点和圆位置关系教学设计.doc

1、点和圆位置关系教学设计圆和圆的位置关系教学设计邱晶圆和圆的位置关系一、课题：初中九年级数学上册圆和圆的位置关系第一课时二、教材分析p ：1、教材的地位和作用圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究的一种特殊曲线图形。它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识综合性强。而本节课圆和圆的位置关系的第一节，它是在学习点与圆以及直线与圆的位置关系基础上，对圆与圆的位置关系进行研究学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析p ，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程然后知识遵循了从实践走向数学，从数学走向生活，让学生学以自用，把数学知识与

2、现实生活紧密相联。 本节内容共安排2课时，第一课时让学生明白圆和圆的位置关系，知道五种关系，并能用它解决问题。第二课时强化位置关系的运用，重点解决两圆相交的推理题、计算题，欣赏中考真题。2、教学目标： （1）知识目标1经历探索圆与圆的位置关系，培养学生的探究能力； 2了解圆与圆之间的几种位置关系；3能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题 （2）能力目标1经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力2通过实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力 （3）情感态度价值观学生经过操作、实验、发现、确认等活动，从探索两圆位置关系地过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩

3、证唯物观点，感受数学中的美感。3、教材重、难点的处理根据教学内容和学生实际、遵循课程标准，在认真钻研教材的基础上，本节课我将圆探索圆与圆之间几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系为重点。将探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程作为两个难点。将抽象的文字叙述，转化为图形，通过学生自动手操作课件演示，突破“探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程”这一重难点。题例重转化，精分析p ，并演示，师生共同完成，最后辅之一相关练习题，得以巩固。4、教法、学法A、教法：基于知识较抽象，学

4、生不易理解，我将采用引导探究师生合作为主的教学方法，让学生动起来，主动去发现加解决问题； B、学法：主动实践猜想结论运用解题三、学情分析p ：九年级学生对圆有一定的认识，但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。由于九（1）班有44名学生，他们中一半的学习基础较好，独立学习的能力也比较强，能在课前对将要教学内容进行预习，在课堂上也能积极发言，作业也能独立完成；但也有部分学困生在知识的理解和动手的能力上存在问题。因此要求他们对本课的内容进行预习熟知。通过预习将教学的重点和难点应放在两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的推导总结上。大部分学生对这

5、节课的学习有很高积极性，加上课件动画中图片和总结圆和圆的位置关系的定义、圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系动画效果采用，学生的学习主动性和探求知识的情绪也会很高，运用课件也能激发他们学习的欲望。但本班学习相对较困难的学生，对重点和难点的理解可能存在一定困惑。对这种个别现象，不做强制性要求，只帮助他们能理解圆和圆的位置关系并记住两圆圆心距与两圆半径间的数量关系即可。四、教学过程（一）、复习导入：请说出点与圆；直线与圆的位置关系，并分别说出判定方法情景创设：我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面。比如：自行车的两个轮子、奥运会的会标、皮带轮、红绿灯

6、等照片（大屏幕演示），你还能举出两个圆组成的图形吗？（学生举例）。（设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。）（二）、新授活动一问题1，圆和圆有哪些位置关系？（分组讨论）教师课前布置好：每人都在纸上画两个半径不等的圆，每个人都准备在纸上移动其中一个圆，让学生观察两圆的位置关系和公共点的个数。让学生自己画出可能会出现的几种情况，并标清交点的个数（按从远到近的顺序）问题2，试一试你能不能描述两圆的各种位置关系？ 学生思考回答，师生共同总结：1两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，如上图中的（1）、（5）、（6

7、），它们又有何区别？讨论得出其中（1）叫外离，（5）（6）叫内含，（6）是两圆同心，是两圆内含的一种特殊情况。2两圆只有一个公共点，就说这两圆相切，如上图是的（2）（4），同样找出它们的区别，其中（2）叫外切，（4）叫内切。3两圆有两个公共点，就说这两个圆相交，如上图（3）。因此两园的位置关系为：（大屏幕投影）(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离（图1） (2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切这个唯一的公共点叫做切点（图2）(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交（

8、图3）(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做切点（图4）(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图5）两圆同心是两圆内含的一个特例（图6）大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。问题3，两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r（Rr）之间有没有内在的联系？请同学们交流一下（给出一定的时间）大屏幕演示两圆由远到近的运动情形，让学生观察圆心距d的变化，然后让学生进行归纳。教师重点关注：学生思考问题的全面性和准确性，尤其是对

9、两圆相交时的圆心距的范围考虑的是否到位。（教师可提示利用三角形三边之间的关系来解决问题） 师生共同总结：（大屏幕出示）两圆外离dR+r两圆外切dR+r 两圆相交RrdR+r (Rr)两圆内切dRr (Rr) 两圆内含dRr(Rr) 活动二练习巩固，大屏幕出示：1、若两圆有唯一公共点，且两圆半径分别为5和2，则两圆圆心距为。2、设O和P的半径分别为R、r，圆心距为d。在下列情况下，两圆的位置关系怎样？ （1）R=6，r=3，d=4（2）R=5，r=2，d=1（3）R=7，r=3，d （4）R=5，r=2，d=7（5）R=4, r=1, d=6教师重点关注：学生应用 “数量关系”判定两圆“位置关系

10、”的准确性，尤其注意，只有dR r 或只有dR+ r时不能判定两个圆是相交的，只有 RrdR+r（Rr）时才能判定两个圆是相交的。（设计意图：进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好思维品质。）3、大屏幕出示问题：例 如图，OO的半径为4cm，点P是OO外一点，OP=6cm。求 （1）以P为圆心作OP OP与OO外切，小圆OP的半径是多少？ （2）以P为圆心作OP与OO内切，大圆OP的半径是多少？ 教师给出图形、板书解答过程。（设计意图：培养学生严谨缜密的思维品质，加强“分类讨论”数学思想的训练。）（三）、拓展联系：试一试：一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，

11、AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。教师重点关注：应用新知解决问题的能力，进一步巩固新知。（设计意图：渗透三圆相切的情况，培养学生分析p 、探究问题的能力。） 活动三 拓展探索：两个圆组成的图形是轴对称吗？如果是那么对称轴是什么？如果两圆相切，切点与对称轴有什么关系？提示，学生可以用折纸方法进行探究。（学生分组讨论，小组选代表回答问题） 大屏幕出示：正确结论。两圆组成的图形是轴对称图形，对称轴是通过两圆圆心的直线（连心线），两圆相切时，因为切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在连心线上即对称轴上。（设计意图：设计折纸活动实质上是让学生感知

12、两圆组成的图形是轴对称图形，并让学生通过自己的活动从心理上认同经过两圆圆心的直线（即连心线）是两圆组成图形的对称轴为探索两相切、两圆相交的性质创设学习情境。）（四）、小结这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？ 引导学生回顾、思考、交流。（五）、作业：1、课本51页，习题3、4、5。2、课下探究：相交两圆的连心线与公共弦有什么样的结论。3、写一篇数学日记，并解决23个问题。（六）、板书设计 圆和圆的位置关系两圆的位置关系d与r1、r2 之间的关系例题板书 外离dr1r2 外切dr1 r2 相交r1 r2dr1 r2 内切dr1 r2 内含dr1 r2五、教学反思由于本节圆与圆的位置

13、关系是新课，这节课的内容与上节“直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的三量的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。 当然也有不足之处，比如：虽然我竭力提醒自己要体现出以学生为本的课改精神，但在具体操作中还是会不自觉地喜欢代学生表达观点，往往会发生，学生还

14、没把话说完，我已经急着归纳了。今后我会更加努力，争取向课堂要效率。圆和圆的位置关系-教学设计 宁夏中卫市中宁县第二中学 杨艳玲 教学目标： 1掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质； 2通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力； 3通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析p 和发现问题的能力 教学重点： 两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系 教学难点： 两圆位置关系及判定 教法建议: 1、把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析p 、归纳概括，主动获得知识；2、要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生

15、的学习兴趣中，获得知识，提高能力；3、在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程 教学任务分析p : 由于新课程标准降低了对圆这一章的教学要求，教科书提出了本课的具体学习任务：了解圆和圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。本节课要学习的内容是圆和圆的位置1 关系，其中包括利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过讨论两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和r之间的关系来确定两圆的位置关系。重点和难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系。通过学习本节课的内容，使学生具备一定的识图能力，体会数学活动充满着探

16、索性和创造性，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益。 一.创设情境、引出问题： 1复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? （教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的 2引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?二、四人小组合作,观察、讨论、分类：1、让学生观察、分析p 、比较，每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达。分别得出两圆：相交、外切、外离、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义： (1) 相交：两个圆有两个公共点，此

17、时叫做这两个圆相交 (2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切这个唯一的公共点叫做切点 (3) 外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离 2 (4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做切点 (5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)两圆同心是两圆内含的一个特例2、分类小结： (1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点 (2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和

18、内切的共性是公共点的个数唯一 (3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切) 教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点? 结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系 三.知识升华：1、相切两圆的性质 让学生观察连心线与切点的关系，分析p 、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明 2、两圆位置关系的数量特征 设两圆半径

19、分别为R和r圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系 （1）两圆外离 dR+r； (2) 两圆外切 dR+r； (3) 两圆相交 R-rdR+r(4) 两圆内切 dR-r (Rr); (5) 两圆内含 dR-r(Rr); 说明：注重“数形结合”思想的教学四、知识应用： 例、如图，O的半径为5厘米，点P是O外一点，OP8厘米.求：(1)以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少? (2)以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少? 分析p ：O与小圆P相外切，此时OPOA+AP可推出 APOP-OA；O与大圆P相内切，则有OPBP-OB.可推出BPOP+OB.问题得以解

20、决.解：(由学生说出解题思路，教师板书)五、课堂练习：1、若两圆没有交点，则这两个圆的位置关系是 相离 ； 4 若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是 相切 ； 若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是 相交 ；2、O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，设 (1)O1O28厘米； (2)O1O27厘米；(3)O1O25厘米； (4)O1O21厘米；(5)O1O20.5厘米； (6)O1和O2重合 根据以上条件，分别判断O1和O2有何位置关系? (由学生进行口答，强化前边所学知识)六、小结： 知识：两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含； 以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关

21、系；两圆相切时切点在连心线上的性质 能力：观察、分析p 、分类、数形结合等能力 思想方法：分类思想、数形结合思想七、作业：课本P1301、2八、板书设计 课题：圆与圆的位置关系 设两圆半径分别为R和r圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系 （1）两圆外离 dR+r； (2) 两圆外切 dR+r； (3) 两圆相交 R-rdR+r(4) 两圆内切 dR-r (Rr); (5) 两圆内含 dR-r(Rr); 直线和圆的位置关系教学设计及反思商州区沙河子一、教学目标知识与能力使学生理解直线和圆的位置关系。初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。 过程与方法通过对

22、直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。点P在O上OPr 点P在O内OPr 点P在O外OPr 情感、态度、价值观在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。二、教学重点、难点 重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。三、教学过程1.演示：在黑板上画一个圆，用细长直铁丝，用相对运动的

23、观点先后从圆外逐渐向圆靠近，给学生形成直线和圆的位置关系的印象；2.“大漠孤烟直，长河落日圆”，用多媒体课件演示太阳落山的照片，让学生观察地平线与太阳的位置关系是怎样的？像这样平面上给定一个圆和一条运动着的直线或给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。3.活动：学生动手画，老师巡视。当所有学生都把三种位置关系画出来时，用幻灯机给同学们作演示，并引导由现象到本质的观察，最终老师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。直线和圆的位置关系的定义。直线和圆有两个

24、公共点时，叫做直线和圆相交，直线叫做圆的割线。 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 5.提问：除从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的判定方法呢？6.教师引导学生回忆：怎样判定点和圆的位置关系？学生回答后，提出我们能否在这里套用？7.学生小组讨论后，汇总成果。引导学生从点和圆的位置关系去考察，特别是从点到圆心的距离与圆的半径的关系去考察。若该直线到圆心O的距离为d，O半径为r，利用zz的超级画板的变量动画展示，很容易得到所需的结果。直线和O相交dr 直线和O相切dr 直线和O相离d

25、r提问：反过来，上述命题成立吗？ 8.例题学习（P104）在RtABC中，C90°，AC3cm，BC 4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ r2cm r2.4cm r3cm A、学生独立思考后，小组交流。B、教师引导学生分析p ：题中所给的Rt在已知条件下各元素已为定值,以直角顶点C为圆心的圆,随半径的不断变化,将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系,帮助学生分析p 好,d是点C到AB所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD。如何求CD呢？四、巩固练习练习一：已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为 5.5cm； 6cm； 8cm 那么直

26、线和圆有几个公共点？为什么？练习二：已知O的半径为4cm，直线上的点A满足OA4cm，能否判断直线和O相切？为什么？3、已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和O相离, 则 ; 2)若AB和O相切, 则 ; 3)若AB和O相交，则五、小结：谈谈这节课你有哪些收获？ 六、作业：七、教学反思：在直线和圆的位置关系这节课中，我首先由直观演示，再由生活中的情景日落引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生平移直尺，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、

27、相切、相离的现象，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，由“做一做”进行应用，最后去解决实际问题。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：1.由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。2在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系

28、，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。3新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在做一做之后我安排了一道实际问题：“经过两村庄的笔直公路会不会穿越一个圆形的森林公园？”培养学生解决实际问题的能力。由于此题要学生回到生活中去运用数学，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，是乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三

29、点：1.学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。对“做一做”的处理不够，这一环节是对探究的成绩与效果的探索与检验，重在帮助学生掌握方法，我在讲解“做一做”时

30、，没有充分展示解题思路，没有及时进行方法上的总结，致使部分学生在解决实际问题时思路不明确。教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三，巩固和扩大知识，吸收、内化知识。总之，新课程的课堂教学要让学生作为课堂教学的主体参与到课堂教学过程中来，充分展现自己的个性，施展自己的才华，使学生在参与和体验的过程中真正成为学习的主人，养成勇于探索、敢于实践的个性品质。与此同时，教师还要为学生的学习创造探究的环境，营造探究的氛围，促进探究的开展，把握探究的深度，评价探究的效果。点和圆的位置关系教学反思1、要让学生的数学学习贴近生活。数学来于生活，并用于生活。初中数学，虽然知识越来越抽象，但是

31、只要我们用心发现，还是可以找到现实生活中的素材。作为一名数学教师，要让学生体会他们学习的是有意义的数学，这些知识是与生活息息相关的，从而激起学生学习数学的兴趣。学生在享受数学美的同时也深切地感受到生活离不开圆，体会到学习圆的重要性。虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，但只是一种感性认识，知道一个图形是圆，还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念。本节课主要是让学生通过观察，把圆与车轮作类比，结合圆规画圆，得出圆的本质特点“圆周上的点到圆心的距离处处相等”后，就容易归纳出圆的定义。点和圆的位置关系也可以从生活中找到原型。已投射的飞镖和靶的位置关系就是一个很

32、好的例子，它是学生既熟悉又比较感兴趣的事物。例的应用更让学生体会生活中有数学，数学是解决实际问题的工具。总而言之，本节课确实让学生感到学习数学也就是关注生活，只不过给生活中的这些现象以新的说法。所以抽象的数学也就显得简单了，学生也就更加喜欢学数学了。2、改变了学习方式。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与交流合作是学生学习数学的重要方式。为此，我在课堂中给学生动手操作的机会，让每位学生用圆规在本子上画圆，同时要求他们动脑，动口，通过画圆过程体会圆的特点，以便于归纳圆的概念。让四位学生分两组合作在黑板上画圆，还让他们谈谈合作成功的经验（一位一定要固定好圆心，另一位一定

33、要拉紧绳子的另一端粉笔头在黑板上绕一周）。所以得出确定圆需要两个要素即圆心和半径。在必要时，也让学生小组合作互相讨论，充分利用集体的智慧，使之能够解决较难的问题。3、问题设计符合学生的认知规律。从情境中的车轮到为什么车轮要做成圆形，圆形车轮有什么特点把圆与车轮作类比有什么相似之处，这些问题的设计非常连贯，学生也很主动地围绕“问题串”思考，自然地得出了圆的概念，解决了本节课的难点。再是例1的具体应用，再次让学生体验数学来于生活并用于生活。整堂课的设计从简单到复杂，从易到难，符合学生的认知发展规律。圆和圆的位置关系1、课件教学中在探索圆和圆的位置关系、探索两圆相切时的对称性、探索两圆相切时圆心距d

34、和两圆半径R和r的数量关系时多次运用flash动画展示，给学生以直观感受，便于学生理解，同时，增加上课的生动性。2、授课方式采用分组教学，对课程内容提出问题后先要学生在小组内动手交流并整理所获得的信息内容，然后在课堂上展示组内成果，从而调动起学生的学习积极性。3、对练习题的设计由浅入深、层层递进，突出本节课的重点、突破了难点。4、授课中贯穿了观察、猜想、验证等过程，使学生经历了知识的探索过程，“过程与方法”的目标落实比较好。在授课时适时引导，使尽可能多的学生真正参与进来，可以采取小组之间竞争评比打分以提高学生的注意力、合作交流、积极发言等各方面的参与情况。当学生回答问题后，无论回答的结果如何，

35、要进行不同程度的关注：对回答结果清晰、正确者给予鼓励；对回答不准确或不正确者,在其他学生纠正的同时也要给予积极参与、回答问题积极方面的鼓励，使不同层次的同学都体会成功的喜悦、参与的必要。在问题的设计上，一要根据学生的实际情况设计问题，问题难度由浅入深、层层递进，既要有梯度又要给学生留有思考的空间。二要考虑到题量的适度，加大练习量，更好地落实知识与技能目标。垂径定理教学反思：垂径定理的推证是以圆是轴对称图形的性质为依据的，因此，垂径定理既是圆的性质-轴对称性质的重要体现，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据。本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明的一个重要工具。根据

36、初三学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验-观察-猜想-证明”的活动，最后得出定理。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。由于明确了教学目标，因此在授课中，新知识的引入与使用过程显得更为流畅，学生也更加的投入。经过这节课的学习，学生基本掌握了垂径定理的本质：2个条件和2个结论，并能在垂径定理的基础上推出其推论。且能应用它们进行简单的计算和证明，较好的达到了教学目标，完成了教学任务，教学效果良好。本节课也存在着不足和需改进之处：1

37、、在得出结论后，没有留出足够的时间给学生对定理进行理解和记忆。致使一些中等以下的学生对定理的内容运用时不熟练。2、在训练中题目较容易，应适当提高学生对新知识的理解体会。不仅要把基础的东西训练牢固，还要适当提高题目的高度，让不同的学生都有所获，都能体会到成功的快乐，长此以往学生便对数学产生兴趣，提高成绩也就容易了.圆的复习教学反思这几年我一直在探究复习课的上法。特别是我校开展了数学课堂有效性的探究课题一来，怎样使复习课有趣有效，成为我们数学教师的探究重点。对于复习课，学生总会认为是自己学过的知识，学得没劲，老师上得累，学生学得腻。效果往往不理想，如何上好复习课，提高复习效果？怎样才能让学生主动参

38、与，自主探究呢？一、有时由于时间紧张，没有给学生系统的将知识串一下，只是就题讲题，只是给学生了几条鱼，而没有给他们渔；所以首先应对本章的知识点进行系统的梳理。复习课要把旧知识进行整理归纳，这一过程，就是将平时相对独立的知识点串成线，连成片，结成网。如果教师对复习问题面面俱到，学生会感到乏味，引不起兴趣，往往不能深入思考，张口就来，老师成了课堂的主角，学生则是被动接受，老师感到累而学生思维受到限制。因此，在课堂上通过问题的解决整理归纳学过的知识，把学习的主动权交给学生，取得效果较好。二、其次要提炼方法形成知识结构，圆有哪些性质？三大性质定理学生首先要明确，以及各自适用的的题型。点与圆、线与圆、圆

39、与圆的关系分别是什么？有关的题型又是什么？在讲课时通过典型的代表性的题目的讲练结合，学生可以通过解题后的反思提炼方法，形成知识结构，加深了对定理的理解。复习不是知识的简单再现，在复习过程中，教师也应是坚持启发引导学生发现思维误区，总结方法为主，辅之以精讲。充分发扬教学民主，给学生以足够的思维空间，对于解题思路的探讨过程，让学生真正理解，从而提高复习质量和复习效率。三、再有要留给学生足够的时间来消化一节课中所学到的知识；切记不能为了赶课程而让学生获得的知识成为“夹生饭”应让学生自己先整理一下知识点，上课教师再补充一下，使学生能系统的掌握知识；老师们往往有这样的感觉：上复习课时间总是不够用。即使这

40、样我们也要给学生足够的消化吸收的时间，否则，老师的任务完成了，而学生大都在一片迷糊中，这样的课就没有什么效果了。圆这一部分的复习我是安排了四节课，相对来说，效果还是不错的。圆与圆的位置关系教学设计曲江中学魏菊萍一、教学目标：知识目标：了解圆与圆的位置关系，掌握两圆位置关系与半径之间的数量关系；能力目标：通过探索圆与圆的位置关系，提高学生探究问题和分析p 问题的能力；情感目标：通过实际问题的解决，激发学生的学习热情，体会数学与现实生活的密切联系，鼓励学生自主学习，培养学生数学学习兴趣；通过合作交流，加强学生合作意识的培养.二、教学重点、难点重点：圆心距与两圆半径之间的数量关系来判定两圆的位置关系

41、.难点：圆心距与两圆半径之间的数量关系来判定两圆的位置关系三、教学方法：自主探究、合作交流.四、教学用具：实物投影，硬纸片制作的两个圆，硬币两枚、圆规、直尺.五、教材分析p 和学情分析p “圆与圆的位置关系”是“与圆有关的位置关系”中的最后一部分。它是学生学习了“点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系”等内容之后的又一位置关系，是圆中的重要部分。生活中圆有广泛的应用，同时也是学生思维训练不可缺少的内容。学生通过学习，学会了归纳、总结和类推的数学方法。六、板书设计：标题在黑板的正中，左边是学生通过观察而归纳的结论，右边是师生互动练习题，中间是圆与圆的位置关系的图形展示。七、教学过程：（一）复习：1

42、.点与圆的位置关系有几种？如何识别点与圆的位置关系（其数量关系）？并用图来展示2.直线与圆的位置关系有几种？如何判别直线与圆的位置关系？有几种判别方式？并画图分析p .（二）揭示新课：（实物投影仪上展示下列图形：自行车、奥运会五环旗、转轮） 师：请观察自行车的前后车轮，他们是什么图形？有没有交点?生：自行车的两个车轮是两圆，且没有交点.师： 奥运会五环旗上面有什么图形？有没有交点？ 生：有圆。有交点。 师：转轮又有什么图形？ 生：有圆。师：以上这些问题都给我们了圆与圆的位置关系的形象，圆与圆有几种位置关系？如何来识别它们的位置关系？这就是我们今天要学习的主要内容：圆与圆的位置关系（板书课题）（

43、三）议练新知：师：我这里有两个大小不同的圆，请两位同学在讲台上来给大家演示一下，两圆有几种位置关系？请同学们认真观察，并归纳：（两圆从远到近的运动，归纳他们的交点情况）生1：两圆外离，两圆没有交点.（演示两圆外离）生2：两圆外切，两圆只有一个交点.（演示两圆外切）师：这个交点叫什么？生3：切点.生4：两圆相交，两圆有两个交点.（演示两圆相交）生5：两圆内切，两圆只有一个交点（两圆相内切）生6：两圆内含，两圆没有交点（两圆内含）.师：请同学们观察总结，两圆有几种位置关系？生7：五种.师：直线与圆有几种位置关系？生8：三种：相离、相切和相交.师：圆与圆是否还可以另外划分呢？（与直线和圆的位置关系相

44、对应）生9：圆与圆的位置关系也可以划分为三种：相离、相切和相交.师：这是以什么来划分的呢？生：以两圆的交点个数.师：这里的相离和相切又与前面学习的相离和相切相同吗？生10：不同，这里的相离包括两种：外离和内含，相切包括两种：外切和内切.（老师板书两圆的五种分法和两种分法）师：请同学们观察电脑演示，归纳两圆的各种位置关系中，圆心距的变化与两圆半径之间的数量关系怎样？（老师在电脑上演示外离、外切、相交、内切和内含等五种位置关系，让学生总结两圆的半径、圆心距之间的关系）（学生边总结，老师边黑板上板书）生11：相外离时：dR+r生12：外切时：d=R+r生13：相交时：R-rdR+r生14：内切时：d

45、=R-r生15：内含时：dR-r师：已知o1 与o2 半径分别是6和2，设o1 o2=d，试判断下列两圆的位置关系，并说明理由.(5分钟)若d=10时，则o1与o2的位置关系是 ，理由是.若d=3时，则o1与o2 的位置关系 ，理由 .若d=4时，则o1与o2的位置关系 ，理由 .若d=6时，则o1与o2的位置关系 ，理由 .若d=8时，则o1与o2的位置关系 ，理由 .若d=0时,则o1与o2的位置关系 ,理由 .生:(略)师:已知o1与o2相切,圆心距为10cm,其中o1的半径为6cm,则o2的半径是多少?生:(略)师:该题要注意相切分几类?生:分内切和外切.师:请同学们相互之间讨论、归纳

46、出本节的主要内容，并思考自己这节课你有什么收获？互相检查本节知识掌握情况。生:表格的形式展示本节的主要内容，并互相出题检查。（四）、巩固练习（五）、作业八、教学反思：本节课在教学上采用了引导式的教学方法。通过学生动手实践等手段使学生在做中学，充分体现出“先学后教，当堂训练”的教学理念。为了调动学生学习的积极性和对本节课的兴趣，我利用多媒体教学，极大的刺激了学生的感官，学生热情高涨，都跃跃欲试，积极参与。学生在学习目标自学指导的引领下，学生动手实践，在实践中探索，感知两圆的位置关系，并通过阅读教材进行确认，感知概念并归纳圆与圆的五种位置关系。让学生自主学，探究学，而不是放任学，学生掌握了恰当的学

47、习方法，这样的自学才有效。同时以图形运动的手段向学生直观展现知识发生过程，化静态为动态，强化了学生对知识的记忆，再通过例题的训练，学生从不同角度思考问题，来拓展学生思维，培养学生全面思考问题的能力。 圆与圆的位置关系（1）教案一、教学目标1、经历圆与圆的各种位置关系的探究过程，最终能总结出圆与圆的五种不同的位置关系。2、掌握用圆心距与两圆半径之间的关系来判断两圆的位置关系的具体方法。3、通过对圆与圆的各种位置关系的探究，渗透“数形结合”的数学思想。4、掌握圆与圆的位置关系的应用。5、在具体的探究过程中，让学生体验到数学探究的乐趣，不断增强他们的学习兴趣。二、教学准备：圆规，一枚硬币（学生：圆规

48、、一枚硬币）三、教学过程师说：在上课之前大家一起来观看一段视频。（大约2分钟） 师问：在刚才的视频中，我们看到了什么现象？ 生答：日全食。师说：那接下来我们一起再来看一个日全食的模拟动画。(2) 我们站在下面，朝天空看，那我们看到的太阳和月亮的影像其实是两个圆，在这个过程中这两个圆的位置也在变化，今天我们一起来研究一下圆与圆的位置关系.(3,板书) 师问：圆与圆的位置关系有几种呢 ？带着这个问题我们来观察日环食的模拟过程。（4）学生观看师问：大家也可以演示一下，把考卷上的圆o代表太阳，手里的硬币代表月亮，然后移动硬币，在这个过程中，两圆的位置关系有几种呢？（学生思考） 师说：请把它们的示意图画

49、出来。 选三张左右放在实物投影仪上观看。先看第一张（让该同学说说这几种有什么不同，是根据什么来区分它们的，有没有与这个同学不一样的？或者说有没有补充的？大家来看一下，有没有重复的？）师问：还有没有与这5种不一样的位置关系了？所以说，圆与圆的位置关系有5种，请大家把示意图补充完整，然后再观察一下两圆的公共点有几个？（教师黑板上画图，画好后，学生看黑板回答公共点个数）。师问：接下来，请大家仿照直线与圆的位置关系为这五种圆与圆的五位置关系取一下名称。 师说：比如说第一张图，两圆什么位置关系？其中内切和外切统称为相切师说：我们生活中也有许多圆与圆的位置关系，接下来请大家判断下面图片中有哪几种位置关系?

50、(5) 生答：（四张图片，在同心圆的地方解释一下两圆同心也是内含的一种） 师说：这些图片可以从图形上很容易地判断两圆的位置关系，那么从数量上怎样来判断两圆的位置关系呢？首先来回顾一下（8）直线和圆的位置关系怎样来判断的？ 生答：根据交点个数。 师问：拿根据公共点个数能不能判断呢？如果能请说明怎样来判断？如果不能说一下理由。生答：发现外切与内切，外离与内含是无法根据公共点个数来判断的。 师问：那直线与圆的位置关系还与什么有关？生答：圆心到直线的距离与半径的大小数量关系来判断的 师问：那圆与圆的位置关系与什么有关呢？师说：我们再回到刚才日环食的模拟过程中来观察一下，圆与圆的位置关系到底与什么数量有

51、关呢？（播放动画）师说：两圆的位置在发生改变，两圆之间的什么数量也在改变？ 生答：距离师说：两圆之间的距离其实就是两圆圆心的距离。我们把两圆心之间的距离称为圆心距。从左往右，圆心距在越来越小，最后变成0.所以圆和圆的位置关系与圆心距、两圆半径有关。师问：那你能不能用圆心距和半径之间具体的数量关系来描述这五种位置关系呢？比如说两圆外离，那一段是圆心距？我们用d来表示，大圆半径R，小圆半径r所以两圆外离，d>R+r，反过来,如果d>R+r，那我们就可以判断出两圆的位置关系是外离。类似的，两圆外切？什么数量关系？（学生画图看看师说：请大家在纸上标明相应的数量关系。接下来请大家完成基础练习

52、：1、基础练习O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，设 （1）O1O2=7厘米； （2）O1O2=1厘米（3）O1O2=5厘米； （4）O1O2=8厘米 （5）O1O2=0.5厘米；O1和O2的位置关系怎样？学生单独回答，做对的同学请举手，错的比较多的话让学生并说明理由。2、巩固提高、O1和O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d .若两圆内切，则d_（学生回答，做对的同学请举手，错的不多就不说理由了） 、O1和O2的半径分别为2 和6，若两圆相交，则d的范围为 ；若两圆内含，则d的范围为 （方法和上面一样）、两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm，若这两圆相切，则R的值是_

53、.（先找做出一个答案的同学说，再问有没有不同意见，然后让学生说明理由）例题定圆O半径为3cm，动圆P半径为1cm.（1）当两圆相切时,OP为 cm， 生答：4cm或2cm （2）当两圆外切时，点P在怎样的图形上运动? 师说：大家手里不是有硬币吗？把硬币当做P，看看点P在什么样的图形上运动？生答：当两圆外切时，点P在以点O为圆心，4cm为半径的圆上运动 师问：当两圆内切呢？点P在什么样的图形上运动？生答：当两圆内切时，点P在以点O为圆心，2cm 为半径的圆上运动。 师说：请大家把答案整理一下。师说：接下来请大家来谈一谈自己对这一节课的收获。2.2.3 圆与圆的位置关系教学设计王 逸 楠 1520

54、21072王苑 152021073 张 丹 丹 152021076赵 英 洁 152021077一、教材内容分析p 圆与圆的位置关系是苏教版教材必修二第二章平面解析几何初步第二节圆与方程第三课时的内容，它属于图形与几何领域的内容，是平面解析几何中重要的内容之一。本节学生在已经掌握“圆的方程”、“直线和圆的位置关系”后，在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究两圆的位置关系，它是圆与方程章节中一种重要的位置关系。初中已经学过了几何法判断圆与圆的位置关系，高中课本的重提，是平面几何问题的深化，用坐标的方法来解决几何问题是解析几何的精髓，它为以后处理圆锥曲线做了铺垫，另外，本节内容可以帮助学生体会

55、数形结合的思想，所以，本节课的内容在教材中起到了承上启下的作用，意义重大。二、学生情况分析p 初中的学习，已经让学生对于圆与圆的位置关系有了感性的认识，也知道可以利用圆心距离d与两圆半径的关系r判断圆与圆的位置关系。在初中学习时，圆与圆的位置关系是以结论性的形式呈现，在高中要求学生利用圆与圆的方程定量进行判断，解决问题的主要方法是解析法,此时学生已经具有了一定的探究能力、分析p 解决问题的能力，这有利于本节课的学习.三、教学目标1、通过对圆与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，掌握圆与圆的位置关系的代数与几何判别方法，形成独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。2、树立用代数法解决几何问题的意识，提高分析p 问题和灵活解决问题的能力。3、通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，体会数形结合的思想；养成细心观察、认真分析p 、严谨的良好思维习惯。四、教学重、难点重点：圆与圆的位置关系的判断。 难点：用代数法判断圆与圆的位置关系。五、教学过程 环节一：温故知新回顾初中所学圆与圆的位置关系。 问题：1、圆与圆有几种位置关系？2、我们当时是如何判断圆与圆的位置关系的？ 外离