微分方程的建立学习教案

1、会计学1微分方程微分方程(wi fn fn chn)的建立的建立第一页，共12页。( )( )Cduti tCdturiucRC)()()(tututRirC时间常数(sh jin chn sh)一阶微分方程(wi fn fn chn)一阶系统举例举例微分方程的建立)()()(tututuRCrCC第1页/共11页第二页，共12页。电学：欧姆(u m)定理、基尔霍夫定律。举例举例(j l)微分方程的建立第2页/共11页第三页，共12页。mkF(t)x(t)位移阻尼系数f阻尼器弹簧例图中所示是由质量物体-弹簧-阻尼器所组成的机械系统。其中(qzhng)k为弹性系数，m为物体质量，f为阻尼系数。

2、举例举例(j l)微分方程(wi fn fn chn)的建立第3页/共11页第四页，共12页。)(1tkxF 举例举例(j l)微分方程(wi fn fn chn)的建立)(2tx fF maFmF1 弹簧的拉力弹簧的拉力F(t) 外外力力F2 阻尼器的阻力阻尼器的阻力1.虎克定律: 弹簧弹力等于弹性系数与相对变形位移的乘积：3.牛顿第二定律: 物体所受的外力合等于物体质量与加速度的乘积:2.虎克定律: 弹簧弹力等于弹性系数与相对变形位移的乘积:第4页/共11页第五页，共12页。于是，质量(zhling)-弹簧-阻尼器的微分方程模型为：)()()()(tFtkxtx ftxm 整理成标准型：)

3、(txa maFFtF21)(举例举例(j l)微分方程(wi fn fn chn)的建立)()()()(txmtx ftkxtF 第5页/共11页第六页，共12页。RLCur(t)uc(t)i(t)图图2.8 RLC电路电路(dinl) 举例举例(j l)微分方程的建立第6页/共11页第七页，共12页。电学：欧姆(u m)定理、基尔霍夫定律。举例举例(j l)微分方程的建立第7页/共11页第八页，共12页。1( )( )Cuti t dtCdttduCtiC)()()()()()(22tudttudLCdttduRCtuCCCr消去中间(zhngjin)变量i(t)，得到:（两边(lingb

4、in)求导）RLCur(t)uc(t)i(t)举例举例微分方程的建立)()()()(tudttdiLtRituCr第8页/共11页第九页，共12页。)()()()(tututuRCtuLCrCCC 这两个式子很相似。这也证明了，看似完全这两个式子很相似。这也证明了，看似完全不同的系统，却具有相同不同的系统，却具有相同(xin tn)的运动规律的运动规律，可以用相同，可以用相同(xin tn)的数学模型来描述。的数学模型来描述。 整理成规范(gufn)形式，得到被称为相似系统，是工程上的系统仿真(fn zhn)方法之一！举例举例微分方程的建立第9页/共11页第十页，共12页。urucC2C1R2

5、R1i1i2i1不等于i2负载(fzi)效应213222111321221,CRTCRTCRTuudtduTTTdtudTTrccci3作业作业(zuy)：求下图所示系统的数学模：求下图所示系统的数学模型。型。微分方程(wi fn fn chn)的建立第10页/共11页第十一页，共12页。NoImage内容(nirng)总结会计学。微分方程的建立。例图中所示是由质量物体-弹簧-阻尼器所组成的机械系统。其中k为弹性系数，m为物体质量，f为阻尼系数。首先确定(qudng)：输入F(t), 输出x(t)。1.虎克定律: 弹簧弹力等于弹性系数。3.牛顿第二定律: 物体所受的外力合等于物体质量与加速度的。2.虎