人教版九年级上册数学教案：22.3实际问题与二次函数

1、累计第24节本节第2课时22.3实际问题与二次函数主备人李淑珍课型新授 课教 学 目 标识 力和n 匕匕 夕 育1 .复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。来.,2 .使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。过程 方法让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提图学生用数学意识情感 态度 价值观让学生感受到身边的数学，培养学 生学习数学的兴趣。教学重点根据不同条件选择/、同的方法求二次函数的关系式教学难点根据不同条件选择/、同的方法求二次函数的关系式教学准备教师多媒体课件学生课堂 教学程 序设计设计意 图一、复习巩固1 .如何用待定系数法求已知三点坐

2、标的二次函数关系式？2 .已知二次函数的图象经过A(0, 1), B(1 , 3), C(-1, 1)。(1)求二次函数的关系式，(2)画出二次函数的图象；(3)说出它的顶点坐标和对称轴。3 .二次函数y= ax2+bx + c的对称轴，顶点坐标各是什么？.2对称轴TE直线X -,顶点坐标TE (,)2a2a4a二、范例例1.已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8, 9),求这个二次函数的关系式。分析：一次函数 y = ax + bx+c通过配方可得 y=a(x + h) + k的形式 称为顶点式，(一h, k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶 点坐标是(8, 9

3、),因此，可以设函数关系式为：y =a(x8)2+9由于二次函数的图象过点(0,1),将(0, 1)代入所设函数关系式，即可求出a的值。请同学们完成本例的解答 。例2.已知抛物线对称轴是直线x= 2,且经过.(3 , 1)和(0, 5)两点，求二次函数的关系式。解法1:设所求一次函数的解析式是y=ax+bx+c,因为一次函数的图象过点(0 , - 5),可求得c=- 5,又由于二次函数的图象过点(3 , 1),且b对称轴是直线x=2,可以得2a=29a+3b= 6i a= - 2-1,，一2解这个方程组，得：a a 2所以所求的二次函数的关系式为y = -2x2b= 8+ 8x 5o解法2;设

4、所求二次函数的关系式为y=a(x -2)2+k,由于二次函数的图2 ,.象经过(3 , 1)和(0 , 5)两点，可以得到a(3 2) 2,J 六解这个方a(0 2) + k= 5程组，彳导：*k= 3所以，所求二次函数的关系式为y = -2(x -2)2+3,即y=2x2+8x5。学生共同完 成师生共析学生共同分 析，A层同学 版演让学生 讨论、 交流、 归纳得 到：已 知二次 函数的 最大值 或最小 值，就 是已知 该函数 顶点坐 标，应 用顶点 式求解 方便， 用一般 式求解 计算量 较大。例3。已知抛物线的顶点是(2 , 4,求函数的关系式。解法1:设所求的函数关系式为-2) 2-4

5、4),它与y轴的一个交点的纵坐标为y= a(x + h):+ k,依题意，得y = a(x因为抛物线与y轴的一个交点的纵坐标为4,所以抛物线过点是a(0 -2)2-4=4,解得a=2o所以，所求二次函数的关系式为(0, 4), y = 2(x2一-2) -4,即解法2: b2a=2y = 2x2- 8x+ 4。设所求二次函数的关系式为y = ax2 + bx + c?依题意，得24ac b=44a c= 4 为 y= 2x2 8x+ 4。a= 2解这个方程组，得：b=8所以，所求二次函数关系式c= 4三、课堂练习1,已知二次函数当 x= 3时，有最大值一1,且当x= 0时，y=3, 求二次函数

6、的关系式。解法1:设所求二次函数关系式为y=ax2+bx+c,因为图象过点(0, 3),所以c=3,又由于二次函数当x = - 3时，有最大值一1,可以得到：12a b2-40- = T4a=9解这个方程组，得：Q 所以，所求二次函数8b=3，一一 4的关系式为y=§x+ gx+ 3。3解法2：所求二次函数关系式为y = a(x + h)2+k,依题意，得+ 3)21因为二次函数图象过点(0,3),所以有 3 =a(0+3)21y = a(x解得a所以，所求二次函数的关系为y=44/9(x +3)2-1,即y=-4x298 +-x+3.3小结：让学生讨论、交流、归纳得到：已知二次函数

7、的最大值或最小 值，就是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大。来源：学孑4.网Z.X.X.K2.已知二次函数 函数关系式。y = x2+px+q的图象的顶点坐标是(5, 2),求二次P=5一2简解：依题意，得 /24qP Q=24所以，所求二次函数的关系式是解得：p=.一 10,q = 23y = x2- 10x+23o让学生 回顾、 思考、 交流， 得出： 关键是 确定上 述两个 式子中 的待定 系数， 通常需 要三个 已知条 件四、小结1,求二次函数的关系式，常见的有几种类型？ 两种类型： 一般式：y=ax2+bx+c(2) 顶点式：y = a(x + h)2+k,其顶点是(h, k)2 .如何确定二次函数的关系式？让学生回顾、思考、交流，得出：关键是确定上述两个式子中的待定系 数，通常需要三个已知条件。在具体解题时，应根据具体的已知条件，灵 活选用合适的形式，运用待定 系数法求解。作业设计ZXXK必做：习题 22.3: 1,2,3,4,5 , 选做：完成同步22.3内容板书 设计22.3 实际问题与二次函数例1.已知一个二次函数的图象过点（0,1）,