;（3）分析在该激光器中，哪种加宽占优势（已知氖原子的碰撞加宽系数a=750 KHz/Pa

8、）。14. 已知红宝石的密度为3.98 g/cm3，其中Cr2O3所占比例为0.05%（质量比），在波长为694.3 nm附近的峰值吸收系数为0.4 cm-1。设在泵浦激励下获得小信号反转粒子数密度Dn0=5´1017 cm-3。求中心波长小信号增益系数。（提示：每个Cr2O3分子的重量=M/NA，M为分子量，NA为阿伏伽德罗常数）15. 室温下Nd: YAG的1.06 mm跃迁的线型函数是线宽为195 GHz的洛伦兹线型函数。上能级的寿命t2=230 ms，该跃迁的量子产额h2=0.42（量子产额为自发辐射光子总数与初始时刻上能级钕离子数之比），YAG的折射率为h=1.82。求中心

9、频率发射界面s21。（提示：发射界面）16. （1）普通光源发射波长为l=0.6 mm时，如果受激辐射与自发辐射光功率密度之比q激/q自=1/2000，求此时的单色能量密度rn；（2）在He-Ne激光器中，若单色能量密度rn=5.0´10-4 J.s/m3，辐射波长l=0.6328 mm，介质的折射率h=1，求q激/q自。17. 试证明：单色能量密度用波长l表示为：。18. 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01 mm-1，光通过10 cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？19一束光通过长度为1 m的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的2倍，试求该物质的增益系数。20

10、. 设有两束频率分别为n0+dn和n0-dn，光强为I1和I2的强光沿相同方向（图a）和相反方向（图b）通过中心频率为n0的非均匀加宽增益介质，I1>I2。试分别画出两种情况下反转粒子数密度按速度的分布曲线，标出烧孔位置，并计算每个烧孔的深度。（n0+dn），I1（n0-dn），I2(a)（n0+dn），I1（n0-dn），I2(b)第3章 习 题1. 什么是稳区图？如何从稳区图判断谐振腔的类型？2. 什么是增益饱和效应？均匀加宽激光器和非均匀加宽激光器的增益饱和效应有什么不同之处？3. 什么是模式竞争？在什么情况下才存在模式竞争？模式竞争的结果如何？结合增益曲线说明模式竞争产生的过程和

11、机理。4. 均匀加宽激光器的轴向空间烧孔效应是如何产生的？结合曲线说明空间烧孔效应导致均匀加宽激光器产生多模振荡的原因及空间烧孔的消除方法。5. 非均匀激光器的空间烧孔效应是如何产生的？6. 什么是兰姆凹陷？什么情况下才能产生兰姆凹陷？结合增益曲线的空间烧孔效应，说明兰姆凹陷产生的机理。7. 气体激光器的兰姆凹陷受什么因素制约？如果工作气体的压强增大，兰姆凹陷发生怎样的变化？8. 非均匀加宽固体激光器中的空间烧孔效应会影响输出模式吗？为什么？9. 什么是振荡带宽？振荡带宽一定等于小信号增益曲线的宽度吗？10. 如何从物理上理解不同纵模的阈值增益是相同的，而不同横模的阈值增益却不同？11. 光线

12、由折射率为n1的介质射向折射率为n2的介质，在两种介质的界面处发生折射（如图2-1所示），求折射光线的光学变换矩阵。12. 如图2-2所示，求光线通过厚度为d的平行平面介质的光学变换矩阵。13. 激光器谐振腔由一曲率半径为1 m的凸面镜和曲率半径为2 m的凹面镜组成，工作物质的长度为0.5 m，其折射率n2=1.52，求腔长在什么范围内为稳定腔。（提示：利用12题的结论，等效腔长为L¢=L-d+n1d/n2）图 2-2n1n1n2dn1n2图 2-114. CO2激光器腔长L=100 cm，反射镜直径D=1.5 cm，两反射镜反射系数为r1=0.985， r2=0.8，若只考虑衍射损

13、耗和输出损耗，求由于谐振腔的损耗d和由损耗引起的品质因数Q值。（设h=1）15. 图2-3为激光通过F-P腔（法布里-伯罗腔）的透过谱，试求：（1）激光波长l；（2）F-P腔的腔长L；（3）F-P腔内光子寿命tR；（4）如果F-P腔内充满增益系数为G的介质，为了得到自激振荡，G至少应为多少？5´1014 n/Hz125 MHz2.5 MHz图 2-3第4章 习 题1. 试求出方形镜共焦腔面上TEM30模的节线位置，这些节线是等距分布吗？2. 求圆形镜共焦腔TEM20和TEM02模在镜面上光斑的节线位置。3. 某高斯光束束腰半径为w0=1.14 mm，l=10.6 mm。求与束腰相距3

14、0 cm，10 m和1000 m远处的光斑半径w(z)及波振面曲率半径R(z)。4. 已知某高斯光束束腰半径w0=0.3 mm，l=632.8 nm。求束腰处的q参数值，与束腰相距为30 cm处的q参数值，以及在与束腰相距无穷远处的q值。5. CO2激光器输出光波长l=10.6 mm，w0=3 mm，用一焦距F=2 cm的凸透镜聚焦，求欲得到w¢0=20 mm及2.5 mm时透镜应放在什么位置。6. 如图4-1的光学系统，入射光波长为l=10.6 mm，求w03和l3。F2=5cml1=2cm图 4-1l3w03l2=15cmF1=2cmL1w02w01=3mm7. （1）用焦距为F

15、的薄透镜对波长为l、束腰半径为w0的高斯光束进行变换，并使变换后的高斯光束的束腰半径w0¢<w0（即对高斯光束聚焦），在F>f和F<f（）两种情况下，如何选择薄透镜到该高斯光束束腰的距离l？（2）在聚焦过程中，如果薄透镜到高斯光束束腰的距离l不能改变，如何选择透镜的焦距F？8. 平凹腔中凹面镜曲率半径为R，腔长L=0.2R，光波长为l，求此平凹腔产生的基模高斯光束的束腰半径（腰斑半径）。9. 已知高斯光束的束腰半径为w0，求：（1）A点与束腰相距为z时，求该处光斑半径w(z);（2）如果测量到A点光斑光强下降到最大值的1/2处的半径为wp，求wp与w(z)的关系。第

16、5章 习 题1. F-P标准具法选取纵模时，将标准具放在谐振腔内还是谐振腔外更好，说明理由。2固体或半导体激光器能用短腔法进行选模吗？说明理由。3. 若谐振腔的一块腔镜固定在一个压电微位移器上，则纵模频率移动一个纵模间隔时，微位移移动的距离是多少？说明理由。4. 有一平凹氦氖激光器，腔长为0.5 m，凹镜曲率半径为2 m，如果用小孔光阑法选出TEM00模，将光阑分别紧靠平面镜和紧靠凹面镜放置时，两种情况下小孔直径各位多少？（对于He-Ne激光器，当小孔光阑的直径约等于基模半径的3.3倍时，可选出基模。）5. 不同阶次的横模对应的衍射损耗也不同，利用这点可以选取基模（TEM00模），说明该方法选

17、模原理。6. 影响频率稳定性的因素有哪些？7. 兰姆凹陷稳频和反兰姆凹陷稳频方法的异同点是什么？8. 作为调Q激光器的工作物质，应具备哪些条件？为什么？9. 说明利用调Q技术获得高峰值功率巨脉冲的原理，并简单说明调Q脉冲形成过程中各参量随时间的变化。10. 有两只分别用石英玻璃（线胀系数a=6´10-7/°C）和硬玻璃（线胀系数a=10-5/°C）制作的CO2激光器，而且激光器的结构和尺寸都相同，如果不计其他因素，只考虑温度对频率稳定度的影响，当温度变化1 °C时，二者的频率稳定度分别为多少？第6章 习 题1. 激光与材料相互作用过程分为几个阶段？各阶段