专题二 重力势能、弹性势能、动能定理 教师版

1、高中物理必修2 第四章 机械能与能源专题二：重力势能、弹性势能、动能定理一、重力势能和重力势能的变化重力势能的大小取决于物体的重力和相对高度，即EP=mgh，与参考面（零势能面）的选取有关。重力势能是一个标量，但有正负。重力势能为正，表示物体在零势能面的上面；重力势能为负，表示物体在零势能面的下面。重力势能是一个状态量，对应的是一个时刻（或一个位置）。重力势能是物体和地球组成的系统具有的，一般简化为物体的重力势能。重力势能的变化与参考面选取无关，与初末位置有关。重力势能的变化取决于重力做功，与其他力做功无关。重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。重力势能的变化和重力做功的关系为：

2、WG= -EP。【例题1】如图，桌面离地高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由下落，不计空气阻力，设桌面为零势能面，则小球开始下落处的重力势能（ ）Amgh BmgH Cmg（H+h） Dmg（H-h）【解析】 重力势能具有相对性，开始下落处在零势能面上面高H处，故该处的重力势能为mgH。点评：求解物体的重力势能，首先要选择零势能面。若以地面为零势能面，则小球开始下落处在零势能面上面高（H+h）处，故该处的重力势能为mg(H+h)。答案：B【例题2】一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在水平天花板上，如图所示，今在绳的最低点C施加一竖直向下的力将绳绷直，在此过程中，绳索AB

3、的重心位置( )A逐渐升高B逐渐降低C先降低后升高D始终不变【解析】拉力向下拉绳索的过程对绳索做正功，使绳索的重力势能逐渐增加绳索的重心逐渐升高。答案：A点评：功是能量转化的量度。外力做功仅引起重力势能变化，那么无论是恒力做功还是变力做功，都可用重力势能的变化来度量，外力做正功会引起重力势能增大。二、弹性势能的理解弹性势能是由于物体发生了弹性形变而具有的势能。弹性势能也具有相对性，一般选择弹簧自然长度处为零势能。弹力做功与弹性势能变化的关系，跟重力做功与重力势能变化的关系及其相似。弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功（物体克服弹力做功），弹性势能增加。对于弹簧而言，无论是拉伸还是压缩都会引起弹

4、性势能的变化，以弹簧原长为零势能点，则弹簧发生形变时，弹性势能都为正，且满足：。【例题1】关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）A任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关【解析】任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变。物体发生的形变若不是弹性形变，就不具有弹性势能。弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关。答案：AB【例题3】用细绳拴一个质量为m的小球，小球将固定在墙上的轻弹簧水平压缩的距离为x

5、，球离地高h，球与弹簧不粘连，如图所示，将细线烧断后（ ）A小球做平抛运动 B小球脱离弹簧后做匀变速运动C小球的加速度立即为g D小球落地时动能等于mgh答案：B【例题4】如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的距离？【解析】外力做的功 。所以，弹簧的伸长量亦即物块移动的距离。三、动能定理的理解和应用1、动能定理：合外力做的功等于物体动能的变化量，即W合 = EK2- EK1。动能定理的计算式为标量式，v为相对一参考系的速度。动能定理的研究对象是单一物体，适用于物体的直线运动；适用于

6、恒力或变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理，可以分段考虑，也可以全过程为一整体来处理。2、动能定理解题的基本思路：（1）选取研究对象，明确运动过程。（2）分析研究对象受力和各力做功情况，求总功。（3）明确物体在过程始末状态的动能EK1和EK2。（4）列出动能定理的方程W合= EK2- EK1。3、动能定理应用分类（1）利用动能定理解决抛体运动问题【例题1】在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ）A. B. C. D. 【解析】对小球下落的整个过程应用动能定理，有，解得。答案

7、：C（2）利用动能定理解决摩擦力做功问题【例题2】如图7-7-8所示，ABCD是一个盆式容器，盆的内侧与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧B、C水平，其距离为d0.50 m，盆边缘的高度为h0.30 m，在A处放一个质量为m的小物块并让其自由下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数0.10，小滑块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为()A0.50 m B0.25 mC0.10 m D0解析对小物块从A点出发到最后停下来的整个过程应用动能定理有mghmgl0，l3 m，而d0.5 m，刚好3个来回，所以最终停在B点，故选D. 答案D（3）利用动能定理解决

8、变力做功问题【例题3】一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图7-7-9所示，则拉力F所做的功为()Amglcos Bmgl(1cos )CFlcos DFl 解析移动小球过程中拉力F和重力G对物体做功，根据动能定理，WFmg(llcos )0可得：WFmgl(1cos )，故B正确但要注意F是变力，不能用WFl来求答案B【变式3】将质量m=2kg的小钢球从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入沙中h=5cm深处，不计空气阻力，求沙子对钢球的平均阻力。（g取10m/s2）【解析1】设钢球着地时的速度为v，对钢球在空中运动阶段应用

9、动能定理，有；对钢球在沙中运动阶段应用动能定理，有。由以上两式解得沙子对钢球的平均阻力N=820N。【解析2】对钢球在整个运动阶段应用动能定理，有。沙对钢球的平均阻力N=820N。点评：例题1说明动能定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。例题2说明动能定理的应用要选择好研究的过程，有时全程应用较为简洁。例题3说明动能定理的应用一定要明确研究过程，球踢出后人对球并没有做功。（4）利用动能定理解决子弹打木块模型问题【例题4】如图7-7-7所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动已知当子弹相对木块静止时，木块前进距

10、离L，子弹进入木块的深度为L，若木块对子弹的阻力F视为恒力，则下列关系式中正确的是()图7-7-7AFLMv2BFLmv2CFLmv02(Mm)v2DF(LL)mv02mv2解析根据动能定理：对子弹：F(LL)mv2mv02，选项D正确；对木块：FLMv2，A正确；由以上两式整理可得FLmv02(Mm)v2，C正确答案ACD（5）利用动能定理解决圆周运动问题【例题5】（2013届广东省六校高三第二次联考15）(8分)一长为L=1.5m的小车左端放有质量为m=lkg的小物块，物块与车上表面间动摩擦因数=0. 5光滑半圆形轨道固定在竖直平面内，车的上表面和轨道最低点高度相同，开始车和物块一起以10

11、m/s的初速度在光滑水平面上向右运动，车碰到轨道后立即停止运动。g=10m/s2。求：(1) 如果半径R=0.25m时，小物块进入半圆轨道的圆心等高点P时受轨道的压力NP。P (2) 如果要能使物块恰能过半圆最高点，半径r多大。解：（1）车碰轨道后，对物块由动能定理得： （2分）在P点： （1分）联立解得： （1分）（2）恰能过最高点： （1分） （2分）由上联立解得： 课后达标检测1、一根长为2m，重为200N的均匀木板放在水平地面上，现将它的一端从地面提高0.5m，另一端仍搁在地面上，则外力所做的功为 ( D ) A400J B200J C100J D50J2、如图所示，物体A、B的质量相

12、等，物体B刚好与地面接触。现剪断绳子OA，下列说法正确的是（ CD ）A剪断绳子的瞬间，物体A的加速度为gB弹簧恢复原长时，物体A的速度最大C剪断绳子后，弹簧、物体A、B和地球组成的系统机械能守恒D物体运动到最下端时，弹簧的弹性势能最大3、（2013届广东省江门市高三调研测试理综物理15）冬奥会自由式滑雪比赛，运动员沿着山坡上的雪道从高处滑下，如图所示下列描述正确的是（ D ）A雪道对雪撬的摩擦力做正功 B运动员的重力势能增大C运动员的机械能增大D运动员的动能增大4、（2013届广东省阳江一中 阳春一中联考理综物理14）物体在合外力作用下做直线运动的vt图象如图所示。下列表述正确的是（ C ）

13、A在12s内，加速度方向为正 B在23s内，物体向反方向运动C在01s内，合外力做正功D在02s内，合外力总是做负功5、如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是 (A)Amghmv2 B.mv2mgh Cmgh D(mghmv2)解析：本题考查的动能定理选小球作为研究对象，从A到C列动能定理：-mghW弹=0-mv2W弹= mghmv26、一人用力踢质量为1kg的足球，使球由静止以10m/s的速度沿水平方向飞出，假设人踢球时对球的平均作用力为200N

14、，球在水平方向运动了20m，那么人对球所做的功为 ( A )A50J B200J C4000J D0J【解析】人对球做的功等于球获得的初动能，即W=mv2/2=50J。答案：A7在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于(C)Amghmv2mv02Bmv2mv02mghCmghmv02mv2Dmghmv2mv02解析本题中阻力做功为变力做功，不能直接由功的表达式WFl来求，因此要利用动能定理初位置为抛物块处，末位置为着地处，整个过程中重力做的功只与始末位置的高度差有关，阻力做功为所求的功，则

15、由动能定理，得：WGWfmv2mv02，WfWGmv02mv2mghmv02mv2.故选C.答案C8一人用力把质量为1 kg的物体由静止提高1 m，使物体获得2 m/s的速度(g10 m/s2)，则(ABD)A人对物体做的功为12 JB物体动能增加2 JC合外力对物体做的功为12 JD物体重力势能增加10 J解析重力做功mgh10 J，即重力势能增加10 J，D对，由动能定理：WFmghmv2WF12 J，即人对物体做功12 J，A对，由动能定理知Wmv2×1×22 J2 J，B对，C错答案ABD9、如图所示，轻质绳子绕过光滑的定滑轮，它的一端拴住一个质量是10kg的物体，

16、人竖直向下拉绳子，使物体处于静止状态。AB长4m，然后人拉着绳子的另一端沿水平方向缓慢地由A移动到C，A、C相距3m，在这个过程中人做的功为多少?【解析】人做的功等于物体重力势能的增量，故有W=EP=mgh=mg(xBC -xAB)=100J。10、（2013届广东省增城市高三调研测试物理36）（18分）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同

17、种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点时速度为，物块与桌面的动摩擦因数=0.4，B、D间水平距离=2.5m，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s2，求：（1）物块离开桌面D时的速度大小；（2）P点到桌面的竖直距离h；（3）判断m2能否沿圆轨道到达M点（要求计算过程）；（4）释放后m2运动过程中克服桌面摩擦力做的功h答案：（1）设物块离开桌面D时的速度为由动能定理可得 （2分）得 （2分）（2）设物块落到P点时其竖直速度为由 （2分） （2分）得h=0.8m （1分）(3)若物块能沿轨道到达M点，其速度为 （2分） 得 （1分）若物块恰好能沿轨道过M点，则 （1分）解得> 即物块不能到达M点 （1分）（4）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，释放 （1分） 释放 （1分）且 （1分）在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，则 可得 （1分） 课后达标检测答案1、答案:D【解析】外力做功引起物体能量（势能）变化，物体的重心升高了0.25m，即重力势能增加了mgh=50J，故外力做功为50J。2、CD 3、D 4、C 5、A 6、A 7、C