(完整word版)九年级数学下册281锐角三角函数正弦余弦正切同步练习2新版新人教版

1、教育资源28.1锐角三角函数一一正弦、余弦、正切、基础 巩固达标1.在 Rt ABC 中， 如果各边长度都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦 值和余弦值（)A.都没有变化B.都扩大 2 倍C.都缩小 2 倍D.不能确定2.已知a是锐角,且4山cosa二一，贝Usina=()A 94厂316A.B.C.D.2555253. Rt ABC 中，/ C=90 , AC：BC=1：品，贝 U cosA=_ , tanA=_r4.设a、B为锐角，若rsina=-，贝 Ua=_;若 tan3 =，贝 U3=_235. 用计算器计算：sin51 30 + cos49 50 tan46 10的值是 _ .46.

2、 ABC 中，/ BAC=90 , AD 是高，BD=9 tanB= _，求 AD AC BC.3、综合？应用达标4r7.已知a疋锐角，且 sina=，则 cos(90 a)=()54m33f1A.B.C.D.54558.若a为锐角，tana=3，求cossin的值cossin9.已知方程 x2 5x sina+仁 0 的一个根为 2 .3，且a为锐角，求 tana.教育资源10.四边形是不稳定的.如图 28.1 - 14, 一矩形的木架变形为平行四边形，当其面积变为原 矩形的一半时，你能求出/a的值吗？图 28.1 - 14三、回顾？展望达标312.如图 28.1 - 17,OO是厶 ABC

3、 的外接圆，AD 是OO的直径，连接 CD,若OO的半径r2AC=2,贝UcosB 的值是（）A.3B.二C.D.2232313.在厶 ABC 中，/1C=9C ,AB=15, sinA=,则 BC=()31A.45B.5C.1D.-54514.如图 28.3 - 16,CD是 Rt ABC斜边上的高,AC=4, BC=3则 cos / BCD=()意取两点 P 和 R,分别过点 P 和 R 做始边 OA 的垂线 PM 和 RM, M 和 M 为垂足.我们规定, 比值叫做角a的正弦，比值_ 叫做角a的余弦.这是因为，由相似三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式：_ , _ .说明这些比值都

4、是由_唯一确定的，而与 P 点在角的终边上的位置无关，所以，这些比值都是自变量 的函数.11.三角形在正方形网格纸中的位置如图28.3 -15 所示，则 sina的值是（B.D.图 28.1 - 15图 28.1 - 17ADti图 28.1 - 16A.3B.C.15.课本中，是这样引入“锐角三角函数”的：如图4D.328.1 - 18,在锐角45a的终边 OB 上，任(1)C.(X =教育资源16.计算：2一1-ta n60 +(5- 1)+|.3|;117.已知：如图 28.1 - 19, ABC 内接于O0,点 D 在 0C 的延长线上，sinB 二,/ CAD=30 .2(1)求证：

5、AD 是OO的切线；若 ODL AB, BC=5,求 AD 的长.参考答案一、基础巩固达标1.在 Rt ABC 中，如果各边长度都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值和余弦值()A.都没有变化B. 都扩大 2 倍 C. 都缩小 2 倍D.不能确定思路解析：当 Rt ABC 的各边长度都扩大二倍，所得新三角形与原三角形相似，故锐角A大小不变533k，贝Usina二一.5答案：C3. Rt ABC 中，/ C=90，AC：BC=1：_43，贝 U cosA=_ ，tanA=AC=x 则 BC=、3x，由勾股定理求出 AB=2X，再根据三角函数的定义计算.答案：1，3答案：A2.已知a是锐角，且4co

6、sa=，贝Usina=()5A 9B.4C.3D.16A.255525思路解析： 由 cosa=4，可以设a的邻边为4k，斜边为5k，根据勾股定理，a的对边为思路解析：画出图形，设教育资源4.设a、为锐角，若sina =2(X =教育资源思路解析：要熟记特殊角的三角函数值答案：60 ,30 5._ 用计算器计算：sin51 30 + cos49 50 tan46 10的值是 _思路解析：用计算器算三角函数的方法和操作步骤答案：0.386 046. ABC 中，/ BAC=90 , AD 是高，BD=9 tanB= _，求 AD AC BC.3思路解析：由条件可知厶 ABC ABD ADC 是相

7、似的直角三角形，/ B=ZCAD 于是有4tan / CAD=tanB=，所以可以在 ABD ADC34420在 Rt ABC 中，TtanB=,二 AC=AB= k.vBD=9/. k=3.33320所以 AD=4X 3=12, AC=X3=20.3根据勾股定理BC .2021 5225.、综合？应用达标7.已知a是锐角，4且 sina=，贝Ucos(90 a)=()4331A.rB.C.D.5455思路解析： 方法 1. 运用三角函数的定义，把a作为直角三角形的一个锐角看待，从 而 对边、邻边、斜边之比为 4 ： 3 : 5, (90 a)是三角形中的另一个锐角，邻边与斜边之比为 4 :

8、5,COS(90 a)=.5方法 2.利用三角函数中互余角关系“sina=cos(90 a) ”答案：A8.若a为锐角，tana=3，求COs-sin的值.cos sin思路解析：方法 1.运用正切函数的定义，把a作为直角三角形的一个锐角看待，从而直角三角形三边之比为 3 ： 1 ：, sina=, cosa=，分别代入所求式子中.心0J10方法 2.利用 tana=sin一计算，因为 cosa*0,分子、分母同除以cosa,化简计算中反复地运用三角函数的定义和勾股定理来BD=3k 则 AB=5k.教育资源cos教育资源cossin答案原式=COScos1tan131)1 MJ、7cossin

9、1tan132coscos9.已知方程x2 5x sina+1 =0 的一个根为2.、3，且a为锐角，求 tana.思路解析：由根与系数的关系可先求出方程的另一个根是然后利用前面介绍过的方法求tana.解：设方程的另一个根为X2，则(2、3)X2=1/x 2=2. 3 5sina=(23)+(2. 3)，解得 sina=.5设锐角a所在的直角三角形的对边为4k，则斜边为 5k，邻边为 3k, 4k 4 tana=.3k 310.四边形是不稳定的如图 28.1 14, 一矩形的木架变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，你能求出/a的值吗？1 1I4/?1图 28.1 14思路解析：面积的

10、改变实际上是平行四边形的高在改变，结合图形，可以知道在高所在的直角三角形中由三角函数求出a的度数.解：设原矩形边长分别为a, b,则面积为 ab,1由题意得，平行四边形的面积 S=-ab.211.三角形在正方形网格纸中的位置如图 28.3 15 所示，则 sina的值是(23，进而可求出 sina=4,5h=1b，再2又因为 S=ah=a(bsina)，所以一 ab=absina,即2三、回顾？展望达标sin1a=.所以2a=30教育资源思路解析：观察格点中的直角三角形，用三角函数的定义A.3B.C.D.图 28.1 15教育资源答案：CAC=2,贝 y COSB 的值是（）A3a.5.52A

11、.B.C.D.2323思路解析：利用/ BCD/A计算.答案：D13.在厶 ABC 中，/ C=90 ,AB=15, sinA=1，贝 U BC=()3A.45B.5C.1D.1545思路解析：根据定义 sinA=BC- ,BC=AB sinA.AB答案：B14.如图 28.3 16, CD 是 Rt ABC 斜边上的高，AC=4, BC=3 贝 U cos/ BCD=()同弧或等弧所对 的圆周角相等”，得到/ ADC/ B.答案：B意取两点 P 和 R,分别过点 P 和 R 做始边 OA 的垂线 PM 和 RM, M 和 M 为垂足.我们规定, 比值_ 叫做角a的正弦，比值_ 叫做角a的余弦

12、.这是因为，由相似三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式：_ , _ .说明这些比值都是由12.如图 28.1 17,OO是厶 ABC 的外接圆,AD 是OO的直径,连接 CD 若OO的半径rA.3B.C.思路解析：直径所对的圆周角是直角，设法把/B43转移到4D.5Rt ADC中， 由“同圆或等圆中,15.课本中，是这样引入“锐角三角函数”的：如图28.1 18,在锐角a的终边 OB 上，任图 28.1 17图 28.1 16教育资源_唯一确定的，而与 P 点在角的终边上的位置无关，所以，这些比值都是自变量的函数.教育资源16. 计算：2-1-ta n60 +( ,5- 1)+|.3|;思路解析：特殊角的三角函数，零指数次幕的意义，负指数次幕的意义11_ 3解：21 tan60 +( 1) +|3|= J3+1+3=.22117. 已知：如图 28.1 - 19, ABC 内接于OO,点 D 在 0C 的延长线上，sinB= , / CAD=30 .2(1)求证：AD 是OO的切线；若 ODL AB, BC=5,求 AD 的长.思路解析：圆的切线问 题跟过切点的半径有关，连接OA 证/ OAD=90 .1由 sinB=可以得到/ B=30 ,由此得到圆心角/ AOD=60 ,从而得到厶 ACO 是等边三角形,2由此/ OAD=90 .AD 是 Rt OAD 的边，有三角函